No estudo de funções de várias variáveis, as derivadas parciais de ordens superiores de uma função f (x, y) podem ser definidas como as derivadas p...

Para calcular as derivadas parciais de segunda ordem de \( f(x, y) = 3x^2y - 6xy^4 \), primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem: \( f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = 6xy - 6y^4 \) \( f_y = \frac{\partial f}{\partial y} = 3x^2 - 24xy^3 \) Agora, calculamos as derivadas parciais de segunda ordem: \( f_{xx} = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x} (6xy - 6y^4) = 6y \) \( f_{yy} = \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \frac{\partial}{\partial y} (3x^2 - 24xy^3) = -72xy^2 \) Portanto, \( f_{xx} = 6y \) e \( f_{yy} = -72xy^2 \).