Lista do plantão - ESPECIAL EPCAR

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Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista do Plantão - Especial EPCAR 
 
1. (G1 - epcar (Cpcar) 2019) Considere a figura a seguir. 
 
 
 
Sabe-se que: 
 
1. MNST e NPQS são quadrados 
2. MS 4 2 cm 
3.  ˆmed UQS 15  
4. os pontos M, U, S e R estão alinhados. 
 
Sejam 1A a área do triângulo SRQ e 2A a área do triângulo URQ, ambas em 
2cm 
 
O valor de 1
2
A
A
 é 
a) 
2
2
 
b) 
3
3
 
c) 
6
2
 
d) 
6
3
 
 
2. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) A figura abaixo representa um octógono regular tal que CH 6 cm. 
 
 
 
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A área desse polígono, em 2cm , é igual a 
a)  56 2 1 
b)  64 2 1 
c)  72 2 1 
d)  80 2 1 
 
3. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s 
com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e 
AE 20 cm. 
 
 
 
O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é igual a 
a) 20 
b) 10 
c) 40 
d) 15 
 
4. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes 
por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura. 
 
 
 
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Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão 
entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é 
a) 
5
3
 
b) 
10
11
 
c) 
3
5
 
d) 
11
10
 
 
5. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 
5 e 10. 
Prolongando o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo APD, cujo ângulo ˆAPD é congruente ao 
ângulo ˆACB, conforme a figura. 
 
 
 
Então, a medida AP é 
a) 0,2 
b) 2 
c) 
2 10
5
 
d) 
10
5
 
 
6. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Na figura abaixo, tem-se que »DF é um arco de circunferência de centro E e 
raio DE. 
 
 
 
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Sabe-se que: 
 
- ADE é um triângulo 
- DE é paralelo a BC 
- BD 7 cm 
- AC 10 cm 
- BC 6 cm 
- ˆACB 120  
- 
1
cos 120
2
   
 
A área do setor circular hachurado na figura, em 2cm , é igual a 
a) 27π 
b) 
27
2
π
 
c) 
9
2
π
 
d) 3π 
 
7. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por 
uma bomba situada em P, conforme figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se 
BC 6 3 km, então CP é, em km, igual a 
a) 6 3 
b)  6 3 3 
c) 9 3 2 
d)  9 2 1 
 
 
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8. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Considere a figura e os dados a seguir: 
 
 
 
DADOS: 
- O é o circuncentro do triângulo ABC 
- ˆmed(ACD) 50  
- ˆBEC e ˆBDC são retos 
- FG é o diâmetro da circunferência de centro O 
 
A medida do ângulo ˆAFG, em graus, é igual a 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
 
9. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Considere duas calçadas r e s, paralelas entre si, a uma distância de 6 m uma 
da outra. 
 
 
 
Duas pessoas distantes 5 m uma da outra se encontram nos pontos A e B definidos na calçada s. 
Na calçada r está uma placa de parada de ônibus no ponto X que dista 10 m da pessoa posicionada em 
A. 
 
Quando a pessoa em A se deslocar para P sobre o segmento AX, a distância que irá separá-la da pessoa 
posicionada no ponto B, em metros, será de 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
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10. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 camisetas 
de uma Olimpíada de Matemática realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”. Essa figura é formada por um 
círculo de centro O inscrito num triângulo isósceles cuja base BC mede 24 cm e altura relativa a esse lado 
mede 16 cm 
O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para 
pintar 25400 cm . 
 
 
 
Adote 3π  
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de potes necessários para pintar o círculo em 
todas as camisetas é igual a 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
Resposta da questão 2: 
 C] 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
Resposta da questão 10: 
 [A]