UA2_2_-_MecTec_-_Centro_de_Gravidade_Centro_de_Massa_e_Centroide_-_Exercicios

Prévia do material em texto

Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Centro de gravidade, centróides, momentos estáticos de superfícies 
e carregamentos distribuídos - Exercícios. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exemplo : Localize o centróide da área da placa abaixo: 
Exemplo de Aplicação 
A área pode ser dividida em três partes como mostra a figura: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exemplo : Localize o centro de massa do sólido abaixo.O Tronco de cone tem densidade ρc = 8000kg/m³ e o 
hemisfério tem densidade ρh = 4000kg/m³ . No centro existe um furo cilindrico de raio igual a 25mm. 
A área pode ser dividida em 4 partes como mostra a figura: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exemplo : Determine a intensidade e a localização do força resultante equivalente que atua no eixo mostrado na 
figura abaixo 
Esse resultado pode ser verificado com o uso da tabela de propriedades de massa 
e geometria , para uma área de segmento parabólico de comprimento a e altura b 
. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exemplo : Um carregamento distribuído com p = 800.x (Pa) atua no topo de uma superfície de uma viga. 
Determine a intensidade e a posição da força resultante equivalente. 
Solução: A função de carregamento p = 800.x (Pa) indica que a 
intensidade das cargas varia uniformemente de p = 0 em x=0 até 
p=7.200 (Pa) em x=9 (m). Uma vez que a intensidade é uniforme ao 
longo da largura da viga (eixo y), o carregamento deve ser visualizado 
em duas dimensões: 
A intensidade da força resultante é equivalente à área do 
triângulo definido pela curva 
A linha de ação da força resultante passa pelo centróide C do 
triângulo: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Determine o centróide da superfície plana mostrada. 
Exercícios de Aplicação 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Resposta : 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine o centróide da superfície plana mostrada. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Resposta : 
100 2 400 000 
1 721 400 
1 721 400 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine o centróide da superfície plana mostrada. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Resposta : 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
1- Exercícios de Aplicação 
4- Para a superfície do problema, determine a razão r2/r1 tal que . 43 1ry =
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Resolvendo a equação de segundo grau, 
temos: 
Resposta: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine por integração direta o centróide da superfície mostrada na figura. 
Expresse sua resposta em termos de h. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Para o elemento XEL, 
então: 
Agora: 
então: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Sendo assim: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine por integração direta o centróide da superfície mostrada na figura. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Para o elemento YEL, 
Então: 
Resposta 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine por integração direta o centróide da superfície mostrada na figura. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Para o elemento YEL, 
Então: 
ou 
ou 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Então: 
Então: Então: 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine por integração direta o centróide da superfície mostrada na figura. 
Expresse a resposta em termos de a e b. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Resposta Resposta 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação da área semi elíptica abaixo em 
torno do Eixo AA’, Eixo BB” e Eixo y. 
Mecânica Técnica – Aula 07 Prof. Gilberto Gomes 
Exercícios de Aplicação 
Rotação em torno do Eixo AA’ 
Rotação em torno do Eixo BB’ 
Rotação em torno do Eixo y 
	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30