Ângulos: Definição, Medição e Classificação

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ângulos
8º ano
ângulos
A palavra ângulo é usada para nomear dois objetos. O primeiro é a abertura entre duas semirretas que compartilham o mesmo ponto inicial ou entre dois segmentos de reta que possuem apenas uma extremidade comum. O segundo é um número usado para medir essa abertura. Sendo assim, quanto maior o valor numérico atribuído a um ângulo, maior será a abertura entre as duas semirretas relacionadas a ele.
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Definição formal de ângulo
Um ângulo é o conjunto de pontos formados por duas semirretas (lados do ângulo) que possuem o mesmo ponto de partida (vértice do ângulo). 
Na imagem ao lado, as semirretas com origem no ponto O definem o ângulo AÔB, que também pode ser representado por uma letra minúscula ou por uma letra grega minúscula. A unidade de medida usada para os ângulos é o grau, representado pelo símbolo ° logo depois do número referente a ele.
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Medindo ângulos
O instrumento utilizado para medir um ângulo é o transferidor. Observe que a distância entre dois segmentos de reta é diferente dependendo do lugar escolhido para extrair essa medida:
Posicione o vértice do ângulo no centro do transferidor, como indicado. Quando uma das semirretas estiver apontando para 0°, a outra apontará para o ângulo formado por elas naquele sentido. No exemplo, o sentido é o horário, por isso, acompanhamos no transferidor os números dispostos nesse sentido.
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Ângulos notáveis: ângulo raso
O ângulo raso mede 180°. Como uma volta completa representa um ângulo de 360° e 180° é exatamente metade de 360°, o ângulo raso também representa meia-volta.
Analisando a imagem acima, notamos que as semirretas que formam um ângulo raso são “lados” de uma reta. Na realidade, se marcarmos um ponto de interesse sobre uma reta, ao medir o ângulo formado nesse ponto, encontraremos 180°.
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Ângulos notáveis: ângulo reto
O ângulo reto mede 90°. Ele equivale a um quarto de volta, já que 90° é igual a um quarto de 360° – a volta completa. Esse ângulo é muito usado em propriedades de figuras geométricas com relação à sua altura, pois esta é o segmento de reta que liga o ponto “mais alto” de uma figura ao solo, formando um ângulo de 90°.
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Ângulos notáveis
Alguns ângulos são considerados notáveis por causa de sua grande relevância nos cálculos matemáticos e por serem encontrados com mais frequência na natureza e nas obras humanas. Esses ângulos são 30°, 45° e 60°, respectivamente AÔB1, AÔB2 e AÔB3.
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Classificação dos ângulos
Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.
Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.
ângulos
Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
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Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.
ângulos
Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
ângulos
Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa, possuindo exatamente 360º.
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Ângulos complementares
Se a soma entre os ângulos α e β é igual a 90°, dizemos que α e β são complementares. Por exemplo:
Os ângulos ao lado são complementares porque, ao somá-los, o resultado obtido é 90°. Sabendo que dois ângulos são complementares, é possível encontrar a medida de um deles a partir da medida do outro. Observe:
Sabendo que os ângulos α = 72° e β são complementares, determine a medida do ângulo β.
α + β = 90° (são complementares)
72° + β = 90°
β = 90° – 72°
β = 18°
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Ângulos suplementares
Se a soma entre os ângulos γ e θ é igual a 180°, dizemos que γ e θ são suplementares. Por exemplo:
Os ângulos da imagem são suplementares porque a soma de suas medidas é igual a 180°.Sabendo que dois ângulos são suplementares, é possível encontrar a medida de um deles a partir da medida do outro. 
Por exemplo:
Sabendo que o ângulo γ = 128° e o ângulo θ são suplementares, determine a medida de θ.
γ + θ = 180°
128° + θ = 180°
θ = 180° – 128°
θ = 52°
Ângulos 
Exemplos
1- Na figura abaixo há três ângulos. Quais são?
ângulos
2- Escreva outro horário em que os ponteiros do relógio formam um ângulo reto.
Ângulos 
3- Dê a medida do ângulo em cada caso:
a)AÔB - ___________ b) AÔC - ___________ c) AÔD -____________ 
d) AÔE - ___________ e) AÔF - ___________ f) AÔG - ___________
fim
DÚVIDAS??
Ângulos 
Ângulos congruentes
Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida.
Observe os ângulos ao lado:
Verifique que AÔB e CÔD têm a mesma medida. Eles são ângulos congruentes e podemos fazer a seguinte indicação:
                                       
Ângulos 
Ângulos consecutivos
O ângulo será consecutivo quando possuir dois ângulos com o mesmo vértice, e pelo menos um lado em comum.
Os ângulos AÔC e CÔB são consecutivos, pois admitem o lado OC e o vértice O em comum, como também os ângulos AÔC e AÔB são consecutivos admitindo o lado OA e o vértice O em comum.
Ângulos 
Ângulos adjacentes
Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns
Os ângulos CÔB e AÔB possuem pontos internos comuns 
Verifique que os ângulos AÔC e CÔB são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. Por isso eles são denominados ângulos adjacentes. 
Ângulos 
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são os prolongamentos dos lados do outro. Ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida, portanto são congruentes.
retas
POSIÇÕES RELATIVAS DA RETA
Quando duas retas de um mesmo plano se cortam em um único ponto, elas são chamadas de retas concorrentes. Veja:
Retas 
Duas retas concorrentes que formam entre si ângulos retos são chamadas retas perpendiculares. 
Retas 
Quando duas retas em um mesmo plano não têm ponto comum, ou seja, não se intersectam, são chamadas de retas paralelas.
Ângulos formados por paralelas cortado por transversal 
Retas paralelas são aquelas que não se interceptam em nenhum ponto. Uma reta é transversal à outra se ambas apresentam apenas um ponto em comum. Ao traçarmos duas retas r e s, tal que r // s (“r é paralela a s”), e também uma reta transversal t que intercepte r e s, haverá a formação de oito ângulos. Na imagem a seguir, identificamos esses ângulos por a, b, c, d, e, f, g, h.
Ângulos formados por paralelas cortado por transversal 
Ângulos formados por paralelas cortado por transversal 
Ex 1- Na figura temos r paralela a s, quanto vale x + y ?
Ângulos formados por paralelas cortado por transversal 
Ex 2- Na figura os ângulos 1 e 2 medem respectivamente 45° e 55°.Calcule a medida do ângulo 3 .
fim
DÚVIDAS??