Pesquisa Operacional

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Disc.: PESQUISA OPERACIONAL 
Aluno(a): GAUSS VIALLY PRUSS 201704053382 
Acertos: 9,0 de 10,0 17/09/2020 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A Origem da Pesquisa Operacional, deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante qual 
período da História? 
 
 Na Segunda Revolução Industrial. 
 
Na Primeira Guerra Mundial. 
 
Na Era Vitoriana. 
 
Na Revolução Tecnológica. 
 Na Segunda Guerra Mundial. 
Respondido em 17/09/2020 11:28:45 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional, nasceu no meio militar na Segunda Guerra Mundial. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como 
solução ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 
 
x1=4, x2=1 e Z*=9 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
Respondido em 17/09/2020 10:51:22 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis 
para investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho 
durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-
horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma 
fazenda da vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. 
A família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas 
(para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada 
vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 
acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no verão. 
Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha 
não necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. 
Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um 
máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 
vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em cada 
uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo: 
 Soja Milho Feijão 
Homens-hora no inverno 20 35 10 
Homens-hora no verão 50 75 40 
Reanda anual líquida ($) 375 550 250 
A família deseja maximizar sua renda anual. 
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à 
quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão 
(x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema. 
 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 
= 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 
≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 
= 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 
≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 
≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
Respondido em 17/09/2020 11:00:03 
 
Explicação: Treinar a interpretação e observação de problemas de otimização. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção 
correta: 
 
 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
Respondido em 17/09/2020 11:07:30 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o 
modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
Respondido em 17/09/2020 11:09:33 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 
são as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das 
variáveis correspondentes: 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
Respondido em 17/09/2020 11:14:42 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine 
o valor do preço-sombra: 
 
 
 
2 
 
3 
 
4 
 1 
 
10 
Respondido em 17/09/2020 11:14:01Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro considerando a disponibilidade de 
capacidade horária de duas máquinas, M1 e M2, na geração do mix de produtos P1 e P2. 
Supondo o incremento de 1h na máquina M2, referente à segunda restrição, obtenha o valor 
unitário deste recurso. Max z= 30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 +3x2 <= 8 x1,x2>=0 
 
 
R$5,00 
 
R$1,00 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=205276839&cod_prova=4095213753&f_cod_disc=CCE0281
 R$2,00 
 
R$3,00 
 
R$4,00 
Respondido em 17/09/2020 11:14:47 
 
Explicação: 
Usamos os conceitos de Análise de Sensibilidade. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 Max C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
 Max C = -10x11x11 - 15x12x12 -20x13x13 -12x21x21 -25x22x22 -18x23x23 - 16x31x31 - 
14x32x32 - 24x33x33 
 
 
Min C = 
10x11x11 - 15x12x12 + 20x13x13 - 12x21x21 + 25x22x22 - 18x23x23 + 16x31x31 - 14x32
x32 + 24x33x33 
 Min C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
Respondido em 17/09/2020 11:23:00 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro 
abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
2.300 u.m. 
 2.250 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 
2.150 u.m. 
 
2.200 u.m.