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Universidade Federal do Piauí
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Matemática
Acadêmico(a): RA:
Curso Economia Período: 02/03/2020
Disciplina Métodos Quantitativos em Economia Nota da Avaliação:
Professor M.e Rafael Emanuel Costa
Lista de Exercícios - Revisão funções Rúbrica do Professor
Orientações gerais:
Preencha seu nome e número de registro acadêmico.
1. Se f(x) = x+
√
2− x e g(u) = u+
√
2− u, é verdadeiro que f = g?
2. Se f(x) =
x2 − x
x− 1
e g(x) = x é verdadeiro que f = g?
3. O grá�co de uma função f é dado:
4. Se f(x) = 3x2−x+2, ache f(2), f(−2), f(a), f(−a), f(a+1), 2f(a), f(2a), f(a2), [f(2)]2
e f(a+ h).
5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) =
x+ 4
x2 − 9
(b) f(x) =
2x3 − 5
x2 + x− 6
(c) F (p) =
√
2−√p
(d) h(x) =
1
4
√
x2 − 5x
6. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
(a) Um retângulo tem um perímetro de 20m. Expresse a área do retângulo como uma
função do comprimento de um de seus lados.
(b) Um retângulo tem uma área de 16m2. Expresse o perímetro do retângulo como uma
função do comprimento de um de seus lados.
(c) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um
lado.
(d) Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.
(e) Uma caixa retangular aberta com volume de 2m3 tem uma base quadrada. Expresse
a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.
7. Estudos recentes indicam que a temperatura média da superfície da Terra vem aumentando
continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela função linear T = 0, 02t+
8, 50, em que T é a temperatura em oC e t representa o número de anos desde 1900.
(a) O que a inclinação e a intersecção com o eixo T representam?
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(b) Use a equação para prever a temperatura média global em 2100.
8. A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit (F) e Celsius (C) é dada pela função
linear F = 95C + 32.
(a) Esboce o grá�co dessa função.
(b) Qual a inclinação do grá�co e o que ela representa? O que representa a intersecção
com o eixo F do grá�co?
9. Sob condições ideais sabe-se que uma certa população de bactérias dobra a cada 3 horas.
Supondo que inicialmente existam 100 bactérias:
(a) Qual o tamanho da população após 15 horas?
(b) Qual o tamanho da população após t horas?
(c) Qual o tamanho da população após 20 horas?
(d) Trace o grá�co da função população e estime o tempo para a população atingir 50000
bactérias.
10. Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
(a) ln 5 + 5 ln 3
(b) ln(a+ b) + ln(a− b)− 2 ln c
(c) 13 ln(x+ 2)
3 + 12 [lnx− ln(x
2 + 3x+ 2)2]
11. Resolva cada equação em x.
(a) 2 lnx = 1
(b) e2x+3 − 7 = 0
(c) 2x−5 = 3
(d) ln(lnx) = 1
(e) lnx+ ln(x− 1) = 1
(f) eax = Cebx onde a 6= b
12. Demonstre a identidade.
(a) cos(π/2− x) = senx
(b) sen(π/2− x) = cosx
(c) senxcotgx = cosx
(d) secy − cosy = tgyseny
(e) tg2α− sen2α = tg2αsen2α
(f) tg2θ =
2tgθ
1− tg2θ
(g) tgx+ tgy =
sen(x+ y)
cosxcosy
(h)
senφ
1− cosφ
= cossecφ+ cotgφ
Boa Revisão!!
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