Variaveis Complexas AV2

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Pergunta 1 -- /0,6
Dada a série 
begin inline style sum from n equals 0 to infinity of end style n factorial space z to the power of n , qual 
alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência dessa série de potências? 
i
2
Resposta correta0
1
3
Pergunta 2 -- /0,6
A forma polar apresenta muitos resultados práticos para os números complexos. Um deles é o cálculo de 
potências de números complexos. Considerando essa situação, qual das alternativas apresenta o valor 
correto para z=(1-i) ?20
 z=2 [cos (π) - 2isen (π)]20
 z=2 [cos (π) + isen (π)](1/10)
z=2 [cos (2π) - isen (2π)]10
z =2 [cos (2π) + isen (2π)]20
Resposta corretaz=2 [cos (π) + isen (π)]10
Pergunta 3 -- /0,6
O cálculo de potências, usando números complexos, é muito mais fácil, pois podemos, de modo rápido,
encontrar grandes potências de números complexos usando a forma polar ou a exponencial de um número
complexo. Usando essa ideia e sabendo que u = 1 + i e v = 1 – i, qual alternativa apresenta o valor da
expressão: (u 5̂2)(v -̂51)?
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2u
Incorreta: zero
u
Resposta corretav
2v
Pergunta 4 -- /0,6
Uma decorrência da definição das condições de Cauchy-Riemann é a existência das funções harmônicas. 
Dada que a função u(x,y) = x² - y² e sabendo que ela é harmônica, assinale a alternativa que apresenta a 
sua conjugada harmônica:
v(x,y) = 3xy - 2
v(x,y) = - 4xy
Resposta corretav(x,y) = 2xy
v(x,y) = 2x² - 3y²
v(x,y) = 3x² - 2y²
Pergunta 5 -- /0,6
Dado o número complexo z equals negative 1 plus i square root of 3 qual é o valor do argumento desse 
número complexo?
arg(z)= 240°
arg(z)= -100°
arg(z)= 150°
Resposta corretaarg(z)= 120°
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arg(z)= -60°
Pergunta 6 -- /0,6
Encontre o valor principal de z tal que 
.
questão 4.png
z = π + iπ
z = 2+ 2i
Resposta corretaz = ln(2) + iπ
z = 2 + i
z = ln(- 2) + iπ
Pergunta 7 -- /0,6
Dados os números complexos z =1 + i√3 e z =1+i, qual é o valor do argumento do complexo w= z ∙z ?1 2 1 2
Pergunta 8 -- /0,6
Dada a função f(z) = (5z - 2)/(z - 1), seja C uma curva definida como um círculo de centro na origem e raio 2. 
Calcule o valor da integral de f(z) sobre a curva C percorrida no sentido positivo:
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Incorreta: 8πi
10πi
2πi
Resposta correta6πi
4πi
Pergunta 9 -- /0,6
Calcule a integral 
integral subscript c superscript blank open parentheses y space minus space 2 x close parentheses d z em 
que C é o segmento de reta que liga os pontos z = 0 a z = 1 + i.
7 over 3 open parentheses 1 space plus space i close parentheses
fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction open parentheses 1 space 
plus space i close parentheses
fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction left parenthesis 1 space 
plus space i right parenthesis
Resposta corretafraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction open 
parentheses 1 space plus space i close parentheses
4 over 3 left parenthesis 1 space plus space i right parenthesis
Pergunta 10 -- /0,6
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são 
ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A quantidade de 
raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa que apresenta uma 
das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
Resposta correta
w equals root index 6 of 2 open square brackets cos left parenthesis 
fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction right 
parenthesis space plus space i s e n left parenthesis fraction numerator 5 
straight pi over denominator 12 end fraction right parenthesis close square 
brackets
w equals space root index 6 of 2 open square brackets cos left parenthesis fraction 
numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction right parenthesis space plus space 
i s e n space left parenthesis fraction numerator 3 straight pi over denominator 12 end 
fraction right parenthesis close square brackets
w equals space root index 6 of 3 open square brackets cos left parenthesis fraction 
numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction right parenthesis space plus 
space i s e n space left parenthesis fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 
end fraction right parenthesis close square brackets
w equals root index 6 of 3 open square brackets cos space left parenthesis fraction 
numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction right parenthesis space plus space 
i s e n left parenthesis fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction right 
parenthesis close square brackets
w equals space root index 6 of 3 open square brackets cos left parenthesis fraction 
numerator 3 straight pi over denominator 12 end fraction right parenthesis space plus space 
i s e n space left parenthesis fraction numerator 3 straight pi over denominator 12 end 
fraction right parenthesis close square brackets