Final tarde calc1 2018

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Prova de final de Cálculo I/ Turma RE 5
Joás Rocha
Aluno:
Matŕıcula/Curso:
1. Considere a função g(x) =
∫ x2
x
esentdt.
a)[1,5] Calcule g′(x).
b)[1,0] Encontre lim
x→∞
g′(x).
2.[3.0] Esboçe o gráfico de f(x) =
x
e2x
.
3.[2,0] Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
∫ π
2
0
cosxdx√
1 + sen2x
b)
∫ π/2
0
dx
3 + cos x
4.[2,5] Considere duas part́ıculas P1 e P2 que estão em movimento. A
part́ıcula P1 inicialmente (t = 0) está no ponto (0, 2) e se move ao longo do
eixo dos y com velocidade v1(t) = 2 + sent m/s na direção negativa do eixo
e a part́ıcula P2 inicialmente está no ponto (2, 0) e se move ao longo do eixo
dos x com velocidade v2(t) = 2 + cos t m/s também na direção negativa. As
part́ıculas irão colidir? Obs.: Considere que os eixos estão graduados em
metros.
5.[1,0] Achar todas as retas tangentes ao gráfico de f(x) = x2 + 1 que
passam pelo ponto (0, 1).
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