Cálculo Diferencial e Integral III - AVALIAÇÃO 1

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1. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso 
esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma 
lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade 
é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: 
 a) 7/24 
 b) 24/7 
 c) 6/7 
 d) 7/6 
 
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2. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral 
tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral 
tripla da função 
 
 a) 54 
 b) 189 
 c) - 54 
 d) - 27 
 
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3. Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as 
técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de 
integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. 
Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, 
associe os itens, utilizando código a seguir: 
 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. 
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas. 
 
 a) III - II - I. 
 b) III - I - II. 
 c) II - I - III. 
 d) I - III - II. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_3%20aria-label=
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
4. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o 
Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na 
ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos 
necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o 
valor da integral: 
 
 a) É igual a 5. 
 b) É igual a 0. 
 c) É igual a 6. 
 d) É igual a - 3. 
 
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5. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é 
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de 
integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a 
seguir? 
 
 a) e 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 0 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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6. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é 
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de 
integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, 
assinale a alternativa CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_6%20aria-label=
 
 a) 2 - e 
 b) e + 2 
 c) 2e 
 d) e - 2 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
7. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é 
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de 
integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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8. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema 
de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos 
uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas 
polares. Calcule a integral tripla da função 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ2ODkwNDM=&action2=NTkwOTY3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_8%20aria-label=
 
 a) 12 
 b) 27 
 c) 54 
 d) 81 
 
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9. Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois 
ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular 
integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança 
de variável esférica, podemos afirmar que a integral 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
10. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de 
alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzE2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ2ODkwNDM=#questao_10%20aria-label=
do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com 
centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: 
 a) 8 pi. 
 b) 4 pi. 
 c) 18 pi. 
 d) 12 pi. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
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