ÂNGULOS: Conceito e notação

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ÂNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS E SUAS CLASSIFICAÇÕES 
OBJETIVOS: 
Compreender a ideia de medida de um ângulo ( em grau ) sabendo operar com medidas de ângulos e usar instrumentos 
geométricos para construir e medir ângulos. 
 
A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposta pela BNCC para unidade I do conteúdo ângulos. 
 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 7º ANO 
Unidade I 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
 
Geometria 
 
 
 
- Ângulos 
 
 
(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos 
formados por retas paralelas cortadas por uma 
transversal, com e sem uso de softwares de geometria 
dinâmica. 
 
 
DEFINIÇÃO: Ângulo é a região do plano situada 
entre duas semirretas distintas de mesma origem. 
 
 Vértice → Ponto de origem das duas 
semirretas. 
 Lados → Cada uma das semirretas. 
 Abertura → Região interna determinada 
pelas semirretas. 
 
Os elementos de um 
ângulo são: 
 
 
 
 
 
 
 𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ e 𝑉𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ são semirretas de origem no ponto V. 
 
 
 
 
Os lados do ângulo representado são as semirretas VB 
e VC. A origem comum às duas semirretas é o ponto V, 
chamado vértice do ângulo. 
Podemos nomear este ângulo: 
B�̂�C (lemos ângulo B V C) ou �̂� (lemos ângulo V) 
 
 
 
NOTAÇÃO 
 
 
 
 
 ∠ BVC 
 B �̂� C 
 �̂� 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE ÂNGULOS 
A unidade de medida mais usada para ângulos é o grau, 
cujo símbolo é º. O ângulo de 1 volta tem 360 graus 
(360º). Obtemos o ângulo de 1º dividindo o ângulo de 1 
volta em 360 ângulos de mesma medida. 
O transferidor é o instrumento usado para medir 
ângulos. Veja as ilustrações: 
Lembre-se que, na notação, a letra que 
corresponde ao vértice fica sempre entre as outras 
duas: B �̂� C. 
 
Exemplo: 
Observe a figura abaixo e veja como pode ser 
identificado o ângulo dessa figura: 
 
 
 
Transferidor de 180˚ 
 
Transferidor de 360˚ 
 
CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo reto 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULO AGUDO 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Reto → medida = 90º 
 
Os ângulos são classificados de acordo com a 
abertura (medida) que possuem. Eles podem ser: 
 
Sua medida é igual a 90°. Esse ângulo é muito 
encontrado na construção civil, nas “quinas” 
formadas por duas paredes. 
 
Exemplo: 
Todo ângulo menor que o ângulo reto é chamado 
de ângulo agudo. Assim, a medida de um ângulo 
agudo é menor que 90°. 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULO OBTUSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULO RASO OU ÂNGULO DE MEIA-VOLTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo RASO → Medida = 180° 
 
 
 
Ângulo AGUDO → Medida < 90° 
 
Ângulo OBTUSO → Medida > 90° e < 
180° 
 
Todo ângulo maior que o ângulo reto é chamado 
ângulo obtuso. Assim, a medida de um ângulo 
obtuso é maior que 90° e menor que 180°. 
 
Exemplo: 
Todo ângulo cuja medida é igual a 180° é chamado 
de ângulo raso. O ângulo raso é o dobro do ângulo 
reto. 
 
Exemplo: 
Exemplo: 
 
ÂNGULO REENTRANTE OU CÔNCAVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo CÔNCAVO → Medida > 180° e < 360° 
ÂNGULO PLENO OU ÂNGULO DE VOLTA 
COMPLETA 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo PLENO → Medida = 360° 
 
QUESTÃO 01 
Quantos ângulos de medidas diferentes podemos ver na 
figura? 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
 
 
 
Todo ângulo maior que o ângulo de 180º e menor 
que 360º é chamado ângulo côncavo ou 
reentrante. 
 
Exemplo: 
Todo ângulo cuja medida é igual a 360º é chamado 
ângulo pleno ou ângulo de volta completa. 
 
Exemplo: 
 
QUESTÃO 02 
Identifique os ângulos abaixo: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
QUESTÃO 03 
Para cada ângulo dado, indique o vértice e os lados: 
a) 
 
Vértice: V Lados: VM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e VA⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
b) 
 
Vértice: Lados: 
c) 
 
Vértice: Lados: 
 
QUESTÃO 04 
Complete o quadro referente aos ângulos descritos pelo 
ponteiro dos minutos quando gira: 
 
 
De Para Medida do 
ângulo 
Classificação 
2 3 30º Agudo 
3 6 
6 8 
8 2 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 05 
(UFMG) A diferença entre as medidas dos ângulos dos 
ponteiros de um relógio que marca 2h30min e de outro 
que marca 1h é: 
 
a) 75º 
b) 90º 
c) 105º 
d) 135º 
QUESTÃO 06 
Observe a imagem abaixo e complete as lacunas: 
 
a) Ângulo é a região do plano situada entre 
duas_____________ distintas de mesma___________ 
b) Os elementos desse ângulo são: um ____________ 
(ponto A), dois ________ (semirretas ____ e _______) 
e a ________________, região interna do ângulo. 
c) Esse ângulo pode ser identificado: _____________ , 
________________ ou _________________________. 
 
 
 
QUESTÃO 07 
Identifique os ângulos que existem na figura: 
 
Os ângulos são: 
 
QUESTÃO 08 
Do Distrito Federal partem três vôos de uma 
determinada Companhia Aérea. Escreva os estados 
sobrevoados pelas aeronaves que cumprem essas três 
rotas. Sabendo que são de 45º, 105° e 150° como 
mostra na figura; 
Os aviões que cumprem as rotas citadas sobrevoam os 
seguintes estados brasileiros: 
45° : 
105° 
150° 
 
 
 
45º 
105º 
150º 
 
 
 
QUESTÃO 09 
Complete a colméia dos ângulos: 
 
a) Ângulo com abertura maior que 180º e menor que 
360º. 
b) Ângulo com abertura menor que 90º 
c) Ângulo com abertura maior que 90º e menor que 180º. 
d) Ângulo com abertura igual a 360º e) Ângulo com 
abertura igual a 180º. 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA AULA!