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MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 
 
P1) (2a 3a²) ² é igual a: 
c) 4a² - 12a³ + 9a4 
(2a) ² - 2.2a.3a² + (3a²) ² = 4a² - 4a.3a² + 9a 4= 4a² - 12a³ + 9a4 
 
P2) O módulo do vetor (3, 5, 1) é igual a: 
b) 5,9161 
Raiz quadrada de todos os números ao quadrado. √3²+5²+1² = √9+25+1 = √35 
Calcular a raiz aproximada, 5² = 25 e 6² = 36 então está entre 5 e 6. 
5.9² = 5,9 x 5,9 = 34,81 
5,9² está mais próximo de 35, então a resposta é 5,9161 
 
P3) O coeficiente linear de y=2x+4 é: 
E) 4 
O coeficiente linear é o B da equação (y = ax+b) nesse caso o número 4. 
O A da equação seria o coeficiente angular, que seria o 2. 
 
4) O resultado de (3 + 2i) - (1 -2i) é 
a) 2 + 4i 
3 - 1 = 2 
2i - (-2i) = 4i 
Então: 2 + 4i 
 
P5) O cos 45 é igual ao: 
e) Cos 315 
Mostrado na tabela é só procurar que o resultado é o mesmo mané. 
 
P) O seno de 45 graus é igual ao: 
d) Seno de 135 
 
P6) Se tivermos (2/3) ̂ -2, teremos então: 
a) 9/4 
Quando o expoente é negativo devemos inverter a base para transformar ele em positivo. 
Então (2/3) ^-2 = (3/2) ² = 9/4 
 
P7) Se Log10X = 2, então: 
d) X = 100 
Log ab = x escrevemos como aX = b 
Então Log 10X = 2 é igual a 10² = x 
10² = x, então x = 100 
 
P8) Um radiano significa: 
a) Um arco que tem o comprimento igual ao raio da circunferência que contém o arco 
 
P) A função y = x² - 6 possui 
a) Duas raízes reais 
 
P) As raízes obtidas na equação de segundo grau, significam. 
e) Os pontos onde o gráfico toca o eixo do x. 
 
P) O valor do Log 20^35 é igual a: 
a) 1,1868 
Log 20 35 = X 
Log 35 = 20^x 
20¹ = 20 e 20² = 400, então está entre 1 e 2. 
 
P) Na equação (8/20)4x 1 - = 3√4/10, o valor do x será: 
c) -1/6 
 
P) A função y = x 2, cruza o eixo do x no ponto (definido pelo par x,y): 
c) 2, 0 
 
P) O resultado da multiplicação matricial (2, 1) vezes (3 sobre 4) é igual 
e) 10 
 
P) Em uma função y=f(x) não pode acontecer. 
c) A função ser de segundo grau 
 
P) Em um triangulo retângulo, o cateto 1 tem 10cm o cateto 2 tem 20cm, qual o valor da 
hipotenusa em metros? 
b) 0,22 
H² = 10²+20² 
H² = 100+400 
H² = 500 
H = √500 = 22 (Divide por 100 para transformar em metros)22 
 
P) Se tivermos (a^m)^n isto será a mesma coisa que: 
a) A^mxn 
 
P) O número irracional “PI” é definido em relação ao círculo como: 
b) Perímetro dividido pelo diâmetro 
 
P9). Considere dois programas rodando em paralelo em um computador. Ambos processam 
a mesma entrada, de tamanho n. No primeiro programa uma estrutura de dados cresce de 
acordo com a seguinte função: 
f(n) = 25+2n 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e f(n) a quantidade de bytes 
ocupados na estrutura. 
No segundo programa, para uma mesma entrada, a estrutura de dados cresce de acordo 
com a seguinte formula: 
g(n) = n²+10 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e g(n) a quantidade de bytes 
ocupados pela estrutura no segundo problema. 
Desconsiderando valores negativos de n, qual é o valor n para o qual a estrutura de dados 
dos dois programas vai ocupar o mesmo espaço de memória? 
Demonstra todos os cálculos realizados para chegar ao resultado 
Para que ambas funções tenham o mesmo valor, uma menos a outra deve ser igual a 0, 
resultado então em: 
f(x) – g(x) = 0 
(25 + 2n) – (n² + 10) = 0 
 25 + 2n – n² + 10 = 0 
-n² +2n + 35 = 0 
Efetuamos a equação de 2º Grau: 
D = b²-4ac x = -b+-√D/2a 
D = 2²-4.(-1).35 x = -2 + √144/2.1 
D = 4+140 x = -2+12/2 
D = 144 x = 5 
f(5) = 25+2.5 = 25+10 = 35 
g(5) = 5²+10 = 25+10 = 35 
 
P) Considere a figura abaixo, que representa a projeção do vetor a sobre o vetor b. Calcule o 
tamanho do vetor p que representa a projeção de a sobre b sabendo que o vetor a possui 
um tamanho igual à raiz quadrada de 2 e que o ângulo @ é igual a 45 graus. 
√2/2 = P√2 
Regra de três 2P = (√2)² 
2p = 2 
P=2/2 = 1 
 
P) Tanto na área da computação gráfica quanto na área de robótica, o uso de matrizes é 
muito importante. Podemos representar uma rotação pura de um sistema de referência 
através de uma matriz quadrada, 3 por 3. Podemos também representar um ponto no 
espaço por um vetor; por exemplo, o ponto p (1, 2, 3) representa o ponto x=1, y=2, e z=3. 
Sabendo que podemos obter uma rotação multiplicando a matriz M pelo ponto p, obtemos 
o novo ponto q=Mp. Calcule o ponto q, sabendo que: 
 1 0 0 
 0 0 -1 
 0 1 3 
Multiplicando as colunas de M pelas linhas de p 
1x1 + 0x2 + 0x3 1+0+0 1 
0x1 + 0x2 + -1x3 0+0-3 q = -3 
0x1 + 1x2 + 0x3 0+2+0 2 
 
P) Uma função do 1º grau é toda função f:R->R definida pela regra y = f(x) = ax+b, com a e b 
pertencentes ao R, e sendo a e b constante denominadas coeficientes da função. Como a 
função de 1º grau pode ser classificada a partir da variação do coeficiente a? 
Crescente ou Decrescente. 
 
P) Considere as seguintes matrizes 
A = 5 6 B = 8 15 
 5 8 10 14 
Sabendo que 2A+3X=2B, calcule a matriz X e demonstre todos os cálculos realizados para 
chegar ao resultado 
X = 2 6 
 10/3 4 
 
MULTIPLA ESCOLHA 
Questão 1: Os números que utilizamos no nosso sistema de numeração podem ser 
classificados por tipo e divididos em conjuntos. A Matemática chama-os de conjuntos 
numéricos. Avalie as afirmativas a seguir, que apresentam relações envolvendo conjuntos 
numéricos. 
 
É correto o que se afirmar em 
A) I, apenas 
 
Questão 2: Ao trabalharmos com uma função matemática para a qual não há menção 
explícita ao conjunto domínio, levamos em consideração o próprio contexto, que muitas 
vezes restringe os valores que a variável independente pode assumir. Em situações 
descontextualizadas, consideramos que o conjunto domínio é o maior subconjunto possível 
de R Para isso, precisamos levar em consideração o formato da lei da função, pois podem 
existir valores para a variável independente para os quais a função não é definida, como 
valores que zeram o denominador de frações, por exemplo. Nesses casos, devemos 
restringir o domínio, de forma a garantir que o denominador nunca será zerado. Com base 
nisso, assinale a alternativa que explicita corretamente o conjunto domínio da função real f, 
cuja lei é apresentada a seguir. 
 
 
E 
 
 
 
Questão 4: Um levantamento estatístico de uma empresa de tecnologia pretende 
determinar o perfil de utilização de seus clientes e, para isso, 500 pessoas foram 
aleatoriamente selecionadas para responder a uma enquete. Uma das questões diz respeito 
à utilização de sistemas operacionais de dispositivos móveis. Os dados coletados indicam 
que 38,2% dos entrevistados utilizam iOS e 69% utilizam Android, sendo que 55 desses 
clientes afirmaram que utilizam ambos os sistemas. Sabe-se ainda que 19 pessoas alegaram 
não fazer uso de nenhum dispositivo móvel e, portanto, não utilizam nenhum dos sistemas 
operacionais citados. Com base nesse cenário, quantos clientes utilizam exclusivamente o 
sistema Android? 
D) 290 
 
Questão 5: A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo 
tipo de veículo em três agências distintas. O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa 
fixa com o valor correspondente ao total de quilômetros rodados 
Um cliente pretende alugar um veículo em uma dessas três agências para fazer uma viagem, 
cujo trajeto tem 150 km. O único critério de escolha do cliente é que o valor da locação seja 
o menor possível. Nesse cenário, é correto afirmar: 
B) O cliente deve escolher a agência B, pois ela cobrará R$ 245,00 pela locação, que é o 
menor valor possível para o trajeto de 150 km. 
 
Questão 6: Após o lançamento de uma flecha, observou-se que ela descreveu uma trajetória 
parabólica, caracterizada pela função h(d) = -4d^2 + 3. Sabe-se que h representa a altura do 
objeto, em metros, e que d representa a distância percorrida por ele, também em metros. 
Nesse contexto, qual foi a altura máxima que a flecha atingiu? 
C) 3,0m 
 
Questão 7: Em determinado semestre, um item de vestuário teve o seu preço de venda 
aumentado em 6%. No semestre seguinte, o preço desseitem aumentou novamente, de R$ 
318,00 para R$ 342,80. Com esses dois aumentos, o preço de venda sofreu um acréscimo 
total de 
B) R$ 42,80 (Mais provável) 
 
Questão 8: Em uma fábrica automotiva, 37 colaboradores são capazes de produzir 1000 
peças durante um expediente de 10 horas. Em quanto tempo essa mesma quantidade de 
colaboradores conseguirá produzir 4500 peças, mantidas as devidas proporções 
E) 45h/36h 
 
 
 
 
 
Pictures 
 
OU ALTERNATIVA D 
 
 
 
1) A = Verdadeiro e B = Verdadeiro, ambos têm de ser verdadeiros 
2) Refira se a imagem acima, S vai ficar no meio dos conjuntos A e B, faça o universo 
também 
 
 
 
1) A ∪ B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} 
 A ∩ B = {10} 
2) Fórmula de Bhaskara 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDOS DISCIPLINARES UNIDADE I - IV 
 
 
A) A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10} 
B) A ∩ B = {1, 9} 
C) A ∪ B ∪ C = U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 
D) A ∩ B ∩ C = {9} 
E) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 9} 
F) A – B = {3, 5, 7} 
G) B – C = {1, 6, 10} 
H) (A – B) ∪ (B – C) = {1, 3, 5, 6, 7, 10} 
I) A^C = U – A = {2, 4, 6, 8, 10} 
J) C^C = U – C = {1, 3, 6, 7, 10} 
 
Dados dois conjuntos não vazios, A e B, considere que x seja uma variável que representa os 
elementos de A e que y seja uma variável que representa os elementos de B. Uma função de 
A em B é uma regra que determina como associar cada elemento x ∈ A a um único 
elemento y ∈ B. Essa função pode ser denotada por: 
f: A → B 
O conjunto A é chamado de domínio, e o conjunto B é denominado contradomínio. Note 
que as setas que correspondem os elementos partem de A e chegam a B. 
 
Para termos uma função, é necessário que: 
• Todos os elementos x de A tenham um correspondente y em B (não podem “sobrar” 
elementos no conjunto A sem correspondência). 
• Cada elemento x de A tenha apenas um correspondente y em B (cada elemento de A deve 
apontar para apenas um elemento em B). 
Por exemplo, se substituirmos o símbolo x pelo número 7, teremos como resultado, no 
símbolo y, o número 35, pois a “fórmula” dada (y = 5 . x) “diz” que o valor de saída em y é o 
quíntuplo do valor de entrada em x. Dizemos, nesse caso, que, se x = 7, então y = 35, pois: 
y = 5 . 7 = 35 
f(x) = 5 . x 
f(7) = 5 . 7 = 35 
Para o conjunto A = {0, 1, 2} e o conjunto B = {0, 3, 6, 9}, considere a função f: A → B 
definida pela lei f(x) = 3x, com x ∈ A e y ∈ B. Nesse caso, podemos utilizar a lei da função 
para achar as correspondências entre os elementos de A e os elementos de B. Veja: 
• Para x = 0, temos: y = 3 . 0 = 0 → (0, 0) 
• Para x = 1, temos: y = 3 . 1 = 3 → (1, 3) 
• Para x = 2, temos: y = 3 . 2 = 6 → (2, 6) 
• Domínio: D(f) = A = {0, 1, 2}: o conjunto domínio de uma função, denotado por D(f), é 
composto por todos os elementos que a variável x (variável independente) pode assumir em 
determinado contexto. Nessa situação, ele é igual ao próprio conjunto A. 
• Contradomínio: CD(f) = B = {0, 3, 6, 9}: o conjunto contradomínio de uma função, 
denotado por CD(f), é composto por todos os elementos disponíveis para a variável y 
(variável dependente de x) dentro de um contexto. 
• Imagem: Im(f) = {0, 3, 6}: o conjunto imagem de uma função, denotado por Im(f), é 
composto por todos os elementos de B que de fato encontraram correspondência em A, ou 
seja, são todos os valores efetivamente assumidos pela variável y, uma vez aplicada a lei da 
função nos elementos de A. Im(f) é sempre um subconjunto de CD(f), ou seja, Im(f) ⊂ CD(f). 
 
 
Resolução 
Domínio: D(f) = A = {1, 2, 3, 4} 
Contradomínio: CD(f) = B = {1, 4, 9, 16} 
Imagem: Im(f) = {1, 4, 9, 16} 
Perceba que, no caso, temos CD(f) = Im(f) 
Exemplo 15. Considere a função f: N→N definida por sua lei f(x) = x + 1. Indique o domínio, o 
contradomínio e a imagem dessa função. 
Pela notação f: N→N, já sabemos qual é o domínio (D) e qual é o contradomínio (CD) de f. 
Veja: D(f) = N e CD(f) = N 
O conjunto dos números naturais é infinito. Portanto o menor valor que y consegue assumir 
é 1, quando considerada a lei da função. Temos, no caso, o seguinte conjunto imagem: 
Im(f) = N* 
 
 
 
 
Analisando os dados, podemos observar que, a cada hora, somam-se 70 km à posição P. 
Para t = 1 h, temos: P = 0 + 70 = 70 km. Para t = 2 h, temos: P = 70 + 70 = 140 km. E assim por 
diante. Generalizando esse procedimento, temos que a fórmula para o deslocamento do 
trem em função do tempo é dada por: P = 70t 
 
 
 
Existe um caso particular de função de 1º grau, a chamada função linear. Para haver função 
linear, precisamos, necessariamente, de a ≠ 0 e b = 0. Como o termo independente é nulo, 
podemos determinar que a lei da função linear será especificamente do tipo: f(x) = ax 
 
Como já mencionado, denomina-se função constante a função afim que apresenta a = 0, ou 
seja, coeficiente angular nulo. Nesse caso, podemos dizer que a lei da função constante será 
especificamente do tipo: f(x) = b 
 
FUNÇÕES QUADRATICAS: 
 Uma função quadrática representa uma função que descreve uma parábola, no plano 
cartesiano, com concavidade para baixo ou para cima. 
 Se o coeficiente 𝑎 = 0, a função perde sua característica de grau 2. 
 Se o coeficiente 𝑎 > 0 concavidade para cima. 
 Se o coeficiente 𝑎