Apresentação da Semana 2

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Mecânica Fundamental
João Bernardes da Rocha Filho
Ampliando e relembrando os conteúdos do último slide da aula anterior
Conceitos básicos da cinemática:
Referencial;
Trajetória;
Deslocamento.
Movimento Uniforme (MU): 
Aquele no qual a velocidade do corpo não sofre alteração de módulo, direção ou sentido durante a trajetória. Isso significa que sua posição varia linearmente com o tempo.
Equação horária: 
Ampliando e relembrando os conteúdos do último slide da aula anterior
Movimento Uniformemente Variado (MUV): 
Aquele no qual o módulo da velocidade do corpo varia linearmente com o tempo. Isso significa que sua posição varia com o quadrado do tempo.
Equação horária: 
Ampliando e relembrando os conteúdos do último slide da aula anterior
Um movimento uniforme genérico
x0
t0
v
x
t
v
a = 0
 v = constante
 Δt = ta – t0
 Δx = xa – x0
 v = Δx/Δt
Em qualquer instante arbitrário ta, com t0<ta<t,
a posição do móvel é xa = x0 + vta
(equação horária do movimento uniforme)
v(m/s)
t(s)
v
t
x(m)
t(s)
t0
t
t0
x0
x
a(m/s2)
t(s)
t
t0
xa
ta
v
ta
ta
ta
xa
Um movimento uniformemente variado genérico
x0
t0
v0
a
x
t
v
a
a = constante
 va = v0 + ata
 Δt = ta – t0
 Δx = xa – x0
 xa = x0 + v0ta + ata2/2
Em qualquer instante arbitrário ta, com t0<ta<t,
a posição do móvel é xa = x0 + v0ta + ata2/2
(equação horária do movimento uniformemente variado)
a(m/s2)
t(s)
a
t
v(m/s)
t(s)
t0
t
t0
v0
v
x(m)
t(s)
t
t0
xa
ta
va
a
ta
ta
va
ta
x0
xa
x
Velocidade como derivada primeira da posição (MU)
Como a equação horária do movimento uniforme é
 
se derivarmos x em relação ao tempo, teremos
mas, a derivada primeira da posição é a velocidade, então no MU
Aceleração como derivada segunda da posição (MU)
Como a equação horária do movimento uniforme é
 
se derivarmos x em relação ao tempo duas vezes, teremos
mas, a derivada segunda da posição é a aceleração, então no MU
Velocidade como derivada primeira da posição (MUV)
Como a equação horária do movimento uniformemente variado é
 
se derivarmos x em relação ao tempo, teremos
Como a derivada primeira da posição é a velocidade, então no MUV
Aceleração como derivada segunda da posição (MUV)
Como a equação horária do movimento uniformemente variado é
 
se derivarmos x em relação ao tempo duas vezes, teremos
Como a derivada segunda da posição é a aceleração, então no MUV
Equação de Torricelli
Como 
e 
se isolarmos t na primeira equação
e substituirmos essa expressão no lugar de t na segunda equação, teremos
Que é chamada equação de Torricelli.
Exemplo do uso da equação de Torricelli
Se um objeto é solto de uma altura de 5 metros, com qual velocidade chegará ao chão (despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2)
Exemplo da construção de gráficos (MUV):
Um elevador parte do repouso no andar térreo e acelera uniformemente durante 3s, chegando a uma altura de 4m. A partir deste instante ele mantém a velocidade constante até chegar ao instante 8s. A partir daí ele começa a desacelerar uniformemente e para no instante 9s.
Rascunhe os gráficos de posição por tempo, velocidade por tempo e aceleração por tempo.
(solução ao vivo no One Note)