Efeito Doppler

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Efeito Doppler 
UNIFANOR – FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA 
David Vieira Lima - 181013165 | Eng. Elétrica | 2020.1 – 5º semestre 
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Conceito do efeito Doppler 
O tom de uma buzina de um carro pode ser diferente em três situações; 
quando se encontra parada, a frequência que ouvimos é igual a frequência da fonte, ao 
se mover no sentindo oposto (isso é; se afastando da fonte 𝑓f) a frequência recebida 𝑓r é 
menor que a frequência da fonte 𝑓f e caso o receptor esteja de encontra com a fonte a 
frequência recebida 𝑓r é maior que a frequência da fonte 𝑓f. A esse efeito dominamos 
de efeito Doppler. 
Na discussão que se segue, todos os movimentos são em relação ao meio. 
Considera a fonte se movendo com rapidez uf . A fonte tem frequência 𝑓f e um período 
T = 1/𝑓f , a frequência recebida 𝑓r é o número de cristas de onda passando pelo 
receptor por unidade de tempo, que está relacionada pelo comprimento de onda λ e 
com a rapidez de onde υ 
𝑓r . λ = υ (receptor estacionário) 
a distância entre a fonte e a crista é igual ao comprimento de onda λ, dessa 
forma λ = ( υ + uf) . Tf caso o receptor esteja atrás da fonte e λ = ( υ − uf) . Tf caso o 
receptor esteja afrente da fonte. Sendo Tf = 1/𝑓f teremos: 
λ = ( υ ± uf) .
1
Tf
 → λ =
υ ± uf
Tf
 
e assim para 𝑓f: 
𝑓r =
𝜐
𝜆
 =
𝜐
𝜐±uf
 𝑓f (receptor estacionário) 
Quando um receptor se move em relação ao meio, a frequência recebida é 
diferente simplesmente porque o receptor passa por um número maior ou menor de 
cristas de onda em um determinado tempo. Seja Tr o tempo entre chegas de cristas 
sucessivas para um receptor movendo-se com rapidez ur entre a chegada de cada crista 
terá viajado uma distância 𝜐Tr e terá percorrida uma distância urTr, se o receptor 
estiver movendo-se no sentido oposto da onda teremos: 
υTr + urTr = 𝜆 → (υ + ur)Tr = λ 
e assim teremos: 
Tr =
𝜆
𝜐+ur
 (receptor movendo-se no sentindo oposto da onda) 
Caso o receptor esteja se movendo no sentindo da onda teremos: 
υTr − urTr = 𝜆 → (υ − ur)Tr = λ 
e assim teremos: 
Tr =
𝜆
𝜐−ur
 (receptor movendo-se no sentindo da onda) 
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Dessa forma podemos concluir que 
𝑓r = 
1
Tr
=
𝜐 ± ur
𝜆
 
Sendo λ = (υ ± uf)Tf =
𝜐±uf
𝑓f
 como visto na página anterior 
𝑓r = 
𝜐 ± ur
(υ ± uf)Tf
 
Utilizado 𝑓f teremos: 
𝑓r = 
𝜐 ± ur
(υ ± uf)
∙ 𝑓f 
A escolhas corretas dos sinais positivo ou negativa são mais identificadas 
lembrando que a frequência tende a crescer quando a fonte se move ao encontro do 
receptor e/ou quando o receptor se move ao encontra da fonte. Exemplo, se o receptor 
está se movendo ao encontro da fonte, o sinal positivo é selecionado no numerador, o 
que faz com que aumente a frequência recebida; se a fonte está se afastando do 
receptor, o sinal positivo é selecionado no dominador, de modo que a equação prevê 
uma diminuição da frequência recebida. 
Exemplo de resolução – A frequência da buzina de um carro é 400Hz. Se a 
buzina é tocada quando o carro se move com uma rapidez uf = 34 m/s ao encontro do 
receptor estacionário, determine 
a) Comprimento de onde do som que chega ao receptor 
R: Utilizando 𝜆 = (𝜐 ± 𝑢𝑓)𝑇𝑓 =
𝜐±𝑢𝑓
𝑓𝑓
 como foi visto, e substituindo 
valores, teremos: 
𝜆 = (𝜐 ± 𝑢𝑓)𝑇𝑓 =
𝜐 ± 𝑢𝑓
𝑓𝑓
 ↔ 
343 𝑚/𝑠 − 34 𝑚/𝑠
400 𝐻𝑧
= 0,77 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
b) A frequência recebida 
R: Utilizando 𝑓𝑟 = 
𝜐±𝑢𝑟
(𝜐±𝑢𝑓)
∙ 𝑓𝑓 como foi visto, utilizando ur = 0 e 
substituindo valores, teremos: 
𝑓𝑟 = 
𝜐 ± 𝑢𝑟
(𝜐 ± 𝑢𝑓)
∙ 𝑓𝑓 ↔
343 m/s
343 m/s − 34 m/s
∙ 400 Hz = 440 Hz 
 
 
 
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c) Determine o comprimento de onda do som que chega ao receptor e a 
frequência recebida, se o carro está parado quando a buzina é tocada e um 
receptor se move com uma rapidez ur = 34m/s ao encontro do carro. 
 R: Utilizando 𝜆 = (𝜐 ± 𝑢𝑓)𝑇𝑓 =
𝜐±𝑢𝑓
𝑓𝑓
 como foi visto, utilizando 𝑢𝑓 =
0 𝑚/𝑠 já que a fonte se encontra parada e substituindo valores, 
teremos: 
𝜆 = (𝜐 ± 𝑢𝑓)𝑇𝑓 =
𝜐 ± 𝑢𝑓
𝑓𝑓
 ↔ 
343 𝑚/𝑠 − 0 𝑚/𝑠
400 𝐻𝑧
= 0,86 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
E a frequência é dada pela equação: 𝑓𝑟 = 
𝜐±𝑢𝑟
(𝜐±𝑢𝑓)
∙ 𝑓𝑓neste caso, 𝑢𝑓 =
0 𝑚/𝑠 já que no anunciado informa que a fonte se encontra parada e o 
receptor em movimento. 
𝑓𝑟 = 
𝜐 ± 𝑢𝑟
(𝜐 ± 𝑢𝑓)
∙ 𝑓𝑓 ↔
343 m/s + 34 m/s
343 m/s
∙ 400 Hz =
377 ∙ 400
343
= 439,6 Hz ≅ 440 Hz 
 
 
EFEITO DOPPLER RELATIVÍSTICO 
A equação 𝑓r = 
𝜐±ur
(υ±uf)
∙ 𝑓f não é válida para ondas eletromagnéticas, vimos 
que a magnitude do deslocamento Doppler de frequência depende de quem se move 
em relação ao meio − o som precisa de um meio para se propagar dessa forma até 
simples velocidade do vento, ou o meio por onde onda se propaga pode aumento ou 
diminuir a velocidade de propagação da onda (som) exemplo disso é o fato de 
sabermos que vem um trem vindo em nossa direção antes mesmo de vermos ou 
ouvimos o trem, com o simples fato de colocarmos o ouvido no trilho do trem 
podemos “escutar” o som, outro exemplo é a propagação do som na agua salgado e 
agua doce, ambas possuem uma velocidade de propagação diferente. No vácuo é 
impossível você ouvir qualquer som, porém, as ondas eletromagnéticas não precisam 
desse meio para se propagar. Tais modificações e discussão é realizado no capítulo 
posteriores, e para não perdemos o nosso foco, por enquanto tomaremos como 
verdade que se u ≪ c , sendo c a velocidade da luz, o que vale a equação que 
 
∆𝑓
𝑓f
≈ ± 
u
c
 
 
 
 
 
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Exemplo de resolução – Você deve calibrar os radares da polícia. Um desses 
aparelhos emite micro-ondas à frequência 2x109 Hz. Durante os testes, estas ondas 
foram refletidas de um carro que se afastava diretamente do aparelho estacionário. 
Você detecta uma diferença de frequência (entre as micro-ondas recebidas e aquelas 
que foram enviadas) de 293 Hz. Determine a rapidez do carro. 
∆𝑓
𝑓f
≈ ± 
u
c
 → u =
1
2
∙
293 Hz
2x109 Hz
∙ 3x108 m/s = 21,9 m/s = 79,1 Km/h 
 
ONDAS DE CHOQUE 
 Em nossas deduções supusemos uma rapidez de u menor que a rapidez da 
onda υ, se uma fonte se move com uma rapidez maior do que a da onda, então não 
haverá ondas à frente da fonte. O que ocorrerá é quando as ondas se empilharão atrás 
da fonte para formar uma onda de choque. No caso de ondas sonoras, esta onde de 
choque é ouvida como um estrondo sônico ao chegar ao receptor. 
 Na imagem abaixo mostrasse um jato supersônico, que percorre com uma 
rapidez u em um intervalor de tempo ∆t, originando uma distância percorrida ∆s = u ∙
∆t onde P é o receptor, onde a cristas onda sonora viaja até lá por uma distância υ∆t 
no exato momento que o jato terá chegado em P’ originando um triangulo retângulo, 
onde o ângulo 𝜃 é chamo de ângulo de Mach, 
sin 𝜃 = 
𝜐t
ut
=
𝜐
u
 
 
Assim, a onda de choque está confinada a um cone que se estreita à medida 
que u aumenta. A razão entre a rapidez da fonte u e a rapidez da onda υ é chamada 
número de Mach, 
Número de Mach = 
u
𝜐
 
 
 
P P’ 
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Exemplo de resolução – Um avião Supersônico, voando para o leste a uma 
altitude de 15 km, passa diretamente acima do ponto P. o estrondo sônico é escutado 
no ponto P quando o avião está 22 km a leste do ponto P. qual é a rapidez do avião 
supersônico? 
 
tan θ = 
15 km
22 km
 
θ = 34,3° 
sin θ =
υ
u
 
u =
υ
sin θ
= 
343 m/s
sin 34,3°
= 608,6 m/s 
P’