Ondas_Mecânicas

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: F́ısica II, Profo Josevi Carvalho
Ondas Mecânicas - Peŕıodo 2018-2
1. Analise a afirmação: Qualquer onda transporta energia, não matéria. Justifique!
2. A velocidade do som no ar a 20 oC é de 344 m/s. a) Qual é o comprimento de onda da onda sonora com frequência
igual a 784 Hz, correspondente à nota G5 de um piano e qual o peŕıodo de oscilação? Qual é o comprimento de onda
de um som uma oitava mais alto do que a nota do item (a)? 15.1
3. A luz é uma onda, mas não é uma onda mecânica. As grandezas que oscilam são campos elétricos e magnéticos. A
luz viśıvel para os seres humanos possui comprimentos de onda entre 400 nm (violeta) e 700 nm (vermelho), e toda a
luz se propaga no vácuo à velocidade de 3 · 108 m/s. a) Quais são os limites da frequências e do peŕıodo da luz
viśıvel? b) Seria posśıvel medir a duração de uma única vibração de luz usando um cronômetro? Você observou que
uma onda com frequência pequena tem comprimento de onda grande e uma onda com frequência grande tem
comprimento de onda pequeno? 15.5
4. A luz se propaga no vácuo com uma velocidade de 3 · 108 m/s. Determine o comprimento de onda correspondente a
uma frequência de 5 · 1014 Hz, que é a da luz na região vermelha do espectro viśıvel.
5. Considere uma corda com densidade linear de massa µ vibrando com uma função de onda y(x, t) = A cos(kx− ωt).
Mostre que a energia potencial elástica da corda num comprimento de onda é dada pela expressão: U = 14µA
2ω2λ.
6. Considere duas ondas idênticas se propagando nas direções (+x) e (-x) na qual uma das ondas é a reflexão da outra:
y1(x, t) = A cos(kx− ωt) (+x)
y2(x, t) = −A cos(kx+ ωt) (−x)
Mostre que a superposição das duas ondas é uma onda estacionária cuja equação de onda é:
yES(x, t) = 2A · sin(kx) · sin(ωt).
7. Uma onda estacionária em um fio tem amplitude AES = 2, 5 mm, ω = 942 rad/s e k = 0, 75π rad/m. A
extremidade esquerda do fio está em x = 0. Calcule as distâncias entre a extremidade esquerda do fio e a) os nós da
onda estacionária, b) os ventres da onda estacionária. 15.33
8. Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma
frequência igual a 120 Hz. A outra extremidade passa sobre uma polia e suporta um objeto com massa igual a 1,5
kg. A densidade linear do fio é igual a 0,055 kg/m. a) Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal
na corda? b) Qual é o comprimento de onda? c) Como suas respostas dos itens (a) e (b) se modificam se a massa do
objeto aumentar para 3 kg? 15.15
9. Uma corda de 1,5 m e de peso 1,25 N está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um
peso P. Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação:
y(x, t) = (8, 5 mm) cos(172 x− 2730 t)
a) Quanto tempo leva para um pulso percorrer toda a extensão da corda? b) Qual é o peso P? c) Quantos
comprimentos de onda há sobre a corda em qualquer instante? d) Qual é a equação para ondas que se deslocam para
baixo na corda? 15.16
10. O fio de um piano de massa igual a 3 g e comprimento de 80 cm é submetido a uma tensão de 25 N. Uma onda com
frequência de 120 Hz e amplitude igual a 1,6 mm desloca-se no fio. Ache a potência média transportada pela onda.
b) O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade? 15.20
11. A função de onda de uma onda progressiva é:
y(x, t) = (2, 3 mm) · cos(6, 98 x+ 742 t)
A corda tem massa 3, 38 · 10−3 kg e comprimento de 1,35 m. Pede-se: a) amplitude; b) frequência; c) comprimento
de onda; d) velocidade da onda; e) sentido em que a onda se desloca; f) tensão na corda; g) potência transmitida
pela onda. 15.24 (15.41 S).
12. A distância entre dois ventres adjacentes de uma onda estacionária sobre uma corda é igual 15 cm. Uma part́ıcula
situada em um ventre oscila com MHS com amplitude 0,850 cm, e peŕıodo igual a 0,075 s. A corda está sobre o eixo
Ox e se encontre fixa no ponto x=0. a) Qual a distância entre nós adjacentes? b) Qual o comprimento de onda, a
amplitude e a velocidade de duas ondas progressivas que adquirem essa configuração? Calcule as velocidades
transversais máxima e mı́nima de um ponto em um ventre. d) Qual a menor distância ao longo da corda entre um
nó e um ventre? 15.34
13. Uma corda de comprimento igual a 1,5 m é esticada entre dois suportes com uma tensão tal que a velocidade da
onda transversal é igual a 48 m/s. Calcule o comprimento da onda e a frequência: a) do modo fundamental; b) do
segundo sobretom; c) do quarto harmônico. 15.38
14. Um fio com massa igual a 40 g é esticado de modo que suas estremidades permanecem fixas a uma distância igual a
80,0 cm. O fio vibra de forma que a frequência do modo fundamental é igual a 60,0 Hz e a amplitude em um ventre
é igual a 0,3 cm. a) Ache a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio. b) Calcule a tensão no fio. c)
Calcule a velocidade transversal e a aceleração máximas de part́ıculas no fio. 15.39 (15.37 S)
15. Para afinar um piano, um músico estica os fios de aço do piano com uma tensão de 800 N. O comprimento do fio é
igual a 0,4 m e sua massa 3 g. a) Qual é a frequência do modo fundamental de vibração do fio? b) Qual é o número
mı́nimo e máximo de harmônicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências de 20
Hz até 20.000 Hz?
16. Uma corda fina, esticada, presa nas duas extremidades e oscilando em seu terceiro harmônico possui a forma descrita
pela equação y(x, t) = (5, 6cm) · sen[(0, 034 rad/cm)x] · sen[(50 rad/s)t], onde a origem está na extremidade
esquerda da corda, o eixo Ox está na corda e o eixo Oy é perpendicular à corda. a) Desenhe um diagrama que
mostre a configuração da onda estacionária. b) Calcule a amplitude das duas ondas progressivas que compõem essa
onda estacionária. c) Qual é o comprimento da corda? d) Calcule o comprimento de onda, a frequência, o peŕıodo e
a velocidade das ondas progressivas. e) Calcule a velocidade transversal máxima de um ponto da corda. f) Qual
seria a equação y(x,t) para essa corda se ela estivesse vibrando em seu oitavo harmônico?