Resistência dos Materiais - Problemas Resolvidos

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J715 - RESISTENCIA DOS MATERIAIS
1- Uma barra prismática (com eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e cinco metros de comprimento. É apoiada simplesmente nas suas extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o direito é simples móvel, impedindo a translação vertical). A barra recebe uma força vertical na sua seção central. Deseja-se saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo-se que uma barra idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína. Assinale a alternativa correta: 
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
M=Fxd
M=80kN x 5m
M=400kNm
Substituindo na formula da tensão:
\u3c3= M/I*Z+N/A
Estudando a outra barra, temos:
M=F x 2.5
Substituindo na formula da tensão:
Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5
Cancelando a constante:
F= 128kN
2- Uma barra prismática (com eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e quatro metros de comprimento, sendo engastada em uma extremidade e recebendo uma força vertical na outra extremidade. A seção transversal é retangular, com 20 cm e 30 cm de lados, e o material pode trabalhar com tensão normal admissível de cem megapascal (MPa).Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior força a ser aplicada é de
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento
devido a força (F).
Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm\u2074).
Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos.
Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se
estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento *
distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa \u2013 para tração e compressão).
Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e
compressão.
Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites.
Encontra-se o valor de 75,1 KN 
3- Para a barra da figura, cuja seção transversal é mostrada ao lado, a tensão normal desenvolvida no ponto D da seção S indicada é de
Para a barra da figura, cuja seção transversal é mostrada ao lado, a tensão normal desenvolvida no ponto D da seção S indicada é de 
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C
Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf.
Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf.
Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf.
Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm.
Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm²
ou 712,6 kgf.
4- Sabe-se que a barra da figura é construída com um material que possui se = 120 MPa; se = -200MPa; sr = 300 MPa; e sr = -500MPA. Determine o máximo valor da carga P que se pode aplicar para que a barra trabalhe com segurança 2 ao escoamento.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
Apos os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o
centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inercia, para assim
achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Apos encontrado os
resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o
peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7
5- Sabe-se que a barra da figura é construída com um material que possui se = 120 MPa; se = -200MPa; sr = 300 MPa; e sr = -500MPA. Determine o máximo valor da carga P que se pode aplicar para que a barra trabalhe com segurança 2 à ruptura.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C 
Iz = 4,07082 x 10^-5
\u3b1g = 125mm
\u3b2g = 138mm
Mmax. = P x 3m
Área total = 0,0104m
\u3c3 /2 = ((M x Z) /I) + (N/At)
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138) / 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104)
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P
150000 = 11131,5 P
P = 150000/11131,5
P = 13,5 kN
6- A barra da figura recebe uma carga de 10kN em uma de suas extremidades, como mostra a figura acima, e é engastada na outra. Determine, nesta situação, a tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra e assinale a alternativa correta.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de
pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela
fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa
7- A barra da figura foi construída a partir da junção, pela lateral, de duas cantoneiras de abas iguais, com dimensão de aba igual a 203 mm e espessura igual a 25 mm. O material da barra é dúctil e possui limite de escoamento de 240 MPa. Utilizando os módulos de resistência da seção formada, com coeficiente de segurança 2 ao escoamento, a máxima carga P que se pode aplicar é de
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA A
Iy = 37 x 10^6
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40
Wy = 1850 x 10^3 mm³
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163
Wy = 454 x 10^3 mm³
8- A barra da figura foi construída a partir da junção, pela lateral, de duas cantoneiras de abas iguais, com dimensão de aba igual a 203 mm e espessura igual a 25 mm. O material da barra é dúctil e possui limite de escoamento de 240 MPa. Utilizando os módulos de resistência da seção formada, com coeficiente de segurança 2 ao escoamento, a máxima carga P que se pode aplicar é de
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
Calculo das reações de apoio e momento
\u2211Fx = 0
\u2211Fy = 0
Ha \u2013 10 = 0						
Ha = 10 kN
\u2211Mb = 0
Ma + 1,5P x 1,9 \u2013 P x 4,1 = 0
Ma + 2,85P \u2013 4,1P = 0
Ma \u2013 1,25P = 0
Ma = 1,25P kN.m
Área da viga =
At = 0,009525 x 2
At = 0,01905 m²
Momento máximo
M = P x 2,2
M = 2,2P
\u3c3adm = \u3c3e/CS
\u3c3adm = 240 MPa/2
\u3c3adm = 120 MPa/2
Calculo dos módulos de resistência
Wy = Iy/z1
Wy = 74 x 10^-6 / 0,040
Wy = 1,85 x 10^-3 m³
Wy = Iy/z2
Wy = 74 x 10^-6 / 0,163
Wy = 0,454 x 10^-3 m³
\u3c3adm = M/Wy
120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3
P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2
P = 24,76 kN
9- O cilindro de alumínio da figura encontra-se sujeito a um momento de torção T = 4,5 kN.m. Considere D = 75 mm e L = 1,2 m. Determine a máxima tensão de cisalhamento que irá ocorrer.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
Dados:
T = 4,5 kN.m
d = 75 mm
L = 1,2 m
\u3c4 = (T x R) / It
It = \u3c0 x d^4 / 32
It = \u3c0 x 0,075^4 / 32
It = 3,1 x 10^-6
\u3c4 = (T x R) / It
\u3c4 = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6
\u3c4 = 54,32 Mpa
10- O cilindro de alumínio da figura acima se encontra sujeito a um momento de torçãoT = 4,5 kN.m. Considere D = 75 mm, L = 1,2 m e G=27 GPa. Determine o ângulo de deformação por torção, em radianos, que irá ocorrer.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m
D = 75mm = 0,075m
L = 1,2m
G = 27GPa = 27.109Pa
2- Calcular o ângulo de torção: \u3b8 = Mt x L / Jp x G (I)
3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = \u220f x d4 / 32 (II)
4- Substituir II em I tem se:
\u3b8 = 32 x Mt x L / \u220f x d4 x G
\u3b8 = 32 x 4,5.103 x 1,2 / \u220f x (0,075)4 x 27.109
\u3b8 = 0,064 rad
11- Um elemento estrutural tubular, com 25 mm de diâmetro externo e 20 mm de diâmetro interno, é submetido a uma carga axial P = 20kN em tração, juntamente com o momento de torção T= 300 Nm.
Baseando-se  na teoria da máxima tensão de cisalhamento, quando se utiliza um fator de segurança de 2,2 e se=320Mpa, está correto afirmar que este carregamento 
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA A
Pela fórmula: \u1ae=Tc/J, determinamos as tensões máxima e mínima. Foi fornecidos no
enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J.
J= \u43f/2* (rext^4 \u2013 rint^4)
J= \u43f/2* ((12,5.10\u2c9³)^4 \u2013 (10. 10\u2c9³)^4)
J= 2,2641 \u435\u2c98 m^4
Logo: \u431máx= 300*12,5.10\u2c9³/2,2641 \u435\u2c98 = 165,6MPa
Obtemos a tensão admissível da seguinte forma:
\u431adm = \u431esc/2
\u431adm = 320/2 = 160 MPa
A tensão admissível é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já
que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima.
13- Um parafuso de aço com 8 mm de diâmetro é parafusadoem um bloco por meio de uma alvanca com 300 mm de comprimento.
Determine a força F que deve ser aplicada na alavanca, de forma que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 180 Mpa.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C
d = 8 mm
L = 300 mm
\u3c4 máx = 180 MPa
It = \u3c0 x d^4 / 32
It = (\u3c0 x 0,008^4) / 32
It = 4,02 x 10^-10 m^4
\u3c4 = T x R / It
180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10)
F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6
F = 60,3 N
14- Um parafuso de aço com 8 mm de diâmetro é parafusado em um bloco por meio de uma alvanca com 300 mm de comprimento. Determine o deslocamento da força F que deve ser aplicada na alavanca, de forma que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 180 MPa. Sabe-se que o material possui G = 84 GPa e que o parafuso possui um comprimento de 50 mm.
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA E
Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de
Tensão = deformação x módulo de escoamento
180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3)
Deslocamento aproximadamente = 8mm
15- Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a figura. Usando o Círculo de Mohr, as tensões principais, em MPa, são
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA A
A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo
que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o
lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6
	
16- Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a figura. Usando o Círculo de Mohr, a tensão de cisalhamento máxima, em MPa, é de
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais
atuantes baseados no método gráfico, para tal definimos que \u3c3x=45Mpa, \u3c3y=70Mpa, e
\u3c4xy=40Mpa.
Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões
máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha
tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões
normais e a tensão de cisalhamento.
Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões
principais:
\u3c3= (\u3c3x+ \u3c3y) /2 ± [((\u3c3x- \u3c3y) /2)² + \u3c4xy²]^0,5
Através dos cálculos foram obtidos os valores de \u3c31=99,4 Mpa e \u3c32=15,6 Mpa
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima \u3c4máx utiliza-se a fórmula que
segue:
\u3c4máx=| \u3c31- \u3c33|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de \u3c4máx =41,9
Mpa
17- Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a figura. Usando o Círculo de Mohr, o ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa, mostrado na figura, é de
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre
esses pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é
aproximadamente 50º.