PROVA FINAL RAQ

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Pergunta 1 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
Um investidor deseja adquirir uma empresa no setor de locação de 
veículos. Para isso, ele fez uma pesquisa a respeito das 
características das disponíveis no mercado para venda, 
identificando cinco empresas diferentes. Assim, coletou 
informações acerca da evolução dos lucros anuais em um período 
de três anos. Os dados coletados foram organizados no seguinte 
quadro: 
 
Empresa 
Lucro em 
2016 
(em 
milhares de 
reais) 
Lucro em 
2017 
(em 
milhares de 
reais) 
Lucro em 
2018 
(em 
milhares de 
reais) 
Locadora A 250 210 215 
Locadora B 230 230 230 
Locadora C 160 210 245 
Locadora D 200 230 200 
Locadora E 200 220 240 
 
Com posse desses dados, o investidor decidiu adquirir duas dessas 
empresas. Para essa escolha, ele pretende obter as empresas que 
tiveram, no período de 2016 a 2018, os maiores lucros médios 
anuais. Diante desse contexto, as empresas que serão adquiridas 
pelo investidor são: 
Opções de pergunta 1: 
 a) 
as locadoras A e C. 
 
 b) 
as locadoras A e E. 
 
 c) 
as locadoras C e D. 
 
 d) 
as locadoras A e B. 
 
 e) 
as locadoras B e E. 
 
Pergunta 2 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
O cinema de uma cidade contém cinco salas de exibição, todas com 
as mesmas dimensões e quantidades de lugares, de modo que 
cada uma é identificada por uma das seguintes cores: vermelho, 
azul, amarelo, verde e cinza. As poltronas, em cada sala de 
exibição, são identificadas por uma letra e por um número da 
seguinte forma: a letra representa a fileira e o número indica a 
ordem da poltrona na fileira, sendo contadas da esquerda para a 
direita. Além disso, cada sala contém fileiras de A até R, com 15 
cadeiras cada. 
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de 
técnicas de contagem, afirma-se que, o número total de poltronas, 
as quais podem ser compradas por um cliente, considerando a 
disponibilidade total delas, é de: 
Opções de pergunta 2: 
 a) 
1.500. 
 
 b) 
270. 
 
 c) 
99. 
 
 d) 
38. 
 
 e) 
1.350. 
 
Pergunta 3 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
Uma equipe composta por quatro de lutadores de boxe está se 
preparando para a participação em um torneio mundial. Nessa fase, 
os atletas estão sob um regime de perda de peso para que possam 
se enquadrar em uma categoria específica do torneio. Desse modo, 
os lutadores foram submetidos a pesagens quinzenais. As 
informações coletadas no período estão organizadas no quadro: 
 
Atleta 
1ª 
pesage
m 
2ª 
pesage
m 
3ª 
pesage
m 
Médi
a 
Median
a 
Desvi
o 
padrã
o 
Primeir
o 
83 65 65 71 65 8,49 
Segund
o 
78 72 66 72 72 4,90 
Terceiro 80 77 62 73 77 7,87 
Quarto 75 70 65 70 70 4,08 
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de 
desvio padrão, é possível afirmar que, em relação aos pesos, o 
atleta mais regular e o menos regular, respectivamente, são: 
Opções de pergunta 3: 
 a) 
quarto e primeiro. 
 
 b) 
segundo e terceiro. 
 
 c) 
primeiro e terceiro. 
 
 d) 
primeiro e quarto. 
 
 e) 
segundo e quarto. 
 
Pergunta 4 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
Um tipo de experimento a ser realizado consiste no lançamento de 
moedas e na observação dos resultados que são obtidos. Sabe-se 
que existem apenas duas possibilidades: cara, que pode ser 
denotada por C, e coroa, que pode ser representada por K. 
 
Assim, considere o lançamento de uma moeda seis vezes, de tal 
forma que o resultado seja dado pela sequência dos resultados 
obtidos nos seis lançamentos, tomados na ordem. Com base nesse 
experimento e nos conteúdos estudados a respeito de análise 
combinatória, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. A identificação das sequências diferentes que podem ser obtidas 
contendo três caras (C) e três coroas (K), como CKCKCK, por 
exemplo, configura-se como um problema de permutações simples. 
 
Porque: 
 
II. O número de sequências diferentes, contendo três caras e três 
coroas, obtido a partir do lançamento de uma moeda seis vezes, 
corresponde a um total de 20 sequências. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Opções de pergunta 4: 
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
 
 b) 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 c) 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
 
 e) 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
Pergunta 5 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
As permutações simples podem ser empregadas no estudo de 
problemas envolvendo a formação de anagramas, a partir de 
palavras que não apresentam letras repetidas, sendo o número de 
anagramas associado ao número de permutações simples a serem 
construídas. 
 
Nesse sentido, quando desejamos construir anagramas e calcular 
o número de possibilidades, devemos considerar as letras 
componentes de cada palavra, de modo a identificar o tipo de 
permutação (simples ou com repetição) a ser empregada nesse 
estudo. Assim, considerando essas informações e o conteúdo 
estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O número de anagramas da palavra BARCO é igual a 24. 
II. ( ) O número de anagramas da palavra BARCO iniciados pela 
letra O é igual a 120. 
III. ( ) O número de anagramas da palavra CABO iniciados pela 
letra A é igual a 6. 
IV. ( ) O número de anagramas da palavra CABO é igual a 24. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Opções de pergunta 5: 
 a) 
V, V, F, F. 
 
 b) 
V, F, V, F. 
 
 c) 
F, V, F, V. 
 
 d) 
V, F, V, V. 
 
 e) 
F, F, V, V. 
 
Pergunta 6 (0.917 pontos) 
 
Salvo 
No estudo da análise combinatória, principalmente para os cálculos 
utilizando as fórmulas disponíveis, a notação fatorial é essencial 
para a representação e para a simplificação das expressões em 
estudo, a qual envolve o estudo especificamente dos elementos do 
conjunto de números naturais, bem como o estabelecimento de 
convenções associadas aos fatoriais dos números 0 e 1. Diante 
desse tema, considere o produto a seguir, envolvendo todos os 
números pares de 2 até 100: 
 
P = 2 · 4 · 6 · ... · 98 · 100 
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de 
notação fatorial, sabendo que qualquer número natural par pode ser 
expresso na forma 2k, em que k é um número natural, afirma-se 
que: 
Opções de pergunta 6: 
 a) 
P = 100! 
 
 b) 
P = 2 + 50! 
 
 c) 
P = 2! + 100 
 
 d) 
P = 250! 
 
 e) 
P = 2 · 50!