Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função abaixo

Prévia do material em texto

Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função abaixo. 
3 3 2
3 3 2
3 3 2
4 3
4 3
4 3 4 3
1 2 1
( , ) 6 32 4
3 3 2
1 2 1
( , ) 6 32 4
3 3 2
1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) (6 ) (32 ) (4)
3 3 2
0 6 0 0
6
( 6) ( ) ( ) (6)
x
x
x
xy
f x y x y
x y x
f x y x y x x y
x y x x y
f
x x x x x x
f x x
f x x
x x x x
f
y y y y
f
− − −
− − −
− −
− −
− − − −
= − + − + +
= − + − + +
     
= − + − + +
     
= − − − − + +
= − − −
 − − −   
= = − − −
   
4 3( ) ( ) (6)
0 0 0
0
xy
xy
x x
y y y
f
− −  
= − − − = − − −
  
=
 
4 3 4 3
2
2 5 4
( 6) ( ) ( ) (6)
4 3
x
x
x x x x
f
x x x x
f x x
− − − −
− −
 − − −  −  
= = − −
   
= +
 
3 3 2
4
4
4 4
4 4
2
2 5
2 5
1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) (6 ) (32 ) (4)
3 3 2
0 2 0 0 32 0
2 32
(2 32) 2 ( ) (32)
2.0 0
0
(2 32) 2 ( (32)
8 0
8
y
y
y
yx
yx
y
y
y
x y x x y
f
y y y y y y
f y
f y
y y
f
x x x
f
y y
f
y y y
f y
f y
− −
−
−
− −
− −
     
= − + − + +
     
= + + − + +
= +
 +   
= = + = +
  
=
 +   
= = +
  
= − +
= −