atv 5e 6

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ATIVIDADE 3 – AVALIATIVA/aulas 5 e 6 valor:2,5
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Valor máximo da atividade 2,5 (dois pontos e meio), sendo 0,5 (meio ponto) por questão.
1 – No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, qual a probabilidade de:
O espaço amostral é de:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
n (E) = 36 possibilidades diferentes.
a) Nas faces superiores sair o número 2 em ambos os dados
n(A) = 1
P(A) = 
P(A) = 2,77%
R = A probabilidade de sair o número 2 em ambos os dados é de 2,77%
b) A soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 9
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) 
n(B) = 4
P(B) = 
P(B) = 11,11%
A probabilidade de a soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 9 é de 11,11%
c) A soma dos resultados serem iguais a 8 ou a soma ser par (lembrar neste caso que estamos falando de probabilidade da união, ou seja, P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A B)
A: 
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
n (A) = 5
B: 
(1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5) 
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) (6,6)
n (B) = 18
A B: 
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
n (A B) = 5
P(A) = 
P(B) = 
P (AB) = . = 
P(AUB) = + - 
P(AUB) = ou 50%
A probabilidade é de 50%.
2 - Você realiza uma pesquisa com um grupo de 400 (n = 400) pessoas para estimar a altura da população de uma cidade que possui 10.000 habitantes (N = 10.000), e encontrou uma média de estatura de 170cm (. Sabendo que o desvio padrão populacional é de 10 cm (), calcule um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional. Considere um nível de confiança deste intervalo de 95% ( = 1,96, tente encontrar na tabela para se habituar a usá-la). 
Observe que neste caso a população é finita e, portanto, a fórmula a ser utilizada é 
P = (170 - 0,98 . 0,97984 ≤ μ ≤ 170 + 0,98 . 0,97984)
P = (170 – 0,96 ≤ μ ≤ 170 + 0,96)
P = (170 – 0,96 ≤ μ ≤ 170 + 0,96)
(169,04 ≤ μ ≤ 170,96)
A verdadeira média da população é entre 169,04cm a 170,96cm. Esta afirmação é verdadeira com o nível de confiança de 95%. A margem de erro é de 5%
3) O gerente de produção de uma indústria, tabelou a quantidade de matéria prima utilizada relacionada com a quantidade de produto acabado, de acordo com o que segue abaixo, valores em toneladas:
	Matéria Prima consumida (X)
	Produtos acabados (Y)
	20
	15
	30
	22
	40
	31
	50
	38
	60
	44
	n
	xi
	yi
	xi.yi
	xi2
	yi2
	1
	20
	15
	300
	400
	225
	2
	30
	22
	660
	900
	484
	3
	40
	31
	1.240
	1.600
	961
	4
	50
	38
	1.900
	2.500
	1.444
	5
	60
	44
	2.640
	3.600
	1.936
	soma
	200
	150
	6.740
	9.000
	5.050
Baseado nestes dados responda o que se pede:
a) Qual Coeficiente de correlação linear de Pearson (r). 
b) Qual a reta de regressão linear entre a quantidade de matéria prima consumida (x) e a quantidade de produto acabado (y)
Y = a + b . x
 
	
	
c) O coeficiente de correlação de Pearson, calculado na alternativa a, demonstra que a correlação é forte ou fraca? Por quê?
Demonstra uma correlação forte e positiva, a relação entre as variáveis é diretamente proporcional e aproxima-se do valor máximo 1 para o coeficiente de correlação de Pearson.
	 
	
4) Sabendo que o peso das pessoas que moram em uma determinada cidade apresenta uma distribuição normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 5 kg, qual o percentual de pessoas com peso:
a) Acima de 70 kg
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 70
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
A teoria de distribuição é de 50% abaixo da média e 50% acima da média. Sendo assim, acima da média é 50% da população.
b) Entre 70 e 80 kg
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 70 
	 80
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Primeiro transformar os valores para obter o resultado.
μ = 70
σ = 5
x = 70
	x = 
x = 
x = 
	x = 
x = 
x = 
 0 2
z = 2 
0,4772 ou 47,72%
Sendo assim, o percentual de pessoas com o peso entre 70kg e 80kg é de 47,72%
c) Abaixo de 80 kg
 50% + 47,72% = 97,42
Abaixo de 80kg o percentual é de 97,42%
5) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma máquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente temos:
a) exatamente 4 defeituosas
n = 10
k = 4
p = 0,3 (30%)
q = 0,7 (70%)
 b) termos entre 3 e 5 peças defeituosas
observação: Use distribuição binomial para resolver este exercício, no caso da alternativa b, 
basta calcular a probabilidade de obter exatamente 3, depois exatamente 4 e exatamente 
5 e depois somar os resultados.
Para k = 3 a probabilidade será 26,68%
Para k = 4 a probabilidade será 20%
Para k = 5 a probabilidade será 10,29%
 Entre 3 e 5 peças defeituosas a probabilidade é de 56,97%.
47,50%47,50%
2,50%2,50%
(169,039) (170cm) (170,960)