PARAFUSOS

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250
CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS 
8.1 - INTRODUÇÃO 
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, 
isto é, as peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar 
os parafusos que as mantêm unidas.Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da 
cabeça, da haste e do tipo de acionamento. 
Figura 1 - parafuso sextavado 
O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do parafuso. Por exemplo, 
um parafuso de cabeça sextavada é acionado por chave de boca ou de estria.Em geral, o 
parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo.
O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado ou parcialmente 
roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos; porém, há parafusos sem cabeça.
Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados pelo formato da 
cabeça, do corpo e da ponta. Essa diferença, determinadas pela função dos parafusos, permite 
classificá-los em quatro grandes grupos: para - fusos passantes, parafusos não-passantes, 
parafusos de pressão, parafusos prisioneiros. 
PARAFUSOS PASSANTES 
 Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas, passando 
livremente nos furos.Dependendo do serviço, esses parafusos, além das porcas, utilizam 
arruelas e contra-porcas como acessórios.Os parafusos passantes apresentam-se com cabeça 
ou sem cabeça. 
251
Figura 2 - Parafusos passantes 
PARAFUSOS NÃO-PASSANTES 
São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado pelo furo 
roscado, feito numa das peças a ser unida. 
Figura 3 - Parafusos não-passantes 
PARAFUSOS DE PRESSÃO 
Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exercida pelas pontas 
dos parafusos contra a peça a ser fixada.Os parafusos de pressão podem apresentar cabeça 
ou não. 
Figura 4 - Parafusos de pressão 
252
PARAFUSOS PRISIONEIROS 
São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades, sendo 
recomendados nas situações que exigem montagens e desmontagens freqüentes. Em tais 
situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos. 
As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, 
um horário e o outro anti-horário.Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma 
ferramenta especial.Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas 
travadas numa das extremidades do prisioneiro.Após a fixação do prisioneiro pela outra 
extremidade, retiram-se as porcas.A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, 
aplicadas à extremidade livre do prisioneiro. 
O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas. 
Figura 5 - Parafusos prisioneiros 
Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exercem. 
Veremos, a seguir, alguns tipos de parafusos. Segue um quadro síntese com 
características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivos de 
atarraxamento. 
253
Tabela 1 - Características da cabeça, do corpo, das pontas e com indicação dos dispositivo de atarraxamento. 
254
Tabela2 - Tipos de parafusos 
255
ROSCAS 
Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica. 
Figura 6 - Filetes gerados em uma superfície cilíndrica 
As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encontram-se no interior 
das porcas. As roscas externas se localizam no corpo dos parafusos. 
Figura 7 - Conjunto porca e parafusos 
As roscas permitem a união e desmontagem de peças. 
Tipos de Rocas (Perfis) Perfil de Filete Aplicação 
Parafusos e porcas de fixação na união de 
peças 
Ex: Fixação da roda do carro. 
Parafusos que transmitem movimento suave 
e uniforme. 
Ex: Fusos de máquinas 
Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a 
grandes esforços. 
Ex: Equipamentos ferroviários. 
Parafusos que sofrem grandes esforços e 
choques. 
Ex: Prensas e morsas. 
Parafusos que exercem grandes esforços 
num só sentido. 
Ex: Macacos de catraca. 
Figura 8 - Tipos e roscas e aplicação 
256
Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a mandíbula 
móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças.Os filetes das roscas apresentam vários 
perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação. 
NOMENCLATURA DA ROSCA 
Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando 
apenas os formatos e dimensões. 
.
Figura 9 - Nomenclatura e tipo da roscas 
P = passo (em mm) 
i = ângulo da hélice 
d = diâmetro externo 
c = crista 
d1 = diâmetro interno 
D = diâmetro do fundo da porca 
d2 = diâmetro do flanco 
D1 = diâmetro do furo da porca 
257
a = ângulo do filete 
h1 = altura do filete da porca 
f = fundo do filete 
h = altura do filete do parafuso 
ROSCAS DE PERFIL TRIANGULAR 
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos: 
· rosca métrica 
· rosca whitworth 
· rosca americana 
Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a whitworth. Rosca 
métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 9527. 
Figura 10 - Rosca de perfil triangular
Diâmetro maior da porca: 
D = d + 2f: 
Diâmetro menor da porca (furo): 
D1 = d - 1,0825P; 
Diâmetro efetivo da porca (Æ médio): 
D2 = d2. 
Altura do filete do parafuso: 
he = 0,61343P. 
Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: 
re = 0,14434P. 
Raio de arredondamento da raiz do filete da porca: 
Ângulo do perfil da rosca: a=60º
Diâmetro menor do parafuso (φ
do núcleo): d1=d-1,2268P. 
d2=D2=d-0,6498P. 
Folga entre a raiz do filete da 
porca e a crista do filete da porca 
e a crista do filete do parafuso: 
F=0,045P. 
258
ri = 0,063P. 
 A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior número de filetes do 
que a rosca normal. Permite melhor fixação da rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em 
caso de vibração de máquinas. Exemplo: em veículos.
Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina – BSF 
Figura 11 - Nomenclatura da roscas Whitworth 
A fórmula para confecção das roscas Whitworth normal e fina é a mesma. Apenas 
variam os números de filetes por polegada. Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os 
valores para cada elemento da rosca. Para facilitar a obtenção desses valores, apresentamos a 
seguir as tabelas das roscas métricas de perfil triangular normal e fina e Whitworth normal - 
BSW e Whitworth fina - BSF. 
259
Tabela 3 - Tabela de roscas no sistema inglês 
260
Tabela 4 - Tabela de roscas no sistema métrico - série normal 
261
Tabela 5 - Tabela de roscas no sistema métrico - série fina
262
Duas tabelas a seguir mostram os valores dos diâmetros nominais dos parafusos, suas 
áreas resistentes em função do tipo de rosca grossa ou fina. Na tabela 3.6é apresentado o 
sistema métrico e na tabela 3.7 é apresentado o sistema inglês. 
Séries rosca grossa Séries rosca fina 
Diâmetro 
nominal d Passo p Área resistente At
Área de 
menor 
diâmetro Ar
Pitch p Área resistente At
Área de 
menor 
diâmetro Ar
1,6 0,35 1,27 1,07 
2 0,4 2,07 1,79 
2,5 0,45 3,39 2,98 
3 0,5 5,03 4,47 
3,5 0,6 6,78 6 
4 0,7 8,78 7,75 
5 0,8 14,2 12,7 
6 1 20,1 17,9 
8 1,25 36,6 32,8 1 39,2 36 
10 1,5 58 52,3 1,25 61,2 56,3 
12 1,75 84,3 76,3 1,25 92,1 86 
14 2 115 104 1,5 125 116 
16 2 157 144 1,5 167 157 
20 2,5 245 225 1,5 272 259 
24 3 353 324 2 384 365 
30 3,5 561 519 2 621 596 
36 4 817 759 2 915 884 
42 4,5 1120 1050 2 1260 1230 
48 5 1470 1380 2 1670 1630 
56 5,5 2030 1910 2 2300 2250 
64 6 2680 2520 2 3030 2980 
72 6 3460 3280 1,5 3860 3800 
80 6 4340 4140 2 4850 4800 
90 6 5590 5360 2 6100 6020 
100 6 6990 6740 2 7560 7470 
110 2 9180 9080 
Tabela 6 - Tabela de parafusos no sistema métrico- rosca grossa e fina 
263
UNC - Séries rosca grossa UNF - Séries rosca fina 
Tamanho 
designação
Diâmetro 
maior - 
polegadas
Número de 
Roscas por 
polegadas N
Árearesistente At
Área de 
menor 
diâmetro Ar
Roscas em 
polegada N
Ária 
resistente At
Área de 
menor 
diâmetro Ar
0 0,06 80 0,0018 0,00151 
1 0,073 64 0,00263 0,00218 72 0,00278 0,00237 
2 0,086 56 0,0037 0,0031 64 0,00394 0,00339 
3 0,099 48 0,00487 0,00406 56 0,00523 0,00451 
4 0,112 40 0,00604 0,00496 48 0,00661 0,00566 
5 0,125 40 0,00796 0,00672 44 0,0088 0,00716 
6 0,138 32 0,00909 0,00745 40 0,01015 0,00874 
8 0,164 32 0,014 0,01196 36 0,01474 0,01285 
10 0,19 24 0,0175 0,0145 32 0,02 0,0175 
12 0,216 24 0,0242 0,0206 28 0,0258 0,0226 
¼ 0,25 20 0,0318 0,0269 28 0,0364 0,0326 
5
16 0,3125 18 0,0524 0,0454 24 0,058 0,0524 
3
8 0,375 16 0,0775 0,0678 24 0,0878 0,0809 
7
16 0,4375 14 0,1063 0,0933 20 0,1187 0,109 
½ 0,5 13 0,1419 0,1257 20 0,1599 0,1486 
9
16 0,5625 12 0,182 0,162 18 0,203 0,189 
5
8 0,625 11 0,226 0,202 18 0,256 0,24 
¾ 0,75 10 0,334 0,302 16 0,373 0,351 
7
8 0,875 9 0,462 0,419 14 0,509 0,48 
1 1 8 0,606 0,551 12 0,663 0,625 
1. ¼ 1,25 7 0,969 0,89 12 1,073 1,024 
1. ½ 1,5 6 1,405 1,294 12 1,581 1,521 
Tabela 7 - Tabela de parafusos no sistema inglês - rosca grossa e fina
8.2 - PARAFUSOS DE POTÊNCIA 
Um parafuso de força ou potência é utilizado em projetos de máquinas quando necessita 
mudar o movimento angular para linear na transmissão de carga. 
Na Figura 12, um parafuso de potência com rosca quadrada,possui um diâmetro médio 
dm, ,passo p, um ângulo de avanço , um ângulo de inclinação de hélice . É submetido a uma 
carga de compressão axial. Deseja-se encontrar uma expressão para o torque necessário para 
elevar e abaixar a carga atuante. 
A figura 12 mostra à direita a rosca do parafuso estendida em uma volta completa. Seja 
F a soma de todas as cargas axiais. Para elevar a carga, a força P atua para a direita, e para 
abaixar a carga, a força P atua para a esquerda. A força de atrito é o produto do coeficiente de 
fricção pela a força normal N, e atua no sentido de opor-se ao movimento. O sistema está em 
equilíbrio sobre ação de uma destas forças, e portanto para elevar a carga F, tem-se: 
264
sen cos 0
sen cos 0
H
V
F P N N
F F N N
λ μ λ
μ λ λ
= − − =
= + − =
(1)
De maneira análoga para abaixar a carga, teremos: 
sen cos 0
sen cos 0
H
V
F P N N
F F N N
λ μ λ
μ λ λ
= − − + =
= − − =
 (2)
Desde que não estamos interessados na força normal N, eliminando-a nos conjuntos de 
equações acima e encontramos P. Para elevação da carga temos: 
sen cos
cos sen
P F λ μ λ
λ μ λ
+=
−
e para abaixar a carga teremos: 
sen cos
cos sen
P F λ μ λ
λ μ λ
−=
+
Figura 12 - Parafuso de potência, com detalhe da rosca e cargas atuantes
Finalmente, notando que o torque é o produto da força P pelo do raio médio dm / 2, para 
elevação da carga, tem-se: 
2
m m
m
Fd l d
T
d l
πμ
π μ
+
=
−
Onde T é necessário para dois objetivos, vencer o atrito e para elevar a caga. 
Analogamente, o torque T necessário para abaixar a carga , é: 
2
m m
m
Fd d l
T
d l
πμ
π μ
−
=
+
265
Em alguns casos, o torque da equação (2) poderá ser negativo ou zero. Quando se 
obtém um torque positivo partir desta equação, o parafuso é definido como auto-frenante.. A 
condição para auto-frenamento é: 
dm > 1 
Agora, se divide ambos os lados dessa desigualdade por dm lembrando que tg = 1 / 
dm, tem-se: 
 > tg 
Esta relação indica que o auto-frenamento é obtido quando o coeficiente de atrito é igual 
ou maior que tangente do ângulo de avanço. 
Uma expressão para a eficiência é também muito útil na avaliação dos parafusos de 
força. Consideram-se = 0 , tem-se: 
2O
FlT
π
=
A eficiência nos parafusos de potência será: 
2
OT Fle
T Tπ
= =
As equações precedentes foram desenvolvidas para as roscas quadradas onde a carga 
atuante nas roscas é paralela ao eixo axial do parafuso. No caso da rosca Acme,perfil triangular 
ou outras roscas, a carga atuante é inclinada em relação ao eixo por causa do ângulo da rosca 
2 e o ângulo de avanço . Desde que ângulos de avanço são pequenos, a inclinação pode ser 
desconsiderada e somente ser considerado nos cálculos, o angulo de rosca. O efeito do ângulo 
 é aumentar a força de atrito por ação da cunha. Com isso, tem-se: 
sec
2 sec
m m
m
Fd l dT
d l
πμ α
π μ α
+=
−
Figura 13 – Ângulos de avanço 
266
Para parafusos de potência, a rosca Acme, não é tão eficiente como a rosca quadrada, 
mas, ainda é usado com mais freqüência devido a facilidade de fabricação e o uso de porca 
divisora ajustável. 
Usualmente, um terceiro componente de torque precisa ser adicionado nas aplicações 
dos parafusos de potência. Quando um parafuso é carregado axialmente, há necessidade de 
um colar, empregado entre os membros rotacionais e estacionários para suportar a componente 
axial. A Figura mostra um mancal típico onde utiliza-se dc como diâmetro principal e c como o 
coeficiente do colar de atrito. O torque necessário será: 
2
c c
c
F dT μ=
Figura 14 - Mecânica dos parafusos de potência 
 
8.3 - PARAFUSOS DE UNIÃO - COMPRIMENTO DA PARTE ROSCADA 
O comprimento da parte roscada, LT de parafusos no sistema inglês (polegadas) é: 
Lr
1
4
1
2
2 in 6 in ou 6 in
2 in 6 in
D L L
D L
= < =
=
= >
e no sistema internacional é : 
Lr
2 6 125 mm ou 48 mm
2 12 125< 200 mm
2 25 200 mm
D L D
D L
D L
+ ≤ ≤
= + ≤
+ >
O objetivo de um parafuso é manter duas ou mais partes juntas. O torque de aperto 
acarretará tração ou alongamento no parafuso; o carregamento é obtido por torção da porca até 
267
que o parafuso tenha sido tracionado próximo ao seu limite elástico. Se a porca não se afrouxar 
a tensão do parafuso se manterá como pré-carga ou força de união (aperto). 
A cabeça de um parafuso de cabeça hexagonal é suavemente mais fina do que a de um 
pino de cabeça hexagonal. O material de uma porca deve ser cuidadosamente selecionado 
para encaixar com o parafuso. 
8.3.1 - CONSTANTE DE RIGIDEZ DOS PARAFUSOS
Quando uma conexão é projetada para poder ser periodicamente desmontada sem 
métodos destrutivos e seja suficientemente forte para resistir a tensões externas, momentos, ou 
força de corte então uma junção parafusada simples usando arruelas de aço endurecido é uma 
boa solução. 
Como visto previamente,a função de um parafuso é fixar duas ou mais partes juntas. Girando a 
porca, o parafuso provocará uma força de união (aperto). Esta força de união é chamada de 
pré-tensão ou pré-carga no parafuso. Ela existe na junção depois da porca ter sido 
devidamente apertada não importando se a carga externa P tenha sido exercida ou não. 
É claro, que desde que as peças (membros) são usados para ser unidas, a força de 
união que produz uma tração no parafuso induzirá idêntica compressão nas peças. 
A constante de rigidez, de um membro elástico, como um parafuso, é a razão entre a 
força aplicada pela deformação produzida. A pega de uma conexão é a espessura do material 
unido,incluindo as arruelas se houver. 
A rigidez do parafuso ou pino consistirá de duas partes, a parte roscada e a parte não 
roscada dentro da pega.Portanto a constante de rigidez do parafuso será equivalente à rigidez 
de duas partes de maneira semelhante à rigidez de duas molas em série. 
1 2
1 1 1
k k k
= + ou 1 2
1 2
k kk
k k
=
+
para duas partes em série: 
t
t
r l
EAK =
d
d
d l
EAK =
onde: At = Área resistente do parafuso (Tabelas) 
lT = comprimento da parte roscada na pega 
Ad = área da parte lisa de parafuso 
ld = comprimento da parte não roscada na pega, 
268
Substituindo esses valores, tem-se: 
dttd
td
pa lAlA
EAAK
+
=
Onde kpa é uma estimativa da constante de rigidez efetiva no parafuso da zona da união 
(pega). 
8.3.2 - RIGIDEZ DAS PEÇAS OU MEMBROS EM COMPRESSÃO
Numa seção anterior, determinou-se a rigidez do parafuso região de pega. Nesta seção, 
estudar-se-á a rigidez de uma peça ou membro na região de união. Ambas as constantes 
devem ser conhecidos. Poder-se ter mais do que duas peças ou membros na pega de união por 
parafuso.Todos eles agem como forças compressivas em série, e portanto a constante de 
rigidez das peças km pode ser obtida pela equação abaixo: 
ipe KKKKKK
1...11111
4321
+++++=
Utilizando a metade do ângulo vértice =30º, o alongamento de um cone com 
espessura dx sujeito a uma força de tensão P é: 
Pd dx
EA
δ = (3)
Figura 15 - Rigidez das peças comprimidas 
A área de elemento é: 
269
( ) ( ) ( )2 22 2 tan 2 2
 tan tan
2 2
o i
D DA r r x
D d D dx x
π π α
π α α
= + = + − =
+ −= + +
Substituindo na equação a, integrando, o alongamento será: 
( ) ( )0 tan tan2 2
tP dx
E D d D dx x
δ
π α α
=
+ −+ +
( )( )
( )( )
2 tan
ln
tan 2 tan
t D d D dP
Ed t D d D d
α
δ
π α α
+ − +
=
+ + −
Com isso, e com α =30º, a rigidez será: 
))(15,1(
))(15,1(ln
577,0
dDdDt
dDdDt
EdPK pe
−++
+−+
== π
δ
Figura 16 - Cone para determinação da rigidez das peças a unir 
O diâmetro da arruela da face é por volta de 50% maior do que o diâmetro do parafuso 
de cabeça sextavada. Para este caso o valor de km (rigidez das peças) será dado pela 
equação: 
)5,2577,0(
)5,015,1(5ln2
577,0
dl
dl
EdK pe
+
+
= π
8.3.3 - RESISTÊNCIA DO PARAFUSO
A tensão do parafuso é um fator chave na análise e seleção de conexões parafusadas. 
As normas para parafuso oferecem a resistência à tração (Srup) e resistência de prova (Sp) e a 
270
resistência à fadiga,em função do diâmetro nominal do parafuso e do tipo. Assim é que existem 
as normas SAE, ASTM,,etc. 
A carga de prova é a força máxima que um parafuso pode suportar sem se deformar 
permanentemente. A resistência de prova é a relação entre a carga de prova e a área de 
resistência do parafuso. A resistência de prova corresponde aproximadamente à resistência ao 
escoamento. 
TENSÕES ATUANTES NO PARAFUSO SUBMETIDO A CARGA EXTERNA ESTÁTICA
Considerando que apenas uma carga P seja aplicada a uma conexão parafusada. 
Assumindo também que a força de união, chamada de pré-carga Fi, tenha sido corretamente 
aplicada pelo aperto da porca antes da força P ser aplicada. A nomenclatura usada será: 
Fi = Pré-carga 
P = carga externa 
Ppa = porção de P suportada pelo parafuso 
Ppe = porção de P suportada pelas peças (membros) 
Fpa = Ppa + Fi = carga total resultante no parafuso 
Fpe = Ppe + Fi = carga total resultante nas peças (membros) 
A carga externa P, ao ser aplicada na conexão aparafusada provoca uma deformação . Uma 
vez que a constante de rigidez das peças,k, é a relação entre a carga pela deflexão ou 
deformação,tem-se: 
pe
pe
pa
pa
K
P
K
P
==δ
Como P = Ppa + Ppe, tem-se: 
pe
pa
pepa K
K
PP =
 Portanto, a carga resultante no parafuso será: 
i
pepa
pa
ipapa FPKK
K
FPF +
+
=+= Fpe < 0 
A carga resultante nas peças ou membros será: 
i
pepa
pa
ipape FPKK
K
FPF +
+
=−= Fpe < 0 
271
É claro, que estes resultados são validos somente enquanto a carga de união se 
mantém nas peças. 
8.3.4 - EXIGÊNCIAS DO TORQUE 
Apesar do coeficiente de atrito poder virar muito, pode-se obter uma ótima estimativa do 
torque necessário para produzir uma determinada pré-carga combinada, através da equação 
seguinte: 
tan sec 0,625
2 tan sec
m
c i
dT Fd
d l
λ μ α μ
μ λ α
+= +
−
 Define-se o coeficiente de torque K como sendo termo entre parênteses, e então: 
tan sec 0,625
2 tan sec
m
c
dK
d l
λ μ α μ
μ λ α
+= +
−
A equação pode agora ser escrita: 
T = KFid
O coeficiente de atrito depende da rugosidade da superfície, precisão e grau de lubrificação. Em 
média, tanto quando c são aproximadamente 0,15. O valor de K 0,20 para = c = 0,15 
independente do tamanho do parafuso empregado é independente da rosca ser bem acabada 
ou não. 
8.3.5 - PRÉ-CARGA DO PARAFUSO - CARREGAMENTO ESTÁTICO 
A partir da equação abaixo 
ii
pepa
pa
pa FCPFKK
PK
F +=+
+
= (4) 
Onde C é chamado constante de junta e é definida na equação (4) como sendo 
pepa
pa
KK
K
C
+
= 
Então, 
Fpe = (l – C)P – Fi
A tensão de tração no parafuso pode ser encontrada dividindo-se ambos os termos da 
equação (a) pela área resistente At. Isto leva a: 
t
i
t
pa A
F
A
CP +=σ (5) 
272
Porém o valor limite de b é a resistência de prova Sprova. Esta com introdução do fator 
da carga n, a equação (b) passará a ser, 
t
i
t
prova A
F
A
CnPS += (6) 
ou 
CP
FAS
n itprova
−
=
Figura 17 - Vaso de pressão com parafusos de união 
Chama-se n, de fator carga ao invés de fator de segurança, já que duas idéias são de 
alguma forma relacionadas. Qualquer valor de n > 1 garante que a tensão no parafuso será 
menor que a tensão de prova. 
Outra maneira de garantir uma junta segura é exigir que o carregamento externo seja 
menor que o necessário para causar a separação da junta. Se a separação ocorrer assim 
mesmo, então toda o carregamento externo recairá sobre o parafuso. Fazendo Po ser o valor 
de carregamento externo que causaria a separação da junta. Na separação, Fpe = 0, então: 
(l – C) P0 – Fi = 0 (7) 
o fator de segurança contra a separação da junta é 
Pon
P
= (8) 
Substituindo P0 = nP na equação (8), encontra-se: 
(1 )
iFn
P C
=
−
como sendo fator de segurança contra separação da junta . 
273
No diagrama da tensão x deformação de um parafuso de material de boa qualidade, não 
existe um ponto claro de escoamento e o diagrama percorre suavemente até a fratura, que 
corresponde ao limite de resistência a tração. Isto mostra que independentemente da pré-carga 
aplicada no parafuso, este irá manter a sua capacidade de carregamento. Isto é que mantém o 
parafuso firme e determina a resistência da junta. A pré-carga é o “músculo” da junta, e sua 
magnitude é determinada pela resistência do parafuso. Se a resistência total do parafuso não é 
usada na aplicação da pré-carga, então, o dinheiro estará sendo desperdiçado e a junta ficando 
mais fraca. 
Parafusos de boa qualidade podem ser pré-carregados no regime plástico para 
desenvolver mais resistência. Alguns dos parafusos de torque utilizados para aperto produzem 
torções, que aumentam a tensão principal de tração. Entretanto, esta torção é mantida apenas 
pela fricção da cabeça do parafuso e da rosca; em tempo de relaxar e diminuir levemente a 
tensão do parafuso. Como uma regra, o parafuso rompe durante o aperto ou nunca se rompe. 
O alongamento real do parafuso deve sempre ser usado quando possível especialmente 
em carregamentos alternados. De fato, se há necessidade de alta confiança na junta, então, a 
pré-carga deve ser sempre determinada pelo alongamento do parafuso. 
As recomendações da RB&W para pré-carga são de 60 kpsi para parafusos SAE grau 5 
para conexões não permanentes, e os parafusos A 325 (equivalentes aos acima) usando em 
aplicações de estrutura devem ser apertados até a carga de prova ou acima (85 kpsi para um 
diâmetro de no mínimo 1 pol). Bowman recomenda uma pré-carga de 75% da carga de prova, 
que é aproximadamente o mesmo da RB&W para parafusos reutilizados. 
Em vista destas, é recomendado tanto para carregamento estático com alternado que o 
seguinte critério seja utilizado para a pré-carga: 
=
prova
prova
i F
F
F
90,0
75,0
onde FProva é a carga de prova, obtida da equação 
Fprova = AtSprova
Aqui Sprova é a resistência de prova. Para outros materiais, um valor aproximado será 
Sprova = 0,85 Se. Porém, deve-se ter muito cuidado ao utilizar um material fraco em conexões 
que utilizam as arruelas. 
274
8.3.6 – EXERCÍCIOS RESOLVIDO 
1. Calcular o coeficiente da junta abaixo. Na figura abaixo sejam: A = 150 mm;B = 200 mm; 
C = 300 mm; D = 20 mm e E = 25 mm. O cilindro é feito de ferro fundido com E = 113 GPa 
e a tampa de aço com E = 207 GPa. Foram selecionados dez parafusos M12 ISO 8.8 com 
pré-carga de aperto de 75% da carga de prova. Para uma pressão constante de 6 MPa, 
qual o valor do fator de carga n neste projeto? 
Figura 18 – Exercício resolvido 
Resolução: 
1-Cálculo da carga externa por parafuso: 
3 26 10 150 10,6
10 4
pAP
N
π−×= = = kN 
2-Comprimento de pega: 
Lpega= D + E = 20 + 25 = 45 mm 
3-Comprimento da parte roscada do parafuso: 
LT = 2D + 6 L ≤ 125mm 
LT = 24 + 6 =30 mm 
4-Comprimento do parafuso: 
 D + E + H = 45 + 10,8 = 55,8 mm 
L = 60 mm 
5-Comprimento da parte lisa do parafuso: 
llisa = L – LT = 60 – 30 = 30 mm 
6-Comprimento da parte roscada da pega: 
lrp = Lpega – llisa = 45 – 30 = 15 mm 
7-Cálculo da área na parte lisa: 
275
04,113
4
12
4
22
=== ππdAlisa mm2 
8-Obtenção da área resistente: 
At = 84,3 mm2 
9-Cálculo da rigidez das peças: 
lisarptliso
tlisa
pa ALAl
EAAK
+
= MN/m 
Cálculo de k1, t1 = 20 mm, E = 207 GPa. 
1
1
1
0,577 4470
(1,15 )( )
ln
(1,15 )( )
Edk
t D d D d
t D d D d
π= =
+ − +
+ + −
MN/m 
Cálculo de k2, t2 = 2,5 mm, E = 113 GPa. 
2
2
2
0,577
(1,15 )( )ln
(1,15 )( )
Edk t D d D d
t D d D d
π= + − +
+ + −
 = 59040 MN/m 
Cálculo de k3, t3 = 22,5 mm, E = 113 GPa. 
3
3
3
0,577
(1,15 )( )ln
(1,15 )( )
Edk t D d D d
t D d D d
π= + − +
+ + −
 = 2343 MN/m 
14981111
321
=++=
KKKK pe
MN/m 
10-Cálculo do coeficiente de junta: 
pepa
pa
KK
K
C
+
= = 0,238 
11-Resistência de prova: 
Sprova = 600 Mpa 
12-Cálculo da pré-carga: 
Fprova = SprovaAt = 50,58 kN 
=
=
permanenteconexãoFF
elreutilizávconexãoFF
provai
provai
90,0
75,0
Fi = 0,75 Fprova = 37,94 kN 
13-Cálculo do fator de carga: 
276
03,5
.
==
PC
FAS
n itprova
2. Uma peça foi parafusada a uma estrutura de aço para suportar uma carga de tração 
flutuante. Os parafusos são de ½ pol. rosca grossa, SAE grau 5, apertados com a pré-
carga recomendada. A rigidez recomendada é de kb = 4,94 Mlb/pol e km = 15,97 Mlb/pol. 
a) Determine a carga repetida que pode ser imposta a esta montagem, usando o 
critério de Goodman para um fator de segurança 2,0.
b) Calcule o fator de carga baseado na carga obtida em (a). 
1-Área resistente: 
At = 0,1419 pol2 
2-Resistência de prova: 
Sprova = 85 kpsi 
3-Limite de resistência a tração: 
Srup = 120 kpsi 
4-Limite de resistencia a fadiga: 
Sf = 18,6 kpsi 
5-Pré-carga: 
Fi = 0,75Fprova = 0,75 Sprova At = 9,046 kip 
6-Coeficiente de junta: 
pepa
pa
KK
K
C
+
= = 0,236 
7-Tensão alternada: 
max min 0,832
2 2
a
a a
t
CP P
A
σ σσ −= = = kpsi 
8-Tensão média: 
max min 0,832 63,75
2
i
m a a
t
F P
A
σ σσ σ+= = + = + kpsi 
9-Resistência alternada: 
f
rup
t
i
rup
a
S
S
A
FS
S
+
−
=
1
kpsi 
10-Cálculo da carga alternada: 
277
7,550,832
2
a a
a a
a
S Sn P
n
σ
σ
= = =
Pa = 4,532 klbf 
11-Tensão alternada: 
σa = 3,77 kpsi 
12-Tensão média: 
σm = 67,52 kpsi 
13-Fator de carga: 
82,2
.
=
−
=
PC
FAS
n itprova 
 
Figura 19 - Exercício resolvido 2 - cálculo do coeficiente de junta C 
8.3.7 - CARGA DE FADIGA 
Valores médios de fatores de redução da resistência à fadiga, para sessões logo abaixo 
da cabeça do parafuso e também para o início da rosca na haste do parafuso. Esses valores já 
estão corrigidos e tabelados para a sensibilidade da arruela e acabamentos da superfície. 
Projetistas devem perceber que podem aparecer situações onde esses valores devem ser mais 
cuidadosamente tratados, já que estes são apenas valores médios. De fato, Peterson observa 
que a distribuição das falhas típicas dos parafusos se aproxima de 15% abaixo da cabeça do 
parafuso, 20% no final da rosca e 60% na rosca da porca. 
278
Na maioria das vezes, o tipo de carregamento de fadiga encontrado na análise da junta 
do parafuso é uma carga aplicada externamente, que flutua entre zero e uma força máxima P. 
Essa seria uma situação de um cilindro de pressão, onde por exemplo, a pressão existe ou 
varia de zero a um valor máximo P. A fim de determinar a tensão alternada e a tensão média 
para essa situação, emprega-se a notação: Fmax = Fb e Fmim = Fi. Portanto, a tensão alternada 
do parafuso é: 
ttpepa
pa
t
ipa
a A
PC
A
P
KK
K
A
FF
2
.
22
=
+
=
−
=σ
Então desde que a tensão média é igual à tensão alternada mais a tensão mínima, tem-
se: 
2
i i
m a
t t t
F FCP
A A A
σ σ= + = +
Sabe-se da importância de ter uma pré-carga alta nas juntas aparafusadas. Isso é 
especialmente importante em carregamento submetido à fadiga porque faz o primeiro termo da 
equação (24), ser relativamente pequeno quando comparado ao segundo termo, que é a tensão 
devido a pré-carga. A observação da equação acima mostra que ela é construída por uma 
constante Fi / At no eixo da tensão média (Figura 20). À distância AC representada área de 
falha e AB área de segurança; então AC / AB é o fator de segurança de acordo com o critério 
de Goodman. Então: 
a
a
Sn
σ
=
Observamos que a distância AD é igual à Sa, tem-se: 
i
a m
t
FS S
A
= − (10) 
A linha modificada de Goodman pode ser dada por: 
−=
f
a
rupm S
SSS 1 (11) 
279
Figura 20 - Diagrama de Goodman para parafusos de união 
Resolvendo as equações (10) e (11) simultaneamente, temos: 
f
rup
t
i
rup
a
S
S
A
FS
S
+
−
=
1
 (12) 
8.4 - CISALHAMENTO DE PARAFUSOS E REBITES A CARGA EXCÊNTRICA 
A figura abaixo mostra uma junta parafusada submetida a cisalhamento. A figura 21a a 
falha por tração nas peças unidas. A tensão de tração é a carga P dividida pela área líquida da 
chapa, isto é a área reduzida de uma quantidade igual à área de todos os furos dos parafusos 
ou rebites. Para materiais quebradiços e cargas estáticas devem-se incluir os efeitos da 
concentração de tensão. 
Figura 21 - Tipos de falha por cisalhamento 
Sf
Srup
280
Os efeitos de concentração de tensão não são considerados em projetos estruturais, 
porque as cargas são estáticas e os materiais dúcteis. Na figura 21b ilustra uma falha por 
quebra do parafuso ou da chapa. O cálculo para essa tensão, chamada de tensão de mancal é 
complicado, devido à distribuição de cargas sobre a superfície cilíndrica do parafuso. Os valores 
exatos das forças que agem sobre o parafuso são desconhecidos; por isso, costuma-se 
considerar que os componentes das forças distribuem-se uniformemente sobre a projeção da 
área de contato do parafuso, tendo então a tensão o seguinte valor: carga P dividida pela área 
A, onde A é a área projetada igual a t x d, onde t é a espessura da chapa mais fina e d o 
diâmetro do parafuso ou rebite. A figura 21c mostra a falha do parafuso por cisalhamento puro, 
onde a tensão é a carga P dividida pela área A,sendo neste caso a área A da seção reta do 
parafuso. 
CARGA EXCÊNTRICA NO PARAFUSO 
Um exemplo de carga excêntrica nos parafusos é mostrado na Figura 22. Isso é uma 
parte de estrutura de uma máquina (viga A), sujeita à ação de flexão. Nesse caso, a viga é 
unida a membros verticais em suas extremidades através dos parafusos. Reconhecer-se-á a 
representação esquemática da Figura 22, com uma viga, com ambas as extremidades fixas, 
com um momento de reação M e com reações a força cisalhante V em suas extremidades. 
Para conveniência os parafusos de uma ponta de viga, foram desenhados em maior 
escala na Figura 22c. O ponto O representa o centróide do grupo de todos os parafusos desse 
exemplo, todos os parafusos possuem o mesmo diâmetro. A carga total em todos os parafusos 
será calculada em três passos. No primeiro passo a força cisalhante é dividida igualmente entre 
os parafusos, de maneira que em cada parafuso F1= V / n, onde n é o número total de 
parafusos no grupo e F1 é chamada força de cisalhamento primária. 
Nota-se que em uma distribuição igual da força direita para os parafusos, assume um 
membro absolutamente rígido. O arranjo do parafuso ou o tamanho e forma dos membros, 
justificam o uso de outras possibilidades, como a divisão da carga. 
A carga do momento ou cisalhamento secundário é a carga adicional em cada parafuso 
devido ao momento M. Se rA, rB, rC,... são as distâncias radiais da centróide ao centro de cada 
parafuso o momento e carga de momento são mostradas como se segue: 
M = F2ArA + F2BrB + F2CrC + ... (13) 
Onde F2 é chamada carga de momento ou cisalhamento secundário.281
Figura 22 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado 
Figura 23 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado 
A força suportada por cada parafuso depende da distância radial ou centróide; quer 
dizer, no parafuso mais distante do centróide se aplica maior carga, e no parafuso mais próximo 
menor carga podemos então escreve: 
C
C
B
B
A r
F
r
FF 222 == (14) 
Resolvendo as equações (13) e (14) simultaneamente obtemos: 
...2222 +++
=
CBA
m
A rrr
MrF (15) 
Onde m refere-se a um parafuso particular, onde se deseja determinar a carga. 
282
No terceiro passo as forças de cisalhamento primária e secundária são somadas 
vetorialmente, para obter a carga resultante em cada parafuso. Desde que todos os parafusos 
ou rebites são geralmente de igual tamanho, somente o parafuso com carga máxima deve ser 
considerado. Quando a carga máxima for encontrada, a resistência deve ser determinada 
usando os métodos já descritos. 
8.5 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Um parafuso de potencia de 30mm de diâmetro e rosca simples, passo de 6 mm possui 
um apoio axial de diâmetro médio de 40 mm . Os coeficientes de atrito cinético na rosca 
e no apoio são 0,15 e 0,1 respectivamente. 
a) Calcule o torque necessário para elevar a carga de 100 kN. [501 Nm] 
b) Se o parafuso gira a 1 Hz determine a potência necessária ao parafuso e a 
eficiência do parafuso e a eficiência do parafuso e apoio combinados Resposta 
[3,15 kW 19%] 
c) Se o atrito de apoio é eliminado por um rolamento axial, mostre que o parafuso é 
auto-frenante e determine o torque necessário para abaixar a carga . Resposta 
[106 Nm] 
d) O parafuso é lubrificado completamente de tal forma que o coeficiente de atrito 
diminua 50%. Qual o efeito da lubrificação na performance aqui? 
2. A tampa de um cilindro pressurizado é fixada por meio de 10 parafusos cuja constante 
de rigidez é 1/4 da rigidez total da junta. Cada um dos parafusos é submetido a uma 
carga inicial de aperto de 5 kN. Após isto, uma carga externa de 20 kN é aplicada à 
tampa pela pressão contida no cilindro. Plotar a variação da carga do parafuso e da 
junta em função da carga externa, avaliar a máxima carga atuante em cada parafuso, a 
mínima carga total na junta e a carga de separação. Resposta [5,4; 34; 62,5 
kN] 
Figura 24 – Exercício proposto 2 
283
3. Um braçelete de aço é aparafusado a uma peça de aço no teto por meio de dois 
parafusos de classe 8.8 e pega de 48 mm de comprimento. Qual o torque de aperto 
necessário a ser utilizado e qual a carga correspondente em cada parafuso quando uma 
carga externa de 48 kN é aplicada ?Resposta [480 Nm; 125 kN] 
Figura 25 – Exercício proposto 3 
4. Uma tampa de vaso de pressão é fixada por meio de idênticos parafusos de união. A 
pressão atuante do fluido é de 6 MPa. Selecione parafusos de classe 8.8, utilizando um 
fator de segurança 3. 
Figura 26 – Exercício proposto 4 
5. A extremidade de uma biela de aço é fixada por meio de dois parafusos de aço,classe 
8.8 M12 x 1,25 (rosca fina). Uma carga reversa de 20 kN é transmitida entre a biela e o 
mancal do eixo virabrequim. A parte da biela que envolve cada parafusos,elasticamente 
comprimida é suposta como tendo uma área anular de 300 mm2. 
Figura 27 – Exercício proposto 4 
Determine o fator de segurança para a carga reversa, com 
a) Carga inicial zero no parafuso . Resposta [2,0]
b) Carga inicial no parafuso necessária para evitar a separação. Resposta [6,8] 
c) Parafusos submetidos a um aperto inicial de 70% da carga de prova. Resposta [3,6] 
d) Estime o torque necessário para o aperto para (a). Resposta [91 Nm] 
284
6. Os componentes de um atuador hidráulico são de aço - o cilindro possui um diâmetro D 
= 100 mm, espessura da parede t = 10 e comprimento L = 300 mm. A espessura dos 
braceletes é w = 20 mm, e são conectados juntos com 5 parafusos M12x1,75, grau 5,8, 
apertados com 75% da carga de prova. Em operação o cilindro é pressurizado entre 0 e 
4 MPa. 
Figura 28 – Exercício proposto 6 
a) Determine a rigidez dos parafusos e da junta supondo que o cilindro é comprimido 
uniformemente e que as extremidades dos braceletes são rígidas. Resposta [ 344, 
2240 kN/mm] 
b) Calcule as tensões média e alternada nos parafusos. Resposta [ 289, 4.7 MPa] 
c) Calcule o limite de resistência a fadiga dos parafusos supondo uma confiabilidade 
de 50%. Resposta [ 115 MPa] 
d) Quais os fatores de segurança contra falha por fadiga e falha estática? Resposta [ 
8.3, 9.8] 
7. Uma junta parafusada consiste de flanges de aço de largura w = 12 mm com uma junta 
de diâmetro interno Di = 150mm, diâmetro externo Do= 250mm e espessura t = 2 mm. 
O material da junta tem uma constante de rigidez de 100 MPa/mm com coeficiente de 
junta = 1.5 e Sy = 2 MPa. Desprezando a rotação, avalie a conveniência da junta em 
resistir pressão fluida flutuando entre 0 e 1 MPa, se seis parafusos de aço M10x1.5 
classe 5.8 forem utilizados. 
Figura 29 – Exercício proposto 7