Lista de tensões no solo com resolução DETALHADA

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LISTA DE TENSÕES NO SOLO 
 
1. Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições 
apresentadas na figura abaixo. O valor de gs deve ser estimado considerando−se que os 
dois solos apresentados no perfil abaixo tem como mineral predominante o quartzo. 
 
 
Considerando que o mineral predominante dos solos é o quartzo, podemos estimar seu 
peso específico considerando o peso específico do quartzo, que é cerca de 26,5 kN/m³ 
(https://brasilminas.net/quartzo/). 
Para a determinação das tensões geostáticas, precisamos inicialmente conhecer o peso 
específico natural de cada camada de solo. 
Para a camada 1, conhecendo o peso específico dos sólidos, o teor de umidade e o índice 
de vazios, podemos utilizar as seguintes expressões para sua determinação: 
 
𝛾 =
𝛾𝑠 + 𝑆𝑅𝑒𝛾𝑤
1 + 𝑒
 𝑤 =
𝑆𝑅𝑒𝛾𝑤
𝛾𝑠
 
 
Como necessitamos do grau de saturação, podemos o determinar através das 
informações disponibilizadas, para posteriormente calcular 𝛾1: 
 
 0,15 =
𝑆𝑅0,8 × 10
26,5
→ 𝑆𝑅 = 49,7% 
 
https://brasilminas.net/quartzo/
𝛾1 =
26,5 + 0,497 × 0,8 × 10
1 + 0,8
 → 𝛾1 = 16,93 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Para a região saturada, temos: 
 
𝛾1,𝑠𝑎𝑡 =
26,5 + 1 × 0,8 × 10
1 + 0,8
 → 𝛾1,𝑠𝑎𝑡 = 19,17 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Para o solo 2, conhecendo o grau de saturação, peso específico dos grãos e porosidade, 
podemos determinar seu peso específico através da expressão: 
 
𝛾 = 𝛾𝑠 − (𝛾𝑠 − 𝑆𝑅𝛾𝑤)𝑛 → 𝛾2 = 26,5 − (26,5 − 1 × 10) × 0,45 = 19,08 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Uma vez determinados os pesos específicos das camadas, as tensões geostáticas podem 
ser obtidas por: 
𝜎 = ∑ 𝛾𝑖𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
 𝑢 = 𝛾𝑤𝑧𝑤 𝜎
′ = 𝜎 − 𝑢 
 
A partir das condições do perfil geotécnico, podemos organizar os resultados em forma 
de tabela: 
Ponto 𝒛 (𝒎) 𝝈 (𝒌𝑷𝒂) 𝒖 (𝒌𝑷𝒂) 𝝈′(𝒌𝑷𝒂) 
A 0 0 0 0 
B 3 16,93x3 = 50,79 0 50,79 
C 7 50,79+19,17x4 = 127,47 4x10 = 40 87,47 
D 13 127,47+19,08x6 = 241,95 10x10 = 100 141,95 
 
2. Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso próprio dadas 
as condições apresentadas na figura abaixo. Determinar também, as tensões resultantes 
caso o nível do lençol freático fosse rebaixado em 1,5m de sua posição inicial. 
 
Para a determinação das tensões geostáticas, precisamos inicialmente conhecer o peso 
específico natural de cada camada de solo. 
Para a camada 1, conhecendo o peso específico dos sólidos, peso específico aparente 
seco e teor de umidade, podemos utilizar a seguinte expressão para sua determinação: 
 
𝛾1 = 𝛾𝑑(1 + 𝑤) → 𝛾1 = 13 × (1 + 0,337) = 17,38 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Para a região saturada, podemos usar estas duas relações para determinar o teor de 
umidade: 
 
𝑤 =
𝑆𝑅𝑒𝛾𝑤
𝛾𝑠
 𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 → 𝑤 =
𝑆𝑅𝛾𝑤(𝛾𝑠 − 𝛾𝑑)
𝛾𝑠𝛾𝑑
 
 
𝑤 =
𝑆𝑅𝛾𝑤(𝛾𝑠 − 𝛾𝑑)
𝛾𝑠𝛾𝑑
=
1 × 10 × (28 − 13)
28 × 13
= 0,412 
 
𝛾1,𝑠𝑎𝑡 = 13 × (1 + 0,412) → 𝛾1,𝑠𝑎𝑡 = 18,36 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Para o solo 2, já conhecemos seu peso específico saturado (correspondendte a atual 
situação de campo): 
 
𝛾2 = 20 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Uma vez determinados os pesos específicos das camadas, as tensões geostáticas podem 
ser obtidas por: 
𝜎 = ∑ 𝛾𝑖𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
 𝑢 = 𝛾𝑤𝑧𝑤 𝜎
′ = 𝜎 − 𝑢 
 
A partir das condições do perfil geotécnico, podemos organizar os resultados em forma 
de tabela: 
Ponto 𝒛 (𝒎) 𝝈 (𝒌𝑷𝒂) 𝒖 (𝒌𝑷𝒂) 𝝈′(𝒌𝑷𝒂) 
A 0 0 0 0 
B 2 17,38x2 = 34,76 0 34,76 
C 7 34,76+18,36x5 = 126,56 5x10 = 50 76,56 
D 11 126,56+20x4 = 206,56 9x10 = 90 116,56 
 
Caso o lençol freático seja rebaixado 1,5m, a distribuição de tensões geostáticas será 
alterada. Procedendo os cálculos com a nova configuração, respaldando sempre o uso do peso 
específico saturado nas regiões saturadas (o ponto B’ corresponde a nova posição da freática) 
 
Ponto 𝒛 (𝒎) 𝝈 (𝒌𝑷𝒂) 𝒖 (𝒌𝑷𝒂) 𝝈′(𝒌𝑷𝒂) 
A 0 0 0 0 
B 2 17,38x2 = 34,76 0 34,76 
B’ 3,5 34,76+17,38x1,5 0 60,83 
C 7 60,83+18,36x3,5 = 125,09 3,5x10 = 35 90,09 
D 11 125,09+20x4 = 205,09 7,5x10 = 75 130,09 
A diminuição da freática resulta numa diminuição da pressão neutra ao longo da 
profundidade e consequente aumento da tensão efetiva nas camadas. Além disto, houve uma 
pequena alteração de peso específico (antes saturado, agora não saturado) na camada de 1,5m 
de espessura que estava saturada.