6° Apostila de matemática 7°ano

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA
6ª APOSTILA DE ESTUDOS À DISTÂNCIA
Professoras: Carla Mônica Mendes Rocha e Paula Caroline
Série: 7º ano 
Aluno:________________________________________________________
. SEMANA 1 .
ÂNGULOS
O ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há duas possíveis unidades: grau ou radiano. De acordo com a sua medida, ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso. Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles. Caso eles possuam a mesma medida, eles são chamados de congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º, eles são conhecidos, respectivamente, como ângulos complementares, suplementares e replementares.
Como medir um ângulo
Para a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito.
Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor, posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
Classificação dos ângulos
Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
●Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.
Ângulo agudo
Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.
●Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
Ângulo reto
Geralmente o ângulo reto possui a região angular (região em laranja na imagem) representada por um quadrado.
●Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.
Ângulo obtuso
●Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
Ângulo raso
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
QUESTÃO 01: O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:
a) 90°
b) 180º
c) 270º
d) 360º
QUESTÃO 02: O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:
a) obtuso
b) agudo
c) reto
d) raso
QUESTÃO 03: O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede: 
a) 30°
b) 60º
c) 90º
d)180º
QUESTÃO 04: Um ângulo de três quartos de volta mede:
a) 90°
b) 180º
c) 270º
d) 360º
QUESTÃO 05: Complete com a medida em graus de cada ângulone escreva se é agudo,reto ou obtuso.
QUESTÃO 06: A medida de um ângulo obtuso é ___________________do que a de um ângulo reto e 	do que a de um ângulo raso. 
Que palavras completam a frase corretamente? (Assinale a opção correta).
a) menor – menor 
b) menor – maior
c) maior – menor 
d) maior – maior
QUESTÃO 07: O que é um ângulo agudo? E um ângulo obtuso?
. SEMANA 2 .
COMO MEDIR UM ÂNGULO
Para a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito.
Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor, posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
●O centro O do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo.
●A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semirretas do ângulo .
●Verificamos a medida da escala em que passa a outra semirreta .
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
QUESTÃO 01: Quanto mede os ângulos abaixo:
 QUESTÃO 02: Responda às perguntas sem utilizar o transferidor. Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio que está marcando:
a) 4 horas?
b) 11 horas? 
c) 10h30min? 
d) 2h30min? 
QUESTÃO 03: Usando o transferidor, desenhe os ângulos abaixo e classifique-os..
a) 40°
b) 75º
c) 120º
d) 90º
QUESTÃO 04: Meça com transferidor os ângulos abaixo:
QUESTÃO 05: Muitas situações do cotidiano exigem que se conheça a medida de um ângulo. Em outras, é necessário comparar ângulos e existem também aquelas nas quais a classificação dos ângulos se faz necessária. A postura correta em diversos esportes é de suma importância para um maior desempenho do atleta. Observe as figuras a seguir: Elas possuem, em comum, a classificação dos ângulos assinalados. Esses ângulos são:
a) Agudos
b) Retos
c) Obtusos
d) Rasos
 
QUESTÃO 06: Clique na alternativa da palavra que completa corretamente a definição abaixo:
_____________ é a região de um plano determinada pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice.
a) Quadrilátero
b) Reta
c) Ângulo
d) Esquadro
e) Triângulo
QUESTÃO 07: O instrumento de desenho, representado pela figura acima, foi inventado especialmente para medir e construir ângulos. Assinale a alternativa que dá o nome do instrumento de desenho representado na figura acima.
a) Compasso
b) Esquadro
c) Transferidor
 d) Régua
b) Trena
QUESTÃO 08: O ângulo representado pela cor vermelha na figura acima é um ângulo agudo. Assinale a alternativa que indica a afirmação CORRETA para o ângulo:
a) O ângulo representado pela cor vermelha na figura é maior que 90º
b) O ângulo representado pela cor vermelha na figura é menor que 90º.
c) O ângulo representado pela cor vermelha na figura é igual a 90º.
d) O ângulo representado pela cor vermelha na figura é maior que 180º.
e) O ângulo representado pela cor vermelha na figura é igual a 180º.
QUESTÃO 09: Determine a medida do ângulo MÔN representado na figura abaixo.
QUESTÃO 10: O esquadro representado na figura acima tem ângulos de:
a) a = 90º, b = 30º , c = 60º
b) a = 100º, b = 30º, c = 60º
c) a = 90º, b = 40º, c = 50º
d) a = 90º, b = 45º, c = 45º
e) a = 80º, b = 30º, c = 70º
. SEMANA 3 .
ÂNGULOS COMPLEMENTARES, SUPLEMENTARES E ADJACENTES
Existem alguns ângulos, chamados de ângulos notáveis, que ocorrem com bastante frequência nos cálculos. O ângulo reto (90°) e ângulo raso(180°) são dois exemplos deles. Quando temos dois ângulos cuja soma é igual a 90°, eles são chamados de complementares; já quando tempos dois ângulos cuja soma é igual a 180º, eles são chamados de suplementares.
Além disso, quando dois ângulos diferentes compartilham uma semirreta, um vértice e não possuem mais pontos em comum, são chamados de adjacentes. Observe o exemplo de ângulos adjacentes, retos e rasos:
Podemos dizer que um ângulo é a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. Observe:
Ângulos complementares
Ângulos complementares são dois ângulos em que sua soma resulta em 90º, isto é, um é o complemento do outro.
Ângulos cuja soma é igual a 90°
Ângulos suplementares
Ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, são iguais a 180º, assim, um é o suplemento do outro.
Ângulos cuja soma é igual a 180°
Ângulos adjacentes
Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum. Observe a ilustração:
Ângulos que possuem lado em comum
Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes, pois possuem o lado OB em comum, mas suas regiões determinadas não possuem pontos em comum.
Os ângulos AÔC e AÔB não são adjacentes, embora possuam um lado em comum, pois suas regiões determinadas possuem pontos em comum. A região AÔB pertence à região AÔC.
Ângulos adjacentes e suplementares
De acordo com a ilustração acima, os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes, pois possuem o lado OB em comum e suas áreas determinadas não possuem duplicidade de pontos. São também suplementares, pois a soma dos ângulos α e β totaliza 180º.
 
EXERCÍCIODE FIXAÇÃO
QUESTÃO 01: Quanto vale o dobro da medida do complemento de 38°?    
QUESTÃO 02: Calcule o valor dos ângulos complementares.
60°
QUESTÃO 03: Calcule o valor dos ângulos suplementares.
65°
65°
111°
75°
87°
X
60°
90°
X
125°
QUESTÃO 04: Assinale V para as afirmativas verdadeiras ou F para as falsas.
a) ( ) O complemento de um ângulo agudo de 50° mede 40°.   
b) ( ) O suplemento de um ângulo de 60° mede 120°.               
c) ( ) Ângulos complementares são aqueles cuja soma das medidas é igual a 180°.   
d) ( ) Ângulos suplementares são aqueles cuja soma das medidas é igual a 180°. 
e) ( ) O complemento de um ângulo agudo é sempre um ângulo agudo.   
f) ( ) O suplemento de um ângulo agudo pode ser um ângulo agudo.   
QUESTÃO 05: Determine a medida do complemento do ângulo cuja medida é:
Exemplo: 50° → 90° - 50° = 40°
a) 35° =      b) 45° =  
c) 29° = d) 88° =  
QUESTÃO 06: Em cada item a seguir, os ângulos são adjacentes e complementares. Qual o valor de X cada caso?
  
QUESTÃO 07: Em cada item a seguir, os ângulos são adjacentes e suplementares. Qual é o valor da medida X em cada caso?
 
QUESTÃO 08: Calcule a medida do suplemento do ângulo cuja medida é:
Exemplo: 50° → 180° - 50° = 130°
a) 73° = b) 130° =
c) 95° = d) 175° =
QUESTÃO 09: Verifique se são complementares os pares de ângulos cujas medidas são:Lembre-se: dois ângulos são complementares quando a soma é igual a 90°
a) 30° e 45°       b) 71° e 19°       
c) 45° e 45°       d) 70° e 30°       
QUESTÃO 10: Verifique se são suplementares os pares de ângulos cujas medidas são:
a) 65° e 115°   b) 90° e 90°     
Lembre-se: dois ângulos são suplementares quando a soma é igual a 180°
c) 10° e 80°     d) 110° e 75°   
. SEMANA 4 .
ÁREAS E PERÍMETROS DE FIGURAS PLANAS
Confira abaixo as fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas.
TRIÂNGULO: figura fechada e plana formado por três lados.
●Triângulo Equilátero: lados e ângulos internos iguais (60°);
●Triângulo Isósceles: dois lados e dois ângulos internos congruentes;
●Triângulo Escaleno: todos os lados e ângulos internos são diferentes.
E, de acordo com a medida dos ângulos, eles são classificados em:
●Triângulo Retângulo: um ângulo interno de 90°;
●Triângulo Obtusângulo: dois ângulos agudos internos (menor que 90°), e um ângulo obtuso interno (maior que 90°);
●Triângulo Acutângulo: três ângulos internos menores que 90°.
RETÂNGULO: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os outros dois também.
QUADRADO: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma medida).
CÍRCULO: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência.
TRAPÉZIO: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor.
Figura plana formada por quatro lados. Apresenta dois lados e bases paralelas, sendo uma menor e outra maior. De acordo com a medida dos lados e ângulos eles são classificados em:
●Trapézio Retângulo: possui dois ângulos de 90º;
●Trapézio Isósceles ou Simétrico: os lados não paralelos possuem a mesma medida;
●Trapézio Escaleno: todos os lados possuem medidas diferentes.
LOSANGO: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
QUESTÃO 01: Calcule o perímetro.
a) Retângulo b) Triângulo equilátero
 6 cm
 3cm
c) Triângulo isósceles d) Triângulo escaleno
QUESTÃO 02: Calcule o perímetro desses triângulos equiláteros, em metros:
QUESTÃO 03: Determine o perímetro dos quadrados a seguir.
QUESTÃO 04: Ache o perímetro dos retângulos abaixo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. A ​Conquista da Matemática​.4.ed.​São Paulo: FTD, ​2018​ (7º ano). 
ANDRINI, Á. Novo Praticando Matemática. Álvaro Andrini, Maria José C. de V. Zampirolo. – São Paulo: Editora do Brasil, 2017(7ºano)
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
https://www.todamateria.com.br/area-e-perimetro/
https://www.todamateria.com.br/perimetros-de-figuras-planas/
https://www.atividadesparacolorir.com.br/2013/04/atividades-de-matematica-perimetro.html
http://files.comunidades.net/profjosecarlos/Angulos__Paralelas.pdf
https://azup.com.br/exercicios/exercicios-de-angulos-complementares-e-suplementares-7o-ano/
http://maniadecalcular.blogspot.com/2016/01/atividade-de-geometria-para-o-7-ano-6.html