Análise combinatória- Permutação

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QUESTÃO 01 
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Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro meninas, estão comemorando a 
formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco de 
seis lugares e que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com essa 
configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de: 
 
a) 720 
b) 24 
c) 48 
d) 120 
 
 
 
QUESTÃO 02 
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Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com 
ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e 
chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo. 
 
 
 
O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, 
é 
a) 28. 
b) 35. 
c) 100. 
d) 300. 
e) 792. 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
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O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na internet, por isso troca mensalmente a 
senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de nascimento de 
seu gato e a palavra pet para formar sua senha, totalizando 7 caracteres. No momento de 
alterar a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que o gato 
nasceu no ano de 2009 e que as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma 
ordem, quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar? 
 
P E T 2 0 0 9 
 
a) 5.040. 
b) 72. 
c) 720. 
d) 120. 
e) 60. 
 
 
QUESTÃO 04 
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Desenvolvido em 1835, pelo pintor e inventor Samuel Finley Breese Morse, o Código Morse é 
um sistema binário de representação a distância de números, letras e sinais gráficos, 
utilizando-se de sons curtos e longos, além de pontos e traços para transmitir mensagens. 
Esse sistema é composto por todas as letras do alfabeto e todos os números. Os caracteres 
são representados por uma combinação específica de pontos e traços [...] 
 
Fonte: FRANCISCO, Wagner de Cerqueria e. “Código Morse”; Brasil Escola. 
Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/geografia/codigo-morse.htm>. Acesso em 03 de 
outubro de 2017. 
 
 
Considerando o exposto no texto e um conjunto de sinais composto de 2 traços e 3 pontos, 
quantas mensagens podem ser representadas usando todos os elementos do conjunto? 
 
a) 120 mensagens 
b) 10 mensagens 
c) 20 mensagens 
d) 200 mensagens 
e) 30 mensagens 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05 
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A senha bancária da dona Maria era 753213 seguida pelas letras D, D e B, nessa ordem. 
Acontece que ela só se lembrava da parte numérica, esquecendo-se completamente da 
sequência de letras. A caixa eletrônica apresentou os 4 botões mostrados na figura abaixo, 
que ela deveria pressionar exatamente 3 vezes, podendo repeti-los, um para cada letra da 
senha. 
 
 
 
Se ela fizer as escolhas aleatoriamente, a probabilidade de acertar a senha será: 
 
a) 
9
32
 
b) 
5
16
 
c) 
1
4
 
d) 
3
8
 
e) 
3
16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Existem duas escolhas para a primeira extremidade e uma escolha para a segunda 
extremidade. Ademais, as meninas podem ser dispostas de 4P 4! 24= = maneiras. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 2 1 24 48.  = 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
A fim de cumprir a condição de menor caminho, deverão ocorrer apenas deslocamentos de 
oeste para leste e de sul para norte. 
Desse modo, existem 
(3, 3)
6
6!
P 20
3! 3!
= =

 caminhos de A para C e 
(4, 2)
6
6!
P 15
4! 2!
= =

 
caminhos de C para B. 
Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 20 15 300. = 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Considerando as letras da palavra pet como uma única letra, o resultado corresponde ao 
número de permutações de cinco objetos nem todos distintos, ou seja, 
(2)
5
5!
P 60.
2!
= = 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
A questão não é muito clara no enunciado, pois “mensagens” poderia ser entendido como 
formação de palavras/números. Assim, seria necessário primeiro verificar quantas letras e/ou 
números podem ser escritos com 2 traços e 3 pontos. Como não são todas as combinações 
de símbolos que possuem significado no Código Morse, essa interpretação torna a questão 
sem resolução. 
 
Assim, a solução alternativa seria verificar quantas representações gráficas seria possível fazer 
com 2 traços e 3 pontos. Trata-se de um problema de permutação com repetição. 
Calculando: 
3,2
5
5! 5 4
P 10
3! 2! 2

= = =

 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Calculando: 
1ª letra possibilidades de acerto: BCD; CDE; DEF 3 possibilidades
2ª letra possibilidades de acerto: BCD; CDE; DEF 3 possibilidades
3ª letra possibilidades de acerto: ABC; BCD 2 possibilidades
3 3 2 18 9
P(X)
4 4 4 64 32
 
 
 
 
= = =
 