PROFMAT - Simulados 04

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EXAME NACIONAL DE ACESSO AO PROFMAT 2020 
 
[01] Em um triângulo retângulo de perímetro 24, a altura relativa á hipotenusa mede 24/5. Qual é o 
comprimento da hipotenusa? 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 
 
[02] Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os resultdos 
apresentados na figura: 
 
 
[03] Um motor vendido por R$1.200,00 deu um lucro de 20% sobre o valor de venda. Qual o valor de custo 
desse motor? 
 
A) R$ 900,00 B) R$ 960,00 C) R$ 800,00 D) R$ 760,00 E) R$ 560,00 
 
[04] Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou 
a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final 
ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? 
 
A) R$ 220,00 B) R$ 204,00 C) R$ 196,00 D) R$ 188,00 E) R$ 180,00 
 
[05] 
Se as raízes da equação ax2 + bx + c = 0 são da forma (k + 1)/k e (k + 2)/(k + 1), então, (a + b + c)2 é igual a: 
 
A) b2 – 4ac B) b2 – 2ac C) 2b2 – ac D) a2 + b2 + c2 E) n. d . a 
 
 
 
 
[06] A figura mostra o esquema de uma tesoura de telhado. O triângulo maior é isósceles e tem base de 
medida a = 16 e lados laterais de medida b = 10. Os três apoios verticais de medidas c, h e d dividem a base 
em quatro partes congruentes. 
 
As medidas de h, c e v são, respectivamente: 
A) 6, 3 e 5 B) 6, 4 e 5 C) 6√ , 3√ e 5√ D) 6√ , 4√ e 5√ E) 6, 9/2 e 5 
 
[07] Dado um triangulo ABC de base 8 e altura 6, o retângulo de área máxima, tendo a base contida no 
triângulo e os outros dois vértices pertencendo aos outros dois lados do triangulo tem área: 
 
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 
 
[08] A base de um retângulo de área S e aumentada de 20% e sua altura e diminuída de 20%. A área do novo 
retângulo formado e: 
 
A) 1,04 S B) 1,02 S C) S D) 0,98 S E) 0,96 S 
 
[09] Um grupo de 15 bombeiros parte em uma expedição, com mantimentos para 20 dias. Passados 5 dias, 
um novo grupo de 10 bombeiros, sem mantimentos, se junta ao anterior. Quantos dias durarão os 
mantimentos, contados a partir da chegada do novo grupo? 
A) 7 dias B) 8 dias C) 11 dias D) 12 dias E) 9 dias 
 
[10] A altura do trapézio e 4; então, a diferença entre as áreas dos triângulos assinalados e: 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
[11] Os números x e y são tais que 5 ≤ x ≤ 10 e 20 ≤ y ≤ 30. O maior valor possível de x/y é 
 
A) 1/6 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/2 E) 1 
 
 
[12] Na figura abaixo, são dados: A ̂C = E ̂C, ED = 2,5cm, AB = 6cm, BC = 9cm e AC = 12cm. 
 
Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro do triângulo ADC é, em centímetros: 
A) 11,25 B) 11,50 C) 11,75 D) 12,25 E) 12,50 
 
[13] O lucro líquido mensal de um produtor rural com a venda de leite é de R$ 2.580,00. O custo de 
produção de cada litro de leite, vendido por R$ 0,52, é de R$ 0,32. Para aumentar em exatamente 30% o seu 
lucro líquido mensal, considerando que os valores do custo de produção e do lucro, por litro de leite, 
permaneçam os mesmos, quantos litros a mais de leite o produtor precisa vender mensalmente? 
 
A) 16.770 B) 12.900 C) 5.700 D) 3.870 E) 3.270 
 
[14] 
O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9, é: 
 
A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 E) 96 
 
[15] Na figura AB = BD = CD. Então: 
 
[16] Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O número de 
formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é: 
 
A) 84 B) 128 C) 840 D) 1.680 E) 3.200 
 
[17] José é 50% mais eficiente do que João. Se João executa uma tarefa em 12 horas, em quanto tempo esta 
mesma tarefa deverá ser executada por José? 
 
A) 6hs B) 7 hs C) 8 hs D) 9 hs E) 10 hs 
 
 
 
[18] 
 
 
[19] Sejam a, b reais positivos tais que 
 
 
 
 
 
. O valor de 
 
 
 é: 
 
A) 4 B) 3 + √ C) 2 + √ D) 2 + √ E) 5 
 
[20] Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do 
quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-
se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é 
 
A) 16 cm2 B) 24 cm2 C) 28 cm2 D) 32 cm2 E) 48 cm2 
 
[21] Uma família dispõe de X reais para passar 30 dias de férias. Se esta família resolver ficar 20 dias, em vez 
dos 30 previstos, gastando todo o dinheiro previsto, o seu gasto médio diário será aumentado de: 
 
A) 25% B) 30% C) 50% D) 33% E) 40% 
 
[22] Um grupo de pesquisadores está fazendo experiência com frutas geneticamente modificadas. O quadro 
a seguir apresenta os resultados de uma pequena avaliação, quanto ao sabor, da fruta com modificações 
genéticas. 
 
Uma dessas frutas foi sorteada aleatoriamente para ser submetida a outro tipo de avaliação. A probabilidade 
de a fruta sorteada ser maçã ou ser de sabor agradável é igual a: 
A) 55% B) 60% C) 65% D) 70% E) 75% 
[23] Renato decidiu dar carona de carro ao seu colega Roberto e os dois marcaram de se encontrar entre 
16h e 17h. Mas, para um não ficar esperando por muito tempo o outro, eles decidiram que iriam esperar 
apenas por 15min. Por exemplo, se Renato chegar às 16h 20min vai esperar o Roberto até 16h 35min. Se, 
até esse horário Roberto não tenha chegado ainda, Renato vai embora. O mesmo exemplo se aplica se 
Roberto chegar primeiro. A probabilidade deles não se encontrarem é igual a: 
 
A) 1/2 B) 1/4 C) 5/12 D) 9/16 E) 13/21 
 
[24] Na prateleira de um mercado, estão dispostas oito caixas de suco de laranja, sendo que duas delas 
estão fora do prazo de validade. Sabe-se que: 
- se este produto está dentro do prazo de validade, a probabilidade de ele estar estragado é 2%; 
- se este produto está fora do prazo de validade, a probabilidade de ele estar estragado é 70%. 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas oito caixas, a probabilidade do suco estar estragado é de: 
 
A) 8% B) 12% C) 15% D) 19% E) 21% 
 
[25] Os vértices de um cubo são representados pelas letras A, B, C, D, E, F, G e H como mostra a figura 
abaixo. 
 
Um conjunto U é formado de modo que os seus elementos sejam todos os segmentos de reta que ligam dois 
vértices distintos desse cubo. Escolhendo-se aleatoriamente um elemento desse conjunto U, a probabilidade 
dele ser uma aresta desse cubo equivale a: 
 
A) 4/5 B) 2/9 C) 3/10 D) 5/11 E) 3/7 
 
[26] Quantos números de seis algarismos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e 
o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? 
 
A) 144 B) 180 C) 240 D) 188 E) 360 
 
[27] Num determinado local, o litro de combustível, composto de 75% de gasolina e 25% de álcool, é 
comercializado ao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool comercializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços 
são mantidos proporcionais, o preço do litro de gasolina é: 
 
A) R$ 2,15 B) R$ 2,20 C) R$ 2,30 D) R$ 2,40 E) R$ 3,05 
 
 
 
 
[28] De uma lista de 10 amigos, uma pessoa desejas convidar 6 para um jantar. Sabendo-se que dois desses 
amigos não comparecem ao jantar um sem o outro, o número de maneiras que os convidados podem ser 
escolhidos é igual a 
 
A) 56 B) 70 C) 98 D) 210 E) 252 
 
 
[29] Para que a equação do 20 grau mx2 – (2m – 1)x + (m – 2) = 0 admita raízes reais positivas, os valores 
reais de m devem ser: 
 
A) –1/4 < m < 0 ou m ≥ 2 B) –1/4 ≤ m < 0 ou m > 2 C) 0 < m ≤ 1/4 ou m > 2 
D) –1/4 ≤ m < 0 ou m > –2 E) –1/4 ≤ m < 0 ou m ≤ –2 
 
[30] Quantos anagramas da palavra caderno apresentam as vogais em ordem alfabética? 
A) 2.520 B) 5.040 C) 1.625 D) 840 E) 680GABARITO 
1. A 
2. A 
3. B 
4. D 
5. A 
6. A 
7. E 
8. E 
9. E 
10. D 
11. D 
12. A 
13. D 
14. D 
15. A 
16. D 
17. C 
18. B 
19. D 
20. D 
21. C 
22. E 
23. D 
24. D 
25. E 
26. A 
27. D 
28. C 
29. B 
30. D