Probabilidade, Correlação e Intervalo de Confiança

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Atividade 3
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 5 e 6.
Valor máximo da atividade 2,5 ( dois pontos e meio), sendo 0,5 ( meio ponto) por questão.
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
1 – No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, qual a probabilidade de: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5, 1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
a) Nas faces superiores sair o número 5 em ambos os dados.
n(S) = 36
Evento n(E) (5,5) = 1
 = 2,77%
b) A soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 8.
 = =13,88%
c) A soma dos resultados serem iguais a 9 ou a soma ser par ( lembrar neste caso que estamos falando de probabilidade da união, ou seja P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5, 1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
A soma dos resultados iguais a 9:
A: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
n(A) = 5
• A soma ser par:
B: (1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3),
(3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4),
(6,6)
n(B) = 18
• (A ∩ B ) = 0
• P(A) = 5/36
• P(B) = 18/36
• P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B )
P (A U B) = 5/36 + 18/36
P (A U B) = 23/36
P (A U B) = 0,6389
P (A U B) = 63,89%
2) O gerente de produção de uma indústria, tabelou a quantidade de matéria prima utilizada relacionada com a quantidade de produto acabado, de acordo com o que segue abaixo, valores em toneladas:
	Matéria Prima consumida ( X)
	Produtos acabados ( Y)
	20
	15
	30
	22
	40
	30
	50
	40
	60
	44
	N
	
	
	
	
	
	1
	20
	15
	300
	400
	225
	2
	30
	22
	660
	900
	484
	3
	40
	30
	1200
	1600
	900
	4
	50
	40
	2000
	2500
	1600
	5
	60
	44
	2640
	3600
	1936
	Soma
	200
	151
	6800
	9000
	5145
Baseado nestes dados responda o que se pede:
a) Qual Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r ) 
 = 0,99
b) Qual a reta de regressão linear entre a quantidade de matéria prima consumida ( x) e a quantidade de produto acabado ( y)
Y = a + b.x
 e 
:
= 0,76 
Y= -0,2+0,76x
c) O coeficiente de correlação de Pearson, calculado na alternativa a, demonstra que a correlação é forte ou fraca? Por quê?
R: O coeficiente calculado na letra a demonstra uma correlação forte, já que está muito próxima de 1.
	 
	3) Sabendo que o peso das pessoas que moram em uma determinada cidade apresentam uma distribuição normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 5 kg, qual o percentual de pessoas com peso:
a) Acima de 70 kg
Como a média é de 70kg, isso significa que metade da população tem menos de 70kg, enquanto a outra metade tem mais de 70kg. Portanto, a porcentagem da população acima de 70kg é de 50%.
b) Entre 80 e 90 kg
c) Abaixo de 90 kg
4) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma máquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente temos:
a) Exatamente 3 defeituosas
P
P (0,3)³ 
P[x=3]= 0,2668 ou 26,68%
b) Termos entre 2 e 5 peças defeituosas
observação: Use distribuição binomial para resolver este exercício, no caso da alternativa b, basta calcular a probabilidade de obter exatamente 3, depois exatamente 4 e exatamente 5 e depois somar os resultados.
5 - Você realiza uma pesquisa com um grupo de 400 ( n = 400) pessoas para estimar a altura da população de uma cidade que possui 10.000 habitantes ( N = 10.000) , e encontrou uma média de estatura de 170cm (. Sabendo que o desvio padrão populacional é de 10 cm (), calcule um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional. Considere um nível de confiança deste intervalo de 95% ( = 1,96, tente encontrar na tabela para se habituar a usa-la). 
Observe que neste caso a população é finita e, portanto a formula a ser utilizada é