Engenharia_de_Producao

Prévia do material em texto

Universidade Estácio de Sá 
 Engenharia de Produção 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
 Prof. Uanderson Rebula de Oliveira 
uanderson@csn.com.br 
www.uandersonrebula.blogspot.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE 
EXERCÍCIOS 
 
 
PARTE INTEGRANTE DA APOSTILA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
2 
1.3 VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA 
 
1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas): 
 
Variável  Tipo de variável 
Cor dos cabelos dos alunos de uma escola  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Número  de  filhos  de  casais  residentes  em  uma 
cidade 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
O ponto obtido em cada jogada de um dado  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Número de peças produzidas por certa máquina  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Diâmetro de peças produzidas por certa máquina  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Cor dos olhos dos alunos de uma escola  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Temperaturas de uma cidade durante a semana  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Número de ações negociadas na bolsa de valores de 
São Paulo 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Salários dos funcionários de uma empresa  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Comprimento  dos  pregos  produzidos  por  uma 
máquina 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Sexo  dos  filhos  de  casais  residentes  na  cidade  de 
Resende 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Número  de  livros  de  uma  biblioteca  da 
Universidade Estácio de Sá 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Número de defeitos nos  aparelhos produzidos  em 
uma linha de montagem 
(     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
Ganhos $ em um ano das indústrias de uma cidade  (     ) Quantitativa   (     ) Discreta  (     ) Contínua 
(     ) Qualitativa 
 
2. Ao se cadastrar em um site de comércio eletrônico, o usuário deve preencher um questionário com estas oito 
perguntas: 
 
1. Você tem computador em casa? 
2. Quantas vezes por semana você acessa a Internet? 
3. Numa escala de zero a 10, qual seu índice de confiança na segurança do comércio eletrônico? 
4. Quantos cartões de crédito você possui? 
5. A residência em que vive é própria ou alugada? 
6. Qual é o provedor que você utiliza para acessar a rede? 
7. Qual é o tempo médio de acesso à Internet? 
8. Já comprou algum produto via Internet? 
 
Cada  uma  das  questões  anteriores  define  uma  variável.  Classifique‐as  como  qualitativas  ou  quantitativas 
(discretas ou contínuas). 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
3 
3. Num  cursinho  pré‐vestibular  os  estudantes  inscritos  responderam  a  um  questionário  no  qual  constavam, 
entre outras, as seguintes questões: 
 
1. Qual é a área da carreira universitária pretendida? 
2. Você cursou o ensino médio em escola particular ou pública? 
3. Qual é a renda familiar mensal? 
4. Qual é o grau de escolaridade do chefe da família? 
5. Qual é a sua disciplina favorita? 
6. Quantas vezes você já fez cursinho? 
7. Você é usuário da lnternet? 
8. Quanto tempo de estudo diário pretende dedicar ao cursinho? 
Cada  uma  das  questões  anteriores  define  uma  variável.  Classifique‐as  como  qualitativas  ou  quantitativas 
(discretas ou contínuas). 
 
1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA 
 
Amostragem aleatória simples 
1) Uma empresa desenvolveu um novo  tipo de pneu e quer  saber o aumento da durabilidade em  termos de 
kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produziu N=350 pneus e deseja selecionar  15 amostras para 
testes  iniciais,  pelo método  de  amostragem  aleatória  simples.  Utilize  a  tabela  de  números  aleatórios  para 
selecionar as amostras: 
 
a) a partir da 1ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).   
b) a partir da 2ª linha, coluna C, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).   
c) a partir da 5ª linha, coluna Y, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←).   
d) a partir da 34ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑). 
e) a partir da 1ª linha, coluna k, no sentido diagonal descendente (↙↙). 
 
2) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 15 trabalhadores de horário integral de uma população 
N  =  800  empregados  de  expediente  integral,  no  intuito  de  coletar  informações  sobre  gastos  de  um  plano 
odontológico que ele patrocina. Selecione as amostras pelo método de amostragem aleatória simples: 
 
a) a partir da 33ª linha, coluna F, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑). 
b) a partir da 3ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←) 
c) a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).   
d) a partir da 1ª linha, coluna E, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).   
e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente (↗↗). 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
4 
3) Pretende‐se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É selecionado um 
grupo de 95 doentes, administrando‐se o novo medicamento a 10 desses doentes que serão escolhidos ao acaso 
e o medicamento habitual aos restantes. Selecione dez doentes pelo método de amostragem aleatória simples: 
 
a) a partir da 32ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑). 
b) a partir da 4ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←) 
c) a partir da 3ª linha, coluna A no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).   
d) a partir da 2ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).   
e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente (↗↗). 
 
4) A tabela a seguir refere‐se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística:  
 
Nº Eixo  01  02  03  04  05  06  07  08  09  10 
Diâmetro  26mm  32mm  26mm  19mm  20mm  22mm  30mm  31mm  17mm  20mm 
 
Nº Eixo  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 
Diâmetro  16mm  17mm  28mm  15mm  26mm  19mm  14mm  16mm  16mm  26mm 
 
Nº Eixo  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 
Diâmetro  27mm  31mm  13mm  26mm  18mm  29mm  18mm  16mm  21mm  24mm 
 
a) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 5, a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, 
da esquerda para a direita (→).   
b) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 8, a partir da 4ª linha, coluna C no sentido horizontal, 
da esquerda para a direita (→).   
 
 
Amostragem aleatória estratificada 
 
1) Supondo a população do rebanho N=90, com 40 bois (enumerados de 01‐40) e 50 vacas (enumeradas de 41‐
90),  forme  os  estratos,  considerando  uma  amostra  de  tamanho  n  =  9  (10%  da  população). Use  a  tabela  de 
números aleatórios, a partir da 5ª linha, coluna E, sentido horizontal, da esquerda para direita (→). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & EstatísticaProfº Uanderson Rebula 
 
5 
 
2) Pretende‐se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. Os resultados variam 
do sexo masculino para o feminino. É selecionado um grupo de 65 doentes, sendo 25 homens (enumerados de 1‐
25) e 40 mulheres (enumeradas de 26‐65). Forme os estratos, pois pretende‐se administrar o novo medicamento 
a apenas 10 desses doentes (15% da população) que serão escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos 
restantes. Use a tabela de números aleatórios, a partir da 6ª linha, coluna B, sentido horizontal, da esquerda para 
direita (→). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um fabricante de pneus desenvolveu dois novos tipos de pneus e quer saber o aumento da durabilidade em 
termos de  kilometragem  em  relação  à  atual  linha da empresa. Produziu N=150 pneus,  sendo 95 pneus para 
“chuva”  (enumerados de 1‐95) e 55 pneus para “alta velocidade”  (enumerados de 96‐150). Forme os estratos, 
considerando uma amostra de tamanho n = 12 (8% da população). Use a tabela de números aleatórios, a partir da 
2ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).   
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A tabela a seguir refere‐se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística, sendo os 
10 primeiros eixos para carros e 20 restantes para caminhões:  
Eixos para carros 
Nº Eixo  01  02  03  04  05  06  07  08  09  10 
Diâmetro  26mm  32mm  26mm  19mm  20mm  22mm  30mm  31mm  17mm  20mm 
 
Eixos para caminhões 
Nº Eixo  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 
Diâmetro  16mm  17mm  28mm  15mm  26mm  19mm  14mm  16mm  16mm  26mm 
 
Nº Eixo  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 
Diâmetro  27mm  31mm  13mm  26mm  18mm  29mm  18mm  16mm  21mm  24mm 
 
Extrair uma  amostra estratificada de  tamanho 9  (30% da população),  a partir da 2ª  linha,  coluna B no  sentido 
horizontal, da esquerda para a direita (→).   
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
6 
5) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 16 trabalhadores (8% da população) de horário integral 
de uma população N = 200 empregados, no intuito de coletar informações sobre gastos de um plano de saúde 
que ele patrocina. A  idade  influencia no gasto. De 200 empregados, 140  (enumerados de 1‐140) são da  idade 
entre 18 e 45 e 60 são da idade entre 46 e 55. Extrair uma amostra estratificada a partir da 2ª linha, coluna B no 
sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).   
 
 
 
 
 
 
 
 
Amostragem aleatória por conglomerado 
 
1) Na população do rebanho de bois de tamanho N=1.000, divida em 20 conglomerados e extraia uma amostra 
de  tamanho  150,  partindo  da  1ª  linha,  coluna A,  sentido  horizontal  e  da  esquerda para  direita  (→)  da  tabela 
aleatória. 
 
 
2) Na população de 5.000 pneus do tipo para “chuva”, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de 
tamanho 400, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita (→) da tabela aleatória. 
 
 
 
3)  Na  população  de  20.000  Eixos  de  automóveis,  divida  em  25  conglomerados  e  extraia  uma  amostra  de 
tamanho  3.200,  partindo  da  1ª  linha,  coluna  A,  sentido  horizontal  e  da  esquerda  para  direita  (→)  da  tabela 
aleatória. 
 
 
 
 
4) Na população de 70.000 pessoas portadoras de AIDS, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de 
tamanho  10.000,  partindo  da  1ª  linha,  coluna A,  sentido  horizontal  e  da  esquerda  para  direita  (→)  da  tabela 
aleatória. 
 
 
 
Amostragem sistemática 
 
1) Deseja‐se  retirar  uma  amostra  sistemática  de n  =  10  unidades  de  uma população  de  tamanho N  =  1500. 
Informe as posições das amostras que serão escolhidas. 
 
2) Deseja‐se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 150. Informe 
as posições das amostras que serão escolhidas. 
 
3) Deseja‐se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 500. Informe 
as posições das amostras que serão escolhidas. 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
7 
2.1 CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES 
 
1) Classifique as Séries abaixo: 
 
 
 
 
 
 
2) Construção de tabelas: 
 
a) Verificou‐se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) 
 14.000 oriundas dos Estados Unidos; 
 11.000 oriundas da Inglaterra; 
 9.000   oriundas do México; 
 12.000 oriundas da China 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A empresa “Automobil” tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 1995 e 
2000. No ano de 1995 foram registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram‐se 
de 5 carros.  Dados fictícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
8 
3) Construção de Gráficos 
 
a) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
9 
c) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
10 
2.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA 
 
1) Uma loja de produtos de informática resolveu fazer uma pesquisa com seus 100 clientes adolescentes para 
saber a  idade da maioria deles. Para  tanto,  selecionou aleatoriamente uma amostra  com 25  clientes. As 
idades dos componentes da amostra eram (adaptado de SMOLE e DINIZ, 2005, p 22): 
 
 
12  13  14  15  14 
13  12  15  16  16 
14  13  13  12  13 
13  14  14  13  14 
12  14  15  14  12 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%). 
b) Construa um histograma da distribuição de frequência. 
c) Qual a idade mais freqüente segundo a amostra?_______________ 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos?______________________ 
e) Qual a porcentagem de clientes com idade até 14 anos?__________ 
 
Idade dos 
clientes 
f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
         
         
         
         
         
‐  ∑f= 100%  ‐  ‐ 
              Histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
2) Considerando a distribuição de  freqüência  correspondente aos diferentes preços  (R$) de um produto em 
lojas pesquisadas em Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), Fa e FRa(%). 
  
Preços  Nº lojas  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
R$50  2       
R$51  5       
R$52  6       
R$53  6       
R$54  1       
‐  ∑f=20  100%  ‐  ‐ 
Informe: 
a) O nº de lojas com preço até R$52_____________________ 
b) O nº de lojas com preço menor que R$52_______________ 
c) A % de lojas com preço de $53?_______________________ 
d) A % de lojas com preço até R$53?_____________________ 
e) O nº total de lojas pesquisadas________________________ 
f) O nº de lojas com preço entre R$52 e R$53______________ 
g) A % de lojas com preço entre R$52 e R$53_______________
 
 
3) Um dado foi lançado 50 vezes, obtendo os seguintes resultados (adaptado de SMOLE e DINIZ, 2005, p 23): 
 
 
 
 
 
Face  1  2  3  4  5  6 
f  8  7  12  10  8  5 
a) Qual a frequência com que saiu a face 3?____________________ 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?_____________________ 
c) Qual a frequência de saída acumulada até 4?_________________d) Qual a frequência com que saiu a face 5?____________________ 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?__________ 
f) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 3?__________ 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
11 
4)  Os salários mensais, em R$, dos 20 funcionários de uma empresa são (adaptado de GIOVANNI, 2002 p. 455): 
 
 
720  720  800  880 
760  720  760  800 
720  760  800  840 
880  720  920  840 
680  760  800  720 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%). 
b) Construa um histograma da distribuição de frequência. 
c) Qual o salário mais freqüente?________________________________ 
d) Quantos funcionários recebem até R$840?______________________ 
e) Qual a % de funcionários com salários até R$840?________________ 
f) Quantos funcionários recebem entre R$760 e R$800?______________ 
 
Salário(R$)  f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
         
         
         
         
         
‐  ∑f= 100%  ‐  ‐ 
              Histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
5) Analise  o  histograma  abaixo,  relativo  às 
notas dos alunos após uma prova: 
 
 
Após a análise dos dados, pode‐se afirmar que: 
 
I. O número total de alunos é 25. 
II. A nota que tem maior frequência é 4,0 e a menor é 6,0. 
III. A frequência acumulada (Fa) das notas 5,0 e 6,0 é 7. 
IV. A frequência relativa (fr%) da nota 6,0 é 3%. 
V. A frequência acumulada (Fa) até a nota 7,0 é 18. 
VI. A frequência relativa acumulada (FRa) até a nota 5,0 é 13% 
 
a. As proposições I, III e VI estão corretas. 
b. Apenas as proposições I e II estão corretas. 
c. As proposições I, III e IV estão corretas. 
d. As proposições III, V e VI estão corretas. 
e. As proposições I, III e V estão corretas. 
 
 
6)  Complete as distribuições de frequência abaixo (adaptado de CRESPO, 1999, p.68): 
 
    Nº de defeitos nas máquinas em um mês                                              Nº de peças com defeito em um dia  
Tipo  f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
Máquina A      35   
Máquina B      47   
Máquina C      69   
Máquina D      114   
Máquina E      120   
‐  ∑f= 100%  ‐  ‐ 
 
T  f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
Peça A  1  5%     
Peça B    25%  6   
Peça C  9       
Peça D      17   
Peça E  3      100% 
‐  ∑f=20 100%  ‐  ‐ 
9
4
3
2
1
6
0
2
4
6
8
10
12
N
úm
er
o 
de
 a
lu
no
s
4 ,0 5 ,0 6 ,0 7 ,0 8 ,0 9 ,0
Nota
Desempenho  dos alunos na prova
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
12 
agrupamento em classes 
 
1 – Numa amostragem de 40 alunos da Estácio de Sá, as estaturas (em cm) da tabela são as seguintes: 
 
166   160   161   150   162   160   165   167   164   160 
162   161   168   163   156   173   160   155   164   168 
155   152   163   160   155   155   169   151   170   164 
154   161   156   172   153   157   156   158   158   161 
a) Construa as classes com intervalo |⎯ 
b) Construa a tabela – f, fr (%), Fa, FRa (%) e Xi 
c) Elabore o histograma e o polígono de freqüência; 
d) Elabore a ogiva. 
 
Distribuição de freqüência das estaturas de 40 alunos da Estácio de Sá 
 
             Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
              Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
Perguntas: 
a) Qual a quantidade de classes (i)_________________ 
b) Qual a amplitude de classe (h)?_________________ 
c) Qual a amplitude total da distribuição (AT)?_______ 
d) Qual a amplitude amostral (AA)?________________ 
e) Qual o limite superior da quinta classe?__________ 
f) Qual o limite inferior da terceira classe?__________ 
g) Qual o ponto central da quarta classe?___________ 
h) Qual o ponto central da primeira classe?__________ 
i) Existem quantos alunos entre o intervalo de 154 cm 
e 158 cm?_______________________ 
j) Qual a frequência da quinta classe?______________ 
k) Qual a frequência acumulada da quinta classe?____ 
l) Qual a freqüência relativa da segunda classe?_____ 
m) Qual  a  frequência  relativa  acumulada  da  quarta 
classe?_______________________ 
 
 
 
i  Estaturas (cm)  f  Fr(%)  Fa  FRa(%)  Xi 
             
             
             
             
             
             
Cálculo do intervalo de classe 
   ∑f=  100%  ‐    ‐ 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
13 
2 – Considerando as distribuições de frequência seguintes, confeccione, para cada uma, o histograma e polígono 
de frequência; e a ogiva (CRESPO, 1999, p76): 
a) 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40 |⎯  44  2 
2  44 |⎯  48  5 
3  48 |⎯  52  9 
4      52 |⎯  56  6 
5      56 |⎯  60  4 
    ∑f=26 
 
 
b) 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150 |⎯  156  1 
2  156 |⎯  162  5 
3  162 |⎯  168  8 
4    168 |⎯  174  13 
5    174 |⎯  180  3 
    ∑f=30  
c) 
i  Salários (R$)  f 
1  500 |⎯ 700  8 
2   700 |⎯  900  20 
3     900 |⎯  1100  7 
4      1100 |⎯  1300  5 
5      1300 |⎯  1500  2 
6      1500 |⎯  1700  1 
7      1700 |⎯  1900  1 
    ∑f=44  
a)             Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
              Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
    b)         Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
              Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
   c)          Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
              Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
14 
3 – Examinando o histograma abaixo, que corresponde às velocidades dos veículos na rodovia presidente Dutra, 
nas proximidades de Resende, informe (adaptado de BRUNI, 2008, p. 30): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O nº total de veículos_____________________________ 
b) A amplitude total (AT) da distribuição________________ 
c) O intervalo com maior frequência___________________ 
d) O intervalo com menor frequência__________________ 
e) A frequência do intervalo 110 |⎯ 120_______________ 
f) O nº veículos com velocidades inferiores 110 km/h____ 
g) O nº veículos com velocidades entre 100 e 130________ 
h) A frequência acumulada até o 3º intervalo____________ 
i) A frequência acumulada até o 5º intervalo____________ 
 
 
 
4 – Dado as 50 notas dos alunos do colégio Resende, construa a distribuição de freqüência f com intervalo |⎯   
 
33  35  35  39  41 
50  52  53  54  55 
61  64  65  65  65 
69  71  73  73  74 
80  81  84  85  85 
48  60  68  78  95 
77  67  60  47  91 
45  59  77  89  76 
57  42  41  55  66 
66  66  94  88  74 
 
 
 
 
 
5 – Os números abaixo representam os pesos de 30 peças selecionadas para análise de qualidade. Construa a 
distribuição de freqüência f com intervalo |⎯   
 
10  11  15  17  21 
25  13  12  16  30 
28  25  14  19  21 
14  18  23  24  29 
31  32  22  19  11 
14  17  15  28  30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
5
8
10
7
6
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Resultados dos registros de um radar
70         80         90         100        110       120       130 
 
Velocidade (Km/h) 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
15 
3.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
Média simples e aparada 
 
1) Calcule a Média simples e a Média aparada a 10% dos dados abaixo: 
 
a) 5, 40, 42, 43, 44, 44, 46, 47, 49, 450  R = 81 e 44 
 
 
b) 150, 2250, 125, 145, 15, 130, 120, 125, 140, 138  R = 334 e 134 
 
 
c) 50, 55, 52, 49, 6, 48, 53, 50, 5, 47, 125, 48, 51, 52,51, 49, 52, 146  R = 54,94 e 50,5 
 
 
d) 250, 125, 252, 249, 450, 253, 248, 251 R = 260 e 250 
 
 
2) Uma empresa exige que a Média do  comprimento de determinada peça esteja entre  “50cm e 55cm”. A 
tabela abaixo representa 10 amostras de peças. 
 
Peça  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J 
Cm  5cm  43cm  44cm  45cm  46cm  50cm  51cm  52cm  53cm  135cm 
a) Calcule a média simples das amostras e verifique se a 
exigência foi atendida. 
 
b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% das 
amostras e verifique se a exigência foi atendida. 
 
 
 
3) Você é Engenheiro de Produção e, para ser contratado, exige que a média de salário‐hora do setor de sua 
especialidade  seja no mínino R$70. Os  salários‐hora dos empregados do  setor da empresa que deseja  te 
contratar constam abaixo: 
 
Nome  José  Mário  Luiza  João  Maria  Yoná  Luiz  Luis  Robson  Eder 
R$  63  70  65  10  60  58  62  250  58  57 
a) Calcule  a  média  simples  dos  salários‐hora.  Você 
aceitaria a proposta de contratação? 
 
b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% dos 
salários‐hora. Você aceitaria a proposta de contratação? 
 
 
 
 
4) Os dados seguintes referem‐se às quantidades mensais de CDs do cantor X vendidos durante um ano. 
 
3000 – 4000 ‐ 3500 
5200 – 6700 – 5000 
8500 – 7600 – 6500 
6400 – 7000 ‐ 5400 
Em quantos meses as vendas mensais superaram a Média simples de CDs vendidos? 
 
 
5)  Um  produto  é  acondicionado  em  lotes  contendo  cada  um  deles  10  unidades.  O  lote  só  é  aprovado  se 
apresentar um peso superior a 40Kg.  Se as unidades que compõem determinado lote pesam 3; 4; 3,5; 5,0 ;3,5; 
4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio simples do produto R = sim. 4,25Kg 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
16 
Média ponderada 
 
1) Supondo  que  uma  Universidade  adote  como  critério  de  aprovação  a Média  6,0,  sendo  que  as  provas 
bimestrais são ponderadas com pesos 3, 1, 4 e 2, respectivamente para o 1º bim, 2º bim, 3º bim e 4º bim. 
Considerando as notas de Felipe Melo (na ordem bimestral crescente), informe se foi aprovado. R=5 
 
Notas:  5,0 | 9,5 |  2,0  | 8,5   
 
 
2) Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o 
passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas 
em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante. 
 
Período  Preço/Kg   Nº  de  Kg  de 
maçã vendidos 
Até às 10h  R$2,50  32 
Das 10h às 11h  R$2,00  13 
Das 11h às 12h  R$1,40  5 
Naquela  manhã,  por  quantos  R$  foi  vendido,  em 
média, o Kg da maçã?  R = R$ 2,26 
 
 
 
3) Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo, dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e 
pagaram, cada um, R$ 300. Os demais pagaram, cada um, R$ 340 pela viagem. Qual foi o preço médio que 
cada turista pagou nessa excursão? R = R$332 
 
Preço  N° turistas 
R$300  8 
R$340  32 
 
4) Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela a seguir: 
Qual o salário médio dos empregados dessa empresa? R = R$756 
 
N° funcionários   Salário R$ 
20  465 
15  930 
5  1395 
 
5) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C  constam na tabela 
abaixo. O custo médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,16 
 
Filial 
Custo de 
produção R$ 
Quantidade 
produzida 
A  1,20  500 
B  1,60  200 
C  1,05  900 
 
6. Uma  loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O  lucro por unidade comercializada destes produtos 
vale respectivamente $200; $300; $500; $1.000; 5.000. A loja vendeu em determinado mês 20; 30; 20; 10; 5 
unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja? R = 682/peça 
 
 
 
7. Em um grupo de pessoas, 70% não possuem curso superior e 30% possuem. O salário dos que não possuem 
curso superior é de R$ 500 e o salário dos que possuem é de R$ 1500. Qual o salário médio? R = R$ 800 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
17 
 
Média de distribuição de frequência 
 
Calcule a média das distribuições de frequências abaixo: 
 
Pesos de 26 alunos da turma A R = 50,77kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40 |⎯  44  2 
2  44 |⎯  48  5 
3  48 |⎯  52  9 
4      52 |⎯  56  6 
5      56 |⎯  60  4 
    ∑f=26 
Pesos de 30 peças coletadas para amostra R = 47,67kg  
i  Pesos (Kg)  f 
1  40   3 
2  45   5 
3  47   10 
4  50  7 
5  53  5 
    ∑f=30 
Estaturas de 30 funcionários  
de uma empresa. R = 167,40 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150 |⎯  156  1 
2  156 |⎯  162  5 
3  162 |⎯  168  8 
4    168 |⎯  174  13 
5    174 |⎯  180  3 
    ∑f=30 
Tamanho de 40 peças coletadas  
para amostra. R = 166,1 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  (mm)  f 
1  156  13 
2  162  5 
3  168  8 
4  174  10 
5  180  4 
    ∑f=40 
Salários de 40 empregados da Volkswagen de Resende 
R = R$845 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Salários (R$)  f 
1  500 |⎯ 700  8 
2  700  |⎯  900  20 
3     900 |⎯  1100  7 
4   1100 |⎯  1300  5 
    ∑f=40 
Salários de 40 empregados da Prefeitura de Resende 
  i  Salários (R$)  f 
1  780  20 
2  950  8 
3  1000  5 
4  1400  7 
    ∑f=40 
Calcule a média das notas dos alunos abaixo: R = 7,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a média das velocidades abaixo: R = 104,5 
 
 
 
 
 
 
4 4
8 8
6
10
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Re sultados dos registros 
de  um  radar
70         80          90          100        110         120        130 
 
Velocidade (Km/h) 
R = R$950 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
18 
 
Média Geométrica 
 
1. Supondo que os Engenheiros de Produção de uma  fábrica tiveram um aumento salarial de 35% em 2001, 
20% em 2002, 30% em 2003 e 10% em 2004, qual o percentual médio anual de aumento? R = 1,2337 = 23,37% 
 
 
 
2. Considerando o aumento das vendas de determinado produto em uma empresa, demonstrado na  tabela 
abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,2450 = 24,50% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considerando o aumento das compras de matérias primas para fabricação de determinado produto em uma 
empresa, demonstrado na tabela abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,2450 = 24,50% 
 
 
 
 
 
 
 
4. Suponha que uma fábrica teve um incremento em sua produção de: 15% no ano 1998, 10% em 1999 e 6% 
em 2001. Achar o crescimento médio anual.  R = 1,1027 = 10,27% 
 
 
 
5. Se um  investimento  rende 10% no primeiro ano e 20% no segundo ano, qual o  rendimento médio desse 
investimento? R = 1,1489 = 14,89% 
 
 
 
6. Se a população do Brasil teve um crescimento de 5% em 2000, 1% em 2002, 3% em 2004, 7% em 2006 e 15% 
em 2008, qual foi o crescimento médio bianual da população brasileira? R = 1,0609 = 6,09% 
 
 
 
 
Mediana e Moda – ...comparando medidas de tendência central 
 
1. Encontre a Mediana e a Moda dos dados abaixo: 
 
a) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10 
b) 5, 2, 3, 1, 7, 10, 4, 9, 8, 6, 5 
c) 12, 44, 34, 18, 29, 41, 67, 61 
 
d) 777, 888, 555, 777, 999, 222, 999, 111, 999 
e) 1345, 2367, 1234, 4573, 3987, 2456 
f) 1, 3, 5, 8, 6, 1, 4, 6, 9, 4, 1 
 
g) 22, 12, 17, 9, 1, 34, 12, 1, 12, 1 
Mês  Vendas (R$)  Razão 
Janeiro  10.000  ‐ 
Fevereiro  14.000  1,4 
Março  16.800  1,2 
Abril  21.480  1,3 
Maio  24.024  1,1 
Mês  Vendas (R$)  Razão 
Junho  10.000  ‐ 
Julho  12.000   
Agosto  17.000   
Setembro  20.000   
Maio  25.500   
14.000 / 10.000 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & EstatísticaProfº Uanderson Rebula 
 
19 
2. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor A da Volkswagen: 
 
$900  $900  $1100  $1150  $1200  $1250  $1280  $1290  $1295  $20000 
 
Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 
 
 
 
3. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor B da Volkswagen 
 
$680  $680  $680  $680  $680  $700  $701  $702  $703  $8000 
 
Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 
 
 
 
4.  Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor C da Volkswagen 
 
$705  $705  $710  $715  $720  $725  $730  $732  $735  $736 
 
Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 
 
 
 
5.  Encontre a Média, Mediana e a Moda da distribuição de 15 veículos, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Resultados dos registros 
de um radar
        70             80            90            100          110               
 
Velocidade (Km/h) 
1
2
3
6
4
0
2
4
6
8
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Resultados dos registros 
de um radar
         70              80             90            100           110            
 
Velocidade (Km/h) 
4
6
3
2
1
0
2
4
6
8
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Resultados dos registros 
de um radar
         70              80             90            100           110            
 
Velocidade (Km/h) 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
20 
 
3.2 MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
 
Variância e Desvio padrão amostral 
 
1. Durante  o  ano  letivo  as  notas  de  Luis  Fabiano,  Dunga  e  Felipe Melo  estão  abaixo.  Para  aprovação  na 
instituição, é exigido a Média simples de 7,0.  
 
a. Calcule a Média simples de cada aluno e informe se foram aprovados; 
b. Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno; 
c. Interprete o Desvio padrão; 
d. Informe o aluno com o melhor, o mediano e o pior aproveitamento; 
 
Notas de Luis Fabiano   5,5  |   9,0   |   8,5  |   7,0 
 
 
 
 
 
 
Notas de Dunga    4,0  |   9,5   |   6,5  |   10,0 
 
 
 
 
 
 
Notas de Felipe Melo    7,4  |   8,6   |   6,3  |   7,7 
 
 
 
 
 
 
 
2. Constam abaixo as temperaturas das cidades da região em uma semana comercial (Seg à Sex): 
 
Cidades  Conjunto de valores 
Barra Mansa   24°, 23°, 27°, 22°, 24° 
Volta Redonda   22°, 23°, 24°, 25°, 26° 
Barra do Piraí   15°, 22°, 29°, 33°, 21° 
 
a) Calcule o Desvio padrão das temperaturas de cada cidade; 
b) Interprete o Desvio padrão; 
c) Informe a cidade com menor dispersão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
21 
3. A  tabela  abaixo  apresenta  o  comprimento  de  grupos  de  peças  coletadas  pelo método  de  amostragem 
aleatória por conglomerado, para análise no laboratório de qualidade.  
 
Serão aprovados os conglomerados com Média 55mm e Desvio padrão máximo de 4mm.  
 
Conglomerado  Comprimento das peças coletadas 
A  50mm  54mm  58mm  53mm  60mm 
B  51mm  59mm  49mm  56mm  60mm 
C  46mm  55mm  50mm  61mm  63mm 
D  56mm  52mm  54mm  56mm  57mm 
 
a) Calcule o desvio padrão de cada conglomerado; 
b) Interprete os resultados; 
c) Quais os conglomerados aprovados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Os dados representam os gastos anuais com combustível para o Sr. Armando ir ao trabalho de carro. 
 
2000  2001  2002  2003  2004 
$3.000  $2.800  $3.200  $2.400  $3.700 
 
Ache a Média, Mediana, a Moda, a Variância e o Desvio padrão de seus gastos anuais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios de Estatística 
Probabilidade & Estatística Profº Uanderson Rebula 
 
22 
 
Coeficiente de variação 
 
1. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 1 (pág. 20) 
 
Alunos  Média das notas  Desvio padrão das notas  Cv(%) 
 
 
     
 
 
     
 
 
     
 
 
2. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 2 (pág. 20) 
 
Cidades  Média das 
temperaturas 
Desvio padrão das 
temperaturas 
Cv(%) 
 
 
     
 
 
     
 
 
     
 
3. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 3 (pág. 21) 
 
Conglomerados  Média dos comprimentos 
das peças 
Desvio padrão dos 
comprimentos das peças 
Cv(%) 
 
 
     
 
 
     
 
 
     
 
 
     
 
4. Ache o Coeficiente de variação do exercício 4 (pág. 21) 
 
Nome do trabalhador  Média dos gastos anuais 
com combustível 
Desvio padrão dos gastos 
com combustível 
Cv(%)