Trabalho, Eenergia Cinética e Potencial

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TRABALHO, ENERGIA CINÉTICA E POTENCIAL 
1. Um força constante realiza trabalho sobre um objeto. A seta indica 
a direção e sentido da força agindo sobre o objeto. O módulo da 
força é a mesma em todos os casos, apenas vária a direção e 
sentido da força. O deslocamento, d, do objeto ocorre ao longo 
do eixo-x. Em qual dos casos mostrados na Fig. 1 o trabalho 
realizado é máximo e em qual é mínimo? (Resposta: 
� )
2. Uma força é aplicada sobre uma caixa de 2 kg, inicialmente em repouso. O módulo da força 
aplicada é 40 N e ele faz um ângulo de 20 � com o horizontal. Qual é velocidade da caixa após 
ser deslocada 22 m sobre uma superfície sem atrito? (Resposta: 28,75 m/s)
3. Calcule o trabalho realizado pela força mostrada na Fig. 3, quando o objeto é deslocado de 
� 0 m até � 10 m. (Resposta: 250 J)
4. Qual é o trabalho realizado pela força � N, se o deslocamento do objeto é 
� ? (Resposta: 116,4 J)
5. Qual é o trabalho realizado pela força que age na direção de eixo-x, tendo o módulo 
� , durante o deslocamento de um objeto de � 0 até � 2 m?( Resposta: 
11,3 J)
6. Em um experimento de sistema mola-bloco, o bloco está em sua posição de equilíbrio, em x= 
12 cm, em repouso. O bloco então é deslocado para x = 18 cm, estendendo a mola, e fica 
parado. Sabe-se que a mola exerce uma força � , onde � é a constante de mola e 
tem valor de 450 N/m. Qual é o trabalho realizado pela mola nesse experimento? Qual é o 
trabalho realizado pela força que desloca o bloco? (Resposta: -4,1 J e 4,1J)
7. Uma pessoa de 55 kg sobe um lance de escadas de altura 2 m? Ele começa de repouso e 
termina em repouso. 
Wd < Wb < Wc < Wa
0
x = x =
⃗F = (2,2 ̂i + 4,5 ̂j)
⃗d = 12 ̂i + 20 ̂j
F = 2x2 + 3x x = x =
F = − k x k
250 Chapter 6 Work and Energy
6.13 The orbital path is along the circle, and the gravitational force points along the radii; the 
edges of circles are perpendicular to their radii.
6.14 (a) The kinetic energy of the heavier rocket is equal to the kinetic energy of the lighter 
one. They both start with the same amount of fuel (that is, chemical energy). (b) The 
launch speed of the heavier rocket will be less than the launch speed of the lighter one. 
Because their kinetic energies are equal, a larger mass will translate into a smaller speed.
6.15 (a) When it reaches the bottom. (b) When it reaches the bottom (but it’s been close to 
that speed for a while).
6.16 This allows the person to change his or her gravitational potential energy (by doing 
work) gradually rather than quickly. 
6.17 Yes. The reference value for height is set arbitrarily. If you’re working from the ground 
level, going underground yields a negative gravitational potential energy.
6.18 You have more gravitational potential energy at the top of the hill since you are at a 
higher altitude.
6.19 In the special case of constant force, the integral is just a multiplication problem, so 
you do not need to be aware of calculus to be able to determine it. If the force is not 
constant and/or the path is complicated, you will need to calculate an integral.
6.20 The person does work on the toy gun by pulling the trigger in order to generate the 
energy to launch the dart over and over again.
Multiple-Choice Questions
6.21 C (3). Tension, gravity, kinetic friction.
6.22 (d) � (b) � (c) � (a). The work in case (d) is negative. The work in case (b) is zero. The 
work in cases (a) and (c) is positive in both cases, but the angles are different.
Case (a)
d
Case (b)
d
Case (c)
d
Case (d)
d
Figure 6-1 Problem 22
Fig.1 
260 Chapter 6 Work and Energy
6.50 
SET UP
A 10-kg block starts at rest on level ground. A force of 200 N pushes the block and acts over 
a distance of 4 m. Kinetic friction also acts over this same distance; the coefficient of kinetic 
friction between the block and the floor is 0.44. Both of these forces are constant. The net 
work acting on the block is the sum of the work due to the push and the work due to kinetic 
friction. It is also equal to the change in the object’s kinetic energy through the work–kinetic 
energy theorem. 
SOLVE
Calculating the net work:
Wpush � Fpushd cos �0°� � �200 N � �4 m � � 800 J
Wkf � Fkfd cos �180°� � �MkNd� �Mkmgd� � �0.44 � �10 kg � ;9.8ms2< �4 m � � �173 J
Wnet � Wpush � Wkf � �800 J � � ��173 J � � 627 J
Calculating the final speed:
Wnet � $K � Kf � Ki �
1
2
mv2f �
1
2
mv2i �
1
2
mv2f � 0
vf �Z2Wnetm �Z2 �627 J �10 kg � 	 11ms 	
REFLECT
The work done by kinetic friction is negative since kinetic friction opposes the motion of the 
object. The final speed if the surface were frictionless would be 12.6 m/s. 
6.51 
SET UP
A 2-kg block, which is initially at rest, is pushed by a force of 40 N for 22 m over a 
frictionless surface. This is the only force that does work on the block because the normal 
force and the force due to gravity are perpendicular to the displacement of the block. The net 
work on the block is equal to the change in its kinetic energy; this allows us to calculate the 
block’s final speed.
22 m
40 N
2 kg
at rest v = ?
2 kg
20°
Figure 6-6 Problem 51
SOLVE
Wpush � Fpushd cos �20°� � �40 N � �22 m � cos �20°� � 830 J
Fig. 2 
264 Chapter 6 Work and Energy
REFLECT
The final speed is 10 mph, which seems like a reasonable speed for a small model boat that 
weighs less than a pound. 
6.57 
SET UP
We are given a plot of force versus distance for a variable one-dimensional force. The work 
done by the force is equal to the area under this curve. We can split the plot up into simple 
geometric shapes, such as a trapezoid and a triangle. 
100
–100
x (m)
F (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figure 6-7 Problem 57
SOLVE
W0310 m � W036 m � W6310 m �
1
2
�100 N � � �6 m � � �3 m � � � 1
2
�4 m � �100 N � � 	 250 J 	
REFLECT
Recall that an area under the x-axis is considered to be negative. 
6.58 
SET UP
The equation of a force as a function of position F(x) is given in SI units. The work done by 
this force over a certain displacement is equal to the area under the curve. Since we have the 
functional form of the force, we can integrate it directly over the desired region. 
14
F (N)
x (m)
2
Figure 6-8 Problem 58
SOLVE
W � �
2
0
F �x�dx� �2
0
�2x2 � 3x�dx� =2
3
x3 �
3
2
x2 > 2
0
�
2
3
�2 �3 � 3
2
�2 �2 � 	 11.3 J 	
REFLECT
The force and the displacement both point toward positive x, so the work done by the force 
should also be positive. 
Fig. 3 
(A) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional? Qual é o trabalho realizado pelo 
corpo dele? (Respostas: -1100 J, 1100 J).
(B) Quando subimos escadas, nosso corpo utiliza energia que é igual ao trabalho 
realizado pelo corpo. Qual é energia utilizada pelo corpo da pessoa no item anterior? 
De sua resposta em Kcal, sabendo que 1 Kcal = 4184 J. (Resposta: 0,26 Kcal)
(C) Qual seria a energia utilizada, em Kcal, pelo corpo se a pessoa sobe uma montanha de 
altura 1,5km? (Resposta: 197 Kcal)
8. A Figura. 4 mostra um gráfico de energia potencial em relação a posição, � , de um objeto. A 
massa do objeto de 1 kg. E a energia mecânica 
do sistema é 4 J. 
(A) Qual é a velocidade do objeto na 
posição x= 3m?
(B) Em qual posição ou quais posições, 
na faixa � , o objeto possui 
maior energia cinética?
(C) Identifique o(s) ponto(s) de retorno do 
objeto.
(D) O objeto pode estar em posição x=0,5 
m? Justifique.
(E) Se o objeto se deslocar da posição x 
= 1m até x = 2m, qual será a variação 
da energia cinética do objeto? E qual 
será o trabalho total realizado sobre o 
objeto?
(Respostas: (A) 2 m/s (B) x= 2m ( C) x = 
1 m e x= 4m (E) 4J) 
x
0 ≤ x ≤ 4
Fig. 4 
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
x(m)
Ep
(J
)