atividade51815_230420091003 atividade 3

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Atividade 3
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 5 e 6.
Valor máximo da atividade 2,5 ( dois pontos e meio), sendo 0,5 ( meio ponto) por questão.
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
Aluno: Gisnei Souza de Lima		RGM: 093.996
1 – No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, qual a probabilidade de:
a) Nas faces superiores sair o número 5 em ambos os dados
Espaço amostral
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
 (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
 (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
 (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
 (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} n(E)=36
Evento A=(5,5)
n(A)=1
P(A)=
P(A)=
P(A)=2,77%
b) A soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 8
{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}= n(B)=5
	P(B)=
		P(B)
			P(B)=13,88%
c) A soma dos resultados serem iguais a 9 ou a soma ser par ( lembrar neste caso que estamos falando de probabilidade da união, ou seja P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
A: soma de dois resultados iguais a 9 {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} n(A)=4
B:soma de resultados pares. 
{(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)} n(B)=18 
A: Ser igual a 9
(AՈB)=Ø
P(AUB)=+==
2) O gerente de produção de uma indústria, tabelou a quantidade de matéria prima utilizada relacionada com a quantidade de produto acabado, de acordo com o que segue abaixo, valores em toneladas:
	Matéria Prima consumida ( X)
	Produtos acabados ( Y)
	20
	15
	30
	22
	40
	30
	50
	40
	60
	44
Baseado nestes dados responda o que se pede:
a) Qual Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r ) 
	n
	Xi
	yi
	xi.yi
	Xi2
	Yi2
	1
	20
	15
	300
	400
	225
	2
	30
	22
	660
	900
	484
	3
	40
	30
	1200
	1600
	900
	4
	50
	40
	2000
	2500
	1600
	5
	60
	44
	2640
	3600
	1936
	
	200
	151
	6800
	9000
	5145
r= 0,993910
b) Qual a reta de regressão linear entre a quantidade de matéria prima consumida ( x) e a quantidade de produto acabado ( y)
Y = a + b.x
 e 
Y = a + b.x
 e 
b=
	b=0,76
a=
	a=
		a= -0,2
c) O coeficiente de correlação de Pearson, calculado na alternativa a, demonstra que a correlação é forte ou fraca? Porque?
Demostra ser uma correlação forte, pois os valores na correlação de Pearson podem variar de -1 a 1 e quanto mais próximos a esses extremos indicam existir uma correlação forte. Analisando o resultado da alternativa a com resultado de 0,993910 podemos afirma ser uma correlação forte e positiva, pois esta muito próximo de 1 valor este que sendo o maior valor possível. 
	 
	3) Sabendo que o peso das pessoas que moram em uma determinada cidade apresentam uma distribuição normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 5 kg, qual o percentual de pessoas com peso:
a) Acima de 70 kg
Analisando uma distribuição normal temos 50% abaixo da média e 50% acima da média, portanto acima da média temos 50% da população.
b) Entre 80 e 90 kg
µ=70 e ơ=5
atribuindo o valor de x =80 temos:
z=
z=
z=2 olhando a tabela de distribuição z=2 temos 0,4772 =47,72%
atribuindo valor de x=90 temos:
z=
z=4
Olhando na tabela de distribuição z=0,5000=50%
Sendo este o percentual de pessoas com peso entre 80kg e 90kg=97,72%
c) Abaixo de 90 kg
50%+50%=100% 
Sendo assim o percentual para pessoas abaixo de 90hg é de 100%
4) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma máquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente temos:
a) exatamente 3 defeituosas
n=10
 k=3
 p=0,3(30%)
 q=0,7(70%) 
 P(X = K) =( . pk . (q)n-k 
 P(X = 3) = 0,33.(0,7)10-3 
 P(X=3) = 120 . 0,027 . 0,0823543
 P(X=3) = 0,2668 = 26,68%
26,68%
 b) termos entre 2 e 5 peças defeituosas
P(X = K) =( . pk . (q)n-k 
P(X = 2) = 0,32.(0,7)10-2 
P(X=2) = 45 .0,09 . 0,05764801
P(X=2) =0,2334 =23,34 %
Para k=2 a probabilidade será: 23,34%
P(X = 3) = 0,33.(0,7)10-3 
P(X=3) = 120 . 0,027 . 0,0823543
P(X=3) = 0,2668 = 26,68%
Para k=3 a probabilidade será: 26,68%
P(X = 4) = 0,34.(0,7)10-4 
P(X=4) = 210 . 0,0081 . 0,117649
P(X=4) = 0,2001= 20,01%
Para k=4 a probabilidade será: 20,01%
P(X = 5) = 0,35.(0,7)10-5 
P(X=5) = 252 . 0,00243 . 0,16807
P(X=5) = 0,1029 = 10,29%
Para k=5 a probabilidade será:10,29%
23,34+26,68+20,01+10,29 = 80,32 então entre 2 e 5 peças defeituosas a probabilidade sera de 80,32%
observação: Use distribuição binomial para resolver este exercício, no caso da alternativa b, basta calcular a probabilidade de obter exatamente 3, depois exatamente 4 e exatamente 5 e depois somar os resultados.
5 - Você realiza uma pesquisa com um grupo de 400 ( n = 400) pessoas para estimar a altura da população de uma cidade que possui 10.000 habitantes ( N = 10.000) , e encontrou uma média de estatura de 170cm (. Sabendo que o desvio padrão populacional é de 10 cm (), calcule um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional. Considere um nível de confiança deste intervalo de 95% ( = 1,96, tente encontrar na tabela para se habituar a usa-la). 
Observe que neste caso a população é finita e, portanto a formula a ser utilizada é 
=95%
=95%
A altura média populacional está entre 169,04cm e 170,96cm, nível de confiança de 95%, a afirmação é verdadeira.