Avaliando Aprendizado 2

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1. 
 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) 
de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 4000 cm
3 
 
 
9333 cm3 
 
6000 cm3 
 
 
6880 cm3 
 
5200 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o 
valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência 
que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor 
representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 perímetro da área ; área 
 
 
volume; área 
 
área ; distância do centróide da área 
 
 
momento de inércia; volume 
 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma coluna de aço (E = 200 GPa) é usada para suportar as cargas em dois pisos 
de um edifício. Determine o deslocamento BC, sabendo que P1 = 150 kN e P2 = 
280 kN e a coluna tem 20 mm de diâmetro: 
 
 
 
5,2 x 10-3 m 
 
 
527 mm 
 
52,7 x 10-3 m 
 
 
5270 m 
 
 
52,7 m 
 
 
 
Explicação: deslocamento = PL/AE deslocamento = 430 kiN. 7,6 m/3,1x10^-4m2.200x10^6kPa 
deslocamento = 52,7 x 10^-3 m 
 
 
 
1. 
 
 
Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em 
B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se 
ele é operado a 500 rpm? 
 
 
 0,0205 m 
 
41,1 mm 
 
0,0205 mm 
 
 
20,5 mm 
 
 
0,0411 mm 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 
30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento 
admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do 
eixo se ele é operado a 4.000 rpm? 
 
 
 
 
 
0,02055 mm 
 
 
41,1 mm 
 
10,27 mm 
 
 
0,01027 mm 
 
20,55 mm 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de 
raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a 
ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções 
internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na 
periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, 
determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, 
a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
 
150 MPa 
 
 
Nula 
 
 
100 MPa 
 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
 
50 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e 
diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma 
potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão 
ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação 
desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não 
exceda 50MPa. 
 
 
 
30,2 Hz 
 
 
42 Hz 
 
35,5 Hz 
 
 
31 Hz 
 
26,6 Hz 
 
 
 
Explicação: f = 26,6 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma barra 
 circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e 
diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 
60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra 
circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 
 
3,08 KN.m 
 
 
5,12 KN.m 
 
4,08 KN.m 
 
 
6,50 KN.m 
 
 
2,05 KN.m 
 
 
 
Explicação: Resposta 4,08 KN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes 
fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de 
cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 
 
 
O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo; 
 
 
O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo; 
 
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 
 
 
A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média; 
 
 
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado; 
 
 
 
 
1. 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para 
a análise de tensões e deformações em peças com formas 
complexas. A passagem de luz polarizada através de um 
modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas 
luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado 
entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: 
espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, 
redução do espaçamento indica concentração de tensões. 
Uma peça curva de seção transversal constante, com 
concordância circular e prolongamento, é apresentada na 
figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas 
momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por 
fotoelasticidade. 
 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões 
nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto 
 
 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. 
Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo 
horizontal xg que passa pelo centroide da seção, em 
m4. Considere que este eixo esteja localizado a uma altura de 76 
mm. 
 
 
 
 
 
2,24.10-6 m4 
 
4,23.10-6 m4 
 
3,24.10-6 m4 
 
 
6,23.10-6 m4 
 
 
1,23.10-6 m4 
 
 
 
Explicação: 
I = 20.803/12 + 20.80.(76 -40)2 + 100.303/12 + 100.30.(95-76)2 = 4,23.106 mm4 = 4,23.10-6 m4 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base 
BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de inércia deste 
triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é 
dado por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste 
triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo 
à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde 
d^2 é d elevado ao quadrado 
 
 12 cm4 
 
 
15 cm4 
 
9 cm4 
 
27 cm4 
 
 
36 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O produto de inércia Ixy de uma área pode apresentar valores 
negativos, positivos ou nulo. Suponha uma peça localizada no 
segundo quadrante de um par xy, ou seja, valores positivos de y e 
negativos de x. A respeito do sinal de Ixy é possível afirmar que: 
 
 
 
É sempre positivo 
 
 
Pode ser positivo, negativo ou nulo 
 
É sempre nulo 
 
 
Pode ser positivo ou negativo, porém nunca nulo 
 
É sempre negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para a viga em balanço (esquematizada na figura) submetida a 
uma carga concentrada P na extremidade livre, a flecha na 
extremidade livre é dada por y (onde l é o comprimento da barra; 
E é o módulo de elasticidade do material; I é o momento de 
inércia da seção transversal). Para a viga com seção transversal 
retangular de altura h = 20 cm e largura b = 12 cm, e material 
com módulo de elasticidade E = 20 GPa, o valor da flecha na 
extremidade livre é: 
 
 
 
20 mm 
 
 
25 mm 
 
 
10 mm 
 
30 mm 
 
 
5 mm 
 
 
 
Explicação: I = (b.h3)/12 = (120.(2.102)3)/12 = 8.107 cm4; y = 96.10-3 MN.(103)3/[3.(2.104.MN/106 
mm2).8.107]; y = 96.106/48.105; y = 20 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinar o momento de inércia da superfície 
hachurada em relação ao eixo x que passa 
pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros)
 
 
 
 1524 cm4 
 
 
1180 cm4 
 
1024 cm4 
 
 
986 cm4 
 
 
1375 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do 
momento de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao 
quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III 
¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de 
massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao 
seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 I, II e III. 
 
 
I e III, apenas 
 
I, apenas 
 
II e III, apenas 
 
 
I e II, apenas8. 
 
 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 
18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. 
Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de 
coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Iy em relação 
ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 
 23814 cm
4 
 
230364 cm4 
 
 
4374 cm4 
 
11664 cm4 
 
 
6840 cm4 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
No estudo da resistência dos materiais dois conceitos/valores são 
importantes: o momento de inércia de uma seçã A em torno de 
um eixo (Ix) e o produto de inércia (Ixy). Com relação aos valores 
que estas grandezas podem assumir é correto afirmar que: 
 
 Ix é sempre poditivo e Ixy sempre nulo 
 
 
Ixy sempre assumirá valores positivos e Ix quaisquer valores, positivo, negativo ou nulo. 
 
Ix sempre assumirá valores positivos e Ixy quaisquer valores: positivo, negativo ou nulo. 
 
 
Ambas são sempre positivas 
 
 
Ambas são sempre negativas 
 
 
 
Explicação: Ix> 0 e Ixy qualquer valor 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do 
momento de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao 
quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III 
¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de 
massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao 
seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
II e III, apenas 
 
 
I, II e III. 
 
I e III, apenas 
 
 
I e II, apenas 
 
 
I, apenas 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Em algumas aplicações da engenharia, há a necessidade de se 
determinar os eixos principais de uma seção, ou seja, os eixos 
cujo produto de inércia é nulo e que estão associados aos valores 
máximo e mínimo do momento de inércia. Na figura, a seção é um 
hexágono não regular. Um dos eixos principais desta seção faz um 
ângulo com a horizontal igual a: 
 
 
 
45º 
 
 
15º 
 
60º 
 
 
30º 
 
 
75º 
 
 
 
Explicação: 
A área de uma seção reta tem produto de inércia, em relação aos eixos principais, nulo. Como existe simetria 
na figura, estes eixos são os principais. 
Na figura, um dos eixos está desenhado. Note que o triângulo em destaque é retângulo isósceles. Assim, o 
ângulo é de 45º 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O produto de inércia Ixy de uma área pode apresentar valores 
negativos, positivos ou nulo. Suponha uma peça localizada no 
segundo quadrante de um par xy, ou seja, valores positivos de y e 
negativos de x. A respeito do sinal de Ixy é possível afirmar que: 
 
 
 
É sempre positivo 
 
É sempre nulo 
 
 
Pode ser positivo, negativo ou nulo 
 
 
Pode ser positivo ou negativo, porém nunca nulo 
 
É sempre negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. 
Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo 
horizontal xg que passa pelo centroide da seção, em 
m4. Considere que este eixo esteja localizado a uma altura de 76 
mm. 
 
 
 1,23.10
-6 m4 
 
4,23.10-6 m4 
 
6,23.10-6 m4 
 
 
2,24.10-6 m4 
 
 
3,24.10-6 m4 
 
 
 
Explicação: 
I = 20.803/12 + 20.80.(76 -40)2 + 100.303/12 + 100.30.(95-76)2 = 4,23.106 mm4 = 4,23.10-6 m4 
 
 
 
 
1. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do 
momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é 
RA = 13,75 kN. 
 
 
 
68,75 kNm 
 
 
13,75 kNm 
 
25 kNm 
 
 
26,75 kNm 
 
 
75 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra 
submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que: 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que 
se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 
 
 
 
 
600 N para baixo 
 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
 
600 N para cima 
 
 
180 Nm no sentido horário 
 
180 Nm no sentido anti-horário 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a 
posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma 
descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 8 m 
 
 
7,5 m 
 
5 m 
 
 
2 m 
 
 
2,,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das 
reações verticais nos apoios. 
 
 
 
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN 
 
RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
 
RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN 
 
 
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN 
 
 
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. 
Podemos afirmar que: 
 
 a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a 
posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma 
descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
 
2,,5 m 
 
 
8 m 
 
5 m 
 
 
7,5 m 
 
 
2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que 
se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 
 
 
 
 
180 Nm no sentido horário 
 
 
600 N para baixo 
 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
 
600 N para cima 
 
180 Nm no sentido anti-horário 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do 
momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é 
RA = 13,75 kN. 
 
 
 
68,75 kNm 
 
 
75 kNm 
 
13,75 kNm 
 
 
25 kNm 
 
 
26,75 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das 
reações verticais nos apoios. 
 
 
 
 
RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN 
 
 
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN 
 
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN 
 
RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
 
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das 
tensões que atuam. É correto afirmar que: 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e 
máxima na periferia. 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e 
zero na periferia. 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto 
e zero na periferia. 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero 
neste ponto e máxima na periferia. 
 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima 
na periferia. 
 
 
 
Explicação: 
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal 
constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal 
em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento 
longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é 
fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos 
fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa 
situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a 
seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, 
permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos 
longitudinais da viga que não sofrem deformação,ou seja, 
alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos 
longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de 
tração. Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
I 
 
I, II e III 
 
 
II e III 
 
I e II 
 
 
I e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Como é chamada a relação entre deformação lateral e deformação 
longitudinal: 
 
 
coeficiente de Poisson 
 
 
coeficiente de resiliência 
 
coeficiente de Young 
 
 
módulo tangente 
 
 
coeficiente de dilação linear 
 
 
 
Explicação: 
Definição do coeficiente de Poisson= - deformação lateral / deformação longitudinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de 
momento torsor? 
 
 
Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar 
contrário a posição dos eixos positivos 
 
 
No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo. 
 
Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo. 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos 
eixos positivos. 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas. 
 
 
 
Explicação: 
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é 
positivo, ao contrário, negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma 
extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. 
Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-se os 
valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com 
relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes 
valores é verdade que: 
 
 
 
Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o 
de 50MPa 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 
100MPa 
 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento ao longo do raio é linear, sendo zero neste ponto. Assim, o ponto 
de 100 MPa está mais afastado do centro do que o ponto de 50 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se o torque aplicado ao eixo CD for T´ = 75 N.m, determine a 
tensão de cisalhamento máxima no eixo AB. Os mancais B, C e D 
permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação 
dos eixos. 
Dados: J = pi.r4/2 e Tensão de cisalhamento = T.r/J 
 
 
 8,91 MPa 
 
 
6,91 MPa 
 
5,66 MPa 
 
 
7,66 MPa 
 
 
2,66 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Inicialmente devemos utilizar que a força trocada pela engrenagens é igual. 
Eixo CD: T = F.d ⇒ 75 = F.0,125 ⇒ F = 600 N 
Eixo AB: T = F.d = 600.0,050= 30 N.m 
Tensão de cisalhamento = T.raio/J = 5,66 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Com respeito ao cisalhamento num eixo circular, pela presença de 
um torque externo é CORRETO afirmar que: 
 
 Varia inversamente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
É constante ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir dd superfície externa do círculo da seção reta 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
Varia segundo uma parábola ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
 
Explicação: Tensão = T.raio/J 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um eixo maciço circular apresenta raio 30 cm e está, em equilíbrio 
submetido a um momento de torção. Se a tensão de cisalhamento 
máxima em uma seção interna é de 60 MPa, determine o valor da 
tensão de cisalhamento nesta mesma seção, num ponto localizado 
a 12 cm do centro. 
 
 
 
6 MPa 
 
 
60 MPa 
 
24 MPa 
 
 
30 MPa 
 
 
18 MPa 
 
 
 
Explicação: 
A tensão é diretamente proporcional à distância do centro. Assim, (12/30)x60 = 24 MPa 
 
 
 
1. 
 
 
Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de 
seção circular cheia. I - A torção produz um deslocamento 
angular de uma seção transversal em relação à outra. II - A 
torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções 
transversais da barra. III - A deformação de cisalhamento em 
uma seção varia linearmente com a distância ao eixo da 
barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 I e II, apenas 
 
I, apenas 
 
 
I e III, apenas 
 
 
II e III, apenas 
 
I, II e III. 
 
 
 
Explicação: 
Todas estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Como é chamada a relação entre deformação lateral e deformação 
longitudinal: 
 
 
 
coeficiente de dilação linear 
 
 
coeficiente de resiliência 
 
 
módulo tangente 
 
coeficiente de Poisson 
 
 
coeficiente de Young 
 
 
 
Explicação: 
Definição do coeficiente de Poisson= - deformação lateral / deformação longitudinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Com respeito ao cisalhamento num eixo circular, pela presença de 
um torque externo é CORRETO afirmar que: 
 
 É constante ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
Varia inversamente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir dd superfície externa do círculo da seção reta 
 
 
Varia segundo uma parábola ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
 
Explicação: Tensão = T.raio/J 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma 
extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. 
Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-se os 
valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com 
relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes 
valores é verdade que: 
 
 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o 
de 50MPa 
 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 
100MPa 
 
 
Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento ao longo do raio é linear, sendo zero neste ponto. Assim, o ponto 
de 100 MPa está mais afastado do centro do que o ponto de 50 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Se o torque aplicado ao eixo CD for T´ = 75 N.m, determine a 
tensão de cisalhamento máxima no eixo AB. Os mancais B, C e D 
permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação 
dos eixos. 
Dados: J = pi.r4/2 e Tensão de cisalhamento = T.r/J 
 
 
 
 2,66 MPa 
 
 
8,91 MPa 
 
 
7,66 MPa 
 
5,66 MPa 
 
 
6,91 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Inicialmente devemos utilizar que a força trocada pela engrenagens é igual. 
Eixo CD: T = F.d ⇒ 75 = F.0,125 ⇒ F = 600 N 
Eixo AB: T = F.d = 600.0,050= 30 N.m 
Tensão de cisalhamento = T.raio/J = 5,66 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção 
reta é feito um estudo a respeito das tensões que atuam. É correto 
afirmar que: 
 
 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima 
na periferia. 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto 
e zero na periferia. 
 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e 
zero na periferia. 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero 
neste ponto e máxima na periferia. 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e 
máxima na periferia. 
 
 
 
Explicação: 
A tensão cisalhantevaria na seção linearmente a partir do centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal 
constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal 
em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento 
longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é 
fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos 
fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa 
situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a 
seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, 
permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos 
longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, 
alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos 
longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de 
tração. Está correto o que se afirma em: 
 
 I 
 
 
II e III 
 
I e II 
 
 
I e III 
 
 
I, II e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de 
momento torsor? 
 
 No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo. 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos 
eixos positivos. 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas. 
 
Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo. 
 
 
Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar 
contrário a posição dos eixos positivos 
 
 
 
Explicação: 
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é 
positivo, ao contrário, negativo 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a barra de seção reta retangular da figura com base 50 mm, altura 150 mm e 5,5 m de 
comprimento apoiada em suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas cargas 
concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, verticalmente para baixo. Uma dessas forças está a 1 
m da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. Determine o módulo do momento máximo 
fletor que atua na barra. 
 
 15 kN.m 
 
 
45 kN.m 
 
40 kN.m 
 
 
20 kN.m 
 
 
25 kN.m 
 
 
 
Explicação: 
Pela simetria, as reações nos apoios A e B valem 40 kN. O momento máximo ocorre na região entre as 
duas cargas concentradas e vale 40kN x 1 m = 40 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O eixo de um motor, que aciona uma máquina, gira a uma rotação 
de 1800 rpm e imprime um torque de 23 N.m. Qual a potencia 
mínima necessária a este motor? 
 
 
 
13675 W 
 
4.335 W 
 
1.300 W 
 
 
41.400 W 
 
 
7.465 W 
 
 
 
Explicação: 
P = 2*pi*f.T 
Potência = 2 x 3,14 x (1800/60)x23 = 4335 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em 
suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm 
e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma 
distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja 
igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 51 MPa 
 
 
25,5 MPa 
 
408 MPa 
 
102 MPa 
 
 
204 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-
apoiada de 5 metros de comprimento e que 
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar 
momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e 
carregamento constante concentrado "w" igual 
a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a 
seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 
 Liga Inoxidável 304 
 
 Ferro Cinzento 
 Liga Inoxidável PH 
 Ferro Dúctil 
 
 Alumínio 
 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 
x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita 
projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de 
 
comprimento e que apresente deflexão máxima 
"v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar 
momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e 
carregamento constante distribuído "w" igual a 
10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do 
módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento).
 
 154 MPa 
 
 95 MPa 
 170 MPa 
 104 MPa 
 
 144 MPa 
 
 
 
Explicação: 
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) 
→ E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma Viga de concreto armado, simplesmente 
apoiada nas extremidades, de 10 metros de 
comprimento, cuja secção transversal retangular 
mede 10 cm de base e 20 cm de altura, suporta uma 
carga uniformemente distribuída de 100kg/m 
(incluindo o seu peso próprio). Desta forma qual a 
intensidade da tensão normal, oriunda da flexão 
pura? Considere g = 10 m/s2. 
 
 
 
32,55 MPa 
 
18,75 MPa 
 
25,45 MPa 
 
 
12,50 MPa 
 
 
2,25 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar M = q.l2/8 
e Tensão = M.c/I 
 
. 
 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que 
seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição 
uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão 
máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 51 MPa 
 
 
408 MPa 
 
25,5 MPa 
 
 
204 MPa 
 
102 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
1. 
 
Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide 
figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A 
viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, 
inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste 
ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a 
 
Dados: Tensão = M.c/I 
 
 
 
15,2 MPa 
 
151,2 MPa 
 
51,2 MPa 
 
 
5,2 MPa 
 
 
101,2 MPa 
 
 
 
Explicação: 
M = 24 x 2 + 10 x 60/1000 = 48,6 kN.m 
Tensão = M.c/T = 48.600 x 0,140/45.10-6 = 151,2 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
A seção reta de uma viga, que foi projetada para 
receber cabos de aço protendidos no orifício 
indicado em "B", está representada na figura a 
seguir. Os cabos protendidos são utilizados 
como um recurso para aliviar as tensões na 
parte inferior da viga e podem provocar no 
máximo força longitudinal normal de 
compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua 
aplicação. A estrutura apresenta área da seção 
reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de 
inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a 
tensões trativas na parte inferior, sendo o valor 
máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a 
seguir, determine aproximadamente a 
excetrincidade "e" dos cabos protendidos para 
que o estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos 
protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo 
protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação 
ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o 
centroide 
 
 
 50 cm 
 
 125 cm 
 150 cm 
 100 cm 
 
 200 cm 
 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anulara tensão de tração que surge quando 
a viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os 
cabos deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão 
e não de tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + 
N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 
0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a 
seguir submetida a um momento fletor. Tem-se 
que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se 
submetida a tensões trativas e acima da 
mesma, a tensões compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão 
composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide 
não altera as tensões de tração na viga em questão. 
 
A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide 
e voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo 
do eixo mencionado. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo 
longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
 
Explicação: 
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação 
de uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de 
um momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A 
tensão criada é dada por: 
=N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", 
vemos que os esforços combinados de uma 
tensão longitudinal normal e de um momento 
fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela 
aplicação excêntrica de uma força longitudinal 
normal, considerando o eixo centróide como 
referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de 
perfil H, identique aquela que representa 
estados de tensão 
possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam 
tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do 
eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força 
normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima 
do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
As figuras mostradas nas opções a seguir 
mostram duas situações em que esforços são 
aplicados a uma viga. A parte esquerda da 
igualdade presente em cada opção representa a 
aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a parte direita representa a 
aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão 
composta reta", assinale a opção em que a 
igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões 
trativas acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, 
condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal 
deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a 
seguir submetida a um momento fletor. Tem-se 
que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se 
submetida a tensões trativas e acima da 
mesma, a tensões compressivas. 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão 
composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide 
não altera as tensões de tração na viga em questão. 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 
 
A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide 
e voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo 
do eixo mencionado. 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo 
longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
 
Explicação: 
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação 
de uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de 
um momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A 
tensão criada é dada por: 
=N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 -17.06 MPa 
 
-61.6 MPa 
 
91.7 MPa- 
 
 
-9.81 MPa 
 
 
-11.52 MPa 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A expressão a seguir nos permite calcular o 
estado de tensões em uma determinada seção 
transversal retangular de um pilar, 
determinando se o mesmo encontra-se sob 
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada 
dos eixos centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado 
de tensões da área do pilar, determine os 
vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy 
A -40 -40 
B -40 40 
C -40 -40 
D -40 40 
 
 
 C e D 
 A e C 
 A e B 
 
 A e D 
 
 B e C 
 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA 
A -40 -40 20 -60 
B -40 40 20 20 
C -40 -40 -20 -100 
D -40 40 20 20 
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel 
será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o 
eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a 
espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 
mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de 
cisalhamento = T.R/J 
 
 
 
2,0 mm 
 
3,0 mm 
 
2,5 mm 
 
 
1,5 mm 
 
 
1,0 mm 
 
 
 
Explicação: 
f = 1500/60 25 Hz 
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25 
T = 796,2 N.m 
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2 
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2 
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4) 
x = 28,25 mm 
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
O pilar mostrado na figura em corte está 
submetido a uma força longitudinal normal fora 
dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de 
momentos em relação a esses eixos. O estado de 
tensões é complexo, originando regiões 
submetidas a tensões compressivas, trativas e 
nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± 
N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
 
Vértice N/A N.ey.x/Iy 
A -60 40 
B -60 -40 
C -60 -40 
D -60 40 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado 
de tensões da área, determine o ponto em que 
as tensões compressivas são máximas em 
módulo. 
 
 
 D 
 
 B 
 A 
 C 
 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -60 40 30 10 
B -60 -40 30 -70 
C -60 -40 -30 -130 
D -60 40 -30 -50 
Observamosque na condição compressiva, o vértice C é o de maior 
magnitude em módulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, 
determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 
 
 
61.6 MPa 
 
 
11.52 MPa 
 
17.06 MPa 
 
 
9.81 MPa 
 
91.7 MPa 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 -17.06 MPa 
 
-61.6 MPa 
 
91.7 MPa- 
 
 
-9.81 MPa 
 
 
-11.52 MPa 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A expressão a seguir nos permite calcular o 
estado de tensões em uma determinada seção 
transversal retangular de um pilar, 
determinando se o mesmo encontra-se sob 
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada 
dos eixos centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado 
de tensões da área do pilar, determine os 
vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy 
A -40 -40 
B -40 40 
C -40 -40 
D -40 40 
 
 
 C e D 
 A e C 
 A e B 
 
 A e D 
 
 B e C 
 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA 
A -40 -40 20 -60 
B -40 40 20 20 
C -40 -40 -20 -100 
D -40 40 20 20 
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel 
será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o 
eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a 
espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 
mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de 
cisalhamento = T.R/J 
 
 
 
2,0 mm 
 
3,0 mm 
 
2,5 mm 
 
 
1,5 mm 
 
 
1,0 mm 
 
 
 
Explicação: 
f = 1500/60 25 Hz 
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25 
T = 796,2 N.m 
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2 
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2 
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4) 
x = 28,25 mm 
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
O pilar mostrado na figura em corte está 
submetido a uma força longitudinal normal fora 
dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de 
momentos em relação a esses eixos. O estado de 
tensões é complexo, originando regiões 
submetidas a tensões compressivas, trativas e 
nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± 
 
N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado 
de tensões da área, determine o ponto em que 
as tensões compressivas são máximas em 
módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy 
A -60 40 
B -60 -40 
C -60 -40 
D -60 40 
 
 
 
 D 
 
 B 
 A 
 C 
 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -60 40 30 10 
B -60 -40 30 -70 
C -60 -40 -30 -130 
D -60 40 -30 -50 
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior 
magnitude em módulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, 
determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 61.6 MPa 
 
 
11.52 MPa 
 
17.06 MPa 
 
 
9.81 MPa 
 
91.7 MPa 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de 
comprimento "L" esbelta sob força compressiva 
de 30 kN. Considerando os dados relativos a 
mesma a seguir, determine aproximadamente 
o maior comprimento que a barra deve ter para 
não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 250 cm 
 
 500 cm 
 1.000 cm 
 
 125 cm 
 
 2.000 cm 
 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2  30 . 103= 
47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 
m ou 252 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta 
quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 
200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 
200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que 
se encontra no regime elástico? 
 
 
 
25cm 
 
 
0,25mm 
 
25mm 
 
 
2,5cm 
 
2,5mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Em um aparato mecânico, é necessário se 
projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e 
momento de inércia igual a 50 cm4, que não 
sofra flambagem quando submetida a um 
esforço compressivo de 40 kN e fator de 
comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a 
tensão crítica para flambagem igual a Pcr = 
π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o 
módulo de elasticidade dos materiais designados 
por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material 
que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
 
 
 X5 
 X3 
 X4 
 
 X2 
 
 X1 
 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2  40 . 103= 
493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 
10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga 
admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez 
igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X2 
 
 X3 
 
 X1 
 
 X5 
 X4 
 
 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = 
PADM/A  ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2  6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2  6,0. 106 = 2,6.10-5.E  E = 6,0 109 / 
2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de 
torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico: 
 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da 
haste; 
 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determinar a carga crítica de Euler capaz de provocar flambagem 
de uma coluna biarticulada, com seção transversal 3cm x 5 cm e 
4m de comprimento, dado o módulo de elasticidade igual a 15 
GPa: 
 
 
 
6,43kN 
 
 
3,25kN 
 
1,04kN 
 
 
4,10kN 
 
 
0,15kN 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma barra de aço com 20 cm2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m, 
submetida a uma carga axial de tração de 30 kN, apresenta um alongamento de 0,15 
mm. O módulo de elasticidade do material, em GPa, é: 
 
 
 200 
 
450 
 350 
 
250 
 
100 
Respondido em 04/06/2020 16:13:55 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao 
eixo x que passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 
 1024 cm4 
 
1180 cm4 
 
986 cm4 
 
1375 cm41524 cm4 
Respondido em 04/06/2020 16:14:37 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determinar, para a barra de latão indicada na figura, a maior tensão 
de cisalhamento e o ângulo de torção. Sabe-se que T=400 N.m e 
que G=40 GPa. 
 
 
 
 
 τ=15,38MPa→θ=0,211∘τ=15,38MPa→θ=0,211∘ 
 τ=15,38MPa→θ=3,69∘τ=15,38MPa→θ=3,69∘ 
 τ=15384,61MPa→θ=1,85∘τ=15384,61MPa→θ=1,85∘ 
 τ=25,26MPa→θ=1,06∘τ=25,26MPa→θ=1,06∘ 
 τ=15384,61MPa→θ=0,211∘τ=15384,61MPa→θ=0,211∘ 
Respondido em 04/06/2020 16:19:00 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um 
momento de torção. Podemos afirmar que: 
 
 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
Respondido em 04/06/2020 16:21:14 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de seção circular cheia. I - A 
torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra. 
II - A torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra. III 
- A deformação de cisalhamento em uma seção varia linearmente com a distância ao 
eixo da barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
 
II e III, apenas 
 I, II e III. 
 
I e III, apenas 
 
I e II, apenas 
 
I, apenas 
Respondido em 04/06/2020 16:22:42 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. Se 
o momento que atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A 
e B. 
 
 
 
 
σA=32MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=5MPa; σB=15MPa 
 
σA=3MPa; σB=2,5MPa 
 
σA=16,2MPa; σB=15,2MPa 
 σA=6,2MPa; σB=5,2MPa 
Respondido em 04/06/2020 16:23:24 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em 
cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em 
que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/06/2020 16:24:11 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no 
Ponto B. 
 
 
 
 91.7 MPa 
 
9.81 MPa 
 
17.06 MPa 
 61.6 MPa 
 
11.52 MPa 
Respondido em 04/06/2020 16:25:04 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 
100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as 
extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre 
escoamento. 
 
 
 
 
7,8 kN 
 
9,0 kN 
 8,2 kN 
 7,1 kN 
 
8,5 kN 
Respondido em 04/06/2020 16:26:12 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão 
admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada 
por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de 
segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos 
projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 
 Verticalidade das colunas. 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Dimensionamento das cargas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura 
será erguida. 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
Respondido em 04/06/2020 16:26:31 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
 
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos 
estáticos de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; 
 
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está 
situado interseção desses eixos; 
 
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; 
 
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará 
fora do arame. 
 Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve 
estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao 
eixo de simetria é nulo; 
Respondido em 06/06/2020 08:27:05 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e 
deformações em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através 
de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e 
claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das 
tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do 
espaçamento indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal 
constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. 
O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões 
apresentado por fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo 
de tensão normal no ponto 
 
 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
Respondido em 06/06/2020 08:28:07 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos 
pontos onde: 
 
 
 
o momento estático é mínimo; 
 a tensão normal é nula; 
 
o esforço cortante sofre uma descontinuidade; 
 
as deformações longitudinais são máximas. 
 
as tensões tangenciais são sempre nulas; 
Respondido em 06/06/2020 08:28:58 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é 
aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no 
centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode 
tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 
 
Cortante 
 Normal 
 
Momento 
 
Torção 
 
Flexão 
Respondido em 06/06/2020 08:29:28 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de seção circular cheia. I - A 
torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra. 
II - A torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra. III 
- A deformação de cisalhamento em uma seção varia linearmente com a distância ao 
eixo da barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
 
II e III, apenas 
 
I, apenas 
 
I e II, apenas 
 I, II e III. 
 
I e III, apenas 
Respondido em 06/06/2020 08:30:15 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. 
Se o momento que atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos 
pontos A e B. 
 
 
 
 σA=6,2MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=32MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=5MPa; σB=15MPa 
 
σA=16,2MPa; σB=15,2MPa 
 
σA=3MPa; σB=2,5MPa 
Respondido em 06/06/2020 08:30:43 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em 
cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a partedireita representa a aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em 
que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 06/06/2020 08:31:08 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no 
Ponto B. 
 
 
 
 
61.6 MPa 
 91.7 MPa 
 
9.81 MPa 
 
17.06 MPa 
 
11.52 MPa 
Respondido em 06/06/2020 08:31:23 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 
100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as 
extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre 
escoamento. 
 
 
 
 
7,8 kN 
 7,1 kN 
 
8,5 kN 
 
8,2 kN 
 
9,0 kN 
Respondido em 06/06/2020 08:31:50 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão 
admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada 
por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de 
segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos 
projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Dimensionamento das cargas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura 
será erguida. 
 Verticalidade das colunas. 
 Imprevisibidade de cargas. 
Respondido em 06/06/2020 08:32:26 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o 
momento de inércia de uma superfície plana: 
 
 
 
 cm2 
 
kg.cm 
 cm4 
 
MPa 
 
cm3 
Respondido em 06/06/2020 08:35:23 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao 
eixo x que passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 
 
1180 cm4 
 1024 cm4 
 
986 cm4 
 
1524 cm4 
 
1375 cm4 
Respondido em 06/06/2020 08:36:08 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é 
aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no 
centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode 
tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 
 
Cortante 
 
Flexão 
 
cisalhante 
 Normal 
 
Torção 
Respondido em 06/06/2020 08:36:38 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da 
viga. Determine essa reação. 
 
 
 
 180 Nm no sentido anti-horário 
 
180 Nm no sentido horário 
 
600 N para baixo 
 
600 N para cima 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
Respondido em 06/06/2020 08:36:45 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um eixo maciço circular apresenta raio 30 cm e está, em equilíbrio submetido a um 
momento de torção. Se a tensão de cisalhamento máxima em uma seção interna é de 
60 MPa, determine o valor da tensão de cisalhamento nesta mesma seção, num ponto 
localizado a 12 cm do centro. 
 
 
 
30 MPa 
 
18 MPa 
 24 MPa 
 
6 MPa 
 
60 MPa 
Respondido em 06/06/2020 08:37:32 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada 
de 7 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no 
ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual 
a 0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, 
obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do 
material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 
 144 MPa 
 95 MPa 
 104 MPa 
 170 MPa 
 154 MPa 
Respondido em 06/06/2020 08:38:12 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior 
(vide figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 
45.10-6 m4. A viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada 
de valor 26 kN, inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o 
cosseno deste ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão 
máxima na seção a-a 
Dados: Tensão = M.c/I 
 
 
 
101,2 MPa 
 
15,2 MPa 
 
5,2 MPa 
 151,2 MPa 
 51,2 MPa 
Respondido em 06/06/2020 08:45:22 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se 
o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado 
nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos 
centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do 
pilar, determine os vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 
 A e D 
 C e D 
 A e C 
 A e B 
 B e C 
Respondido em 06/06/2020 08:41:00 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob 
força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma 
a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra 
deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 
 1.000 cm 
 125 cm 
 250 cm 
 500 cm 
 2.000 cm 
Respondido em 06/06/2020 08:45:26 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se 
afirmar que, no regime elástico: 
 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo 
de material da haste; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma 
variação não linear; 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma 
variação linear; 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.