Apol 2 Analise de circuitos eletricos

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Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RLC possuem uma resposta característica. Observe o circuito abaixo sendo a 
tensão inicial no capacitor v(0) = 20 V e a corrente inicial no indutor i(0) = 2 A. R = 20 
Ω, L = 5 H, C = 0,2 F e Vs = 50 V. 
 
Calcule a tensão v(t) do capacitor. 
Nota: 20.0 
 A v(t)=50+30.e
-3t-0,5e-0,2t 
 B v(t)=-29,387.e
-0,2t-0,613e-t 
 C 
v(t)=50-29,43.e-0,27t-0,566.e-3,73t 
Você acertou! 
α=R2.L=202.5=2010=2 
 
 
ω0=1√L.C =1√5.0,2=11=1 
 
Logo, como α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
logo: vC(t)=Vs+A1.es1.t+A2.es2.t 
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: 
s1,2=−α±√ α2−ω20 =−2±√22−12=−2±√3=−2±1,732 
s1=−0,27 e s2=−3,73 
 
Sabendo que vC(0)=20V, pode-se escrever toda a equação para t=0. 
vC(0)=50+A1.es1.0+A2.es2.0 
20=50+A1+A2 
−30=A1+A2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0 novamente. 
dvC(t)dt=d(Vs+A1.es1.t+A2.es2.t)dt 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t 
dvC(0)dt=−0,27.A1−3,73.A2 
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a 
derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0: iC(t)=iL(t). 
 
iC(0)=2A 
 
Logo: 
20,2=−0,27.A1−3,73.A2 
10=−0,27.A1−3,73.A2 
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o 
valor de A1 e A2: 
−30=A1+A2 
10=−0,27.A1−3,73.A2 
 
Portanto: A1=−29,43 e A2=−0,566 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=50−29,43.e−0,27.t−0,566.e−3,73.t 
 
 D v(t)=50-0,613.e
-0,27t-29,387e-3,73t 
 E v(t)=50-0,27.e
-t-3,73e-t 
 
Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a 
corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do 
capacitor vC(t). 
 
Nota: 20.0 
 A 
vC(t) = 5,2083.e-2t-0,2083.e-50t 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26 
 
 
ω0=1√L.C =1√1.0,01=10,1=10 
 
Logo, como α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t 
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: 
s1,2=−α±√ α2−ω20 =−26±√262−102=−26±24 
s1=−2 e s2=−50 
 
Sabendo que vC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0. 
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0 
5=A1+A2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0 novamente. 
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t 
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2 
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a 
derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0, por Lei das Correntes de 
Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t). 
Utilizando Lei de Ohm: 
iC(0)=−51,923−0 
 
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2 
 
−260=−2.A1−50.A2 
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o 
valor de A1 e A2: 
5=A1+A2 
−260=−2.A1−50.A2 
 
Portanto: A1=5,2083 e A2=−0,2083 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t 
 
 B vC(t) = 0,2083.e+
2t+4,5699.e-40t 
 C vC(t) = 3,669.e
-2t+4,586.e-50t 
 D vC(t) = 0,2666.e
-20t+26,3.e-5t 
 E vC(t) = 26.e
-2t+10.e-50t 
 
Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito 
abaixo com os valores: 
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V 
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A 
Is=30 A, R=10 Ω 
, L=4 H e C=10 mF 
 
 
Calcule a corrente no indutor i(t). 
Nota: 0.0 
 A i(t)=10+(2,8+4.t).e
-2t 
 B 
i(t)=30+(5+35.t).e-5t 
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5 
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5 
 
ω0=1√L.C =1√ 4.0,01 =10,2=5 
 
Logo, como α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, 
logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t 
 
Sabendo que iL(0)=5A, pode-se escrever toda a equação para t=0. 
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0 
5=30+A1 
A1=−25 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0 novamente. 
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt 
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t 
diL(0)dt=−5.(−25)+A2 
diL(0)dt=125+A2 
 
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)L, portando pode-se substituir a derivada 
da corrente da equação pela tensão dividida pela indutância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0: vL(0)=vC(0). 
 
vL(0)=40V 
 
Logo: 
404=125+A2 
10=125+A2 
 
 
Portanto: A2=−115 
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t 
 
 C i(t)=30+(40+20.t).e
-3t 
 D i(t)=30+(35+5.t).e
-5t 
 E i(t)=(5+35.t).e
-5t 
 
Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito RLC abaixo e calcule o valor de α 
, ω0 e o tipo de resposta do circuito. 
 
Assinale a alternativa correta. 
Nota: 20.0 
 A α 
= 10; ω 
0 = 10; Circuito 
superamortecido 
 B α 
 = 6; ω 
0 = 6; Circuito 
superamortecido 
 C α 
 = 10; ω0 = 10; Circuito criticamente amortecido 
Você acertou! 
α=12.R.C 
 
α=12.5.0,01=10,1=10 
ω0=1√L.C 
ω0=1√1.0,01=10,1=10 
 
Logo, como α=ω0 
, o circuito possui uma resposta criticamente 
amortecida. 
 D α 
 = 6; ω 
0 = 8; Circuito criticamente 
amortecido 
 E α 
 = 10; ω 
0 = 8; Circuito subamortecido 
 
Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Seja o circuito RLC abaixo: 
 
Indique qual o tipo de resposta do circuito. 
Nota: 20.0 
 A 
Superamortecido 
Você acertou! 
α=R2.L 
 
α=62.2=64=1,5 
ω0=1√L.C 
ω0=1√2.0,5=11=1 
 
Logo, como α>ω0 
, o circuito possui uma resposta 
superamortecida 
 B Não amortecido 
 C Criticamente amortecido 
 D Pouco amortecido 
 E Subamortecido