AULA 10 REVISÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Técnicas e Ferramentas 
aplicadas à decisão
Profa. Rosária de Fátima Segger Macri Russo
Aula 10 – Revisão de Matemática Financeira
rmrusso@uni9.pro.br
Os slides usam ícones do Flaticon.com.
Agradecimentos à Prof. Débora Machado.
Competência
• Avaliar 
investimentos 
para decidir 
qual é o 
melhor
Conhecimento
• Porcentagem 
e juros 
compostos
Habilidade
• Calcular 
porcentagem 
e juros 
compostos 
usando o 
Excell
Atitude
• proatividade
Objetivos da aula
• ASSAF NETO, Alexandre. Mercado Financeiro. 10. Ed. São Paulo: Atlas, 2011.
• BRAGA, Roberto. Fundamentos e técnicas de administração financeira. São Paulo: Atlas, 2011.
• GITMAN, Lawrence J. Princípios da administração financeira. São Paulo: Pearson, 2010.
Tópicos da aula 
Cronograma de aulas e notas
Participação nas atividades 
somará 4 pontos.
Ganhará pontos por fazer a 
atividade, não pelo nível de 
aproveitamento.
O aproveitamento reflete o 
aprendizado do aluno, 
portanto se está abaixo do 
esperado o aluno deve estudar 
mais para conseguir uma boa 
pontuação nas provas.
AVID valerá 6 pontos. Ela será 
individual.
Data Aula Tópico Atividade Valor
06/08/2020 Aula com outro professor
13/08/2020 Aula com outro professor
20/08/2020 1 Introdução à Teoria dos Jogos
27/08/2020 2 Tipos de Jogos e Jogos Simultâneos sim 0,4
03/09/2020 3 Jogos Simultâneos (continuação) sim 0,4
10/09/2020 4 Revisão e Jogos Sequenciais sim 0,4
17/09/2020 5 Jogos Simultaneos - Modelagem
24/09/2020 6 Jogo Sequencial sim 0,4
01/10/2020 7 Eliminação Iterativa - Dominância sim 0,4
08/10/2020 8 Equilibrio de Nash sim 0,4
15/10/2020 9 Jogos Estritamente Competitivos - Método Minimax sim 0,4
22/10/2020 10 Conceitos de matemática e revisão sim 0,4
29/10/2020 11 Payback Simples e Payback Descontado sim 0,4
05/11/2020 12 Valor Presente Líquido: VPL sim 0,4
12/11/2020 13 AVID - Avaliação continuada sim 6,0
19/11/2020 14 Devolução AVID - Taxa Interna de Retorno: TIR
26/11/2020 15 Eventos Virtuais ou Revisão
03/12/2020 16 AVIT - Avaliação integrada, aplicação por disciplina
10/12/2020 17 Devolução AVIT
17/12/2020 18 Recuperação e AVIT - Substitutiva (15/12)
Atividades abertas no Quizizz
Aula 3 03/09/2020 Aula 4 10/09/2020 Aula 6 24/09/2020 Aula 7 01/10/2020 Aula 8 08/10/2020
se fez
aproveitam
ento
se fez
aproveitam
ento
se fez
aproveitam
ento
se fez
aproveitam
ento
se fez
aproveitam
ento
50% 155 18% 145 61% 131 57% 128 48% 135 80%
Atividade
endereço
Faltam 32 42 56 59 52
Quizizz - Eliminação 
iterativa
https://quizizz.com/jo
in?gc=15941616
Quizizz - Equilíbrio de 
Nash
https://quizizz.com/jo
in?gc=34652144http://gg.gg/m0fhz
Jogo simultaneo Revisão
http://gg.gg/m43ag
Quizizz - Jogo 
Sequencial
https://quizizz.com/jo
in?gc=04276208
Aproveitamento 
(Aula 3 em 
diante)
Data Final para jogos é dia 27/10, 23:45
Porcentagem
É uma medida de razão com base 100. É a proporção ou uma relação entre 2 valores
a partir de uma fração cujo denominador é 100 ou seja, é dividir um número por 100
PORCENTAGEM
Então podemos dizer que:
% Fração Decimal
• 3% = 3 /100 =
• 5% = 5 / 100 =
• 30% = 30/100 =
• 40% = 40/100 =
• 70% = 70/100 =
• 100% = 100/100 =
PORCENTAGEMExemplo:
40% de 700,00 ?
40% = 40/100 = 0,40
Então: 700 x 0,40 = 280,00
Ou seja, 40% de 700,00 é R$280,00
PORCENTAGEMExemplo:
43% de 900,00 ?
43% = 43/100 = 0,43
Então: 900 x 0,43 = 387,00
Ou seja, 43% de 900,00 é R$387,00
INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRAA Casa TGHOSP atende pacientes somente na modalidade
financeira “particular”, na data de hoje o pacote de exames
“completo” que custa R$1.900,00 está com 5% de desconto para
pagamento à vista. Então qual o valor deverá ser pago a vista?
Exercício 1
5% de 1900,00 ?
5% = 5/100 = 0,05
Então: 1900 x 0, 05 = 95,00
Ou seja, 1900 – 95 = R$1.805,00 
95% de 1900,00 ?
95% = 95/100 = 0,95
Então: 1900 x 0, 95 = 
R$1.805,00 
INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRAA Casa TGHOSP atende pacientes somente na modalidade
financeira “particular”, na data de hoje o pacote de exames
“completo” que custa R$4.830,00 está com 15% de desconto para
pagamento à vista. Então qual o valor deverá ser pago a vista?
Exercício 2
15% de 4830,00 ?
15% = 15/100 = 0,15
Então: 4830 x 0, 15 = 724,50
Ou seja, 4830 – 724,50 = R$4.105,50
85% de 4830,00 ?
95% = 85/100 = 0,85
Então: 1900 x 0, 85 = 
R$4.105,50
INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRAA Casa TGHOSP atende pacientes somente na modalidade
financeira “particular”, na data de hoje o o exame do coronavírus
que custa R$380,00 teve um reajuste de 4%. Então qual o valor
deverá ser pago?
Exercício 3
4% de 380,00 ?
4% = 4/100 = 0,04
Então: 380 x 0,04 = 15,20
Ou seja, 380 + 15,20 = R$395,20
104% de 380,00 ?
104% = 104/100 = 1,04
Então: 380 x 1,04 = 
R$395,20
Juros Compostos
O juros representa a remuneração pelo uso de uma riqueza. A determinação do valor dos juros é feita 
pela taxa de juros. Ela é expressa por uma fração ou percentagem referente a um determinado 
período-base, que será usado como unidade de tempo, por exemplo 12% ao ano.
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CAPTAÇÃO E APLICAÇÃO DE RECURSOS FINANCEIROS
PROFª Mª DÉBORA MACHADO
Tecnologia em Gestão Financeira
JUROS COMPOSTOS
Hoje 1 ano
Notação
j = taxa de juros por período (geralmente expressa em porcentagem / 
período, mas usada nas fórmulas como fração decimal / período)
n = número de períodos (horizonte)
P = principal ou capital, quantia aplicada ou tomada de empréstimo
M = montante, quantia recebida ou paga no fim de n períodos
Um capital P, emprestado à taxa de juros j, por n períodos, no fim do 
primeiro período renderá uma quantia de juros J = jP, que deverá ser paga 
pelo tomador do empréstimo. Entretanto, na área financeira usa-se os juros
compostos. Nos juros compostos, os juros devidos e não pagos são 
capitalizados, isto é, são adicionados à dívida (juros sobre juros).
Juros compostos
Ao final do primeiro período, teremos:
P 1 = P + jP = P(1+j)
Ao final do segundo período, teremos: 
P 2 = P 1 + jP = P(1+j) (1+j) = P(1+j)2
Ao final de n períodos, teremos o montante de:
P n = M = P(1+j)n
Exercício 4 - manualmente 
Qual o montante produzido em 3
meses a uma taxa de 20% a.m., no
regime de juros compostos, a partir
de um capital inicial de R$
10.000,00?
Período Juros Montante 
0 0 10.000 
1 2.000 12.000 
2 2.400 14.400 
3 2.880 17.280 
........ ................ ............ 
n j 10.000 ( 1+0,2)n 
 
M = 10.000 * (1+0,20)3
M = 10.000 * 1,728
M = 17.280,00
M = P(1+j)n
Exercício 4 – no Excel 
Qual o montante produzido em 3
meses a uma taxa de 20% a.m., no
regime de juros compostos, a partir
de um capital inicial de R$
10.000,00?
função no excel
VF(taxa,nper,pgto,[vp],[tipo])
M = P(1+j)n
j = taxa de juros por 
período
n = número de 
períodos 
(horizonte)
P = principal ou capital, 
quantia aplicada ou tomada 
de empréstimo
20,00% 3 10.000,00 
Calculando o 
montante ou valor 
futuro -R$ 17.280,00VF(taxa,nper,pgto,[vp],[tipo])
Exercício 5 - manualmente 
Uma empresa financiou R$
100.000,00 por 1 ano. O montante
do financiamento foi de R$
172.000,00. Determine a taxa de
juros mensal cobrada da empresa.
172.000 = 100.000 * (1+x)12
172.000 / 100.000 = (1+x)12
1,72 = (1+x) 12
1,72 1/12 = ((1+x) 12) 1/12
1,72 1/12 = 1 + x
1,0462 = 1 + x
1,0462 -1 = x
X= 0,0462 = 4,62%
M = P(1+j)n
Exercício 5 – no Excel 
Uma empresa financiou R$
100.000,00 por 1 ano. O montante
do financiamento foi de R$
172.000,00. Determine a taxa de
juros mensal cobrada da empresa.
função no excel
TAXAJURO(nper, va ou P, vf ou Montante)
n = número 
de períodos 
(horizonte)
P = principal ou capital, 
quantia aplicada ou tomada de 
empréstimo
M = montante, quantia recebida 
ou paga no fim de n períodos
12 100.000,00 172.000,00 
Retorna uma taxa de juros 
equivalente para o crescimento 
de um investimento.Taxa de juros 
= 4,62%
Exercício 6 – no Excel 
Qual tempo para um aplicação a uma 
taxa de 1,37% com um valor de 
20.000 obter ao final um montante de 
26.920?
função no excel
DURAÇÃOP(taxa, va ou P, vf ou Montante)
Retorna o número de períodos necessários para
um investimento alcançar um valor especificado.
j = taxa de juros por período
P = principal ou capital, 
quantia aplicada ou 
tomada de empréstimo
M = montante, quantia 
recebida ou paga no fim de n 
períodos
1,37% 20.000,00 26.920,00 
Calculando a Duração 22
DURAÇÃOP(taxa, va ou P, vf ou 
Montante)
Retorna o número de períodos 
necessários para um investimento 
alcançar um valor especificado.
Qual tempo para um aplicação a uma taxa de 1,37% com um valor de 20.000 obter ao final um montante de 26.920?
Exercício 7 – no Excel 
Obtive em uma aplicação o total de 
montante no valor de 47.000, sendo 
aplicado a taxa de 2,05% ao mês pelo 
período de 36 meses. Qual foi o valor 
necessário de aplicação inicial?
Função VP(taxa, nper, pgto, [vf], [tipo])
calcula o valor presente de um 
empréstimo ou investimento com base 
em uma taxa de juros constante. 
j = taxa de juros por período n = número de períodos (horizonte)
M = montante, quantia recebida ou 
paga no fim de n períodos
2,05% 36 47.000,00 
Calculando o capital
- 22.637,56 VP(taxa, nper, pgto, [vf], [tipo])
Exercício 8 – Agora vocês
Quem quer saber o valor final de um empréstimo?
Quem quer saber a taxa de juros sobre as compras parceladas?
Quem quer saber.....
Exercícios e respostas
Entrem com RA e nome