rel Potência Monofásica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
PROFESSOR: MARCUS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
Potência Monofásica 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 397729 
 
 
 
 
 
Sobral – CE 
2020.1 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 2 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ............................................................................................ 5 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS ...................................................... 5 
4. PÓS-LABORATÓRIO ............................................................................ 14 
5. CONCLUSÃO ........................................................................................ 19 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 3 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
1. INTRODUÇÃO 
A potencia é um valor que está a cada instante no nosso cotidiano 
tecnológico, pois cada equipamento elétrico tem sua potência nominal. Onde 
esta é a potência exigida para o funcionamento do aparelho, que caso seja 
ultrapassada, o aparelho pode vim a causar danos. 
Antes de adentrar na analise de potencias em AC, é importante conceituar 
as potências instantâneas e média. Onde a instantânea é o valor da potência 
absorvida pelo elemento em um dado instante em (W), como mostra a equação 
(1). 
𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡). 𝑖(𝑡) (1) 
Onde 𝑣(𝑡) é a tensão instantânea e 𝑖(𝑡) a corrente instantânea. 
Já que a potência instantânea varia com o tempo, ela acaba sendo difícil 
de ser medida, e para ter uma noção melhor aplica-se a potência média, sendo 
esta medida pelo wattímetro em (W). A potencia média é equacionada na 
equação (2), através do conceito de valores RMS. 
𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆. cos⁡(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) (2) 
Onde 𝑉𝑅𝑀𝑆, 𝐼𝑅𝑀𝑆 corresponde a tensão eficaz e a corrente eficaz 
respectivamente, e 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 a defasagem entre a tensão e corrente. 
Assim, tem-se a análise das potencias aparentes e complexa. Na qual a 
aparente é mostrada na equação (3), sendo o produto dos valores RMS da 
tensão e da corrente e dada em (VA). 
𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆 (3) 
Já na equação (4), mostra a potência complexa que foi criada com o intuito 
de determinar o efeito total das cargas em paralelo (SADIKU, 2013). Sendo 
importante por conter todas as informações pertinentes à potencia absorvida por 
uma determinada carga 
𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆
∗ = 𝑃 + 𝑗𝑄 (4) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 4 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Onde 𝐼𝑅𝑀𝑆
∗ é o conjugado da corrente eficaz e 𝑄 é a potencia reativa dada 
pela equação (5) 
𝑄 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆. 𝑠𝑖𝑛⁡(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) (5) 
Importante notar que uma carga resistiva (R) sempre absorve potência, 
enquanto uma carga reativa (L ou C) não absorve nenhuma potência média 
(SADIKU, 2013). 
Tendo em vista as potências aparente e média, determina-se o fator de 
potência, dado pela razão entre a potencia real dissipada na carga e a potência 
aparente da carga. Ou pode ser conceituado sendo o cosseno da diferença de 
fase entre a tensão e corrente, como mostra a equação (6). 
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
= cos⁡(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) (6) 
E para melhor demonstração foi determinado o triangulo de potência, 
como mostra a figura 1. E na figura 2, mostra a relação do fator de potência com 
o triangulo de potência. Onde exemplifica um fator de potência adiantado e 
atrasado, representados respectivamente pelo circuito capacitivo e indutivo. 
Figura 1: triângulo de potência. 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 5 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Figura 2: relação entre fator de potência e triângulo de potência. 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
 
2. OBJETIVOS 
 
• Determinar a potência complexa de cargas tipicamente indutivas e 
capacitivas; 
• Determinar o fator de potência de cargas monofásicas. 
 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS 
Utilizando o simulador de circuitos MULTISIM, montou-se o circuito da 
figura 3, para todas as associações pedidas, são elas: 3R, 2L, 1C, 3R//2L, 
3R//1C, 3R//2L//1C. 
Figura 3: cargas em paralelo para a simulação. 
 
Fonte: (ROGÉRIO, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 6 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Para a montagem dos circuitos, considera-se a tensão de entrada Vin = 
80Vrms, R = 300 Ω, L= 400mH, C = 30µF. Onde será medida a corrente e a 
potência ativa de cada associação, para assim determinar a potência aparente 
(S), o fator de potência (FP), a potência reativa (Q) e a potência complexa (S). 
Então começando pela associação 3R, com três resistores em paralelo, 
como mostrado na figura 4, calcula-se os valores pedidos. 
Figura 4: circuito 3R. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Nota-se que os três resistores em paralelo foram representados pelo seu 
equivalente, como mostra a equação (7). 
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
300
) . 3 = 100Ω (7) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑅𝑒𝑞
=
80
100
= 0,8⁡𝐴 (8) 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
𝑃 = 80⁡. 0,8⁡. cos(0) = 64⁡𝑊 (9) 
Calcula-se a potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 0,8⁡. 𝑠𝑖 𝑛(0) = 0⁡𝑣𝑎𝑟 (10) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 0,8 = 64⁡𝑉𝐴 (11) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
𝑆 = 64 + 0𝑗 = 64 (12) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 7 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Comparando os valores medidos na figura 4, com as equações (8) e (9), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potência média do circuito. 
 Importante notar também que no circuito só possui carga resistiva, logo 
não existe defasagem entre tensão e corrente, tornando a potencia reativa nula 
como mostra a equação (10). Assim a parte imaginária da potencia complexa é 
nula, resultando apenas na existência da parte real, como mostra na equação 
(12). 
Agora para a associação 2L, com dois indutores em paralelo, como 
mostrado na figura 5, calcula-se os valores pedidos. 
Figura 5: circuito 2L. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Nota-se que os dois indutores em paralelo foram representados pelo seu 
equivalente, como mostra a equação (13). 
1
𝐿𝑒𝑞
= (
1
400𝑥10−3
) . 2 = 200⁡𝑚𝐻 (13) 
Calculando a impedância do indutor ZL, 
𝑍𝐿 = 𝑗⁡. 𝑤⁡. 𝐿𝑒𝑞 = 𝑗. 377⁡. 0,2 = 75,4𝑗⁡Ω (14) 
Na forma polar de ZL têm-se a seguinte equação, 
75,4𝑗 = 75,4∠90° (15) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑍𝐿
=
80
75,4𝑗
= −1,06𝑗⁡𝐴 (15) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 8 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
𝑃 = 80⁡. 1,06⁡. cos(90°) = 0⁡𝑊 (16) 
Calcula-sea potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 1,06⁡. 𝑠𝑖 𝑛(90°) = 84,8⁡𝑣𝑎𝑟 (17) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 1,06 = 84,8⁡𝑉𝐴 (18) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
𝑆 = 0 + 84,8𝑗 = 84,8𝑗 (19) 
Comparando os valores medidos na figura 5, com as equações (15) e (16), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potência média do circuito, e mostra um valor muito 
pequeno que equivale a zero. 
 Importante notar também que no circuito só possui carga indutiva, logo a 
corrente está atrasada da tensão em 90°, tornando a potência média nula como 
mostra a equação (16). Assim, só existe a parte imaginaria da potência 
complexa, onde a parte real é nula, como mostra na equação (19). 
Agora para a associação 1C, com um capacitor, como mostrado na figura 
6, calcula-se os valores pedidos. 
Figura 6: circuito 1C. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Já que possui apenas um capacitor, calcula-se a sua impedância ZC 
𝑍𝐶 =
1
𝑗⁡.𝑤⁡.⁡⁡𝐶
=
1
𝑗⁡.⁡⁡377⁡.⁡⁡30⁡𝑥⁡10−6
= −88,41𝑗⁡Ω (20) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 9 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Na forma polar de ZC têm-se a seguinte equação, 
−88,41𝑗 = 75,4∠ − 90° (21) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑍𝐶
=
80
−88,41𝑗
= 0,90𝑗⁡𝐴 (22) 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
 𝑃 = 80⁡. 0,90⁡. cos(−90°) = 0⁡𝑊 (23) 
Calcula-se a potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 0,90⁡. 𝑠𝑖 𝑛(−90°) = −72⁡𝑣𝑎𝑟 (24) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 0,90 = 72⁡𝑉𝐴 (25) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
𝑆 = 0 − 72𝑗 = −72𝑗 (26) 
Comparando os valores medidos na figura 6, com as equações (22) e (23), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potência média do circuito, e mostra um valor muito 
pequeno que equivale a zero. 
 Importante notar também que no circuito só possui carga capacitiva, logo 
a corrente está adiantada da tensão em 90°, tornando a potência média nula 
como mostra a equação (23). Assim, só existe a parte imaginaria da potência 
complexa, onde a parte real é nula, como mostra na equação (26). 
Agora para a associação 3R//2L, com três resistores em paralelo em serie 
com dois indutores em paralelo, como mostrado na figura 7, calcula-se os valores 
pedidos. 
Figura 7: circuito 3R//2L 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 10 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Calculando a impedância equivalente Zeq 
1
𝑍𝑒𝑞
= (
1
100
+
1
75,4𝑗
) = 60,2∠53°⁡Ω (27) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑍𝑒𝑞
=
80
60,2∠53°
= 1,33∠ − 53°⁡𝐴 (28) 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
 𝑃 = 80⁡. 1,33⁡. cos(53°) = 63,84⁡𝑊 (29) 
Calcula-se a potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 1,33⁡. 𝑠𝑖 𝑛(53°) = 84,97⁡𝑣𝑎𝑟 (30) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 1,33 = 106,4⁡𝑉𝐴 (31) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
𝑆 = 63,84 + 84,97𝑗 (32) 
Comparando os valores medidos na figura 7, com as equações (28) e (29), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potência média do circuito, referente apenas ao resistor. 
Importante notar, que o ângulo da impedância é positivo, onde este é 
referente a defasagem entre a tensão e corrente. E como mostra na figura 2, 
este ângulo positivo equivale a um fator de potencia atrasado, onde a corrente 
esta atrasada 53° da tensão. 
Importante observar também que no circuito possui potencia média e 
reativa, pois, possui resistores e indutores, como mostra nas equações (29) e 
(30). Assim, a potencia complexa possui tanto a parte real como a imaginária, 
como mostrado na equação (32). 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 11 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Agora para a associação 3R//1C, com três resistores em paralelo em serie 
com um capacitor, como mostrado na figura 8, calcula-se os valores pedidos. 
Figura 8: circuito 3R//1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Calculando a impedância equivalente Zeq 
1
𝑍𝑒𝑞
= (
1
100
+
1
−88,41𝑗
) = 66,23∠ − 48,52°⁡Ω (33) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑍𝑒𝑞
=
80
66,23∠−48,52°⁡
= 1,20∠48,52°⁡𝐴 (34) 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
 𝑃 = 80⁡. 1,20⁡. cos(−48,52°) = 63,36⁡𝑊 (35) 
Calcula-se a potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 1,20⁡. 𝑠𝑖 𝑛(−48,52°) = −72⁡𝑣𝑎𝑟 (36) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 1,20 = 96⁡𝑉𝐴 (37) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
𝑆 = 63,36 − 72𝑗 (38) 
Comparando os valores medidos na figura 8, com as equações (34) e (35), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potência média do circuito, referente apenas ao resistor. 
Importante notar, que o ângulo da impedância é negativo, onde este é 
referente a defasagem entre a tensão e corrente. E como mostra na figura 2, 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 12 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
este ângulo negativo equivale a um fator de potência adiantado, onde a corrente 
está adiantada 48,52° da tensão. 
Importante observar também que no circuito possui potência média e 
reativa, pois, possui resistores e um capacitor, como mostra nas equações (35) 
e (36) respectivamente. Assim, a potência complexa possui tanto a parte real 
como a imaginária, como mostrado na equação (38). 
Agora para a associação 3R//2L//1C, com três resistores em paralelo em 
serie com dois indutores em paralelo e um capacitor como mostrado na figura 9, 
calcula-se os valores pedidos. 
Figura 9: circuito 3R//2L//1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Calculando a impedância equivalente Zeq 
1
𝑍𝑒𝑞
= (
1
100
+
1
75,4𝑗
+
1
−88,41𝑗
) = 98,15∠11,04°⁡Ω (39) 
Calculando a corrente IRMS do circuito, 
𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑖𝑛
𝑍𝑒𝑞
=
80
98,15∠11,04°
= 0,81∠ − 11,04°⁡𝐴 (40) 
Agora calcula-se a potência média, aplicando a equação (2), 
 𝑃 = 80⁡. 0,81⁡. cos(11,04°) = 63,50⁡𝑊 (41) 
Calcula-se a potência reativa, aplicando a equação (5), 
𝑄 = 80⁡. 0,81⁡. 𝑠𝑖 𝑛(11,04°) = 12,31⁡𝑣𝑎𝑟 (42) 
Calcula-se a potência aparente aplicando a equação (3), 
𝑆 = 80⁡. 0,81 = 64,8⁡𝑉𝐴 (43) 
Calcula-se a potência complexa aplicando a equação (4), 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 13 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
𝑆 = 63,50 + 12,31𝑗 (44) 
Comparando os valores medidos na figura 9, com as equações (40) e (41), 
percebe-se que são equivalentes, onde nota-se que o wattímetro é um 
instrumento que mede a potênciamédia do circuito, referente apenas ao resistor. 
Importante notar, que o ângulo da impedância é positivo, onde este é 
referente a defasagem entre a tensão e corrente. E como mostra na figura 2, 
este ângulo positivo equivale a um fator de potência atrasado, onde a corrente 
está atrasada 11,04° da tensão. 
Importante observar também que no circuito possui potência média e 
reativa, pois, possui resistores, indutores e capacitores como mostra nas 
equações (41) e (42) respectivamente. Assim, a potência complexa possui tanto 
a parte real como a imaginária, como mostrado na equação (44). 
Então já feitas todas as associações no simulador e calculado todos os 
valores pedidos, percebe-se que a potencia ativa nas equações (16) e (23) são 
nulas, pois não possui nenhuma carga resistiva para absorver energia. 
Agora, comparando a parte imaginaria da equação (44) com as equações 
(12), (19), (26), (32), (38), observa-se que ela é positiva como as equações (19) 
e (32), provando ter uma carga predominantemente indutiva, ao contrário das 
equações (26) e (38) que possui a parte imaginaria negativa. E em relação a 
equação (12), percebe-se que ela não possui parte imaginária, pois o circuito 
não possui nenhuma carga reativa, ou seja, indutor ou capacitor. 
Então com todos os valores obtidos, montou-se a seguinte tabela 1, para 
melhor interpretação dos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 14 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Tabela 1: determinação da potência complexa 
Condição 
de carga 
Tensão 
(V) 
I 
(A) 
S 
(VA) 
P 
(W) 
Q 
(Var) 
Potência 
Complexa 
3R 
 
 
 80 
0,8 64 64 0 64 + 0j 
2L 1,06 84,8 0 84,8 0 + 84,8j 
1C 0,90 72 0 -72 0 - 72j 
3R//2L 1,33 106,4 63,84 84,97 63,84 + 84,97j 
3R//1C 1,20 96 63,36 -72 63,36 - 72j 
3R//2L//1C 0,81 64,8 63,50 12,31 63,50 + 12,31j 
 
 
4. PÓS-LABORATÓRIO 
 
1) Calcule o fator de potência para cada configuração montada no 
simulador; 
 R. 
Utilizando a equação (6) nas associações de circuito, calcula-se o fator 
de potência para cada circuito. 
• 3R 
𝐹𝑃 =
64
64
= 1 (45) 
• 2L 
𝐹𝑃 =
0
84,8
= 0 (46) 
 
• 1C 
𝐹𝑃 =
0
72
= 0 (47) 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 15 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
• 3R//2L 
𝐹𝑃 =
63,84
106,4
= 0,6 (48) 
 
• 3R//1C 
 
𝐹𝑃 =
63,36
96
= 0,66 (49) 
 
• 3R//2L//1C 
𝐹𝑃 =
63,5
64,8
= 0,98 (50) 
 
2) Desenhe o diagrama fasorial de cada circuito montado no simulador e 
o seu respectivo triângulo de potência. 
R. 
• 3R 
Figura 9: Diagrama fasorial do circuito 3R 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Não possui triangulo de potência, pois esta associação não possui 
potência reativa. 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 16 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
 
• 2L 
Figura 10: Diagrama fasorial do circuito 2L 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Não possui triangulo de potência, pois esta associação não possui 
potência média. 
 
• 1C 
Figura 11: Diagrama fasorial do circuito 1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Não possui triangulo de potência, pois esta associação não possui 
potência média. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 17 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
• 3R//2L 
Figura 12: Diagrama fasorial do circuito 3R//2L 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Figura 13: Triângulo de potência do circuito 3R//2L 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
• 3R//1C 
 
Figura 14: Diagrama fasorial do circuito 3R//1C 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 18 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Figura 15: Triângulo de potência do circuito 3R//1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
 
• 3R//2L//1C 
Figura 16: Diagrama fasorial do circuito 3R//2L//1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Figura 17: Triângulo de potência do circuito 3R//2L//1C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 19 
 
POTÊNCIA MONOFÁSICA 
5. CONCLUSÃO 
 
Concluiu-se que nos circuitos AC, existem as potências média, reativa, 
aparente e complexa. Onde através delas podem-se tirar conclusões sobre o 
fator de potencia do circuito, e saber se é atrasado ou adiantado. 
Observou-se que os circuitos puramente resistivos não possuem potência 
reativa e que os circuitos puramente indutivos ou capacitivos não possuem 
potência média. Mas para circuitos que possuem ambos elementos (resistores, 
capacitores e indutores), a potência complexa é a mais completa para o 
entendimento. Pois nela possui a parte real com a potência ativa e a parte 
imaginária com a potência reativa. 
Em relação ao fator de potência dos circuitos, percebeu-se que quando o 
ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão é positivo, o fator de potencia 
é atrasado caracterizando um circuito indutivo. Mas quando o ângulo de 
defasagem é negativo, o fator de potência é adiantado caracterizando um circuito 
capacitivo. E quando o fator de potencia é unitário, caracteriza-se um circuito 
resistivo. 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de 
circuitos elétricos. 5. ed. New York: Bookman, 2013. 894 p. 
 
HAYT, Jr., W.H., KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. 
São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.