Atividade de estudo 3 calculo 1

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 28666
.
Resposta esperada:
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade
IV].
A
B
C
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 28956
.
Resposta esperada:
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidades
IV e V].
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
C
D
E
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 28962
.
Resposta esperada:
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade
IV].
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
C
D
E
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 176252
As técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções e tem
função de facilitar os procedimentos para tal. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por
substituição, partes e frações parciais. Usando uma das técnicas, assinale a alternativa que indica a resposta correta da
integral
 
.
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Integração por Substituição e Integração por Partes", na página 203, da unidade IV do
livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes
Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
Utilizando-se da tecnica de integral por substituição, temos:
.
A 0.
B 1.
C ln(2).
D ln(3).
E ln(5).
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 176256
Com relação ao conceito de integrais definidas, analise as afirmativas seguintes.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Área e a Integral Definida", na página 209, da unidade IV do livro BRESCANSIN,
Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão.
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
.
A II, apenas.
B I e III, apenas.
C II e III, apenas.
D I, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 253787
Sobre os conceitos de derivadas, analise cada uma das sentenças abaixo.
.
 
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Regras de Derivação", na página 156, da unidade III do livro BRESCANSIN, Alexandra
Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. 307 p.
.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e III apenas.
D II e III, apenas.
E I, II e III.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 253790
Seja f: R → R, sendo R o conjunto dos numeros reais, uma função bijetiva definida por y = f(x). Resolvendo y = f(x)
para x em função de y, temos determinado uma função x = g(y) . Esta função é a função inversa de f e a indicamos por
f -1. Considere a função f(x) e sua inversa, a f -1(x):
Assinale a alternativa que indica o valor da soma a + b + c.
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Funções Inversas", na página 60, da unidade I do livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda
Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. 307 p.
Para se obter a inversa fazemos a substituição de x por y e y por x, em seguida isolamos o valor de y .
.
Assim temos a = 5, b = 3 e c = 2. Logo, a + b + c = 10.
A 8.
B 9.
C 10.
D 11.
E 12.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 253967
Se f e g são funções diferenciáveis, então,
,
a qual é chamada de fórmula de integração por partes. Usando esta fórmula, em várias situações podemos tornar um
problema de integração mais simples. Considere a função F(x) definida abaixo:
,
na qual F(0) = 5. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes com relação ao termo independente de F.
I. ímpar.
II. primo.
III. quadrado perfeito.
IV. múltiplo de 3.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Integração por Substituição e Integração por Partes", na página 203, da unidade IV do
livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes
Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III e IV, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 254048
Se o grau de P for estritamente menor que o grau do denominador (grau de P < 2), então, com x diferente de α ou β,
podemos escrever
.
e assim,
.
Com base nestas informações temos:
.
Analise os itens abaixo:
I. O valor de A é um número primo.
II. O valor de B é múltiplo de 3.
III. Se f(2) = 0 então k = -3.ln(4).
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Tópicos Adicionais de Integração", na página 225, da unidade IV do livro BRESCANSIN,
Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão.
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
.
Pois, 5x=Ax+Bx => 5x=(A+B)x => 5=A+B e 1=2A-B => B=2A-1.
I. CORRETO, pois A = 2 é um número primo.
II. CORRETO, pois B = 3 é um múltiplo de 3.
III. CORRETO.
.
A I apenas.
B II apenas.
C I e III apenas.
D II e III apenas.
E I, II e III.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 254055
Considere as funções polinomiais f,g: R → R definidas por f(x) = x + 1 e g(x) = x2, para todo x real. Nessas condições,
analise cada um dos seguintes itens.
I. As funções f e g são sobrejetoras.
II. Os domínios das funções h(x) = (f.g)(x) e u(x) = f(x)/g(x) se diferem por um único número real.
III. A equação f(x) = g(x) tem duas raízes reais.
IV. A inversa de f é a função f -1(x) = x - 1.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Funções Inversas", na página 60, da unidade I do livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda
Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. 307 p.
I. INCORRETA. A imagem da função g é R+, pois temos um número real ao quadrado. Logo a imagem não é igual ao
contradomínio.
II. CORRETA. O domínio da função (f.g)(x) = (x + 1).x2 é R. O domínio de (f/g)(x) = (x + 1)/x2 é R – {0}. Neste caso, os
domínios se diferem pelo número 0.
III. CORRETA. Temos que f(x) = g(x) => x2 - x - 1 = 0, assim x' = 1/2+√5/2 e x'' = 1/2-√5/2, portanto possui duas
raízes reais.
IV. CORRETA. Como f é bijetora por ser uma função do primeiro grau ela tem inversa. Assim:
f(x) = x + 1
x = y + 1
x - 1 = y
Dai f-1 = x – 1
 
A I e II apenas.
B III e IV apenas.
C I, II e III apenas.
D II, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.