Resumo Geologia Estrutural

Prévia do material em texto

DEFORMAÇÃO (DEFORMATION)
É a transformação de um objeto qualquer, de uma geometria inicial para uma geometria final, por meio de um ou mais componentes de deslocamento: 
translação corporal 
rotação corporal 
distorção (strain) 
dilatação
DEFORMAÇÃO HOMOGÊNEA 
Linhas retas permanecem retas 
 Paralelas se mantêm paralelas 
 Objetos de mesma forma e orientação se mantêm assim após a deformação 
 Um círculo se transforma em uma elipse 
 A razão de forma desta elipse, ou seja, sua elipticidade, R = eixo maior / eixo menor depende do tipo e intensidade da deformação
** A HOMOGENEIDADE DA DEFORMAÇÃO DEPENDE DA ESCALA **
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DA DEFORMAÇÃO 
A expressão da deformação é uma matriz algébrica simples, partindo de um referencial de coordenadas (x, y) no ponto inicial (indeformado) e chegando à nova posição dada por (x’, y’) a cada ponto. 
A matriz de deformação (D) descreve uma transformação linear (ou deformação homogênea) 
x’ = Dx
A matriz inversa (D-1) representa a deformação inversa ou recíproca, que reverte a deformação imposta por D: 
x = D-1 x’ 
A matriz de deformação e sua recíproca são usadas principalmente para modelar a deformação.
DEFORMAÇÃO EM UMA DIMENSÃO
Elongação (e ou ε) de uma linha e = (L - L0) / L0 sinônimo de Extensão A extensão negativa é denominada contração ou encurtamento (L < L0) Estiramento s = (1 + e) logo, s = L / L0 Fator de extensão Elongação Quadrática (λ = s2)
DEFORMAÇÃO EM DUAS DIMENSÕES
Cisalhamento angular ()– É a diferença de ângulo entre duas linhas originalmente perpendiculares Deformação cisalhante shearstrain() - O deslocamento (x) de uma partícula a qualquer distância (y) da origem é dado pela relação x/y = ELIPSE DE DEFORMAÇÃO É a elipse que descreve a quantidade de elongação em qualquer direção numa plano de deformação homogênea. Representa a forma final (pós-deformação) de um círculo original imaginário.
= 1 sem deformação 
< 1 encurtamento 
> 1 estiramento
Eixos principais do elipsóide de deformação 
1 ou X máximo 
2 ou Y intermediário 
3 ou Z mínimo
ELIPSE DE DEFORMAÇÃO FINITA
1 (X) e 3 (Z), os eixos máximo e mínimo da elipse de deformaço finita, são denominados eixos principais (de deformação), porque eles representam as linhas que sofreram a máxima e a mínima quantidade de extensão
linhas paralelas aos eixos principais são fixas em relação à deformação cisalhante ou cisalhamento angular 
todas as demais linhas sofrem cisalhamento angular durante a deformação 
existem sempre duas linhas que mantêm o comprimento original após a deformação homogênea e isovolumétrica de um corpo – linhas de não-elongação finita 
DEFORMAÇÃO PROGRESSIVA 
a elipse de deformação finita representa a diferença total entre o estado incial e o final, que é o somatório dos incrementos infinitesimais de deformação. 
considera-se como incremento infinitesimal qualquer deformação de até cerca de 2% ->{ε = (Lf - L0 / L0) ≤ 0,02} 
na deformação infinitesimal, o cisalhamento angular máximo (máx) fica sempre a 45 ̊ dos eixos principais. 
adeformação progressiva é dada pela combinação entre a elipse de deformação finita e a infinitesimal, gerando-se campos de extensão-encurtamento. 
COAXIALIDADE E ROTAÇÃO 
rotacional e não-rotacional qualificam a deformação finita 
coaxial e não-coaxial qualificam a relação entre a elipse finita e a infinitesimal 
Em relação à elipse de deformação finita: Rotacional eixos da elipse finita mudam de orientação em relação ao estado inicial - cisalhamento simples Não-rotacional eixos da elipse finita não mudam em relação ao estado inicial - cisalhamento puro
Em relação à elipse de deformação infinitesimal: 
Coaxial: o eixo da elipse infinitesimal é paralelo ao da elipse finita - cisalhamento puro progressivo 
Não-coaxial: eixos não-paralelos - cisalhamento simples progresssivo
Mesmo que se possa quantificar a deformação com base num marcador qualquer, não se pode saber se a trajetória da deformação foi via coaxial ou não-coaxial. 
DIFERENTES TIPOS DE ROTAÇÃO 
a rotação dos eixos principais ocorre apenas durante a deformação não-coaxial (cisalhamento simples progressivo) 
a rotação de todas as outras linhas do corpo, exceto os eixos principais, ocorre em qualquer tipo de formação (pura ou simples) 
sabendo-se a magnitude dos eixos principais, e a posição inicial ou final de uma dada linha, é sempre possível calcular a rotação dela (segundo tipo acima) 
o primeiro tipo de rotação é impossível calcular, a não ser que se tenha um referencial externo 
em resumo, mesmo que se possa quantificar a deformação com base num marcador qualquer, não se pode saber se a trajetória da deformação foi via coaxial ou não-coaxial 
por outro lado, sabe-se que a maior parte das deformações geológicas seguem uma trajetória não-coaxial 
REPRESENTAÇÃO BIDIMENSIONAL DA DEFORMAÇÃO 3D Diagrama de Flinn (1962) 
a= X / Y (eixo máximo / eixo intermediário) 
varia de 1 a ∞ 
b = Y / Z (eixo intermediário / eixo mínimo) 
varia de 1 a ∞ 
k = (a – 1) / (b – 1) 
varia de 0 a ∞ 
TENSÃO
· Dividindo-se a magnitude de cada componente da força pela área da respectiva face, tem-se a magnitude de cada componente da tensão. 
· Em relação ao sistema de coordenadas :
σ 32= componente da tensão que age na face normal a x3 e paralela a x2
· Considerando um cubo infinitesimal,a tensão é o limite da razão Força / Área quando a área tende a zero.
· Por consequência:
· a distribuição das forças em cada face fica uniforme;
· forças que atuam em faces opostas são aproximadamente iguais em magnitude e direção;
· para manter o equilíbrio (e impedir a rotação), as forças que resultariam num torque tendem a se anular.
· Assim, no limite:
	σ12 = σ21
	σ23 = σ32
	σ31 = σ13
· Considerando as componentes normais σ11,σ22 e σ33tem-se 6 componentes independentes da tensão em qualquer ponto.
UmCAMPO TENSIONAL é formado por essas componentes, e se elas forem iguais a cada ponto diz-se que o campo tensional é HOMOGÊNEO.
Em qualquer ponto de um campo tensional homogêneo tem-se sempre3 planos mutuamente perpendiculares ao longo dos quais a tensão cisalhante é nula – são osPlanos Principais de Tensão e as suas normais são os EIXOS PRINCIPAIS DE TENSÃO:
	σ1 ≥ σ2 ≥σ3
Ou tensão máxima, intermediária e mínima.
Unidades de tensão:
	1Pa = 1N / m2 = 1 kg / (m s2)
	1MPa = 10 bar		100MPa = 1kbar
Embora fisicamente muito semelhantes, a principal diferença entreforça e tensão é a relação que a última tem com a área(i.e. aplicação não-pontual).
O valor de uma dada tensão varia não apenas com a magnitude e orientação da força cuja distribuição em área lhe deu origem, mas também com a variação de orientação e tamanho da área de aplicação
TENSÃO MÉDIA E TENSÃO DIFERENCIAL
· A tensão média – ou σm – é a média aritimética das 3 tensões principais σ1 , σ2 eσ3
· Sea tensão média é igual a cada uma das principais, a condição é HIDROSTÁTICA. Em referênciaà condição geológica usa-se o termo LITOSTÁTICA.
· A diferença entrea tensão média e a total é chamada de TENSÃO DEVIATÓRICA OU TENSÃO DIFERENCIAL.
· O tensor deviatórico, ou a componente deviatórica da tensão é a responsável pela condição de ANISOTROPIA da deformação.
· Apenas a componente anisotrópica da deformação resulta em STRAIN.
->Tensão positiva<-
<-tensão negativa->
TENSÃO NUMA SUPERFÍCIE 
Considerando que a tensão é a força (F) que age sobre uma dada área (A), a tensão em um dado ponto é dada pela relação: σ = lim (deltaF / deltaA) deltaA ->0 (significa que o valor da tensão pode variar numa mesma superfície)
TENSÃO NORMAL E TENSÃO CISALHANTE 
A decomposição da tensão em normal (perpendicular) e cisalhante (paralela) se dá sempre em relação a uma dada área, e esta é a sua principal distinção em relação à força. As componentes da tensão dependem, então, da área de aplicação.
Tensão (força) normal versus orientação da superfície (dada por )
Tensão (força) cisalhante versus orientação da superfície (dada por )
TENSÃO DEVIATÓRICA E TENSÃO MÉDIA A decomposição de uma matriz tensorial sempre resulta em duas matrizes simétricas,onde a primeira parte representa a tensão média e a segunda é a tensão deviatórica.
Representação Gráfica das Tensões Diagrama (ou Círculo) de Mohr
Descreve o lugar geométrico dos pares (σn,σs) que operam em planos de todas as orientações possíveis passando por um dado ponto da rocha tensionada.
[A distância entre σ1e σ3define o diâmetro do círculo cujo centro é ((σ1+ σ3) /2, 0)Cada ponto do círculo corresponde a um valor de tensão normal e um de tensão cisalhante]
Oseixoshorizontaleverticalrepresentamatensãonormal(σn)eatensãocisalhante(σs)queagemnumplano,oqualérepresentadoporumponto;
Ovalordatensãoprincipalmáximaemínima(σ1eσ3)sãoplotadosnoeixohorizontal;
A distânciaentreσ1eσ3defineodiâmetrodocírculocujocentroé((σ1+σ3)/2,0).ÉochamadoCírculodeMohr.OcírculodeMohrdescreveastensõesnormalecisalhantequeagememplanosdetodasasorientaçõespossíveispassandoporumdadopontodarocha.
Cada ponto do círculo corresponde a um valor de tensão normal e um de tensão cisalhante nos eixos do diagrama, que correspondem às tensões (normal e cisalhante) atuantes naquele ponto.
ComosaberaorientaçãodoplanorepresentadoporumdadopontonocírculodeMohr?
Emduasdimensões,eplotando-seσ1eσ3noeixohorizontal,osplanosrepresentadosnocírculocontêmσ2.
Seϴéoânguloentreanormalaoplanoeσ1,entãooânguloentreoraioatéestepontodocírculoeoeixohorizontalé2ϴ.
Adiferençaentreatensãoprincipalmáximaemínima(σ1-σ3)éodiâmetrodocírculo.
EstaéachamadaTensãoDiferencial,extremamenteimportantenamecânicadofraturamento.Demodogeral,grandestensõesdiferenciaiséquepromovemo faturamento dasrochas.
Sobre o ângulo ϴe a representação de planos no Círculo de Mohr
· oânguloϴémedidonoCírculodeMohr(CM)noseusentidoverdadeiro,maséduplo.Porquê?
· doispontosquerepresentamplanosperpendicularesficamseparadosde180°noCM,eporissoasduastensõesprincipaisplotamnoeixohorizontal.
· comonosplanosprincipaisatensãocisalhanteézero,elessópodemserrepresentadosnoeixohorizontal.
· ousodeângulosduplosnoCMimplicaquequalquerplano(p.ex.,oponto*1),temumcomplementar(ponto*3),comamesmatensãocisalhanteetensãonormaldiferente.
· oponto*1temoutrocomplementar,dadopeloponto*2,demesmatensãonormal,mascomtensãocisalhantequedifereapenasnosinal.
· atensãocisalhanteémáximaquando2ϴ=+/-90°
· oqueimplicaplanossituados a +/- 45°deσ1.
· NaaplicaçãogeológicadoCM,acompressãoé(+)eatração(=distensão)é(-).Em engenharia é ooposto.
· Namaiorpartedoscasos,todasastensõesprincipaissãopositivasnalitosfera,masnãosempre.
· Paratensõestrativas,oCMsemovimentaparaaesquerdadaorigem,ouseja,nocampotrativo.
· Setodasastensõesprincipaisforemtrativas(geologicamenteimprovável),entãoocírculointeiroficaàesquerda.
Estados de Tensão Referenciais -ETR
Sãoestadosdetensãoteóricos,i.e.,modelos,queservemapenascomoreferencial.
Presume-senestesmodelosqueoplanetatemapenasumacamadalitosférica,semconsiderarascomplicaçõesinerentesàtectônicadeplacas.
Assim,nosETRnãoháforçastectônicas,eparaencontrarastensõestectônicasprocuram-seosdiferenciaisemrelaçãoaeles.
OsETRsão,entãocondiçõesideaisdacrosta,comoseaTerrafosseumplanetaestático,semprocessostectônicos.
TrêsETRconsideradosaseguir:
ERdetensãolitostática/hidrostática-ERL
ERdetensãouniaxial-ERU
ERdetensãohorizontalconstante-ERTHC
Estado de Tensão Referencial Litostática
ÉoERmaissimples,ondeseconsideraquearochanãotemresistênciaaocisalhamento,ouseja,σs=0.
Nessascondições,asrochasnãopodemresistiratensõesdiferenciaisaolongodotempogeológico,e(σ1–σ3=0).
NoCM,esseestadodereferênciaérepresentadoporumpontonoeixohorizontal,eatensãoindependedadireção:σ1=σ2=σ3=ρ.z.g
Neste modelo, a tensão é totalmente controlada pela profundidade e pela densidade das rochas:
Densidade média das rochas continentais = 2,7 g/cm3
Gradiente vertical de tensão litostática =26,5 MPa/km
Em rochas porosas, densidade média = 2,1 a 2,5 g/cm3** Lembrar que 1kbar = 100 MPa**
Apenasnosmagmas(quandototalmentelíquidos)eemoutrosfluidos,atensãoéhidrostática.
Emsituaçõesespecíficas,comonasbaciassedimentares,adiferençadedensidadeentreosedimentoeaáguadosporostambémtemqueserconsiderada
Estado Referencial de Deformação Uniaxial
NoERUniaxialpresume-sequenãoocorreelongação(positivaounegativa)nahorizontal.Paramanterestacondição:σv>σH=σh
AdeformaçãoéuniaxialZ<X=Y=1
Acondição-limitedadeformaçãodeterminaoestadodastensões...Porquê?
AsuperfíciedaTerraéumasuperfícielivre,enapartesuperiordacrostasepodeelevá-laourebaixá-la.