POLIGONAL E IRRADIAMENTO -Passei Direto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA
ELABORAÇÃO DE PLANTA TOPOGRÁFICA
DISCIPLINA: Topografia 2
ALUNOS: 
PROFESSOR: 
CURSO: Engenharia Civil
Maceió, Novembro de 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA
ELABORAÇÃO DE PLANTA TOPOGRÁFICA
Trabalho referente aos dados fornecidos em sala de aula com base em dois levantamentos realizados: um por poligonação, e outro por irradiamento. Tal trabalho foi realizado tendo em vista a disciplina de topografia 2, com o objetivo de se elaborar uma planta topográfica. O trabalho foi orientado pelo professor Jerônimo Leoni.
	Maceió, Novembro de 2015
Sumário
1. INTRODUÇÃO	3
2. OBJETIVO	4
3. MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO	5
3.1 Levantamento por intersecção	5
3.2 Levantamento por irradiamento	6
3.2.1 Cálculos do levantamento por irradiamento	7
3.3 Levantamento por poligonação	9
3.3.1 Cálculos do levantamento por poligonação	11
3.3.1.1 Cálculo do erro de fechamento angular e ajuste	11
3.3.1.2 Cálculo dos azimutes	12
3.3.1.3 Cálculo das coordenadas parciais	12
3.3.1.4 Cálculo do erro de fechamento linear	13
3.3.1.5 Cálculo das coordenadas definitivas	14
3.3.1.6 Cálculo da área da poligonal	15
4. EQUIPAMENTOS E ACESSÓRIOS UTILIZADOS (PARA OS DOIS LEVANTAMENTOS DO TRABALHO)	16
5. PROCEDIMENTOS DE CAMPO	17
6. TABELAS DOS CÁLCULOS (EM ANEXO)	18
7. DESENHO (EM ANEXO)	20
7.1 Materiais Utilizados	20
8. CONCLUSÃO	20
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	19
10. ANEXOS	22
1. INTRODUÇÃO
A Topografia pode ser definida como a área que se encarrega de representar graficamente, utilizando-se de projeções ortogonais cotadas, uma determinada área da superfície terrestre. Todos os detalhes desta área assim como os acidentes da mesma são representados em um plano horizontal referencial, plano este que é perpendicular à vertical do local, e é denominado de plano topográfico (para a Topografia, esse plano recebe o nome de planta topográfica), e é deste plano que este trabalho trata. 
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2. OBJETIVO
Calcular e ajustar as coordenadas dos pontos fornecidos, tanto dos pontos pertencentes ao levantamento por poligonação, quanto dos pertencentes ao levantamento por irradiamento, assim como representa-los graficamente conjuntamente com as curvas de nível do terreno e os seus detalhamentos, de forma a construir-se uma planta topográfica. Além disto, este trabalho serve como uma avaliação para a composição parcial das notas da disciplina de Topografia 2.
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3. MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
São diversos os tipos de levantamento topográfico, o que não é de se espantar uma vez que não é de hoje que o homem precisa de métodos que possibilitem o levantamento de dados de um terreno. Porém, alguns acabaram por se tornar obsoletos com o passar do tempo, o que é algo natural, visto que a tendência com o passar do tempo é da criação de novos métodos mais precisos e eficientes que os anteriores. Tendo isso em mente, fica suficiente a apresentação de três tipos bastante utilizados hoje em dia para levantamento topográfico: o levantamento por irradiamento, o levantamento por intersecção e o levantamento por poligonação.
3.1 Levantamento por intersecção
Apesar de não ter sido utilizado neste trabalho, o levantamento por intersecção é bastante importante quando se refere a pontos que estão em locais de difícil acesso, ou então de possibilidade nenhuma de acesso, como por exemplo em áreas alagadiças. [1]
O método consiste basicamente em se calcular as coordenadas do ponto que se é buscado a partir de uma triangulação construída com dois pontos de coordenadas conhecidas, e de angulação entre tais pontos e o ponto de interesse também conhecidas, como exemplifica a figura 1:
 
Figura 1 – Levantamento por intersecção
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 Fica notório então pela figura que, no caso, A e B são pontos conhecidos, assim como os ângulos β e α. Através destas informações e da geometria analítica, podemos calcular as coordenadas do ponto C sem muita dificuldade. 
3.2 Levantamento por irradiamento
É um método bastante empregado para pequenas áreas e em geral planas, e é muito útil, já que a partir do estacionamento do mesmo em um ponto é possível o levantamento de uma malha de pontos da área ao redor. 
O método é bem simples, basicamente para o início são necessários dois pontos conhecidos, um para o estacionamento da estação total, e outro ponto como referência. A partir disso, são feitas leituras de pontos de interesse, de forma a se criar uma malha de pontos, fazendo assim uma representação aproximada do terreno, o que nos permite não só representar graficamente o terreno, como também obter informações relativas a área, volume, distâncias, etc. Observe a figura 2:
Figura 2 – Introdução ao levantamento por irradiamento.
	Quando se faz a leitura do ponto P, obtêm-se automaticamente a distância inclinada AP, o ângulo entre a linha de referência (no caso da figura a linha AB) e a linha estudada (na figura, AP), seja no sentido horário ou anti-horário (depende da configuração 
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da estação, mas o sentido usual é o horário), e por último, obtemos também o ângulo vertical, o que nos permite calcular a distância plana entre os pontos.
3.2.1 Cálculos do levantamento por irradiamento
A partir do momento em que temos as coordenadas do ponto de referência e sua altitude, assim como as coordenadas e altitude do ponto da estação e os dados de leitura do ponto de interesse, podemos então calcular suas coordenadas, sua altitude, e a sua distância do ponto estação. Observe a imagem a seguir: 
TABELAS DOS CÁLCULOS DOS DADOS
POLIGONAL
Figura 3 – Levantamento por irradiamento (altitudes).
Vendo a imagem, pode-se observar todos os elementos que tratam sobre altitude no levantamento por irradiamento: sendo a altura da estação, a altura do prisma, AZ o ângulo Zenital, AV o ângulo vertical, N sendo o Nadir e Z sendo o Zenite. Se procuramos saber a altitude ortométrica do ponto que se situa abaixo do prisma (), tendo é claro a altitude do ponto onde a estação está estacionada (), podemos calcular com o seguinte:
AZ) DI (1)
Ou:
 DI (2)
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Ainda com esses dados, pode-se calcular a distância plana entre o ponto da estação e o ponto de interesse:
 (3)
A distância plana entre os pontos é muito importante, pois ela permite, conjuntamente com as leituras de ângulos, calcular as coordenadas de um ponto alvejado. Para mostrar isso, temos a figura abaixo:
 
 
 
 Figura 4 – Levantamento por irradiamento (ângulos e coordenadas)
O ponto EST (1) é o ponto o qual a estação está estacionada, e o ponto MARCO (2) é o ponto o qual a estação faz a visada de referência. É bem perceptível que a partir desse segmento de reta 1-2 (EST – MARCO), medem-se todos os ângulos horizontais, ângulos esses relativos ao segmento base (EST – MARCO) e ao segmento EST – ponto de interesse. Esses ângulos permitem calcular os azimutes de interesse, já que o de referência 
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(Az(EST-MARCO)) é obtido pelas duas coordenadas dos pontos conhecidos base, através do seguinte cálculo (neste caso):
 (4)
Como temos então o azimute base, temos todos os outros azimutes pela soma do azimute base com os ângulos horizontais:
 (5)
É importante ressaltar que se Az(EST - ) > 360, subtrai-se 360 da quantia achada.
Agora que se tem a distância plana e os azimutes, podemos calcular as coordenadas dos pontos de interesse:
 (6)
 (7)
Portanto, através do processo descrito, obtemos as coordenadas e altitudes de qualquer ponto advindo do levantamento por irradiamento. 
3.3 Levantamento por poligonação
É o método de levantamento topográficomais utilizado na prática, principalmente quando se tratam de áreas grandes e bem acidentadas. Ele é muito empregado para a determinação de coordenadas de pontos, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétrico. 
Diferente do levantamento por irradiamento, desta vez, para se representar a planimetria definida pela poligonal, o equipamento (a estação total) deve ser estacionado não só em um ponto, mas em cada um dos vértices do polígono (chama-se de caminhamento esse percurso de vértice em vértice), e realizar as medições angulares em 
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cada um dos vértices. É notório o quão trabalhoso o método é, mas em compensação, ele permite uma ótima precisão.
Figura 5 – Levantamento por poligonação.
Pecebe-se, pelo que já foi falado, que a estação deve ser estacionada em cada um dos pontos da figura, e fazer leituras ré e vante para possibilitar a leitura de ângulos da estação, partindo do ponto OPP para o ponto 1, logo após do ponto 1 para o ponto 2, e assim sucessivamente até a chegada ao ponto partida.
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3.3.1 Cálculos do levantamento por poligonação
Para o cálculo de uma poligonal fechada, normalmente segue-se uma sequência de cálculos e ajustes:
• Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário);
• Distribuição do erro de fechamento angular;
• Cálculo dos Azimutes;
• Cálculo das coordenadas parciais;
• Cálculo do erro de fechamento linear;
• Cálculo das coordenadas definitivas;
• Cálculo da área da poligonal.
3.3.1.1 Cálculo do erro de fechamento angular e ajuste
Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado, é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. Disso, sabe-se que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono se dá pela fórmula:
 (8)
Onde:
n: Número de lados da poligonal.
	
Disso, obtêm-se uma referência angular ideal para se comparar com a existente em campo, para assim obter-se o erro angular e realizar-se o ajuste. Assim:
 (9)
Onde:
: Soma dos ângulos externos medidos em campo.
	
Agora com o erro angular, é possível ajustar todos os ângulos distribuindo o erro:
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 (10)
Para o ajuste dos ângulos, é necessário fazer a seguinte análise: se o erro angular for menor que zero, isso implica que o valor achado da soma dos ângulos externos é menor que o valor “ideal”, então na hora de se ajustarem os ângulos, o módulo do erro distribuído deve ser somado a cada ângulo. Já quando o valor do erro angular for maior que zero, isso se deve pelo valor da soma achada ser maior que o valor “ideal”, então na hora de se ajustarem os ângulos, cada ângulo deve subtrair o valor do erro distribuído. 
Em resumo:
3.3.1.2 Cálculo dos azimutes
Os azimutes são importantes para o cálculo de coordenadas de pontos ainda desconhecidos, portanto é necessário calcularmos os azimutes entre todos os pontos da poligonal, e podemos fazer isso utilizando do azimute referência (conhecido), e os ângulos horizontais que agora já estão ajustados. Têm-se então:
 (11)
Sendo:
 : Azimute anterior;
 : Ângulo externo ((i-1)î(i+1)).
	
Obs: Se o ângulo encontrado for maior que 360°, deve-se subtrair 360° do valor encontrado. 
3.3.1.3 Cálculo das coordenadas parciais
Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos. Para facilitar o entendimento do processo, segue uma imagem:
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 Figura 6 – Cálculo de coordenadas iniciais.
Onde:
Az: Azimute da direção OPP-P1;
d: distância horizontal entre os pontos OPP e P1;
E0 e N0: Coordenadas do ponto OPP;
E1 e N1: Coordenadas do ponto P1.
Percebe-se que a figura demonstra um triângulo retângulo. Sabe-se também que o ângulo azimutal e o ângulo entre d e ΔN são alternos internos, portanto, são iguais. Disso, temos a relação:
 (12)
 (13)
A fórmula geral fica:
 (14)
 (15)
3.3.1.4 Cálculo do erro de fechamento linear
O erro de fechamento linear será dado pela diferença entre as coordenadas de partida da poligonal (que são previamente conhecidas), subtraído pelas coordenadas encontradas do mesmo ponto, pelo processo de cálculo já descrito. Temos então:
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 (16)
 (17)
Onde:
 Coordenadas calculadas do ponto i;
 e Coordenadas reais do ponto i.
Então o erro de fechamento será dado por:
 (18)
3.3.1.5 Cálculo das coordenadas definitivas
As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas N e outra para as coordenadas E, conforme as equações abaixo:
 (19)
 (20)
Sendo:
 : Correção para a coordenada este;
 : Correção para a coordenada norte;
 : Perímetro da poligonal;
 : Distância entre pontos i-j.
As coordenadas corrigidas serão dadas então por:
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 (21)
 (22)
3.3.1.6 Cálculo da área da poligonal
O cálculo da área da poligonal é possível pela utilização da fórmula de Gauss:
 (23)
Para melhor entendimento, considere a imagem a seguir:
 Figura 7 – Cálculo da área da poligonal.
O cálculo é feito no sentido horário, ou seja, neste quadrado por exemplo, o primeiro termo seria o norte do vértice número 1 multiplicado pela diferença entre o este do vértice 2 e o este do vértice 4, assim como o segundo termo seria o norte do vértice 2 multiplicado pela diferença entre o este do vértice 3 e o este do vértice 1. Isto é feito sucessivamente até alcançar-se n, que, como já dito, é número de lados/pontos do polígono.
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4. EQUIPAMENTOS E ACESSÓRIOS UTILIZADOS (PARA OS DOIS LEVANTAMENTOS DO TRABALHO)
· Estação total - utilizada para realizar as visadas, de forma que proporcione a obtenção de dados, tais como: ângulo externo, distância inclinada e o ângulo vertical;
· Tripé – utilizado para apoiar a estação total, de forma a permitir o estacionamento da mesma;
· Bipés – utilizados para apoiar os bastões com os prismas;
· Prismas – utilizados para possibilitarem a leitura da estação total;
· Bastões (equipados com níveis esféricos) – utilizados para apoiarem-se os prismas;
· Piquetes – utilizados para marcarem pontos referenciais;
· Guarda-sol – utilizado para proteger a estação do sol, minimizando assim as possíveis ocorrências de erros provenientes da incidência dos raios solares;
· Fita métrica – utilizado para medir a altura da estação;
· Facão – utilizado para abrir visão para a estação total;
· Tinta – utilizada para marcar pontos em pedras ou concreto, ou até mesmo para escrever nas estacas;
· Pregos – utilizados para marcarem os centros dos piquetes, de forma a servirem de referência para o estacionamento da estação;
· Marreta – utilizada para bater as estacas;
· Estacas – utilizadas como referências para os piquetes;
· Rádios walk-talk – utilizados para a comunicação entre o operador da estação e os responsáveis pelo porte do prisma;
· Prancheta;
· Cadernetas de campo;
· Lapiseira;
· Borracha.16
5. PROCEDIMENTOS DE CAMPO
Primeiramente, estacionou-se o equipamento no marco 01, e foi realizada a medida da sua altura, enquanto isso, um operador se dirigia para o marco 02 com o prisma regulado a uma altura de 1,5 m. Terminados os procedimentos iniciais, foram feitas duas leituras ao marco 02 para referência angular, assim, feitas as visadas, o instrumento foi ajustado com o devido ângulo para se encontrar o ponto 3. Nesta etapa, o ponto três foi “buscado” através de várias tentativas de se achar a distância correta entre o M-01 e o próprio ponto de interesse. Após localizada a distância, foi fixado um piquete, e foi feita uma nova leitura para possibilitar a marcação do ponto em cima do piquete, quando foi encontrada, foi martelado um prego para marcação do mesmo.
Feito todo este processo, retirou-se a estação do M-01 e estacionou-se a mesma no ponto 3, agora já encontrado. Novamente, foi feita a leitura da altura da estação, e um operador foi até o ponto ré, agora o M-01, com o prisma regulado ainda a uma atura de 1,5 m. Terminados os procedimentos, foram feitas duas leituras ré para a orientação da estação, e logo após iniciou-se a procura pelo ponto 4. Após encontrada a distância correta, novamente foi cravado um piquete, realizou-se novamente a leitura para a busca correta do ponto, e então foi martelado um prego para referência do ponto correto. Este processo ocorreu sucessivamente até o término da poligonal, e todos os dados de interesse como o ângulo de leitura, distância, altura da estação e altura do prisma eram anotados em cadernetas de campo.
Realizada a poligonal, começou-se então a realização do levantamento por irradiamento, onde a estação era estacionada em determinados pontos da poligonal, onde novamente sua altura era medida, e logo após era realizada sua leitura ré, daí, através de operadores selecionando pontos aleatórios* da superfície em estudo, foram feitas leituras de distância e angulares desses pontos, de forma a possibilitarem cálculos de coordenadas posteriores, além dos cálculos de suas altitudes.
Obs*: Os operadores experientes já conhecem os locais em campos que melhor caracterizam o terreno, então apesar de serem aleatórios os pontos, não são feitos de qualquer jeito, pegam-se normalmente pontos de transição entre saliências, e os das próprias saliências, de modo a melhorar a representação do terreno.
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6. TABELAS DOS CÁLCULOS (EM ANEXO)
7. DESENHO (EM ANEXO)
7.1 Materiais Utilizados
· Lapiseiras: 0.3, 0.5, 0.7 e 0.9 mm;
· Borracha;
· Réguas de 50 cm e 30 cm;
· Esquadros de 45° e de 60°/30°;
· Lápis de cor azul claro;
· Escalímetros;
· Papel milimetrado em formato A1; 
· Compasso;
· Fita-crepe;
· Papéis para rascunhos;
· Calculadora.
8. CONCLUSÃO
Fica claro a partir desse trabalho o quão importante acabam por ser os recursos tecnológicos, afinal, o tempo perdido para cálculo desses dados a mão é superiormente maior do que programas que recebem automaticamente dados da estação. Fora também o desenho com seus detalhes e número grande de dados, utilizam demasiadamente do tempo. Mas por outro lado, é importante saber como as coisas funcionam da base, desde cálculos até como é realizada a interpolação para traçados de curvas de nível, fora que o que era falado durante a disciplina de Topografia 1, foi aplicado no trabalho, de modo que o que se sabia na teoria, foi aplicado na prática, e muito utilizado para resolver os problemas repentinos.
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
GARCIA, Gilberto José; PIEDADE, Gertudres C.R. Topografia aplicada às ciências agrárias. [s.l]. 2. ed. 1979. 256 p.
CASACA, João Martins; MATOS, João Luís de; DIAS, José Miguel Baio. Topografia geral. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 208 p.
McCORMAC, Jack. Topografia. 5. Ed, Clemson: LTC, 2007. 391 p.
BORGES, Alberto de Campos. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. 2. ed. São Paulo: Editora Blucher, 2008. 232 p.
VEIGA, Luis Augusto Koenig; ZANETTI, Maria Aparecida Zehnpfenning; FAGGION, Pedro Luis. Fundamentos de topografia. Paraná [s.n]. 2012. 274 p.
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10. ANEXOS
TABELAS DOS CÁLCULOS DOS DADOS
POLIGONAL
20
IRRADIAMENTO
22
PLANTA TOPOGRÁFICA
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