Relatório 003 - Superfície Equipotenciais - Laboratório de Física 3

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1 Objetivos 
 
 Caracterizar superfícies equipotenciais com medidas de diferença de 
potencial; 
 Representar superfícies equipotenciais com campo elétrico. 
 
2 Introdução teórica 
 
 Supondo que uma carga pontual Q e um ponto A situado a uma distância d 
dessa carga têm que o potencial em A é dado por: 
 
𝑉 = 𝑘0
𝑄
𝑑
. 
 
Assim, outros pontos quaisquer, como B e C situados, também, a uma 
distância d da carga Q, terão o mesmo potencial que tem em A. Esses pontos estão 
situados sobre uma superfície esférica de raio d e o centro em Q. Uma superfície 
equipotencial é uma superfície cujos seus pontos possuem o mesmo potencial. 
 
Fonte: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Superficie_equipotencial.PNG> 
 
Qualquer outra superfície esférica com o centro em Q também é uma 
superfície equipotencial, devido todos os seus pontos estarem distanciados 
igualmente de Q. 
 
Fonte: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/05/cursos-do-blog-
eletricidade.html> (Adaptado) 
 
Na figura acima, as superfícies esféricas A e B são equipotenciais. 
Observando a superfície B, mesmo que tenha o mesmo potencial, esse valor é 
diferente do potencial de A. Também estão representadas algumas linhas de força 
do campo criado por Q, essas linhas são radiais, logo, são perpendiculares as 
superfícies equipotenciais. Essa propriedade é válida não somente para um campo 
de uma carga pontual, mas é válida para qualquer campo elétrico, as linhas de 
força são sempre perpendiculares as superfícies equipotenciais. 
As superfícies equipotenciais em um campo uniforme, como mostra a figura 
abaixo. Considerando o ponto P um campo elétrico que é criado pelas placas A e B, 
a diferença de potencial entre a placa A e o ponto P é determinada a partir de: 
 
𝑉𝐴 − 𝑉𝑃 = 𝐸𝑑, 
 
assim, o potencial do ponto P, em relação a placa A, depende apenas da distância d 
a placa. Assim, os pontos P, P’ e P’’ que estão situados a mesma distância da placa 
A, possuem o mesmo potencial. Conforme a figura, uma superfície plana, paralela 
as placas, como a superfície S1 será uma superfície equipotencial. A superfície S2 
também será uma superfície equipotencial, mas o potencial será diferente de S1. 
 
 
Fonte: <http://www.mundoeducacao.com/fisica/superficie-equipotencial.htm> (Adaptado) 
 
 Considerando um condutor em equilíbrio eletrostático de mesmo potencial 
em todos os seus pontos, em pontos próximos o vetor campo elétrico é perpendicular 
a esta superfície. A figura abaixo representa um condutor em que todos os pontos 
de um condutor em equilíbrio eletrostático têm o mesmo potencial. Supondo que 
uma carga de prova q está sendo transportada ao longo da superfície desse 
condutor, do ponto C para o ponto D. A força elétrica que atua nesse movimento, 
em q, será sempre perpendicular ao seu deslocamento. Assim, o trabalho realizado 
sobre q, pela força elétrica, será nulo, ou seja, 𝑇𝐴𝐵 = 0. Logo, 
 
𝑉𝐶 − 𝑉𝐷 =
𝑇𝐶𝐷
𝑞
⇒ 𝑉𝐶 − 𝑉𝐷 = 0 ou 𝑉𝐶 = 𝑉𝐷. 
 
Fonte: <http://alfaconnection.net/pag_avsf/ele1001.htm> (Adaptado) 
 
 Todos os pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático tem 
o mesmo potencial, ou seja, a superfície é equipotencial. 
 Vale lembrar que o campo elétrico é nulo no interior de um condutos em 
equilíbrio eletrostático, assim, conclui-se que o potencial de uma esfera, em que os 
pontos A e B da figura acima estão no mesmo potencial, isto é, 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵. Da mesma 
forma, é fácil mostrar que 𝑉𝐶 = 𝑉𝐴, ou seja, todos os pontos de um condutor em 
equilíbrio eletrostático, sejam eles da superfície, sejam eles do interior, estão no 
mesmo potencial. 
 Supondo que dois corpos metálicos, 1 e 2, eletrizados com cargas Q1 e Q2. 
Tomando V1 como o potencial do condutor 1, que significa que todos os pontos deste 
corpo possuem o mesmo potencial, cujo valor é V1. E vale também para V2, o 
potencial do condutor 2. 
 De acordo com a figura abaixo, em um contato elétrico entre esses 
condutores, analisa-se o potencial e a carga de cada um deles. Lembrando-se que as 
cargas elétricas tendem a se mover de um ponto para outro quando existe uma 
diferença de potencial entre eles, assim, se 𝑉1 ≠ 𝑉2 haverá passagem de cargas 
elétricas de um condutor para o outro. Sabendo-se que são os elétrons livres que 
podem se deslocar em um condutor metálico e que as cargas negativas tendem a se 
deslocar de pontos onde o potencial é menor para aqueles que potencial maior. Ao 
serem ligados os dois corpos por meio de um condutor, figura abaixo, os corpos de 
deslocarão do corpo de menor potencial para o de maior potencial. 
 Devido a transferência de elétrons, as cargas Q1 e Q2 e os potenciais V1 e V2 
se alterarão e haverá um instante em que os potenciais dos dois condutores se 
tornarão iguais, ou seja, 𝑉1 = 𝑉2. É claro que não haverá mais passagem de cargas 
de um condutor para outro a partir desse instante, e eles terão atingido uma 
situação final de equilíbrio. 
 
 
Fonte: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/05/cursos-do-blog-
eletricidade_29.html> (Adaptado) 
 
3 Material utilizado 
 
 Multímetro; 
 Cuba com água e sal; 
 Fonte de tensão; 
 Eletrodos. 
 
 
4 Procedimento experimental 
 
 Primeiramente o multímetro deve ser regulado em uma tensão de 20V. O 
papel milimetrado deve ser colocado embaixo da cuba, após isso, duas ponteiras de 
cargas pontuais iguais devem ser colocadas na cuba, permanecendo fixas durante o 
experimento. No equipamento, a ponteira positiva do multímetro é conectada a um 
eletrodo, com um cabo do tipo jacaré, enquanto a ponta negativa deverá estar livre 
para que sejam feitas as medidas de ddp. Enquanto a fonte estiver desligada, os 
cabos de ponta do tipo jacaré devem ser colocados em cada eletrodo. 
A fonte é ligada então, em 12,2V e faz-se as medidas da ddp em cada 
eletrodo, com suas respectivas superfícies equipotenciais. Para cada superfícies são 
feitas 5 medidas e são obtidas 5 superfícies para cada eletrodo. Primeiramente 
coloca-se duas ponteiras e faz-se as medidas, após para duas placas planas, uma 
carga pontual e uma placa e para duas cargas pontuais. 
 
 
 
 
5 Resultados e discussão 
 
 Com os dados experimentais encontrados nos procedimentos com as diversos 
eletrodos, podemos graficar cada sistema e desenhar as superfícies equipotenciais 
além de representar as linhas de campo elétrico de cada uma das superfícies. Esses 
gráficos (Anexos) serão mais bem detalhados a seguir, com seus dados tabelados. 
 A tabela a seguir representa o primeiro procedimento realizado, com duas 
barras na forma de cargas pontuais. Com a fonte em 12,2V e com suas posições em 
(𝑥) = (−10,10), suas dimensões em (𝑦) = (−15,15) – 29,8cm –, com 3 mm de 
espessura e 1,25 cm de largura: 
 
x y x y x y x y 
𝐝𝐝𝐩 = 𝟑, 𝟔𝟔𝐕 ddp = 5,36V ddp = 7,92V ddp = 9,54V 
3 0 0 0 -5 0 -8 0 
3 -4,5 0 -1,5 -5 -2,6 -8 -9 
3 -10,5 0 -2 -5 4 -8 0,5 
3 10,8 0 -4 -5 5 -8 2,6 
3 11,5 0 8 -5 6,5 -8 6,5 
 
A partir desta tabela acima representa-se graficamente os dados do 
procedimento (Anexo 1), onde em um determinado ponto escolhido no eixo 
horizontal mede-se sua ddp, após, procura-se outros 4 pontos em que a ddp seja 
igual a escolhida anteriormente. Ao representar o gráfico, as linhas tracejadas 
representam as superfícies equipotenciais e as linhas cheias representam as linhas 
de campo elétrico. 
A tabela a seguir representa o segundo procedimento, realizado com uma 
barra e um ponto (carga pontual), o gráfico desse procedimento (Anexo 2) representa 
as linhas de campo, para esse procedimento o diâmetro do ponto é de 2,4cm: 
 
x y x y x y x y 
𝐝𝐝𝐩 = 𝟑, 𝟕𝐕 ddp = 5,3V ddp = 2,43V ddp = 8,91V 
1 0 -2 0 4 0 -7 0 
1 -5,4 -2 -1,3 4 1,2 -7 0,7 
1 2 -2 -3 4 -0,8 -7 -0,6 
1 2,4 -2 -1,8 4 -2 -7 1 
1 -6,2 -2 -2,7 4 -4 -7 -0,5 
 
No terceiro procedimento realizado utiliza-se dois pontos, gráfico com as 
linhas de campo em anexo (Anexo 3),com diâmetro de 2,4cm e os pontos em (𝑥) =
(−7,7), os dados encontrados são: 
 
x y x y x y x y 
𝐝𝐝𝐩 = 𝟓, 𝟔𝐕 ddp = 4,23V ddp = 7,88V ddp = 6,37V 
0 0 2 0 -3 0 -1 0 
0 -1,5 2 1 -3 -0,9 -1 1,1 
0 -0,7 2 -0,9 -3 -1,5 -1,1 1,9 
0 -2,1 2 -0,4 -2,3 -3,2 -2,7 9 
0 0,3 2 0,4 -4,9 4,6 -1,8 -8,3 
 
A partir dos dados tabelados, pode-se graficar os três procedimentos, e 
observar as linhas de campo presentes em cada um. 
Encontrar o campo elétrico em relação às medidas realizadas em laboratório 
é possível, não será um valor aceitável, mas será aproximado, uma vez que os 
procedimentos podem estar em algum desacordo, devido algum erro do 
experimentador ou da natureza do experimento. Mas quanto a uma medida mais 
precisa, mais atenciosa, sim. Basta conhecer a constante, a carga pontual naquele 
ponto e o raio do mesmo, ou seja: 
𝐸 = 𝑘0
𝑄
𝑟²
. 
6 Conclusões 
 
 A forma das linhas do campo elétrico observadas no experimento dependem 
do formato do eletrodo em análise, as linhas equipotenciais apresentam-se 
esfericamente para os eletrodos cilíndricos, com x e y variando em todas as 
direções, a para outros eletrodos o campo é radial ao eletrodo, se aproximando no 
eletrodo negativo e afastando-se do positivo. 
 O campo elétrico das placas é linear, saindo da positiva direcionando-se para 
a negativa enquanto para os pontos observam-se curvas entre os eletrodos. Devido 
à sutileza dos procedimentos erros experimentais podem ter ocorrido. 
 Em relação a má disposição do gráfico deve-se ao fato de o grupo fazer as 
medidas em apenas um ponto do eixo “x”, onde poderiam ser feitas diversas 
medidas ao longo de todo o plano, assim, o gráfico ficou mais significativo somente 
nas últimas medidas, onde o grupo “se ligou” na possibilidade de variar as posições. 
 
 
7 Referências bibliográficas 
 
 
- BONJORNO, J. R., RAMOS, C. M., Física 3: Eletricidade. 1ª ed. São Paulo, FTD, 
1992, V. 3. 
 
 
- HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. 6a ed. Rio 
de Janeiro, LTC, 2002, V. 3. 
 
 
- TIPLER, P.A. Física. 4a ed., Rio de Janeiro, LTC, 1999, V.2.