TCC Ensino da matemática aliada a tecnologia - GP9300262311321508

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TÍTULO DO TCC: LETRAS DO TÍTULO MAIÚSCULAS, NEGRITO, ALINHAMENTO CENTRALIZADO, ESPAÇAMENTO SIMPLES, LETRA ARIAL Nº 12
Autor1, (digitada em letra tamanho 12)
Declaro que sou autor(a)¹ deste Trabalho de Conclusão de Curso. Declaro também que o mesmo foi por mim elaborado e integralmente redigido, não tendo sido copiado ou extraído, seja parcial ou integralmente, de forma ilícita de nenhuma fonte além daquelas públicas consultadas e corretamente referenciadas ao longo do trabalho ou daqueles cujos dados resultaram de investigações empíricas por mim realizadas para fins de produção deste trabalho.
Assim, declaro, demonstrando minha plena consciência dos seus efeitos civis, penais e administrativos, e assumindo total responsabilidade caso se configure o crime de plágio ou violação aos direitos autorais. (Consulte a 3ª Cláusula, § 4º, do Contrato de Prestação de Serviços).
RESUMO- Atualmente, uma das tendências mais fortes no crescimento e evolução da matemática e seu ensino se dá pelo poder das novas tecnologias (TICs). Na matemática, os computadores geraram campos inteiramente novos. Na educação, destacaram a importância de algumas ideias, possibilitaram o acesso a determinados temas e problemas, e ofereceram novas formas de representar e manipular a informação matemática, possibilitando escolhas sobre conteúdos e pedagogias nunca antes feitas.
Mas essas escolhas carregam consigo o fardo de fazer julgamentos. Nem tudo que pode ser feito. A aprendizagem dos alunos é afetada por um sistema complexo: professores, teorias e crenças educacionais, pais, currículos, interesses dos alunos, expectativas culturais, tecnologia e outros. Há muito a dizer sobre as considerações anteriores, mas o impacto de cada uma não pode ser totalmente compreendido a não ser em relação às demais. Isso é especialmente verdadeiro quando se trata de tecnologia, o que em parte explica por que não existe uma visão única e universalmente aceita de como melhor usar calculadoras e computadores em sala de aula.
PALAVRAS-CHAVE: TICs. Ensino. Matemática.
1 E-mail do autor
1 INTRODUÇÃO
Além do mais, as perguntas certas sobre tecnologia não são sobre tópicos abrangentes, como qual hardware ou software usar, mas como cada um funciona em um determinado currículo até os efeitos que eles têm sobre como representam problemas específicos para os alunos.
Para cada caso único, deve-se julgar se o uso da tecnologia é eficaz e apropriado ou não. A necessidade de tomar decisões nesse nível de detalhe não deveria nos surpreender se pensarmos em calculadoras e computadores da mesma forma que pensamos em lápis. São os problemas que surgem, não a tecnologia com que são enfrentados, que fazem a diferença. Com computadores ou lápis, alguns problemas são grandes e outros são uma perda de tempo.
O que muda com a tecnologia é o conjunto de problemas que podem ser escolhidos e a maneira como podem ser apresentados. Alguns são muito difíceis de posar em salas de aula que usam apenas lápis. Certas aulas requerem que os alunos experimentem objetos matemáticos e observem como eles respondem. Alguns requerem representações visuais (gráficos, diagramas, figuras geométricas, imagens em movimento) para responder às perguntas, comandos ou respostas dos alunos.
Nas séries do ensino fundamental, elementos físicos manipuláveis costumam oferecer às crianças esse suporte visual e experimental. Eles servem como suporte temporário para idéias matemáticas, objetos que as crianças podem ver e manipular com seus próprios olhos e mãos, enquanto aprendem a ver e manipular mentalmente ideias matemáticas.
Nas séries superiores, muitas ideias matemáticas não têm esses modelos físicos. Os computadores podem oferecer "manipuladores virtuais" interativos quando os elementos físicos não existem. Como sempre, o valor de uma ferramenta depende de como ela é usada. Se os manipuladores físicos ou eletrônicos forem bem projetados
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e usados de maneira adequada, eles podem aumentar o número de problemas que os alunos podem pensar e resolver.
Mas o que é bom usar? A pesquisa responde parcialmente à pergunta, mas não fornece a resposta completa. Isso ocorre por uma razão, os objetivos diferem de uma instituição para outra e ainda diferem entre as salas de aula.
Clareza sobre os objetivos e bom julgamento do professor são componentes necessários das decisões tomadas sobre o uso de qualquer método de ensino. Este artigo tem como objetivo ajudar os professores a decidir quando, como e onde usar computadores ou calculadoras e como maximizar os lucros e minimizar os riscos de fazê-lo. Também visa oferecer a eles estratégias para conversar com os pais sobre essas escolhas.
2 DESENVOLVIMENTO
A matemática do século 20 foi impactada pela introdução de computadores e outros tipos de tecnologias, como calculadoras gráficas, que mudaram as questões relacionadas ao ensino de conteúdos matemáticos -por exemplo, modelagem-, dado que a sua grande capacidade e rapidez de cálculo, e a facilidade que proporcionam na obtenção de representações gráficas, permitem novas incursões em campos como a economia, a química, a física, entre outros, sistematizando grandes quantidades de dados para obter modelos matemáticos que os quantificam e explicam .
Existem muitos trabalhos referentes à introdução de tecnologias na educação, e nem todos concordam em suas opiniões. Gostaríamos de compartilhar as ideias de Michèle Artigue sobre a questão da inclusão das TIC:
Certamente essas tecnologias são social e cientificamente legítimas, mas no nível escolar essas legitimidades não são suficientes para garantir a integração. Pois bem, não se pretende que o ensino forme alunos capazes de trabalhar matematicamente com essas ferramentas - o que seria o caso, por
exemplo, de uma formação profissional -: busca-se muito mais. Com efeito, o que se espera destas ferramentas é essencialmente que permitam aprender mais rapidamente, melhor, de forma mais motivadora, uma matemática cujos valores são pensados independentemente dessas ferramentas. O que é necessário, então, é garantir a legitimidade pedagógica dessas ferramentas, e isso está longe de garantir sua legitimidade científica ou social. Isso, como mostramos, gera um círculo vicioso que adoece a formação em esquema de militância e proselitismo, pouco adequada para fornecer aos professores instrumentos que lhes permitam enfrentar as dificuldades que inevitavelmente irão encontrar, que lhes permitam identificar as necessidades matemáticas e técnicas da gênese instrumental e responder a eles de forma eficaz; Também dificilmente é adequado permitir-lhes a necessária superação de uma visão ingênua da tecnologia como remédio para as dificuldades do ensino.
Isso nos leva a começar a pensar a questão da inclusão das TICs com muita atenção e cuidado, sem acreditar que sejam a panaceia ou a solução para a complexidade e infinidade de problemas que a aprendizagem da matemática acarreta.
Antes da reforma educacional, e mesmo depois, era comum encontrar longas contas com o cálculo da multiplicação de números decimais com vários algarismos depois da vírgula, exercícios combinados com racionais, ou o cálculo de juros compostos nos quadros-negros das salas de aula. Ou um logaritmo. 
Todas essas tediosas tarefas de cálculo foram substituídas, na grande maioria dos casos, por calculadoras de bolso, mas não servem apenas como recursos de cálculo, mas também para diferentes trabalhos em tópicos complexos, como derivadas ou cálculo de parâmetros estatísticos, no caso das calculadoras gráficas programáveis, cujos custos atuais as tornam mais acessíveisaos alunos e outros tipos de usuários.
Dez anos após a reforma, não podemos assegurar que em todas as salas de aula as prescrições dos documentos oficiais orientem as práticas pedagógicas, embora possamos ler - dentro da síntese explicativa do CBC - a seguinte formulação:
O cálculo mental com os diferentes conjuntos numéricos deve constituir uma parte fundamental e permanente do trabalho em sala de aula, pois nele se põem em jogo as propriedades dos números e das operações e é o meio adequado para efetuar
estimativas e cálculos aproximados, por isso necessário na vida cotidiana, contribuindo para o desenvolvimento do 'sentido numérico'.
O trabalho com calculadora ou computador dá relevância a essas duas formas de cálculo, na medida em que, embora por um lado possam fornecer resultados exatos, estes podem ser antecipados e avaliados em seu significado e relevância para a situação levantada pelo cálculo da estimativa.
Embora a calculadora tenha se tornado um elemento regular na sala de aula, isso não implica o uso compulsivo dela; cabe ao professor promover ou não seu uso de acordo com o objetivo de sua tarefa.
 Por exemplo, em aulas dedicadas à construção e análise de algoritmos básicos, o uso da calculadora pode ser adiado, enquanto nas aulas de resolução de problemas pode ser permitido, sem inconvenientes, liberar tempo que os alunos possam se dedicar. O raciocínio, a procura de diferentes caminhos de solução, o confronto destes com os dos seus pares e a resolução de uma maior diversidade de problemas.
Isso representa novos desafios para os professores em relação ao seu papel. Se aceitarem este desafio e incorporarem calculadoras de diferentes tipos e / ou computadores em suas aulas, terão que determinar quais serão as questões ou problemas que proporão nas aulas para que possam dar sentido ao conhecimento que os alunos estão construindo e quais serão as tarefas rotineiras delegar nessas novas tecnologias. 
Como utilizá-los de forma a permitirem estabelecer um trabalho na aula mais centrado na procura de soluções para problemas, na tentativa de provar conjecturas, etc., e não num mero trabalho mecânico de cálculo algorítmico.
A ampla utilização de programas como Derive, Mathematics, Cabri, entre outros, exigirá que o aluno compreenda a estrutura do exercício que se propõe e, a partir disso, faça as manipulações com o programa para responder às questões que lhe são colocadas.
Se pensarmos no uso de calculadoras e calculadoras gráficas, como o conteúdo escolar mudará? Certamente concordaremos que eles permitirão talvez uma compreensão relativamente melhor da matemática. O impacto na educação com o
aparecimento das primeiras calculadoras de bolso com operações simples foi muito baixo; no entanto, a calculadora científica, que surgiu por volta de 1972, teve repercussões: tornou obsoleta a régua de cálculo (1975) e as tabelas de logaritmos, pelo menos no nível médio e / ou polimodal. Os programáveis ainda não têm tanto impacto, pela dificuldade de sua difusão massiva e em função de seus custos, mas certamente determinarão mudanças mais significativas no currículo.
Frequentemente, hoje, aprender métodos de resolução de equações no ensino médio consiste em aplicar o método de solução corretamente, e isso muitas vezes leva à perda de vista do propósito do trabalho.
As calculadoras gráficas fornecem métodos muito gerais, lógicos e intuitivos para os alunos, como aproximações sucessivas do ponto de corte por meio do uso repetido do zoom, mas também é verdade que devemos ter muito cuidado e não negligenciar certas ferramentas matemáticas necessárias em estudos posteriores.
Partimos da ideia de que os objetos matemáticos são abstratos por natureza. Duval (1993) considera que eles são acessíveis apenas por meio de suas representações e que sua conceituação passa pela capacidade de identificar um conceito em diferentes registros. Portanto, é necessário um trabalho específico nos alunos cujo objetivo seja a articulação de diferentes registros em torno de um determinado objeto matemático.
Laborde p. 54 (1999) afirma: “uma parte da essência da matemática é a atividade de resolução de problemas, e essa atividade é baseada na interação entre vários registros e tratamentos em cada registro”.
O ensino de equações nas classes do ensino médio é geralmente baseado na exposição que o livro didático e / ou o professor faz do método de resolução de cada um dos tipos de equações: linear, quadrática, polinomial, trigonométrica, logarítmica, exponenciais, etc., seguidos de casos particulares e exercícios de prática ou fixação.
Em princípio, não haveria nada a objetar: são todas equações e cada uma é tratada com o método ou técnica mais adequada, sem deixar vestígios de todas as
dificuldades que sofreram ao serem elaboradas; eles são restritos apenas a um conjunto de etapas, e então a matemática se torna um conjunto de regras mecânicas e sem sentido.
Os dispositivos escolhidos são os mais adequados para cada caso; eles deram provas suficientes disso em sua evolução ao longo da história da álgebra, mas são muito diferentes uns dos outros. A equação de primeiro grau tem uma sequência de trabalho muito clara, embora nem sempre seja a mesma: denominadores, parênteses, grupo e claro. 
Na equação quadrática existem métodos para casos particulares, se for completa ou incompleta, embora possamos sempre aplicar a fórmula do resolvente para todos. Para uma equação exponencial, é necessário lembrar as operações com potências, reconhecê-las e utilizá-las no momento certo. Para resolver uma equação trigonométrica, deve-se ter em mente um amplo conjunto de regras de simplificação que devem ser aplicadas em uma determinada ordem para avançar na busca pela solução.
Os métodos algébricos têm vários fatores contra eles: eles absorvem a atenção do aluno de matemática de tal forma que é muito difícil para eles explicar o que estão procurando quando estão no processo de resolver uma equação, não importa o quão bem eles apliquem o algoritmo aprendido ; Embora existam diferenças no método, conceitualmente todas as equações propõem a mesma tarefa: a busca de um ou mais valores numéricos que façam com que a igualdade seja verificada ou a verificação de que esses valores não existem. Este ensino fundamentalmente técnico contribui para as dificuldades e desinteresse dos alunos pela matemática, que se desencorajam pela complexidade dos métodos utilizados.
Se você opta por trabalhar no ensino de tópicos em aula com o auxílio de calculadoras gráficas, deve repensar o ensino de alguns exercícios, como os combinados com racionais, a divisão de decimais com várias casas decimais, de inúmeros gráficos de funções quadrático, cúbico, trigonométrico, sem outro objetivo que não seja traçá-los ponto a ponto, sem responder a nenhuma exercício ou problema, e pensar nas habilidades matemáticas necessárias, principalmente na busca de relações entre os conceitos matemáticos envolvidos em um problema.
Somente quando você tiver certeza do propósito de apresentar um problema, poderá decidir com clareza qual tecnologia (mental, papel e lápis, eletrônica etc.) usar.
Por exemplo, enquanto usar lápis e papel para realizar um algoritmo de divisão parece uma boa oportunidade para determinar se as casas decimais irão se repetir ou terminar, use o procedimento de lápis e papel para um algoritmo de multiplicação (ou use a calculadora para esse propósito) provavelmente não oferecerá um insight muito real sobre por que multiplicar por 10 move o ponto decimal ou adiciona um zero no final, nem ajuda a fazer uma estimativa sobre os resultados.
Um exemplo do acima seria realizar algumas tarefas em uma calculadora que possui uma ou mais teclas que não funcionam. Problemas como: "Como você pode multiplicar 20 a 50 = se a tecla 0 não está funcionando?", Ou "Se a tecla que não funciona for 3, como realizar as seguintes contagens: 39 a 12 = ou 330: 50? ", podem ser interessantes para colocar em jogo relações e definições das operações fundamentais, e não o mero uso mecânicoda máquina.
Possivelmente, alguns argumentarão, o algoritmo de divisão deve ser abandonado. Hoje em dia, fora da escola, a maneira de fazer cálculos como 7663,75 ÷ 59,48 é pegar a calculadora, se a precisão for necessária. Mas devem ser incorporados outros conteúdos que permitam o controle dos resultados, estimando, por exemplo, o resultado da divisão 7700 ÷ / 60. Aí o cálculo aproximado e a estimativa tomariam os lugares propostos no CBC e na maioria dos projetos Curricular: "Utilização da calculadora para realizar cálculos numéricos, decidindo a conveniência da sua utilização, quer pela complexidade do cálculo, quer pela exigência de precisão do resultado". E os alunos devem desenvolver - a partir da proposta de ensino - a capacidade de decidir quando se depara com um problema se é preciso o cálculo exato ou aproximado e determinar se se resolve mentalmente, com lápis e papel ou com calculadora.
E em relação aos computadores ...
Retomamos algumas ideias levantadas por Olimpia Figueras em seu artigo "Pego na explosão do uso das tecnologias de informação e comunicação"
Na abordagem geral do uso das tecnologias de informação e comunicação nas aulas de matemática está subjacente uma série de mudanças necessárias para a realização do trabalho docente. Podem ser mencionadas aquelas que estão ligadas à própria concepção da função da escola, à forma de estruturar e organizar o ensino em sala de aula, a forma de obter informações, a forma de propor atividades e tarefas, as aptidões e competências dos alunos. Alunos. Consequentemente, o professor de matemática do século XXI tem que desenvolver competências que não estão incluídas nos objetivos da sua formação inicial. Alguém pode fazer a pergunta: O professor será capaz de alcançar os usuários especialistas que estão atualmente introduzindo o uso de tecnologias de informação e comunicação de ponta nos currículos de educação matemática?
Não existe uma visão única e universalmente aceita sobre a melhor forma de usar calculadoras e computadores em sala de aula. Além do mais, as perguntas certas sobre tecnologia não devem ser sobre tópicos abrangentes, como qual hardware ou software usar, mas como cada um funciona em um determinado currículo até os efeitos que eles têm sobre como você apresenta problemas específicos aos alunos. Novamente, se voltarmos à síntese explicativa do CBC, no eixo da linguagem gráfica e algébrica nos remete ao seguinte:
Embora calculadoras, máquinas gráficas e computadores tenham simplificado o problema da representação gráfica, pretende-se que os alunos desenvolvam uma apreciação abrangente e intuitiva do comportamento das funções e de suas propriedades, com base nas leituras de seus gráficos e em suas expressões analíticas. Dessa forma, eles poderão traduzir este último em gráficos e vice-versa, como se antecipassem em cada caso as características do gráfico ou de suas equações.
A necessidade de tomar decisões nesse nível de detalhe não deveria nos surpreender se pensarmos em calculadoras e computadores da mesma forma que pensamos em quaisquer elementos auxiliares de nossas aulas de matemática, desde lápis, bússolas, transferidores e assim por diante. São os problemas que surgem, o tipo de trabalho que fica a cargo dos alunos, as reflexões propostas que fazem a diferença.
Voltando ao trabalho de Michèle Artigue já mencionado, a respeito dos mais recentes resultados de pesquisas sobre ambientes computacionais no ensino de matemática, no que se denomina abordagem instrumental (Guin e Trouche, 2002, e Artigue, 2002), que visa a integração do ensino médio no ensino de cálculo formal e em programas como o Derive, vemos que:
As primeiras investigações realizadas revelaram um contraste evidente entre o discurso sustentado e o publicado sobre as potencialidades desses programas de aprendizagem da matemática, por um lado, e, por outro, a realidade do funcionamento das turmas observadas, mesmo quando eram turmas de especialistas. Uma constante nas falas chamou nossa atenção em particular: a afirmação de que o trabalho nesses ambientes de trabalho liberava o aluno de tarefas técnicas, favorecendo o trabalho em matemática de natureza conceitual.
Esta afirmação foi contraditória com as observações feitas, que mostraram, por um lado, que o trabalho técnico, embora modificado, não desapareceu tanto e, por outro lado, que a atividade matemática nesses ambientes se devia a uma economia que não favorecia necessariamente trabalhos que pudessem ser descritos como conceituais, por diversos motivos.
 A diversidade e o baixo custo das ações possíveis, em comparação com o custo cognitivo de interpretar os feedbacks do software (programa), podem favorecer os métodos de tentativa e erro não estruturados; a decomposição de gestos matemáticos em uma sucessão de comandos poderia ocultar sua coerência global; o uso limitado que os alunos faziam desses programas geralmente não permitia familiaridade suficiente com essas ferramentas e, quando lhes era dada certa autonomia, vários problemas técnicos vinham atrapalhar a atividade matemática de muitos deles.
O que muda com a tecnologia é o conjunto de problemas que você pode escolher e a forma como eles podem ser apresentados. Alguns são muito difíceis de criar em salas de aula que usam apenas lápis, caneta, quadro-negro e giz. Se as aulas são planejadas e / ou utilizam programas com concepções de aprendizagem construtiva, as tecnologias podem aumentar o número de problemas que os alunos podem pensar e resolver. Eles permitirão que as aulas experimentem a busca de regularidades, estruturas e padrões, e comportamentos de objetos matemáticos,
conjeturando sobre eles e iniciando um caminho de argumentação tendendo à demonstração.
3 CONCLUSÃO
Quando as escolas fazem planos para usar a tecnologia, elas desejam como qualquer currículo; fazer uma abordagem gradual no uso de ferramentas, uma abordagem que escolhe um número limitado de ferramentas, apresenta-as nos primeiros anos e usa-as de forma consistente, aumentando progressivamente o domínio e sofisticação ao longo dos anos para que, em última análise, o os alunos se tornam usuários poderosos deles em todo o seu aprendizado matemático. Claro, o currículo de matemática deveria ser matemática, não eletrônica. Em uma sala de aula equipada com tecnologia, como uma sala de lápis e papel, a qualidade depende principalmente de quanto e quão bem os alunos estão aprendendo a pensar matematicamente, mas o uso efetivo da tecnologia disponível (polpa de papel ou eletrônica) também é importante. Com o papel, a limpeza e a ordem são importantes, como pode atestar qualquer pessoa que tenha visto os erros que os alunos cometem por não conseguirem decifrar sua própria escrita. Com ferramentas eletrônicas, outras habilidades são necessárias. Devemos refletir sobre as competências que os alunos devem desenvolver para usar as novas ferramentas à sua disposição de forma fluida e eficaz.
4 REFERÊNCIAS
Guzmán, M. e Rubio, B. (1993), Problemas, conceitos e métodos de Análise Matemática , volume 3, Pirámide, Madrid.
Artigue, Michèle (2004), "Problemas e desafios na educação matemática: o que a didática da matemática nos oferece hoje", Université Paris 7 Denis Diderot, submetido para publicação a Educación Matemática, Editorial Santillana.
Julio Antonio Moreno Gordillo, Ruth Rodríguez Gallegos, Colette Laborde, Equações Diferenciais em Cabri II Plus , Equipe de trabalho "Computação e Aprendizagem de Matemática" (IAM-MAGI), Grenoble, França.