Dissertação Graciela M

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UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO 
GRANDE DO SUL 
PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO 
MESTRADO EM EDUCAÇÃO NAS CIÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
A ABORDAGEM DA DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA EM LIVROS 
DIDÁTICOS DE FÍSICA DO ENSINO MÉDIO 
 
 
 
GRACIELA PAZ MEGGIOLARO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ijuí, março de 2012 
 
 
 
GRACIELA PAZ MEGGIOLARO 
 
 
 
 
A ABORDAGEM DA DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA EM LIVROS 
DIDÁTICOS DE FÍSICA DO ENSINO MÉDIO 
 
 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação Stricto Sensu em Educação nas Ciências da 
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio 
Grande do Sul - UNIJUÍ, como requisito parcial para a 
obtenção do título de Mestre em Educação nas Ciências - 
área de Física. 
 
 
 
 
 
Orientadora: Dra. Cátia Maria Nehring 
 
 
 
 
Ijuí/RS 
2012 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATA DA DEFESA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Eu não me envergonho de corrigir meus erros e mudar as opiniões, 
porque não me envergonho de raciocinar e aprender” 
Alexandre Herculano 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Para a concretização desse ideal em minha vida, registro aqui a minha manifestação de 
amor e agradecimento: 
 A Deus, a cada dia de vida; 
 À minha orientadora, Dra. Cátia Maria Nehring, que desde a graduação vem me 
acompanhando nesta jornada. Muito obrigada, pelo exemplo de pessoa, que foi. 
 Ao professor, Msc. Nelson Toniazzo, pelas leituras críticas; 
 Aos professores, Dra. Maria Cristina Pansera de Araújo e Dr. Milton Antonio 
Auth. Pelas recomendações na qualificação, que enriqueceram esse trabalho. 
 Aos Antepassados das famílias Meggiolaro, Machado, Paz e Reule. 
 Aos meus pais, Genésio e Silvana, que permitiram que eu viesse a esse mundo, por 
terem me guiado nestes anos, pelas lutas, conquistas, cumplicidades e respeito. Eu 
amo vocês. 
 Aos meus irmãos, Genesio Jr, Vanessa e Luiza, minhas relíquias. 
 Ao meu companheiro, Fabiano, que sempre me apoiou, pelo incentivo, e a 
paciência. 
 Ao meu amigo, Jonas, pelas horas que dedicou em corrigir e trocar ideias sobre a 
pesquisa. 
 Às colegas e amigas, Andreia, Emanueli e Juliana, pelo incentivo nos momentos 
de angústias e as conversas sobre a pesquisa, conselhos e lições. 
 A todos os que direta ou indiretamente contribuíram nesta pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
A Física, como ciência da natureza, não é algo acabado e nem imutável, pois nenhuma teoria 
é totalmente consistente, mas sim uma busca de interesses individuais e coletivos, na qual 
podemos provar, validar conceitos e teorias, na perspectiva de descrever a realidade e permitir 
a compreensão de fenômenos da natureza. A teoria da dualidade onda-partícula é uma 
representação dessa perspectiva, pois ao longo dos anos muitas foram as discussões em torno 
da luz, até que se chegasse à concepção atual. Essa pesquisa analisou a proposição da 
dualidade onda-partícula em três coleções de livros didáticos de Física, indicados no Catálogo 
do Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio – Física, PNLEM/2009, por ser um 
instrumento dos professores no planejamento de suas aulas e por expressarem formas de 
socialização dos conceitos. Neste sentido, verificamos como é apresentado o conceito da 
dualidade onda-partícula nesses materiais. O referencial teórico foi constituído através de uma 
revisão da literatura sobre as controvérsias relativas a natureza da luz e, também, o papel do 
livro didático como instrumento de planejamento do professor. A metodologia da pesquisa foi 
baseada nas ideias de Moraes e Galiazzi (2007), referente à Análise Textual Discursiva – 
ATD, uma vez que a partir de fragmentos retirados dos livros didáticos, organizamos grupos 
de palavras-chave, por ordem de aproximação e de significados, que emergiram em 
categorias, que nos ajudaram na organização dos metatextos. Com base na análise buscamos 
identificar o conceito da dualidade onda-partícula através de fragmentos retirados dos livros 
didáticos. Os resultados apontaram que apenas duas coleções abordaram a teoria da dualidade 
onda-partícula, apresentada como um conceito totalmente novo. E no momento que fizemos a 
recorrência sobre os conceitos mais abordados, dessas duas coleções, verificamos que o livro 
didático prioriza as discussões da física clássica, ou seja, o modelo ondulatório da luz. 
 
 
Palavras-chave: Dualidade Onda-Partícula; Livro Didático; Física Moderna e 
Contemporânea. 
 
 
ABSTRACT 
 
The Physics, as a science of nature, it is not something unfinished and unchangeable, because 
no theory is totally consistent, but is the search of individual interests and collective, in which 
we can prove, valid some concepts and theories, at the perspective of describing the reality 
and allow the comprehension of nature phenomena. The duality theory wave-particle is a 
representation of this perspective, by the years along a lot of discussions about the light, until 
we found the present conception. This research analyzed the proposal of the duality wave-
particle in three Physics didactics books, indicated in the Catalog of National Book Program 
to High School- Physics PNLEM/2009, because is an instrument of teachers in planning their 
classes and expressing ways of socializing concepts. In this sense, we verify how presented 
ths duality concept wave-particle in these materials is. The theorical reference were 
constituted through of the review of the literature about controversies related to light nature 
and, also, the paper of the didactic book as an instrument of the teachers planning The 
methodology of research was based in the ideas from Moraes and Galiazzi(2007), refers to the 
Discursive Analyzed Textual DAT, from the fragments of the didactics books, we organized 
a keyword group, in order from approximation and meanings , that comes in categories that 
helped us organizing the metatexts. Based in the analyze we search to identify the duality 
concept wave-particle through the fragments from the didactics books. The results pointed 
that just two collections approached the theory of duality wave-particle, presented as a totally 
new concept. At the moment that we have made this recurrence about the most approached 
concepts, from this two collections, we verify that the didactic book firstly gives the classical 
physics, or, the wave light model. 
 
 
Keywords: Duality, Wave-particle, Didactic book, Modern Phisics and contemporary; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS 
 
Análise Textual Discursiva - ATD 
Física Moderna e Contemporânea - FMC 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDB 
Ministério de Educação - MEC 
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio - PCNEM 
Programa Nacional do Livro Didático - PNLD 
Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio - PNLEM 
Projeto da Universidade de Colorado - PhET 
Rede Internacional Virtual de Educação - RIVED 
Sistema Estadual de Bibliotecas Escolares - SEBE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Diagrama da experiência de dupla fenda de Young ................................................. 36 
Figura 2: Representação de uma onda eletromagnética ........................................................... 37 
Figura 3: Espalhamento de Raios X por um elétron ................................................................. 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Rol dos Livros Didáticos Utilizados na Pesquisa ..................................................... 47 
Tabela 2: Totais de Fragmentos Localizados ...........................................................................48 
Tabela 3: Fragmentos Coleção LD-1; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade 
Onda-Partícula .......................................................................................................................... 50 
Tabela 4: Fragmentos Coleção LD-2; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade 
Onda-Partícula .......................................................................................................................... 51 
Tabela 5: Fragmentos Coleção LD-3; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade 
Onda-Partícula .......................................................................................................................... 52 
Tabela 6: Coleção LD-1 ........................................................................................................... 58 
Tabela 7: Coleção LD-2 ........................................................................................................... 58 
Tabela 8: Coleção LD-3 ........................................................................................................... 58 
Tabela 9: Conceitos Relacionados à Dualidade Onda-Partícula .............................................. 61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 24 
CAPÍTULO 1 – FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA ........................................ 19 
1.1 Dimensão Epistemológica: Mudanças conceituais de percepção do mundo ........... 19 
1.2 Física Moderna e Contemporânea na Escola ............................................................. 23 
1.3 O Papel dos Livros Didáticos no Ensino de Física ..................................................... 26 
CAPÍTULO 2 – O TEMA EM ESTUDO: AS CONTROVÉRSIAS SOBRE A 
NATUREZA DUAL DA LUZ ............................................................................................. 32 
CAPÍTULO 3 – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS E ANÁLISE DOS LIVROS 
DIDÁTICOS ........................................................................................................................... 46 
3.1 Escolha e a Aquisição do Corpus da Pesquisa ............................................................ 46 
3.2 Unitarização, Categorização e Organização do Metatexto ....................................... 47 
3.3 Dualidade Onda-Partícula: Fenômenos Distintos para Explicar o Comportamento 
da Luz ................................................................................................................................... 54 
3.3.1 Identificação e Apresentação da Dualidade Onda-Partícula nas Coleções............ 54 
3.3.2 Dualidade Onda-Partícula e Conceitos Relacionados ............................................ 57 
3.3.3 O Modelo Ondulatório e Corpuscular da Luz x Dualidade Onda-Partícula .......... 59 
3.3.3.1 Luz ............................................................................................................................................... 61 
3.3.3.2 Radiação ...................................................................................................................................... 64 
3.3.3.3 Onda e Partícula (Fóton) ........................................................................................................... 73 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 86 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 89 
APÊNDICES ........................................................................................................................... 94 
 
INTRODUÇÃO 
 
Estamos inseridos em um contexto de rápida evolução tecnológica com grandes 
progressos da ciência, o que ocorreu devido ao aperfeiçoamento dos equipamentos de análises 
e à evolução do conhecimento científico, desenvolvidos ao longo dos anos, permitindo, assim, 
a evolução nos estudos e abrindo portas para todas as áreas do conhecimento. Mezalira 
afirma que “[...] a evolução do desenvolvimento científico e tecnológico influenciou a vida 
social, política, econômica e, fundamentalmente, as relações com o ambiente [...]” (2008, 
p.21), gerando benefícios ou prejuízos às pessoas. 
 
Os artefatos tecnológicos que surgiram mudaram comportamentos, ditaram regras e 
geraram expectativas e dúvidas. Um pequeno exemplo de sua influência no mundo 
social é o compartilhamento de arquivos pela Internet. A troca livre de arquivos de 
músicas digitalizadas, os temíveis mp3, causa prejuízos bilionários na indústria 
fonográfica mundial, obrigando-a a repensar toda sua estratégia de funcionamento. 
As pessoas que trocam gratuitamente seus arquivos pela rede sentem-se como 
“guerrilheiros”, rebeldes revolucionários lutando contra o domínio das imponentes 
gravadoras (BROCKINTON, 2005, p. 9). 
 
Ao mesmo tempo em que as tecnologias servem para benefício das pessoas, ocorrem 
esses pequenos problemas referente à exposição de informações e dados que facilmente 
podem ser clonados e compartilhados. Tendo consciência desses riscos, os indivíduos não 
imaginam, porém ficar sem a Internet, uma vez que a mesma é indispensável nas ações da 
sociedade atual, devido à praticidade e velocidade de trocas de informações. Inseridos em um 
século em que a agilidade das informações é imprescindível o sistema de troca de cartas via 
Correios foi abandonado pelas empresas devido à demora da entrega e do retorno, 
constituindo um caso de superação tecnológica. 
Outro artefato tecnológico, que promoveu mudança significativa na medicina, foi o 
equipamento de raios X. Com a sua descoberta, foi possível visualizar uma imagem 
radiográfica do corpo de um paciente, em poucos segundos, tornando um artefato de grande 
importância nos hospitais. Com o passar dos anos, e com o aprofundamento e 
desenvolvimento das pesquisas, foram construídos o Mamógrafo e, Medicina Nuclear. 
13 
 
Citamos apenas alguns exemplos de artefatos tecnológicos que podem ser explorados 
no Ensino de Física com a explicação/conhecimento sobre o funcionamento e evolução, o 
que, segundo Brockington, 
 
[...] não é possível ao cidadão comum (aquele não especializado nas áreas científicas 
e tecnológicas) entender o que realmente ocorre no interior de produtos dessas novas 
tecnologias: embora vivendo no século XXI, muitos se portam diante dessa nova 
realidade cotidiana, como os nativos diante dos utensílios dos europeus 
conquistadores. Faltam-lhes conhecimentos, capazes de permitir leituras do mundo 
tecno-virtual no qual vivem (2005, p.9-10). 
 
Podemos questionar, enquanto professores, o quanto seria significativo abordar em 
sala de aula os conceitos da Física que permitem entender o funcionamento dos artefatos 
tecnológicos, o qual faz parte do contexto do aluno, contribuindo para o aprendizado e a 
compreensão da área científica e tecnológica. 
 
Essas questões impõem um repensar sobre o nosso cotidiano e as relações com essas 
tecnologias, uma vez que nem sempre é possível de fato escolher o que é benéfico 
sem consequências negativas. As ações propostas pelos artefatos tecnológicos são 
muitas vezes automatizadas, sem reflexões (MEZALIRA, 2008, p.25). 
 
O professor, instigando a investigação do aluno em relação à tecnologia, estará 
aproximando esses artefatos tecnológicos do ambiente de sala de aula, permitindo que ocorra 
uma discussão sobre os conceitos e suas significações referentes ao conhecimento científico, 
pois “Tem-se muito ainda a ideia de que a ciência é única, a detentora de toda a verdade” 
(Idem, p. 24). Assim, é necessário permitir ao aluno a reflexão de que a ciência não é acabada 
e sim que está sujeita constantemente a reformulações. 
Com a preocupação de reorganizar o Ensino de Física no sentido de abrir caminhospara novos conhecimentos, voltados aos conceitos que envolvem a era tecnológica e a ciência, 
o PCN+(BRASIL, 2002) aponta sobre a atualização científico-tecnológica no ensino. 
 
Alguns aspectos da chamada Física Moderna serão indispensáveis para permitir aos 
jovens adquirir uma compreensão mais abrangente sobre como se constitui a 
matéria, de forma que tenham contato com diferentes e novos materiais, cristais 
líquidos e lasers presentes nos utensílios tecnológicos, ou com o desenvolvimento 
da eletrônica, dos circuitos integrados e dos microprocessadores (BRASIL, 2002, 
p.69). 
 
14 
 
O próprio PCN, organizado pelo governo, reforça a importância de desenvolver com 
os alunos os conceitos da Física Moderna, os quais irão possibilitar uma compreensão mais 
abrangente, do mundo tecnológico por eles vivenciado em seu cotidiano, sendo necessário à 
escola o papel de trabalhar com este conhecimento. 
É em sala de aula que o professor tem a oportunidade de discutir os princípios das leis 
físicas, problematizando as concepções, possibilitando, com isso, que eles tenham 
articulações entre a teoria e a prática, através da compreensão das situações do mundo. A Lei 
de Diretrizes e Base (LDB): nᵒ 9.394/96 na Seção IV - Do Ensino Médio, descreve que o 
estudante deve demonstrar, no final do Ensino Médio, o domínio dos princípios científicos e 
tecnológicos que possuem influência no cotidiano. As Orientações Curriculares, nessa 
direção, também enfocam essa necessidade com algumas advertências quanto à prática de 
escolas e professores. 
 
 
Devem-se assumir também as práticas como referências e formas de articular teoria 
e prática, pois, além das pesquisas científicas, fundamentais ou aplicadas, também as 
práticas domésticas, industriais, ideológicas, políticas e tecnológicas, bem como 
suas funções sociais, devem servir às escolhas didáticas. Busca-se proporcionar aos 
alunos a aquisição de elementos de compreensão e/ou manuseio de aparatos 
tecnológicos, de máquinas e dos processos de produção industrial e outras atividades 
profissionais. Essa pode ser uma forma de se entender a preparação para o trabalho 
da qual trata a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional/1996 e as Diretrizes 
Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 2006, p.46). 
 
Nesse sentido, o Ensino de Física na Educação Básica tem como um dos seus 
objetivos fazer com que o sujeito compreenda os fenômenos e o mundo tecnológico por ele 
vivenciado. E, na educação básica é possível fazer essa discussão sobre os aparatos 
tecnológicos através da tematização dos conhecimentos que estão envolvidos no processo de 
criação científica do século XX. 
Sobre a discussão da evolução das concepções dos conceitos no processo de criação 
científica, durante a graduação o que mais me instigava era a dualidade onda-partícula, pois 
me reportava para as lembranças do Ensino Médio e não recordava em qual momento havia 
estudado sobre a Física Moderna e Contemporânea. Não pretendo, com a pesquisa, deixar 
receitas para os demais professores, nem avaliar se os conceitos estão certos ou errados, 
15 
 
apenas pretendo compreender essa amplitude da Física Moderna e Contemporânea na 
educação e, mais especificamente, sobre a teoria da Dualidade Onda-Partícula. 
Nesse processo de investigação inicial sobre as pesquisas realizadas referentes à 
Dualidade Onda-Partícula, encontrei fundamentação teórica nas discussões de pesquisadores e 
filósofos como Montenegro e Pessoa Jr (2002); Kuhn (1997); Rocha (2002); Heisenberg 
(1987) e Brockington (2005). 
Com a preocupação da inserção da Física Moderna no ensino médio em uma escola da 
rede pública de São Paulo, Brockington (2005) organizou uma sequência didática na qual 
apresentou aos estudantes a dualidade onda-partícula. Iniciou discutindo os conceitos 
clássicos de ondas, partículas e eletromagnetismo, conceitos estes relacionados à Física 
Clássica, criando, assim, condições para introduzir o conceito de dualidade onda-partícula, 
apresentando a Física Quântica, fazendo com que o aluno percebesse diferenças 
epistemológicas e filosóficas entre os modelos. 
De modo semelhante, Alvarenga (2008) desenvolveu uma atividade extracurricular a 
partir da discussão do dualismo onda-partícula e outros conceitos da Física Moderna, na qual 
ele discutiu esses conceitos em sala de aula e, posteriormente, no laboratório de Informática, 
no projeto denominado de “Introdução à Física Moderna no Ensino Médio através da 
discussão do dualismo Onda-partícula”, debatendo a questão sobre se a luz é onda ou 
partícula. O objetivo era mostrar a relevância da Física na tecnologia atual. Sua proposta de 
pesquisa foi marcada pela introdução da teoria ondulatória e, em seguida, a teoria corpuscular 
a um grupo de alunos, levando-os a perceber que trabalhando de forma qualitativa com a 
descrição visual dos fenômenos da natureza da luz e definindo-a como onda, tal experiência 
servirá de ancora para trabalhar com os conceitos complexos no que tange à Mecânica 
Quântica, ou seja, o conceito da dualidade onda-partícula. O autor organizou um material 
didático expositivo para os alunos e professores, constituído por textos e simulações 
computacionais referente a experiências que caracterizam os fenômenos de caráter 
ondulatório e corpuscular da luz, como efeito fotoelétrico e a simulação da fenda dupla. 
 Silva (2010), em sua pesquisa, explorou as controvérsias da luz do século XVII e 
XVIII, através de textos históricos com unidades didáticas, por trabalhar com uma forma 
diferente a Óptica voltada ao estudo em desenho de raios e ângulos, bem como o processo de 
visão, reflexão, refração, difração e interferência com alunos do Ensino Médio, além da 
introdução de elementos da História e da Filosofia da Ciência. Também organizou um júri 
16 
 
simulado através de debate coletivo sobre o que é a luz com os alunos, no intuito de tornar o 
conteúdo mais significativo, propiciando uma melhor aprendizagem sobre os fenômenos. O 
autor, porém, concluiu que o trabalho com os textos históricos em sala de aula revelou-se um 
obstáculo, pois os alunos não estavam acostumados a trabalhar com leituras. No que se refere 
à atividade do júri simulado, ele destaca que foi um momento de socialização e discussão dos 
diferentes pontos de vista dos alunos. 
 Forato (2009) trabalhou, em sua tese, com a exploração da história e filosofia da 
ciência sobre teorias da Óptica, elaborando um curso-piloto através de materiais didáticos e 
atividades didáticas, desenvolvendo com um grupo de alunos do ensino médio, da cidade de 
São Paulo, através de episódios da história da luz para tratar aspectos epistemológicos na 
visão empírico-indutivista da ciência, com o objetivo de analisar a utilização da história da 
ciência na educação científica, e a transposição didática desses conteúdos. Um dos resultados 
refere-se ao intuito de contribuir na produção do conhecimento acadêmico e o uso da história 
e filosofia da ciência no ambiente escolar, com esses materiais didáticos na forma de 
sequências de atividades didáticas e textos de apoio para o professor, pois os resultados 
indicaram possibilidades de generalizações que podiam ser entendidas como parâmetros 
iniciais para a pesquisa com a história e filosofia da ciência na educação científica. 
Silva (2009) propôs estratégias de ensino através de atividades interativas no intuito de 
discutir e apresentar os conceitos de ondas e o comportamento ondulatório da luz, iniciando 
com a óptica ondulatória, com os fenômenos de reflexão, interferência e difração, tratando 
assim a óptica geométrica como um caso particular da óptica ondulatória. Concluiu que é 
possível iniciar o curso de óptica a partir da teoria ondulatória, pois os alunos verificaram a 
correspondência do comportamento de uma onda com o da luz. 
Melo (2010), em sua tese, analisou a história da ciência referente ao modeloondulatório, em que a visão mecânica de Huygens, através da versão de Traité de la Lumière 
(1690), sobre a formação conceitual da ideia de onda na física, quando explorou os potenciais 
didáticos do contexto da natureza da luz e a conceitualização científica ao interpretar a 
intencionalidade didática. Utilizou, para isso, textos e livros didáticos de física, observando a 
inserção, a exposição e o contexto histórico na presença de atividades, mas também com a 
análise de alguns livros didáticos do ensino superior em relação ao Princípio de Huygens. A 
autora concluiu que a física escolar ressignifica as ideias de Huygens referentes à 
interpretação do modelo ondulatório, com distorções históricas no caso de Huygens, e a sua 
17 
 
possível intencionalidade didática. De igual modo, também observou a ausência de propostas 
de atividades que envolvessem os episódios históricos, nos quais julgou insuficientes os 
propósitos didáticos tradicionais para o contexto da ondulatória na alfabetização científica, 
defendendo que, na contextualização histórica, o estudante pode se deparar com as 
dificuldades dos cientistas, com conceitos incipientes, com ideias vagas que, mesmo 
equivocadas, revistas e/ou ressignificadas, desempenharam papel fundamental na 
conceituação atual. Por fim, concluiu que a história da ciência não é vista como mais um 
conteúdo de ensino, ponto de vista que, muitas vezes, dá origem às imagens deformadas da 
ciência e outras distorções como algumas presentes nos textos didáticos. 
As pesquisas, envolvendo a discussão da dualidade onda-partícula, expressam a 
importância de se estar discutindo o ensino de física no ensino médio, seja ela, voltada 
somente para o modelo ondulatório, ou a dualidade onda-partícula. Algumas com a 
elaboração de materiais didáticos e aplicação em sala de aula, com o objetivo de promover 
situações de ensino voltadas à natureza da luz, e outros com análises de materiais didáticos, 
referentes à contextualização histórica. 
Essas pesquisas ajudaram a organizar e delimitar nossa temática, pois compreendemos 
que o estudo sobre a natureza da luz é de extrema importância no ensino médio, considerando 
as discussões filosóficas e epistemológicas. 
Delimitamos, então, a pesquisa com a seguinte problemática: O livro didático de 
Física no Ensino Médio, sendo um dos principais instrumentos didáticos dos professores no 
planejamento de suas aulas, aborda a teoria da dualidade onda-partícula? E, se aparece, quais 
são os conceitos mais utilizados nas coleções? Esses conceitos estão relacionados com a 
teoria da dualidade onda-partícula? 
 Assim, o objetivo geral desta investigação consiste em verificar de que forma a 
dualidade onda-partícula é abordada em coleções de livros didáticos de Física, indicados no 
Catálogo do Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio – Física, PNLEM/2009, 
explicitando a sua apresentação, com possibilidade de contribuir no processo de repensar a 
Física Moderna e Contemporânea trabalhada no Ensino Médio. 
 A partir do objetivo geral, os objetivos específicos são: 
18 
 
 Buscar, através de uma análise conceitual, as controvérsias sobre a natureza da luz 
com ênfase na dualidade onda-partícula, para compreender como está sendo 
apresentado nos livros didáticos de Física; e 
 Através dos critérios de análises estabelecidos na metodologia, verificar nos livros 
didáticos a apresentação da teoria da dualidade onda-partícula, voltada à discussão da 
Física Moderna e Contemporânea. 
Com a conclusão desses objetivos, esperamos contribuir com o conhecimento sobre a 
dualidade onda-partícula para o entendimento epistemológico e filosófico dos conceitos 
relacionados à natureza da luz. 
A dissertação está dividida da seguinte forma: 
- Primeiro capítulo, propomos uma discussão sobre a Física Moderna e 
Contemporânea, especificidades, novas concepções e entendimentos sobre o mundo com um 
olhar filosófico e, em seguida, estendemos à sua inserção na educação, frente à posição de 
documentos oficiais e à importância do livro didático no contexto do professor e do aluno. 
- Segundo capítulo, efetuamos uma revisão bibliográfica sobre as concepções da 
natureza da luz guiadas pelo contexto histórico e epistemológico, enfatizando a discussão nas 
teorias elaboradas pelos filósofos sobre o modelo ondulatório e corpuscular da luz. 
- Terceiro capítulo, discorremos sobre a metodologia usada na pesquisa, baseada na 
Análise Textual Discursiva de Moraes e Galiazzi (2007), a qual nos permitiu organizar grupos 
por ordem de aproximação e de significados através de palavras-chave: dualidade; onda 
(onda; onda eletromagnética); partícula (partícula; fóton); onda-partícula e dualidade onda-
partícula, com as categorias apresentamos as análises através dos metatextos. 
A teoria da dualidade onda-partícula é parte fundamental da Física Moderna e 
Contemporânea, uma vez que, em torno dela, está todo um descobrimento tecnológico, 
histórico e epistemológico. 
 
 
19 
 
CAPÍTULO 1 – FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA 
 
Neste capítulo, efetuamos a discussão sobre a evolução do pensamento científico e as 
mudanças nas concepções da Física, em relação à Física Clássica, à Moderna e à 
Contemporânea – FMC. Neste sentido, levantamos a discussão sobre a FMC no contexto 
escolar, já que este estudo propicia ao sujeito o contato com as potencialidades em relação ao 
desenvolvimento da humanidade, estabelecendo vínculos com o cotidiano tecnológico atual. 
Também apresentamos a discussão do papel do livro didático no Ensino de Física, já 
que o livro didático é um instrumento que pode ser utilizado pelo professor como um suporte 
para o planejamento de sua aula e pelos alunos como um aprofundamento de conhecimento 
voltado à aprendizagem. 
 
1.1 Dimensão Epistemológica: Mudanças conceituais de percepção do mundo 
 
A preocupação em entender, descrever e discutir as manifestações da natureza com os 
seus detalhes, de modo que expresse o observado, já possui uma longa caminhada na história 
da ciência e da filosofia, uma vez que os homens contribuíram para a evolução do 
conhecimento científico. 
 Grandes são as contribuições de estudiosos e desbravadores de conhecimentos através 
de determinação de modelos, teorias e leis. As observações da natureza e a vontade de chegar 
tão perto da explicação do observado enriqueceram a ciência, abrindo portas para importantes 
invenções, baseadas constantemente nos conhecimentos internalizados e complementados ao 
longo dos anos de análises e estudos. 
A Física, como a ciência da natureza, não está acabada nem imutável, pois nenhuma 
teoria é totalmente consistente, mas sim uma busca de interesses individuais e coletivos. Com 
isso, podemos provar, validar conceitos e teorias, descrevendo a realidade e permitindo uma 
compreensão de fenômenos da natureza. 
 O estudo da Física passou a ter destaque há três séculos, período em que as leis da 
mecânica clássica estavam sendo corroboradas pelos estudiosos. Essas leis descreviam os 
20 
 
fenômenos relacionados com os movimentos de grandes massas e posições, sendo válidas 
para o mundo macroscópico. 
Porém, essa moldura extremamente rígida, com os conceitos fundamentais da Física 
Clássica, chegou ao fim (HEISENBERG, 1987), a partir do século XIX, desencadeando uma 
instabilidade na comunidade científica, com novos questionamentos sobre as leis e teorias. As 
mesmas foram confrontadas, acarretando uma grande revolução nas concepções da ciência. 
Esses questionamentos levaram em consideração o fato de que as leis que já estavam bem 
enraizadas não conseguiam descrever as partículas de alta velocidade. A discussão estava 
voltada, à origem do universo e sistemas físicos microscópicos. 
 
Essa ruptura ocorreu em dois estágios distintos. O primeiro foi a descoberta feita na 
teoria da relatividade que mesmo conceitos fundamentais, como espaço e tempo 
poderiam sermodificados [...]. O segundo estágio consistiu na discussão a respeito 
do conceito da matéria, que foi imposta por resultados experimentais acerca da 
estrutura atômica (HEISENBERG, 1987, p.149). 
 
 Como, por exemplo, a dinâmica de Newton, da Física Clássica, e a Teoria Geral da 
Relatividade de Einstein, da Física Moderna, denominada por Kuhn como sendo uma 
mudança de paradigma
1
. “Guiados por um novo paradigma, os cientistas adotam novos 
instrumentos e orientam seu olhar em novas direções” (KUHN, 1997, p.145). Essa mudança 
de paradigma significa uma transição do velho paradigma para um novo que possui uma 
(re)construção de métodos, instrumentos e aplicações. No entanto, 
 
[...] está longe de ser um processo cumulativo obtido através de uma articulação do 
velho paradigma. É antes uma reconstrução da área de estudos a partir de novos 
princípios, reconstrução que altera algumas das generalizações teóricas mais 
elementares do paradigma, bem como muitos de seus métodos e aplicações (KUHN, 
1997, p.116). 
 
Parecerá que existe coincidência entre o antigo e o novo paradigma, mas “haverá 
igualmente uma diferença decisiva no tocante aos modos de solucionar os problemas” 
(KUHN, 1997, p.116). “Decidir rejeitar um paradigma é sempre decidir simultaneamente 
aceitar outro” (KUHN, 1977 apud OSTERMAN, 1996, p.8). 
 
1
 São “realizações científicas universalmente reconhecidas que, durante algum tempo, fornecem problemas e 
soluções modelares para uma comunidade de praticantes de uma ciência” (KUHN, 1997, p. 13). 
21 
 
Kuhn considera essa transição como sendo uma revolução científica na qual são “[...] 
episódios de desenvolvimento não-acumulativo, nos quais um paradigma mais antigo é total 
ou parcialmente substituído por um novo, incompatível com o anterior” (1997, p.125). Esses 
novos paradigmas que compõem a Física Moderna e Contemporânea – FMC, também 
conhecida como Física Quântica, possibilitaram uma nova visão do mundo, criando infinitas 
possibilidades de evolução. Sua linguagem é mais complexa, pois, para a teoria quântica, 
 
[...] não se tem, de começo nenhum critério simples para se correlacionar os 
símbolos matemáticos aos conceitos da linguagem quotidiana; e a única coisa que 
sabemos, como ponto de partida, é que os conceitos comuns não são aplicáveis ao 
estudo das estruturas atômicas (HEISENBERG, 1987, p.134). 
 
 Segundo a interpretação de Copenhague da teoria quântica, “qualquer experiência em 
física, refira-se ela a fenômenos da vida comum ou a eventos atômicos, tem que ser descrita 
na terminologia da física clássica” (HEISENBERG, 1987, p.39), devido à linguagem na qual 
são descritos e enunciados os resultados. Esse paradoxo pode ser compreendido da seguinte 
forma: 
 
Na mecânica newtoniana, por exemplo, podemos começar pela medida da posição e 
velocidade do planeta cujo movimento queremos estudar. O resultado da observação 
feita é traduzido matematicamente com auxílio dos valores numéricos que a 
experimentação revelar. (HEISENBERG, 1987, p.39). 
 
Esses valores numéricos são possíveis de prever, como o tempo, futuras coordenadas e 
o momento linear do instante exato em que ocorrerá um eclipse na lua. Já, na FMC, ocorre 
diferente ao determinar a posição e velocidade inicial de um elétron, pois “essa determinação, 
todavia, não seria precisa; ela traria consigo, pelo menos, as imprecisões que derivam da 
correspondente relação de incerteza e, provavelmente, ainda erros maiores devido às 
dificuldades da técnica experimental utilizada” (HEISENBERG, 1987, p.39). Porém, para 
determinar a função de probabilidade do instante inicial de um elétron, as leis quânticas nos 
dariam subsídios pouco precisos. 
Uma diferença entre a Física Clássica e Moderna está relacionada ao tratamento das 
grandezas físicas. Na Física Clássica, trabalhamos com grandezas grandes, com massas que 
podemos visualizar. Já, na Física Moderna, é trabalhado com o mundo microscópico. Como 
exemplo, na Física Clássica o estado de uma partícula de massa m, possui números que 
22 
 
descrevem a posição e a velocidade; já, na Física Moderna, a determinação do estado de um 
objeto é complexa e diversa, dependo da interpretação da teoria (CHIBENI, 2001). 
A luz também foi uma questão conceitual e desafiadora devido à discussão da sua 
natureza. A teoria em que ela possui um comportamento ondulatório foi comprovada por 
experiências realizadas por Young, e outros. Tendo, uma maior aceitabilidade, com os 
trabalhos de Maxwell devido aos estudos sobre as radiações, em que elas também são ondas 
eletromagnéticas. 
E, com os novos questionamentos sobre os acontecimentos que estavam ocorrendo no 
início do século XX referente à Radiação Térmica, descoberta feita por Planck, iniciou-se 
uma caminhada com um grande progresso científico. A natureza da luz foi novamente 
rediscutida por Einstein em seu experimento sobre o efeito fotoelétrico com a discussão em 
que a luz possuía comportamento similar ao de partículas, apresentando, assim uma natureza 
dual (ROCHA, 2002). Einstein não desprezou a natureza ondulatória da luz, porque ele sabia 
que os fenômenos de difração e interferência só podiam ser explicados pelo modelo 
ondulatório (HEISENBERG, 1987). Porém, nem a teoria ondulatória e nem a corpuscular 
explicam sozinhas os aspectos e comportamentos da radiação luminosa observados na 
natureza, porque, em determinadas circunstâncias, elas se comportam como onda e em outras 
como partícula. Esta radiação apresenta propriedades ondulatórias como difração, 
interferência e polarização e, em outras situações, comporta-se com feixe de partículas 
(WEBBER, RICCI, 2007). 
A dualidade onda-partícula, como ficou conhecida, não era apenas uma característica 
da luz. Segundo Jammer (1966, apud BROCKINGTON, 2005, p.44), “[...] em 1924, Louis de 
Broglie introduz a idéia da ‘dualidade onda-partícula’, propondo a existência de uma onda 
fictícia que acompanharia o movimento de qualquer corpo, tornando indissociável a 
propagação da onda do movimento do corpo”. 
 Logo, um elétron ou um fóton, em certas situações experimentais, pode ser encarado 
ou como partícula, ou como onda, sendo praticamente impossível preparar uma situação 
experimental que exiba simultaneamente esses dois aspectos, segundo Zeilinger 
 
Estava, assim, instaurada a indisposição entre os físicos, visto que era necessária a 
utilização de duas concepções antagônicas e inconciliáveis para luz, a ondulatória e 
a corpuscular, para a explicação da totalidade dos fenômenos. Esse mal-estar gerado 
pela dualidade onda-partícula acompanharia a “Velha Física Quântica” (1900-1924) 
até à considerada “Verdadeira Mecânica Quântica” (1925-1927). A natureza dual da 
23 
 
luz é a raiz de quase todos os problemas filosóficos e epistemológicos relacionados à 
teoria mais poderosa e bem-sucedida inventada pelo homem para a descrição da 
natureza (1999 apud BROCKINGTON, 2005, p.41). 
 
A teoria corpuscular não anulou a teoria ondulatória. Os dois modelos são válidos, 
pois a luz ao interagir com a matéria, ora se comporta como onda, ora como partícula. O que 
definirá qual será apropriado ao fenômeno em questão, pois, para os fenômenos de reflexão, 
refração, interferência, difração e polarização, a teoria ondulatória dará conta de explicar, e a 
explicação dos fenômenos de emissão e absorção caberá à teoria corpuscular. 
Essa nova visão de mundo também nos remete a compreender como funciona o 
mundo da estrutura básica da matéria. Analisamos as técnicas de visualização que antes 
utilizavam lentes e microscópios óticos, o que já era uma grande descoberta, e, agora, 
possuímos a tecnologia de métodos de visualização, baseados em feixes de íons ou de elétrons 
e microscópios de sonda. 
 
Graças à invenção do microscópio de tunelamento (STM), passou a ser possível não 
só ver, mas, medir e manipularátomos ou moléculas. A invenção do STM 
desencadeou o desenvolvimento de uma grande variedade de microscópicos de 
varredura por sonda (SPM) tais como o microscópio de força atômica (AFM), o 
microscópio de força magnética (MFM), o microscópio de força eletrostática 
(EFM), o microscópio ótico de campo próximo (SNOM), e todos os derivados. O 
principal componente de um SPM é o sensor, com o qual consegue-se sondar as 
amostras e obter as imagens com magnificações muito altas, de forma tal que podem 
ser medidas distâncias com resolução de até 0,1 ângstrom (1Å=10-10 m) 
(DUARTE, 2010, p.2). 
 
Outra medida em pequena escala que também é muito mencionada é a nanotecnologia 
(10
-9
m em “nano”), com grandes aplicações em medicamentos, cosméticos e dispositivos 
sensoriais. Essas descobertas dos conceitos que envolvem a FMC trouxeram importantes 
contribuições para os dias de hoje, pois o princípio do nosso desenvolvimento científico e 
tecnológico está diretamente envolvido com o mundo microscópico. 
 
1.2 Física Moderna e Contemporânea na Escola 
 
A escola, enquanto instituição educativa, tem por finalidade trabalhar os 
conhecimentos socialmente institucionalizados, levando o aluno a obter compreensão sobre a 
24 
 
tecnologia que temos a partir do século XX, desde que o professor explore e trabalhe em sala 
de aula os fenômenos relacionados à tecnologia, juntamente com a discussão dos conceitos de 
FMC. 
Surge, nas escolas, a necessidade de desenvolverem com os alunos os conceitos e 
processos da ciência, através da chamada “alfabetização científica” com a necessidade de se 
discutir nas aulas de ciência, a ciência do conhecimento e a natureza da ciência, sendo 
necessário para a formação do cidadão e para a sua compreensão do mundo 
(BROCKINGTON, 2005). 
 
Não temos dúvida de que o ensino da Física por meio de uma abordagem que 
considera o papel da tecnologia é fundamental. Tem-se, ao tratar o conteúdo teórico 
a partir de situações retiradas do dia-a-dia do aluno, uma maior possibilidade do 
estabelecimento de vínculos com o seu cotidiano (Idem, p. 19). 
 
O professor, utilizando das suas estratégias de ensino, considerando o papel da 
tecnologia, propiciará ao sujeito o contato com as potencialidades em relação ao 
desenvolvimento da humanidade, estabelecendo vínculos com o cotidiano, pois os 
conhecimentos da FMC, sendo compreendidos, possibilitarão aos alunos a interpretação de 
fenômenos complexos. 
O uso do computador em sala de aula através de softwares educativos ou materiais 
institucionais é uma ótima metodologia no sentido de ajudar o aluno na aprendizagem, 
favorecendo a compreensão de fenômenos que somente são possíveis serem visualizados 
através de instrumentos apropriados e raramente disponibilizados nas escolas. Esse material 
conhecido como Objetos de aprendizagem, pode ser confeccionado pelo professor, ou 
adquiridos em sites disponíveis como RIVED (Rede Internacional Virtual de Educação), e 
PhET
2
 (Projeto da Universidade de Colorado) permite explorar fenômenos de interferência, 
efeito fotoelétrico entre outros. 
Nos documentos oficiais, como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – 
LDB (BRASIL, 1996) e os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio – PCNEM 
(BRASIL, 2002), discute-se a importância da inserção dos conceitos de FMC na Educação 
Básica. O Artigo 36 da LDB (Lei 9394/96) tem como diretriz que o currículo do ensino médio 
 
2
 Fonte: http://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
http://phet.colorado.edu/pt_BR/
25 
 
“[...] destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência [...]”, 
o que nos permite complementar dizendo que, “[...] assim o aprendizado de Física deve 
estimular os jovens a acompanhar as notícias científicas, orientando-os para a identificação 
sobre o assunto que está sendo tratado e promovendo meios para a interpretação de seus 
significados” (BRASIL, 2000, p. 27). 
Conforme a LDB e os PCNEM, trabalhar em sala de aula com os assuntos da 
atualidade instiga o aluno ao conhecimento científico, estimulando a compreensão sobre a 
ciência, interligando-a com a realidade e a aula será mais atrativa. 
 
Há muitas justificativas na literatura que nos permitem lançar uma hipótese: há uma 
tendência nacional e internacional de atualização dos currículos de Física no Ensino 
Médio. No entanto, ainda é reduzido o número de trabalhos publicados que encaram 
a questão sob a ótica do ensino e, mais ainda, os que buscam colocar, em sala de 
aula, propostas de atualização (OSTERMANN e MOREIRA, 2001, p.135). 
 
Garcia e Silva (2009) realizaram uma pesquisa sobre a proposta de ensino referente à 
inserção da FMC no ensino médio, analisando produções a partir de 2002. Organizando em 
áreas como: a Teoria da Relatividade, Mecânica Quântica, Física de Partículas e 
Supercondutividade, verificando, que a metodologia estava voltada a utilização da História e 
Filosofia da Ciência. Também verificaram que existe um número significativo de trabalhos 
voltados à Teoria da Relatividade, e apenas um trabalho na área de partículas e 
supercondutividade, constatando que existe uma grande carência de trabalhos na área de FMC 
no currículo escolar. 
Porém, desde o ano de 2002, a Sociedade Brasileira de Física tem motivado os 
interessados a publicarem artigos sobre a FMC. Em 2003, organizaram uma série de livros 
direcionados aos professores de física referente à abordagem da FMC, com o objetivo de 
desenvolver o ensino de física e a física nos anos de 2005 a 2015. Mas a intenção de 
introduzir a FMC está longe de ser concretizada e, ainda, permanece no imaginário dos 
professores (SALES, VASCONCELOS, CASTRO FILHO, PEQUENO, 2009). 
Mesmo que na FMC muitos dos seus temas não tenham aplicação direta, pode-se 
trabalhar focando os processos da ciência com seus problemas e questionamentos, discutindo 
questões fundamentais das teorias e suas relações com a realidade, levando os alunos a ter a 
satisfação intelectual em compreender esses assuntos (BROCKINTON, 2005). 
26 
 
 
Pode-se pensar também na importância de se compreender o desenvolvimento 
histórico da tecnologia nos mais diversos campos e suas conseqüências para o 
cotidiano e as relações sociais de cada época, identificando como seus avanços 
foram modificando as condições de vida e criando novas necessidades, como no 
caso da evolução dos meios de comunicação, a partir da compreensão das 
características das ondas eletromagnéticas, do telégrafo ao celular via satélite 
(BRASIL, 2006, p.64). 
 
Com a compreensão do desenvolvimento histórico e tecnológico em relação aos 
avanços e evoluções em sala de aula, o estudo pode ser aprofundado destacando o modelo 
científico na sua construção, com enfoque filosófico, mostrando que não é um método único e 
fechado. Um exemplo é o estudo da óptica do século XVII e o avanço dos instrumentos da 
óptica do século XXI. A discussão da natureza da luz referente à dualidade onda-partícula no 
contexto escolar, não deve ser trabalhada isoladamente, é necessário que os conhecimentos 
estejam articulados para que o ensino seja de qualidade, e os livros didáticos de Física são um 
bom recurso para mediar esses conceitos. 
 
1.3 O Papel dos Livros Didáticos no Ensino de Física 
 
O livro didático é um instrumento que pode ser utilizado pelo professor como um 
suporte para planejamento de sua aula e para os alunos como um suporte de conhecimento 
voltado à aprendizagem. 
 
[...] O livro didático é instrumento específico e importantíssimo de ensino e de 
aprendizagem formal. Muito embora não seja o único material de que professores e 
alunos vão valer-se no processo de ensino e aprendizagem, ele pode ser decisivo 
para a qualidade do aprendizado resultante das atividades escolares (LAJOLO, 1996, 
p.4). 
 
Para que realmente o livro seja um bom material didático referente ao processoensino-aprendizagem, “[...] a qualidade dos conteúdos do livro didático — informações e 
atitudes — precisa ser levada em conta nos processos de escolha e adoção do mesmo, bem 
como, posteriormente, no estabelecimento das formas de sua leitura e uso” (Idem, p.7), “A 
elaboração do livro didático está diretamente ligada à própria escola, como instituição 
27 
 
responsável pela formação dos alunos, através dos saberes indispensáveis para o 
conhecimento de sua cultura e realidade sócio-econômica” (CRUZ, 2007, p.32). 
Segundo Choppin (2004), os livros didáticos assumem quatro funções essenciais: 
Função referencial, também chamada de curricular ou programática, na qual o livro é um 
suporte dos conteúdos educativos; Função instrumental, como método de aprendizagem que 
facilita a memorização dos conhecimentos e apropriação de habilidades; Função ideológica e 
cultural como instrumento da construção de identidade, e, por último, a Função documental, 
em que pode fornecer um conjunto de documentos textuais, cuja observação ou confrontação 
podem vir a desenvolver o espírito crítico do aluno. 
Associando à função ideológica descrita por Choppin, o pesquisador Romanatto 
defende que o Livro Didático deveria 
 
Tratar o conceito por meio de sua história, mostrando que em seu desenvolvimento 
sempre está presente a resolução de um problema, ora prático, ora especulativo. A 
abordagem dos problemas científicos deveria ser feita, pois, na ordem histórica. A 
dificuldade que a humanidade teve para construir uma disciplina será, talvez, a 
mesma que o aluno sentirá ao iniciar a sua aprendizagem. Os estudos de psicologia 
genética mostram que há indícios de que o processo seja assim. Não se trata de 
recapitular o passado, mas de compreender a gênese do conhecimento (2004, p. 8-9). 
 
Também acreditamos que esse material possa ter relação com a história, para que 
assim ocorra um maior entendimento dos conceitos descritos, ajudando-o no processo de 
aprendizagem. Nesse sentido, Gonçalves faz uma pesquisa com professores de matemática, 
nos quais analisa a utilização do livro didático no ensino e conclui que um bom livro 
 
[...] deve ser atrativo aos olhos dos alunos, para isso deve ter uma boa apresentação, 
trazendo os conteúdos de forma objetiva, com uma linguagem de fácil compreensão, 
letras em tamanho adequado, com exemplos e ilustrações em quantidade 
satisfatória,com o propósito de promover o aprendizado, exercícios que trabalhem o 
conteúdo em questão de forma variada e, finalmente, recursos que auxiliem o 
professor em sua prática docente, com sugestões de atividades práticas e 
instrumentos avaliativos diferenciados ( 2007, p.23). 
 
O livro precisa satisfazer a todos, sendo atrativo aos olhos dos alunos e promovendo o 
aprendizado, auxiliando o professor em sua prática. Garcia e Silva (2009) destacam, em sua 
pesquisa, que para os alunos o que mais chama a atenção no livro de Física é que a matéria 
28 
 
seja bem explicada por desenhos e esquemas. Além do professor e do aluno, outro 
consumidor é o Estado. 
 
Do ponto de vista do uso, há três categorias de usuários ou consumidores do livro 
didático: o Estado, que compra o livro, o professor, que o escolhe e o utiliza como 
instrumento de trabalho em suas aulas, e, finalmente, o aluno que tem, no livro, o 
material considerado indispensável para seu aprendizado nesta ou naquela área do 
conhecimento, num ou outro nível de formação (FREITAG, MOTTA e COSTA, 
1987, p.79). 
 
Vamos discutir essas três perspectivas de categorias dos usuários. A primeira, o 
Estado, e, na sequência, o professor e o aluno, com o intuito de compreendermos a relação 
que esse material exerce em cada categoria. 
A partir dos anos de 1930, os livros didáticos passaram a ter uma trajetória 
significativa no Brasil, pois o Estado passou a adotar políticas de controle sobre eles. 
(SILVA, 2010). O Ministério de Educação – MEC criou, a partir de 1985, o Programa 
Nacional do Livro Didático – PNLD, e, em 1996, publicou o Guia Nacional do Livro Didático 
do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD voltados aos livros de ciências do Ensino 
Fundamental, cujo critério de análise era a correção conceitual. Em 2005, além das correções 
conceituais, passaram a ser analisadas as articulações pedagógicas nas coleções. O programa 
distribuiu os livros de português e matemática e língua espanhola no ano de 2006; em 2007, 
os de biologia; em 2008, os de história e química e em 2009, os livros de geografia e física. 
Atualmente, a avaliação dos livros didáticos continua ocorrendo em todas as áreas, de 
forma a ser selecionadas ao encontro do edital das respectivas, de modo a selecionar as obras 
que vão ao encontro de editais lançados no ensino médio. As análises das seleções são 
disponibilizadas aos professores das escolas para selecionar os livros que serão distribuídos 
gratuitamente para a rede pública. 
Em 2005 foi criado o Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio - PNLEM que 
também se estrutura a partir de um Guia que expressa o resultado da avaliação dos livros 
didáticos de português, matemática, história, química, geografia, biologia e física. Por 
exemplo, no catálogo de Física, está indicada uma relação de livros didáticos da área, com 
comentários, síntese avaliativa, sumário e análise da obra e recomendações aos professores. 
Também são apresentados os princípios e avaliações dos critérios comuns de cada obra sendo 
de duas naturezas: eliminatórios e de qualificação. O catálogo serve como orientação para o 
29 
 
professor escolher um dos seus instrumentos de trabalho, auxiliando na sua prática 
pedagógica. “No âmbito do PNLEM, a avaliação das obras didáticas baseia-se, portanto, na 
premissa de que a obra deve auxiliar os professores na busca por caminhos possíveis para sua 
prática pedagógica” (BRASIL, 2008, p.11). 
As obras relacionadas no Catálogo do Programa Nacional para o Livro do Ensino 
Médio – Física PNLEM/2009 são a base empírica para a seleção dos livros didáticos do 
Ensino de Física desta pesquisa. Esses livros foram distribuídos para serem utilizados em sala 
de aula e auxiliarem o professor e o aluno com a representação de concepções de ensinar 
física, considerando conceitos a serem trabalhos e metodologias de ensino. Os livros didáticos 
elencados no Catálogo já haviam sido pré-selecionados, tendo atendido aos critérios de 
qualidade estabelecidos pelo MEC, razão pela qual a análise sobre a dualidade onda-partícula 
efetivar-se-á em obras avaliadas por uma equipe de especialistas da área da Física. Nessas 
condições, tais livros devem atender aos critérios e requisitos de um instrumento a serviço da 
Educação Nacional e, também, 
 
[...] é de fundamental importância que as obras didáticas contribuam 
significativamente para a construção da ética necessária ao convívio social e ao 
exercício da cidadania; considerem a diversidade humana com eqüidade, respeito e 
interesse; respeitem a parcela juvenil do alunado a que se dirigem (BRASIL, 2008, 
p. 14). 
 
Este material necessita, portanto, retratar com respeito a diversidade humana, levando 
em consideração a realidade do aluno e cada região do Brasil, correspondendo às expectativas 
do professor em relação ao conteúdo, à forma e às finalidades desse instrumento auxiliando 
na ação didática pedagógica. É preciso ser críticos em relação a esse instrumento, e não 
entrar na zona do comodismo. 
 
O caso é que não há livro que seja à prova de professor: o pior livro pode ficar bom 
na sala de um bom professor e o melhor livro desanda na sala de um mau professor. 
Pois o melhor livro, repita-se mais uma vez, é apenas um livro, instrumento auxiliar 
da aprendizagem (LAJOLO, 1996, p.8). 
 
Esse instrumento auxiliar da aprendizagem precisa ser repensado pelo professor em 
seu planejamento, para que seja um instrumento de trabalho docente e que faça o 
aproveitamento adequado em salade aula, pois cabe ao professor direcionar o estudo em sala 
30 
 
de aula, conduzindo assim o aluno à aprendizagem. O conhecimento escolar irá avançar no 
momento da interação entre o saber que se traz do mundo e o saber trazido pelos livros. O 
professor precisa planejar em relação aos conteúdos e comportamentos que ele trabalha, no 
processo de seleção do livro didático (LAJOLO, 1996). 
O livro didático adotado na escola, portanto, precisa interagir com o aluno, 
estabelecendo um diálogo. Porém, “com frequência, os livros didáticos diluem fontes de 
conhecimento, simplificam-nas para torná-las acessíveis à compreensão do aluno. E raros são 
aqueles que o fazem com competência” (ROMANATTO, 2004, p.1). A decisão da sua 
utilização ou não em sala de aula está nas mãos do professor, que precisa contemplar com 
esse material as seguintes competências: 
 
a) o desenvolvimento da habilidade de ler com compreensão, rapidez, 
espontaneidade e segurança; b) a utilizar-se da leitura como fonte de informação e 
aperfeiçoamento cultural; c) a utilizar-se da leitura como fonte do lúdico e da 
recreação, como ocupação das horas de lazer e d) a expressar-se eficientemente 
(Idem, p.4). 
 
Nas análises de Freitag, Mello e Costa (1987), sobre os livros didáticos e a relação 
com os alunos, conclui-se que existem poucas pesquisas referentes ao livro voltadas ao aluno, 
mas enfatizam “que os livros didáticos, destinados para as crianças, desconhecem essa 
criança” (p.93). Elas afirmam que os alunos são pouco motivados e estimulados na utilização 
desse material. Ferreira e Selles (2002) também apontam que o livro didático de Física tem 
sido objeto de investigação em relação ao estudo de conteúdos referentes à forma de 
apresentação, assunto, senso comum dos alunos e erros conceituais, ressalvando que o estudo 
sobre o uso do material didático utilizado pelo professor é pouco abordado. 
Mas, voltados à utilização desse material em sala de aula, Garcia e Silva (2009) 
realizaram sua pesquisa no ano de 2009, ano em que o PNLEM distribuiu gratuitamente os 
livros de Física nas escolas. A pesquisa foi realizada com 60 alunos do Ensino Médio do 
terceiro ano, através de um questionário para verificar o que os alunos pensavam sobre o livro 
didático. Os resultados da pesquisa indicaram que os alunos utilizam o livro através de 
trabalhos, exercícios e questionários e alguns responderam que utilizam como cópia. 
Referente ao uso em casa, eles utilizam raramente, e, quando o utilizavam era para realizar as 
lições e exercícios, encaminhadas pelo professor. Os alunos concordaram que o livro didático 
pode ser interessante, pois proporciona mais conhecimento além do assunto da aula, pelo 
31 
 
aprofundamento das leituras e conteúdos, e que aprenderam a Física diferente já que puderam 
aprofundar melhor os conteúdos. 
Já Garcia e Pivovar (2008) realizaram uma pesquisa com 7 professores do Ensino 
Médio, em duas etapas. A primeira, referente à utilização do livro na sua formação e, a 
segunda, referente à utilização do livro didático em sala de aula, na atuação profissional. Os 
resultados foram que, na primeira parte, a experiência profissional influencia determinados 
modelos de trabalho em sala de aula, utilizando apenas o quadro de giz para trabalhar os 
conceitos e exercícios. E, na segunda etapa da pesquisa, concluíram que os professores 
utilizam o livro também para planejamento das aulas, exercícios e experimentos. Referente ao 
livro ideal, um grupo de professores descreve que um bom livro é o que traz roteiros e 
orientações para as práticas; outro, que o livro deve permitir escolhas ao professor, com 
conteúdos evidenciando a defesa do espaço da autonomia docente no encaminhamento das 
atividades didáticas. 
Sobre pesquisas que se baseiam na análise de conteúdos de Física no livro didático 
evidenciamos a de Souza e Germano (2009) sobre o tratamento da Física Nuclear nos livros 
didáticos de Física; Araújo e Silva (2008), a partir da teoria de Huygens no Tratado da Luz, 
fizeram uma análise em livros didáticos referente à teoria de Huygens relacionada ao modelo 
ondulatório da luz; a de Groch e Bezerra (2009), que contempla um estudo realizado nos 
livros didáticos de Física referente ao conteúdo de Relatividade Restrita e Relatividade Geral. 
Em comum, o que essas pesquisas concluíram é que esse instrumento de ensino precisa passar 
por avaliações no sentido de melhorar o conteúdo, forma e relações de ensino-aprendizagem e 
entre professor, livro didático e aluno, para que de fato possa contribuir efetivamente com a 
sua finalidade de melhorar o ensino do país. 
Nesse sub-capítulo, abordamos as três categorias de usuários dos livros didáticos: o 
Estado, o professor e o aluno, e em cada uma existe a peculiaridade voltada ao interesse do 
usuário. No transcorrer do capítulo, fizemos a discussão sobre as mudanças conceituais da 
Física em relação à Física Clássica e a FMC, e sua discussão na educação. No próximo 
capítulo, abordaremos as controvérsias a cerca das diferentes concepções sobre a luz ao longo 
dos séculos. 
 
 
32 
 
CAPÍTULO 2 – O TEMA EM ESTUDO: AS CONTROVÉRSIAS SOBRE A 
NATUREZA DUAL DA LUZ 
 
Neste capítulo, abordamos uma revisão bibliográfica sobre as concepções da natureza 
da luz guiadas pelo contexto histórico. Dela, enfatizamos a discussão cerca das teorias 
elaboradas pelos filósofos sobre os modelos ondulatório e corpuscular da luz, mas 
principalmente da dualidade onda-partícula, por se tratar de uma importante controvérsia da 
história da física. 
Nosso intuito é entender as discussões da história e filosofia da ciência e, por isso, nos 
reportaremos a identificar os modelos com suas interpretações e comportamentos, na tentativa 
de compreender diferenças filosóficas e epistemológicas do processo de criação científica. 
Acreditamos que reconhecer os conflitos conceituais referente à natureza da luz, entre as 
distintas interpretações são imprescindíveis para a compreensão da Física Moderna e 
Contemporânea. 
Vamos tematizar as concepções acerca da luz, seguindo uma ordem cronológica, 
relembrando eventos ocorridos ao longo dos séculos e discutindo os conceitos relevantes. 
Sobre o enfoque da abordagem da história e filosofia da ciência no ensino, autores 
como Teixeira, Freire Jr, El-Hani ( 2009); Pinto e Zanetic (1999) pontuam que “A história e a 
filosofia da ciência, indo muito além da mera ilustração ou motivação para o estudo, podem 
facilitar a construção conceitual e cultural da Física a ser trabalhada no ensino médio” 
(PINTO, ZANETIC, 1999, p.21). 
 Os primeiros filósofos a refletirem sobre a luz elaboraram hipóteses na tentativa de 
descrevê-la e compreendê-la. Inicialmente, a luz era associada a divindades e aceita como 
sendo também criada por Deus. Santo Agostinho (354-430 d.C.), importante filósofo da idade 
média do Império Romano, apresentou uma interpretação sobre a criação do Universo, de 
acordo com o primeiro dia do livro de Gêneses, da Bíblia Judaica, do qual o provável autor é 
Moisés: a criação da Luz. Ele defendia que a luz era uma matéria sem forma (MARTINS, 
1996). 
Diferente dos pensamentos relacionados à Igreja, os gregos também tinham 
questionamentos e preocupações em explicar os fenômenos que envolviam a luz. Platão (428-
328 a.C.) “[...] acreditava que a visão de um objeto era devida a três jatos (raios) de partículas: 
33 
 
um proveniente dos olhos, outro do objeto e o último da fonte iluminadora (SILVA, 2010, 
p.98). 
Leucipo (480-420 a.C.) e Demócrito (460-370 a.C.) afirmavam que a luz estava 
presente nos olhos em forma de pequenas partículas que ao atingirem um objeto, tornavam 
possível visualizá-lo. Eles acreditavam que “[...] os objetos emitiam átomos, que formavam 
uma imagem dos objetos, percebida, posteriormente, pelos órgãos da visão para formar, por 
fim, a imagem” (García et al; 2007 apud SILVA, 2010, p.47). 
Nessadiscussão, “Aristóteles (384-322 a.C) entendia que não havia os átomos, e, sim, 
uma substância, que preenchia todo o espaço - o éter. Ele foi um dos primeiros a tentar dar 
uma explicação não corpuscular para a natureza da luz” (SILVA, 2010, p.48). Defendia que a 
“[...] a luz era resultado da atividade de um determinado meio, cuja vibração provocaria o 
movimento de humores presentes nos olhos” (ROCHA, 2002, apud SILVA, 2009, p.48). 
 Por volta de 1038 d.C., um cientista árabe, Alhazen (965-1039) aperfeiçoou seus 
estudos, dando uma nova explicação para a visão, a qual 
 
[...] consistia na formação de uma imagem óptica no interior do olho, que 
funcionava como uma câmara escura, onde os raios de luz emitidos por cada ponto 
do corpo atravessariam a pupila e formariam um ponto correspondente da imagem 
no fundo da câmara (SILVA, 2010, p. 51). 
 
Tomás de Aquino (1225-1274), sob A influência do pensamento de Aristóteles, 
também discutiu sobre o primeiro dia de Gêneses da Bíblia: a criação da luz: 
 
[...] Tomás de Aquino discute a própria noção de luz. Ele lembra que se pode falar 
sobre a luz no sentido original (aquilo que é produzido pelos corpos luminosos e que 
nos permite ver) ou em sentido metafórico. “Ver” pode ser usado no sentido de 
“perceber”, seja no caso de se ver um objeto, ou de se “ver” que um objeto é áspero, 
ou “ver” uma verdade. Da mesma forma, “luz” pode se referir ao seu significado 
original quando falamos sobre objetos da natureza, perceptíveis; mas pode ter um 
sentido metafórico, quando se fala sobre coisas espirituais (MARTINS, 1996, p.66). 
 
Para Tomás de Aquino, a luz era produzida pelos corpos luminosos e permitia 
perceber que não podia ser material. Argumentava que “[...] dois corpos não podem ocupar o 
mesmo lugar ao mesmo tempo. Mas a luz e o ar (ou qualquer objeto transparente) podem 
ocupar o mesmo lugar ao mesmo tempo. Portanto, a luz não pode ser um corpo, isto é, não 
pode ser algo material” (MARTINS, 1996, p.65). 
34 
 
Nesse período histórico, constatamos o quanto a luz era problematizada e os filósofos 
estavam em busca de respostas. Santo Agostinho e Tomás de Aquino acreditavam que a luz 
era sem forma. Já os gregos e Aristóteles descreviam que o éter preenchia todo o espaço. 
Essas concepções filosóficas, em que a luz era composta por partículas que saíam dos 
corpos materiais, ou eram modificações do meio material entre o objeto e o observador, em 
que a luz era composta por corpúsculos, prosseguiram até o século XVII, quando, novamente, 
foi rediscutida com grandes progressos. 
Nesta época, Christiaan Huygens (1629-1695), René Descartes (1956-1650), Roberto 
Hooke (1635-1703) e Isaac Newton (1642-1727) retomaram os debates sobre os fenômenos 
luminosos, na tentativa de explicarem corretamente a natureza da luz. Porém, suas bases 
conceituais eram distintas. Newton, por sua vez, defendia que a luz era composta por 
partículas; Huygens e Descartes que a luz era transmitida por meio de vibrações num meio 
material. 
 Na época, havia a concepção de que as ondas necessitavam de um meio material para 
se propagarem, levou a considerarem que a luz tem natureza ondulatória e que deveria existir 
um espaço considerado vazio. A existência desse espaço vazio foi chamado de éter, “como 
um meio material que viabiliza a propagação de ondas luminosas, estaria presente em todo o 
espaço que nos rodeia, preenchendo o Universo [...]” (SALVETTI, 2008, p. 64). 
Huygens defendia que entre a Terra e o Sol não existia ar, e sim uma substância 
invisível (éter), a qual o sentido do olho humano não conseguia captar e ela se propagava a 
luz. Descartes caracterizava “[...] a natureza da luz como problema científico, sustentava que 
a luz tinha uma tendência natural ao movimento ou pressão e que ela era transmitida com 
velocidade infinita.” (BASSALO e PIETROCOLA, 1986; 1993 apud SILVA, 2010, p. 51). E, 
para Hooke, “[...] a luz seria constituída por pulsos de pequenas amplitudes, propagando-se 
em um meio contínuo [...]” (SILVA, 2007, p.152). 
Silva (2007) refere-se à Huygens, que defendia a teoria ondulatória, mas desconhecia 
o conceito de ondas eletromagnéticas, sendo que Huygens concebia a luz na forma de uma 
perturbação mecânica que se propagava através de forças de contato entre corpúsculos. 
Portanto, para ele, a luz se propagava por um meio que se chamava éter luminífero, através de 
impulsos independentes e de forma análoga ao som, possuindo as seguintes propriedades de 
propagação retilínea; reflexão regular e difusa; e, refração. “A luz seria propagada por meio 
de ondas esféricas, pois os corpúsculos de éter não se encontram alinhados um após o outro, 
35 
 
mas distribuídos de maneira confusa, da forma que cada um toque diversos vizinhos” (Idem, 
2007, p.154). 
Forato (2009) relembra que, contrário a essas concepções, Isaac Newton discutiu e 
defendeu outra explicação para a luz, descrevendo o comportamento dos raios de luz, como se 
fossem corpúsculos emitidos pelas superfícies dos corpos, que se deslocavam em linha reta 
até interagir com algum obstáculo. Os objetos seriam feitos de partículas. 
 
Newton supunha, por exemplo, que havia uma força de atração entre as partes de um 
corpo transparente e a luz, por isso o raio luminoso era atraído e se desviava em seu 
interior. Quer dizer, se os objetos são feitos de partículas, havia uma força de atração 
entre as partículas dos corpos transparentes e o raio de luz, pois este penetrava em 
seu interior (FORATO, 2009, p.3). 
 
Newton, na sua teoria corpuscular para a luz, propunha que os corpúsculos poderiam 
ser repelidos ou atraídos, razão pela qual a teoria ondulatória foi deixada de lado, 
principalmente pelo fato de acreditarem que a luz sempre se propagava em linha reta, não 
podendo contornar os objetos. 
 Newton (2002), nos seus dois primeiros livros de Óptica, provou, com experimentos, 
as diferenças originais com os raios de luz, demonstrando suas propriedades. Enquanto para 
Hooke apenas existiam duas cores básicas a cor vermelha e azul, as demais cores eram 
geradas por distorções ocorridas durante a refração. No livro I da Óptica, explícito em 1671-
1672, ele discutiu a decomposição das cores espectrais ao atravessar um prisma; no Livro II 
da Óptica em 1704, tratou sobre as cores produzidas por corpos transparentes; no Livro III, 
esboçou sobre a difração, e questões apresentadas com teoremas, baseadas em experiências. 
Nesse mesmo livro, ele afirma que a luz era composta por corpúsculos de matéria. 
Silva (2010) relata as controvérsias referentes aos conflitos teóricos através de uma 
revisão bibliográfica da história da Óptica de Huygens e Newton sobre a natureza da luz, 
especificando as diferenças e os fenômenos defendidos entre os dois modelos, o ondulatório e 
o corpuscular. Salvetti (2008) descreve a discussão que ocorreu para se entender a natureza da 
luz, entre Christian Huygens, que considerava a luz formada por ondas, e Newton, por 
corpúsculos. 
Porém, entre as duas teorias, outra controvérsia se efetivava, quando da explicação da 
velocidade da luz ao passar do vácuo para os corpos. Newton defendia que a velocidade 
36 
 
aumentava e Huygens acreditava que deveria ser menor em meios mais densos. Como não 
existiam aparelhos que pudessem verificar essas discordâncias, as concepções de Newton 
prevaleceram devido ao seu prestígio na época. 
Os avanços que se sucederam a cerca do modelo ondulatório, com as contribuições de 
Thomas Young (1773-1829), Augustin Fresnel (1788-1827), Jean Foucault (1819-1868), 
James Clerk Maxwell (1831-1879) e Heinrich Hertz (1857-1894), reavivaram esse modelo. 
No início do século XIX, Young discutiu a natureza da luz, realizando uma experiência muito 
significativa para a ciência: a experiência da fenda dupla, corroborando a teoria ondulatória da 
luz. Na sua demonstração com o experimento, constatou que “[...] as ondas luminosasemitidas por uma única fonte, propagando-se por duas trajetórias diferentes, podem chegar a 
um certo ponto, combinar-se e anular-se pela interferência destrutiva” (SERWAY, JEWETT 
JR, 2007, p.983). 
Conforme vemos na figura 1, a experiência da dupla fenda se traduz em uma única 
fonte de luz monocromática, sendo iluminada pela fenda S0, com isso se difratando
3
 e se 
espalhando por várias direções até chegar às fendas S1 e S2, seguindo para uma tela branca. A 
sua superposição resulta numa interferência, dando, assim, origem a franjas claras 
(interferência construtiva) e escuras (interferência destrutiva) comprovando a interferência
4
 
ondulatória. 
 
Figura 1: Diagrama da experiência de dupla fenda de Young
5 
 
3
 São ondas das quais sofrem um desvio ao passar por obstáculos em uma mesma fenda. 
4
 São ondas no qual se superpõem provenientes de fendas diferentes. 
5
 Fonte (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.1054). 
37 
 
Por sua vez, Fresnel elaborou uma fundamentação matemática para o modelo 
ondulatório, realizando várias experiências sobre a interferência. 
Foucault esclareceu a dúvida de Newton e Huygens sobre a velocidade da luz. No 
modelo corpuscular, era afirmado que a velocidade da luz era maior no líquido do que no ar. 
Ele forneceu evidências, pelo modelo ondulatório, que a velocidade da luz é menor no líquido 
do que no ar, isso através do avanço dos instrumentos tecnológicos (ROCHA, 2002). 
Em 1888, Hertz demonstrou com um experimento que um circuito elétrico oscilante 
irradiava ondas eletromagnéticas, sendo o primeiro a detectar as ondas eletromagnéticas 
(SERWAY, JEWETT JR, 2007). Esse comportamento não podia ser explicado pelo modelo 
corpuscular, porque os cientistas não imaginavam que as partículas poderiam se anular ou se 
juntar umas às outras, tendo como base o entendimento do modelo ondulatório da luz. 
Com seu estudo sobre os fenômenos elétricos e magnéticos, Maxwell resumiu um 
conjunto de relações, logo denominadas de equações de Maxwell. Elas exprimem de forma 
matemática compacta as leis de Coulomb, de Gauss, de Biot-Savart e de Ampere. “Maxwell 
mostrou que estas equações podem ser combinadas de modo a gerar uma equação de onda 
para vetores do campo elétrico E e do campo magnético B. Estas ondas eletromagnéticas são 
provocadas por cargas ou por correntes oscilantes”(TIPLER, 1978, p.836). O campo elétrico
6
 
E e o campo magnético
7
 B oscilam em direções perpendiculares, no qual aumentam e 
diminuem periodicamente sua intensidade, conforme figura 2. 
 
Figura 2: Representação de uma onda eletromagnética
8 
 
6
 O campo elétrico é estabelecido por cargas elétricas, interação entre campo elétrico e outras cargas dando 
origem a forças elétricas (RESNICK, HALLIDAY e KRANE, 1992). 
7
 Uma carga elétrica em movimento, ou corrente elétrica, estabelece um campo magnético que exerce uma força 
magnética sobre outras cargas em movimento ou correntes RESNICK, HALLIDAY e KRANE, 1992, p.133). 
8
 Disponível em: 
<http://2.bp.blogspot.com/_yhcFVb0usrM/S3q4oJpZW9I/AAAAAAAABlo/gV2fdloVeSM/s400/onda+eletroma
gnetica.jpg> Acesso em: 15 ago. 2011. 
http://2.bp.blogspot.com/_yhcFVb0usrM/S3q4oJpZW9I/AAAAAAAABlo/gV2fdloVeSM/s400/onda+eletromagnetica.jpg
http://2.bp.blogspot.com/_yhcFVb0usrM/S3q4oJpZW9I/AAAAAAAABlo/gV2fdloVeSM/s400/onda+eletromagnetica.jpg
38 
 
Com seus estudos, Maxwell conclui que a natureza da luz era eletromagnética, e não 
necessitava de um meio para a sua propagação. O modelo ondulatório foi aperfeiçoado e se 
tornou o modelo de onda de Maxwell. 
 
A interação da luz com a matéria, nos fenômenos da reflexão, refração, interferência 
e polarização, revela um comportamento que pode ser compreendido considerando a 
luz como formada por ondas transversais. Esse conjunto de propriedades 
ondulatórias se relaciona à presença de cargas elétricas e seus movimentos, através 
dos campos elétricos e magnéticos (SALVETTI, 2008, p.121). 
 
 Portanto, a “Luz é em geral emitida quando os elétrons das camadas mais externas (ou 
de valência) dos átomos realizam transições de um nível de energia mais alto para um mais 
baixo [...]” (RESNICK, HALLIDAY, KRANE 1992, p.257). 
Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no espaço com a mesma velocidade, 
sendo aplicada a todas as radiações eletromagnéticas e não apenas à luz. Através dela é 
possível relacionar a frequência e o comprimento de onda de acordo com a equação 
matemática c=λv (RESNICK, HALLIDAY, KRANE, 1992). Ou seja, a velocidade de uma 
onda depende das propriedades do meio no qual ela se propaga. Em 1887, Hertz confirmou as 
hipóteses de Maxwell, considerando que “as experiências descritas me parecem em alto grau 
adequadas para remover as dúvidas sobre a identidade entre a luz, a radiação térmica e as 
ondas eletromagnéticas” (apud ROCHA, 2002, p. 264). “Quando Maxwell relacionou efeitos 
elétricos e magnéticos a fenômenos com a luz, apontou o caminho para compreendermos, de 
forma unificada, os processos de produção, absorção e propagação da luz” (SALVETTI, 
2008, p. 71). 
 Nessa época, eles já classificavam as ondas mecânicas ou eletromagnéticas, em que as 
ondas mecânicas perturbam e propagam-se através de um meio, como uma onda sonora; e, as 
ondas eletromagnéticas, não necessitam de um meio para se propagarem (SERWAY, 
JEWETT JR, 2004). 
Todas as ondas carregam energia, mas seu mecanismo de transporte difere de um caso 
para outro. A perturbação de uma onda ocorre quando as partículas se movem, 
perpendicularmente (onda transversal), ou paralelamente (ondas longitudinais). Uma onda 
possui um comprimento, que é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos em 
uma onda; uma frequência, caracterizada pelas oscilações; um período, representado por T, 
39 
 
que é o tempo mínimo que uma partícula do meio leva para realizar uma oscilação completa, 
e é igual ao inverso da frequência; e uma amplitude, que é o deslocamento máximo de uma 
partícula do meio com relação à posição de equilíbrio (SERWAY, JEWETT JR, 2004). 
Os pesquisadores, já com argumentos suficientes e comprovados, acreditavam que a 
natureza da luz tinha chegado a um resultado satisfatório, no qual a luz era de natureza 
ondulatória e possuía as propriedades de reflexão; refração; difração; interferência e 
polarização. Existem, por exemplo, várias situações do nosso dia a dia que podem ser 
explicadas através da reflexão, qual é caracterizada pela mudança de direção de um feixe 
luminoso, no qual as ondas incidentes e refletidas formam ângulos iguais. Já a refração ocorre 
quando a luz passa de um meio para outro, ou seja, o feixe se propaga em uma direção 
diferente da direção do feixe incidente, com velocidades diferentes nos dois meios. 
Caracterizamos difração quando uma onda contorna obstáculos que esta em sua trajetória. Ou 
seja, é um desvio em relação à sua direção de propagação (ROCHA, 2002). Na polarização, 
somente as ondas transversais podem ter polarização. Polarizar significa orientar em uma 
única direção. 
Assim, a luz passou a ser entendida como uma onda eletromagnética, através desses 
conjuntos de propriedades, sendo formada por campos elétricos e magnéticos perpendiculares 
entre si, podendo se propagar mesmo na ausência de matéria (SALVETTI, 2008). Temos 
como exemplos de ondas e radiações eletromagnéticas, as ondas de rádio
9
; as microondas
10
; 
as ondas infravermelhas
11
; a luz visível
12
 e os Raios X
13
, as quais possuem diferentes 
frequências e comprimentos. 
Porém, quando a comunidade científica passou a questionar sobre o mundo 
microscópico, por se tratar de medidas muito pequenas, a discussão sobre a natureza da luz 
 
9
 [...] são resultantes de cargas aceleradas, por exemplo, através de fios condutores em uma antena de rádio. 
(SERWAY, JEWETT JR, 2007,p.967). 
10
 [...] têm comprimento de onda variando entre cerca de 1mm e 30cm e também são geradas por equipamentos 
eletrônicos (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.967). 
11
 Possuem comprimentos de onda variando de 1mm até o maior comprimento de onda da luz visível, 7x10
-7
m. 
Essas ondas, produzidas por corpos à temperatura ambiente e por moléculas, são prontamente absorvidas pela 
maioria dos materiais. A radiação infravermelha tem muitas aplicações práticas e científicas, incluindo 
fisioterapia, fotografia infravermelha e espectroscopia vibracional (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.967). 
12
 A forma mais familiar das ondas eletromagnéticas é aquela parte do espectro que o olho humano pode 
detectar. A luz é produzida por corpos quentes como filamentos de lâmpada e pela reordenação dos elétrons em 
átomos e moléculas (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.967). 
40 
 
voltou à cena. E, a teoria corpuscular veio à tona nas explicações de Max Planck (1858-1947), 
Albert Einstein (1879-1955), Robert Millikan (1868-1953), Niels Bohr (1885-1962), Arthur 
Compton (1892-1962), Werner Heisenberg (1901-1976) e Louis de Broglie (1892-1987), 
visto que a luz se comporta como partículas de energia. 
No final do século XIX, “o problema básico era a compreensão da distribuição de 
comprimentos de onda observada na radiação emitida por um corpo ideal, chamado corpo 
negro
14
” (SERWAY e JEWETT JR, 2007, p. 1095). O dilema estava na busca de uma 
explicação para a emissão de luz por um corpo aquecido. 
Stefan estabeleceu experimentalmente que “[...] o poder emissor de um corpo negro 
(energia emitida pelo corpo negro na forma de luz e calor em cada segundo) era proporcional 
à temperatura absoluta elevada à quarta potência.” (RIBEIRO FILHO, 2002, p.307). 
Boltzmann deu uma explicação teórica, conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann. Wien “[...] 
verificou que, ao aumentar-se a temperatura do corpo negro, o comprimento de onda 
correspondente ao brilho máximo da luz emitida pelo mesmo tornava-se cada vez mais curto, 
deslocando-se para a parte violeta do espectro.” (Idem, p.307). Porém, a teoria clássica não 
previa a existência de um máximo no brilho para um comprimento de onda finito, e sim um 
crescimento arbitrário do brilho com a diminuição do comprimento de onda. Esta previsão, a 
priori absurda, foi alcunhada por alguns físicos de “catástrofe ultravioleta”, por ocorrer em 
regiões de frequências elevadas (comprimentos de onda curtos). 
Ribeiro Filho (2002) descreve que Planck, com o seu problema da radiação do corpo 
negro, provou depender a radiação térmica da temperatura das paredes e não da sua natureza, 
seu problema estava entre a radiação (a luz emitida) e a matéria (o corpo metálico), pois 
apresentavam resultados desconhecidos. “Apesar de tal dilema, ele tinha se convencido de 
que a emissão e absorção de radiação só poderiam verificar-se sob a forma de feixes 
energéticos ou porções discretas (ou grãos) de energia” (RIBEIRO FILHO, 2002, p.309), no 
entanto, como sua teoria não era compatível com as ideias da época, ele precisou afirmar que 
a luz era emitida de forma descontínua em pacotes de quanta de luz (hipótese introduzida por 
 
13
 São ondas eletromagnéticas com comprimento de onda na faixa de aproximadamente 10
-8
m (10nm) até 10
-13
m 
(10
-4
nm). [...] Os raios X são usados como ferramenta de diagnóstico na medicina e como tratamento para 
determinados câncer (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.968). 
14
 Um corpo negro pode ser definido como um absorvedor perfeito de radiação eletromagnética. Sendo a emissão 
o processo inverso da absorção, o corpo negro é também o mais eficiente emissor de radiação térmica, para uma 
dada temperatura. 
41 
 
Einstein), na qual cada pacote possuía energias definidas correspondentes a múltiplos de 
determinadas frequências. 
 
Quando a luz atinge superfícies metálicas, por exemplo, ela transfere sua energia, ou 
parte dela, para alguns elétrons que são arrancados do metal. Esse fenômeno é 
conhecido como efeito fotoelétrico. A energia transferida da luz para o elétron, que 
consegue sair do metal, é utilizada em parte para liberar o elétron do metal e em 
parte como energia de movimento do elétron. Como os elétrons estão ligados ao 
metal de maneiras diversas, eles são ejetados com diferentes energias de movimento 
e, portanto, com variadas velocidades (SALVETTI, 2008, p.123) 
 
Einstein, com a explicação sobre o efeito fotoelétrico, propôs o conceito de quantum 
de luz, mas a academia aceitou o efeito fotoelétrico
15
, não tendo concordado com o quantum 
de luz, sendo que este conceito sofreu resistência para ser aceito, pois eles acreditavam, até o 
momento, apenas no comportamento ondulatório da luz, comprovado pelas equações de 
Maxwell. 
Einstein foi o primeiro a insinuar sobre o caráter dual da luz, pois em vez de imaginar 
a luz como onda de energia discreta, imaginou sendo formada por partículas, mostrando mais 
tarde que os quanta de luz poderiam ser atribuídos a uma quantidade de movimento 
(RIBEIRO FILHO, 2002). 
Sendo que “A luz, ao interagir com os elétrons, mostrou uma estrutura quantizada ou 
granulada em fótons. Essa estrutura quantizada não estava prevista pelas ondas 
eletromagnéticas ou pelas equações do eletromagnetismo de Maxwell [...]” (SALVETTI, 
2008, p.127) “Uma década se passou até que, por meio de medições extremamente 
cuidadosas, o físico americano Robert Millikan, em 1914, confirmasse as previsões de 
Einstein” (BROCKINGTON, 2005, p.40). 
As partículas e fótons têm o mesmo significado e não possuem massa e nem carga, 
não sendo atraídos ou repelidos por objetos eletrizados. “Coletivamente os fótons parecem se 
comportar como ondas e como tais explicamos os fenômenos ondulatórios. Individualmente, 
cada fóton se comporta como uma partícula com energia, velocidade de propagação e uma 
 
15
 No entanto, em 1905, Einstein publicou um trabalho em que explicava por que a luz, ao atingir uma superfície 
metálica com frequência suficientemente alta, era capaz de retirar elétrons, eletrizando o metal, fenômeno que 
ficou conhecido como efeito fotoelétrico (GREF, 1998, p.51). 
 
42 
 
certa localização no espaço, de modo que pode colidir com um elétron” (SALVETTI, 2008, p. 
131). 
Ribeiro Filho (2002) adverte que Einstein não abandonou o caráter ondulatório da luz 
e de todas as radiações eletromagnéticas, o qual já havia sido estabelecido por Huygens, 
Young e Fresnel. No entanto, estabeleceu sérios dilemas ao defender que a luz carregava um 
caráter dual. Ou seja, se a luz se comportava como onda quando se tratava da experiência da 
dupla fenda de Young, produzindo o fenômeno de interferência, ou se poderia ser como 
corpúsculo, considerando o efeito fotoelétrico. 
Em 1923, Arthur Compton (1892-1962) e sua equipe comprovaram, através de um 
experimento, o quantum de luz, no qual constataram 
 
[...] que raios X espalhados por superfícies metálicas polidas apresentam alteração 
de sua freqüência em razão do espalhamento. (De acordo com a física clássica, os 
raios X espalhados deviam possuir a mesma freqüência que a dos raios X 
incidentes.). O Efeito Compton, como é hoje conhecido (ou seja, a alteração das 
freqüências dos raios X espalhados), evidenciou que a freqüência da luz diminui em 
quantidade dependendo do ângulo em que for espalhada (WEBBER, RICCI, 2007, 
p.18). 
 
O Efeito Compton mostra uma visão quântica da troca de momento e de energia entre 
um fóton individual de raios X e um elétron, através de duas situações: no modelo clássico, no 
qual o elétron é empurrado ao longo da direção de propagação dos raios X e incidente pela 
pressão de radiação; e no modelo quântico, no qual o elétron é espalhado por um ângulo φ em 
relaçãoa essa direção, como se fosse uma colisão do tipo da colisão de bolas de bilhar. 
Conforme se pode observar na figura 3 (SERWAY, JEWETT JR, 2007). 
43 
 
 
Figura 3: Espalhamento de Raios X por um elétron
16 
 
Essa mudança do comprimento de onda, à medida que os fótons são espalhados por 
ângulos diferentes, veio para comprovar que na teoria ondulatória da luz existiam falhas em 
explicar o espalhamento dos raios X por elétrons (SERWAY, JEWETT JR, 2007). Com isso, 
as duas concepções sobre os aspectos ondulatórios e corpusculares eram aceitáveis, passando 
a descrever a natureza da luz como dual. 
Em 1923-1924, Louis de Broglie propôs que partículas ou corpos minúsculos também 
seriam ondas de matéria, isto é o comportamento dual também se aplicaria à matéria 
(WEBER e RICCI, 2006). Ou seja, a radiação pode revelar um duplo caráter: não pode ser 
descrita puramente nem pelos fenômenos ondulatórios e nem pela teoria corpuscular. Isso 
porque nem a teoria ondulatória e nem a corpuscular explicam sozinhas os aspectos e 
comportamentos da radiação observados na natureza, pois em determinadas circunstâncias a 
luz se comporta como onda e em outras como partículas. 
 
A luz [...], como movimento ondulatório, apresenta propriedades corpusculares 
quando interage com a matéria, como no efeito fotoelétrico ou no espalhamento 
Compton, enquanto os elétrons, que usualmente imaginamos como partículas, 
apresentam propriedades ondulatórias de interferência e de difração. Todos os 
 
16
 Fonte (SERWAY, JEWETT JR, 2007, p.1105). 
44 
 
fenômenos – elétrons, átomos, luz, som, etc. – têm ambas as características, de 
partículas e de onda (TIPLER, 1978, p.983). 
 
 Encontramos a ação da luz localizada com a matéria como forma de partícula no 
desbotamento de um jornal, ou num tecido exposto ao sol, pois a energia luminosa atinge a 
matéria na forma de pequenos pacotes de energia (GREF, 1998). Observamos o modelo de 
partícula quando ocorrem as seguintes situações, segundo Ribeiro Filho (2002): 
a. De emissão: Existe a emissão espontânea quando um sistema atômico tende 
espontaneamente a passar para um estado de energia mais baixa emitindo um fóton. E, 
a emissão estimulada, quando um sistema atômico recebe um fóton no qual interage 
com o sistema sendo conduzido para um estado de energia mais baixo, implicando que 
existem dois fótons onde havia apenas um. 
b. De absorção: é quando um fóton interage com um átomo fazendo com que o elétron 
passe de um nível energético mais elevado, de tal maneira que o fóton desaparece e o 
sistema atômico atingirá um estado de energia mais elevado. 
 
Com a evolução das ideias e das pesquisas, surge uma indagação sobre a posição dessa 
partícula, partindo-se, então, para as ideias de Heisenberg sobre as relações de incertezas. 
Estas consideram que não era possível atribuir, ao mesmo tempo, uma posição e uma 
velocidade definida a uma partícula, pois não tem como descrever simultaneamente a luz 
como uma onda eletromagnética e como fótons (OMNÈS, 1996). 
Não se pode dizer, simultaneamente, que a luz é uma onda eletromagnética e é 
composta de fótons. Bohr complementa essa ideia de Heisenberg com o Princípio de 
Complementaridade sobre a sua interpretação ao considerar que “são complementares, e 
quero dizer com isso que cada uma delas é em si mesma correta, sem contradição interna, mas 
que é impossível conjugá-las” (apud OMNÈS, 1996, p.179). 
Heisenberg afirma que “[...] o princípio de complementaridade e a validade atual dos 
conceitos cartesianos e os que derivam do senso comum, de corpo e mente, estão 
indissoluvelmente ligados [...]” (1987, p.23) e, por isso, serão utilizados até aparecer uma 
teoria linguística e empiricamente satisfatória, a qual permitirá abandonar a linguagem 
cartesiana. 
45 
 
Brockington (2005) traz em sua pesquisa relatos históricos detalhados sobre as 
concepções da origem da Física Moderna, na qual ele se refere a Planck com a radiação do 
corpo negro; Einstein sobre o quantum de luz; Bohr com o modelo atômico e o Princípio da 
Complementaridade; Heisenberg com seus entendimentos sobre as questões de interpretação 
da Mecânica Quântica e o Princípio da Incerteza; e Louis de Broglie com o momento da 
partícula e a ideia da dualidade onda-partícula, destacando os desafios enfrentados pelos 
físicos em relação à interpretação dos fenômenos observados e discutidos. 
Porém, destacamos da pesquisa de Brockington (2005), as interpretações da mecânica 
quântica com as quais ele procurava discutir os fundamentos epistemológicos e ontológicos 
dos objetos quânticos, buscando evidenciar e refletir como se dá o processo de construção 
científica. Baseados em Pessoa Jr (1997, 2002) e sua afirmação que existem dezenas de 
interpretações sobre a Teoria Quântica, conforme a sua ontologia, que pode ser um objeto 
quântico corpuscular, ondulatório ou dualista. 
Com essas discussões, podemos perceber que a natureza da luz é bem-sucedida e 
inventada pelo homem para a descrição da natureza, nos reportamos a pensar que a construção 
científica é uma construção humana e complexa, sendo um emaranhado de ideias e fatos 
históricos. E percebemos, com os relatos históricos descritos neste capítulo, que a luz possui 
uma grande contribuição de filósofos e estudiosos de diferentes épocas, os quais procuravam 
descrever e explicar o fenômeno que estavam observando, conforme as concepções ao seu 
alcance. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
CAPÍTULO 3 – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS E ANÁLISE DOS LIVROS 
DIDÁTICOS 
 
A natureza desta pesquisa é qualitativa por se tratar de uma busca de informações na 
tentativa de identificar e compreender como é apresentada a teoria da dualidade onda-
partícula em coleções de livros didáticos de Física indicados no Catálogo do Programa 
Nacional do Livro para o Ensino Médio – Física, PNLEM/2009. 
A metodologia que adotamos, para obter informações e nos ajudar a compreender 
sobre como a teoria da dualidade onda-partícula, é expressa nos livros didáticos, fundamenta-
se em Moraes e Galiazzi (2007), a partir da Análise Textual Discursiva – (ATD). 
Além disso, esse processo de construção em que estivemos envolvidos com a ATD foi 
um processo rigoroso, que nos transformou enquanto pesquisadoras, já que é uma 
metodologia que possui a finalidade de produzir novas compreensões sobre os fenômenos e 
discursos. 
Uma análise textual efetiva não deixa de afetar diretamente o pesquisador. No 
mesmo processo de construção e explicitação de novas compreensões ele vai se 
transformando, constituindo-se sujeito enquanto pesquisador (MORAES e 
GALIAZZI, 2007, p.190). 
 
3.1 Escolha e a Aquisição do Corpus da Pesquisa 
 
O corpus da pesquisa é um conjunto de documentos a ser analisado que constitui “um 
conjunto capaz de produzir resultados válidos e representativos em relação aos fenômenos 
investigados” (MORAES e GALIAZZI, 2007, p.17). 
Para obtermos informações, que respondessem à nossa problemática de pesquisa, a 
escolha centrou-se nos livros didáticos de física classificados e aprovados para uso nas 
escolas públicas, conforme material disponibilizado pelo PNLEM/2009. Nesse catálogo, 
havia a relação de três coleções de livros didáticos e três livros didáticos de volume únicos. 
Optamos por analisar as três coleções de livros didáticos disponíveis, rejeitando as obras de 
volume único já que seus conteúdos são muito sintetizados. 
O caminho para encontrar os livros didáticos indicados pelo PNLEM/2009 não foi 
fácil, uma vez que, na página do MEC, as informações não eram muito claras. Através de 
47 
 
contato telefônico com o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE, também 
não obtivemos muitas informações, mas nos orientaram a entrar em contato com o Sistema 
Estadual de Bibliotecas Escolares – SEBE, da Secretaria do Estado do Rio Grande do Sul. 
Além disso,professores da área de física, com quem tínhamos contato, desconheciam 
totalmente tais livros didáticos. 
A identificação dos livros foi trabalhosa, considerando que não localizávamos as obras 
nas escolas da rede pública, pois não os tinham recebido, ou a escolha do livro didático pela 
escola não contemplava as coleções completas, objeto de nossa pesquisa. Conseguimos as três 
coleções, a partir do Sistema Estadual de Bibliotecas Escolares – SEBE, em Porto Alegre, 
com a editora, e com uma professora da área de física de outro município. 
De posse das coleções, renomeamos os mesmos, preservando o nome das editoras e os 
nomes dos autores, conforme a tabela 1: 
 Tabela 1: Rol dos Livros Didáticos Utilizados na Pesquisa 
LIVROS DESCRIÇÃO 
LD-1a Livro Didático da primeira coleção, primeiro ano. 
LD-1b Livro Didático da primeira coleção, segundo ano. 
LD-1c Livro Didático da primeira coleção, terceiro ano. 
LD-2a Livro Didático da segunda coleção, primeiro ano. 
LD-2b Livro Didático da segunda coleção, segundo ano. 
LD-2c Livro Didático da segunda coleção, terceiro ano. 
LD-3a Livro Didático da terceira coleção, primeiro ano. 
LD-3b Livro Didático da terceira coleção, segundo ano. 
LD-3c Livro Didático da terceira coleção, terceiro ano. 
 Fonte: Meggiolaro (2012). 
Com o nosso corpus em mãos, partimos para as próximas etapas, de acordo com a 
ATD. 
 
3.2 Unitarização, Categorização e Organização do Metatexto 
 
A unitarização, segundo Moraes e Galiazzi, é o momento de 
 
[...] aprofundar as leituras, selecionando aspectos importantes dos fenômenos a 
serem trabalhados posteriormente no processo produtivo. Unitarizar é delimitar e 
destacar unidades básicas de análise a partir dos materiais pesquisados, envolvendo 
permanentes interpretações do investigador (2007, p.171). 
 
48 
 
Para a unitarização, definimos como critério de análise encontrar, no material, 
fragmentos que abordassem ou que fizessem referência à dualidade onda-partícula, 
destacando capítulos, trechos e imagens. Nesse processo, não faziam parte dessa análise os 
fragmentos relacionados aos exercícios, atividades e sumários. Para a localização desses 
fragmentos, manuseamos todos os livros didáticos envolvidos na pesquisa, folheando todas as 
páginas, em busca das palavras-chave que geraram os recortes como dualidade; onda (onda; 
onda eletromagnética); partícula (partícula; fóton); onda-partícula e dualidade onda-
partícula. 
Abandonamos os fragmentos nos quais apareciam as palavras partículas que se 
referiam à Mecânica de Newton ou à Eletrostática, ou seja, ao mundo macroscópico, ou ondas 
sonoras, que não faziam referência aos conceitos da luz, mas remetiam a outros conceitos. 
A unitarização, segundo Moraes e Galiazzi (2007), é caracterizada por três momentos, 
a fragmentação dos textos e a codificação de cada unidade; a reescrita de cada unidade e por 
último, a atribuição de um nome. Nesse caso, a fragmentação dos textos é concretizada por 
leituras, identificação e codificação de cada fragmento. Para expressar as novas compreensões 
pela análise através dos recortes, identificamos, no total, 116 fragmentos
17
 nas coleções, 
distribuídos conforme a tabela 2. 
 
 Tabela 2: Totais de Fragmentos Localizados 
Identificação 
da coleção 
Coleção LD-1 Coleção LD-2 Coleção LD-3 Totais 
Livros 
Didáticos L
D
-1
a
 
L
D
-1
b
 
L
D
-1
c 
L
D
-2
a
 
L
D
-2
b
 
L
D
-2
c 
L
D
-3
a
 
L
D
-3
b
 
L
D
-3
c 
 
Quantidades 
de 
Fragmentos 
5 21 10 3 9 22 2 17 27 
Totais 36 34 46 116 
 Fonte: Meggiolaro (2012). 
 
Com a separação dos fragmentos nos livros, definimos um código para identificá-los, 
para auxiliar na categorização. Por exemplo, Frag 1. LD-1a, 2005, p.14. Significa que é 
Fragmento número 1, do Livro Didático da primeira coleção, do primeiro ano, publicado em 
 
17
 Os fragmentos retirados dos livros didáticos estão disponíveis no Apêndice dessa pesquisa. 
49 
 
2005, localizado na página 14. Dessa forma, tal código inicia-se no fragmento número 1 e 
termina no fragmento número 116, conforme as palavras-chave. 
 Com os recortes retirados dos livros didáticos isolada e individualmente identificados, 
foi preciso categorizar esses dados. Para Moraes e Galiazzi (2007), categorizar significa 
reunir, agrupar os elementos semelhantes definindo as categorias, num processo de auto-
organização. 
Para as informações estarem ordenadas e os fragmentos identificados, organizamos os 
dados em três tabelas distintas, separadas por coleções, Tabela 3, LD-1 Livro Didático 1; 
Tabela 4, LD-2 Livro Didático 2; Tabela 5, LD-3 Livro Didático 3. Em cada tabela, 
separamos com os respectivos anos do ensino médio: LD-1a Livro Didático da primeira 
coleção, primeiro ano; LD-1b Livro Didático da primeira coleção, segundo ano e assim 
sucessivamente. 
No interior de cada tabela, separamos os fragmentos por conceitos semelhantes de 
acordo com as palavras-chaves dualidade; onda (onda, onda eletromagnética); partícula 
(partícula, fóton); onda-partícula e dualidade onda-partícula. Para entender melhor a 
exposição dos dados, trazemos as tabelas 3, 4 e 5. 
 
 
 
 
 Tabela 3: Fragmentos Coleção LD-1; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade Onda-Partícula 
Livro 
Didático 
Dualidade Onda Partícula Onda-Partícula Dualidade Onda-
Partícula 
Onda Onda eletromagnética 
 
Partícula Fóton 
LD-1a Não Frag. 1. LD-1a, 2005, p.14 
Frag. 2. LD-1a, 2005, p.14 
 
Não Frag. 3. LD-1a, 2005, p.173 
Frag. 4. LD-1a, 2005, p.194 
Frag. 5. LD-1a, 2005, p. 316 
Não Não Não 
LD-1b 
Não 
Frag. 9. LD-1b, 2005, p.270 
Frag. 10. LD-1b, 2005, p.271 
Frag. 11. LD-1b, 2005, p.292 
Frag. 12. LD-1b, 2005, p.293 
Frag. 13. LD-1b, 2005, p.294 
Frag. 14. LD-1b, 2005, p.294, 295 
Frag. 15. LD-1b, 2005, p.295, 296 
Frag. 16. LD-1b, 2005, p.296 
Frag. 17. LD-1b, 2005, p.298 
Frag. 18. LD-1b, 2005, p.299 
Frag. 19. LD-1b, 2005, p.300 
Frag. 20. LD-1b, 2005, p.301,302. 
Frag. 21. LD-1b, 2005, p.303,304 
Frag. 22. LD-1b, 2005, p.305,306. 
Frag. 23. LD-1b, 2005, p.307,308 
Frag. 24. LD-1b, 2005, p.309,310 
Frag. 25. LD-1b, 2005, p. 311 
Frag. 26. LD-1b, 2005, p.312 Frag. 6. LD-1b, 2005, p.93 
Frag. 7. LD-1b,2005, p.199 
Frag. 8. LD-1b, 2005, p.269 
Não Não Não 
LD-1c Não Não Frag. 28. LD-1c, 2005, p.304 
Frag. 29. LD-1c, 2005, p.305 
Frag. 30. LD-1c, 2005, p.306 
Frag. 31. LD-1c, 2005, p. 307 
Frag. 32. LD-1c, 2005, p. 308 
Frag. 33. LD-1c, 2005, p.311 
Frag. 34. LD-1c, 2005, p.312 
Frag. 35. LD-1c, 2005, p.313 
Frag. 36. LD-1c, 2005, p. 314. 
 Frag. 27. LD-1c, 2005, p.261 
 
Não Não Não 
 Fonte: Meggiolaro (2012). 
5
0
 
51 
 
 
Tabela 4: Fragmentos Coleção LD-2; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade Onda-Partícula 
Livro 
Didático 
Dualidade Onda Partícula Onda-
Partícula 
 Dualidade Onda-
Partícula 
Onda Onda eletromagnética 
 
Partícula Fóton 
LD-2a Não Frag. 38. LD-2a, 2005, p.17 Não Frag. 37. LD-2a, 2005, p.17 Frag. 37. LD-2a, 2005, p.17 
Frag. 39. LD-2a, 2005, p.432 
Não Não 
LD-2b Não 
 
Frag. 41. LD-2b, 2005, p.327, 
328 
Frag. 42. LD-2b, 2005, p.328 
Frag. 43. LD-2b, 2005, p.330 
Frag. 48. LD-2b, 2005, p.348 
 
Frag. 43. LD-2b, 2005, p.330 
Frag. 44. LD-2b, 2005, p.331 
Frag. 45. LD-2b, 2005, p.333 
Frag. 46. LD-2b, 2005, p. 344 
Frag. 48. LD-2b, 2005, p.348 
 Frag. 40. LD-2b, 2005, p.324 
Frag. 41. LD-2b, 2005, p.327, 
328 
Frag. 42. LD-2b, 2005, p.328 
Frag. 47. LD-2b, 2005, p.347 
 
Frag. 44. LD-2b, 2005, p.331 
 
Não Não 
LD-2c Não Frag. 49. LD-2c, 2005, p.429 
Frag. 50. LD-2c, 2005, p. 430 
Frag. 51. LD-2c, 2005, p. 430 
Frag. 52. LD-2c, 2005, p. 431 
Frag. 53. LD-2c, 2005, p.433, 
434, 435 
Frag. 54. LD-2c, 2005, p. 435 
Frag. 55.LD-2c, 2005, p.437, 438 
Frag.56 LD-2c, 2005, p. 438 
Frag. 57. LD-2c, 2005, p. 440, 
441, 442 
Frag. 58. LD-2c, 2005, p. 443 
Frag. 59. LD-2c, 2005, p. 444 
Frag. 60. LD-2c, 2005, p. 444, 
445 
Frag. 64. LD-2c, 2005, p. 474 
Frag. 68. LD-2c, 2005, p. 478 
Frag. 69. LD-2c, p. 480, 481 
Frag. 57. LD-2c, 2005, p. 440, 
441, 442 
Frag. 61. LD-2c, 2005, p. 465 
Frag. 66. LD-2c, 2005, p. 475 
Frag. 67. LD-2c, 2005, p. 475, 
476, 477 
 
 Frag. 49. LD-2c, 2005, p.429 
Frag. 50. LD-2c, 2005, p. 430 
Frag. 51. LD-2c, 2005, p. 430 
Frag. 52. LD-2c, 2005, p. 431 
Frag. 62. LD-2c, 2005, p. 466 
Frag. 65. LD-2c, 2005, p. 474 
Frag. 68. LD-2c, 2005, p. 478 
Frag. 69. LD-2c, p. 480, 481 
Frag. 70. LD-2c, p. 481 
Frag. 61.LD-2c, 2005, p. 465 
Frag. 63.LD-2c, 2005, p. 468 
Frag. 65.LD-2c, 2005, p. 474 
Frag. 66.LD-2c, 2005, p. 475 
Frag. 67.LD-2c, 2005, p. 
475, 476,477 
Frag. 68.LD-2c, 2005, p. 478 
 
Não Frag. 68. LD-2c, 2005, 
p. 478 
 
Fonte: Meggiolaro (2012). 
 
 
 
 
 
 
 51
 
52 
 
 
Tabela 5: Fragmentos Coleção LD-3; Dualidade, Onda, Partícula, Onda-Partícula e Dualidade Onda-Partícula 
Livro 
Didático 
Dualidade Onda Partícula Onda-
Partícula 
 Dualidade Onda-
Partícula 
Onda Onda eletromagnética 
 
Partícula Fóton 
LD-3a Não Frag. 71. LD-3a, 2005, p. 3 Não Frag. 71. LD-3a, 2005, p. 3 
Frag. 72. LD-3a, 2005, p. 6 
Não Não Não 
LD-3b Não Frag. 73. LD-3a, 2005, p. 96 
Frag. 74. LD-3b, 2005, p. 97 
Frag. 75. LD-3b, 2005, p. 3 
Frag. 76. LD-3b, 2005, p. 99 
Frag. 77. LD-3b, 2005, p.100 
Frag. 78. LD-3b, 2005, p.101 
Frag. 79. LD-3b, 2005, p.102 103 
Frag. 80. LD-3b, 2005, p.106,107 
Frag. 81. LD-3b, 2005, p.108, 
109 
Frag. 82. LD-3b, 2005, p.109 
Frag. 83. LD-3b, 2005, p.112 
Frag. 84. LD-3b, p.115,116 
Frag. 85. LD-3b, p. 118,119 
Frag. 86. LD-3b, p. 121 
Frag. 87. LD-3b, p. 122 
Frag. 88. LD-3b, p.123, 124, 125, 
126. 
Frag. 80. LD-3b, 2005, p.106, 
107 
Frag. 81. LD-3b, 2005, p.108, 
109 
Frag. 84. LD-3b, p.115, 116 
 
 Frag. 78. LD-3b, 2005, p.101 
Frag. 80. LD-3b, 2005, p.106,107 
Frag. 81. LD-3b, 2005, p.108, 109 
 
Não Não Não 
LD-3c Frag 101. 
LD-3c, 
2005, p.201 
Frag 108. 
LD-3c, 
2005, p.223 
Frag. 89. LD-3b, p.116, 117 
Frag. 90. LD-3b, p.119,120. 
Frag. 91. LD-3c, 2005, p.121 
Frag. 92. LD-3c, 2005, p.123 
Frag. 94 LD-3c, 2005, p.127 
Frag. 95. LD-3c, 2005, p.123 
Frag. 97, LD-3c, 2005, p.138 
Frag. 98. LD-3c, 2005, p.139 
Frag. 99, LD-3c, 2005, p.140 
Frag. 99. LD-3c, 2005, p.140 
Frag. 100. LD-3c, 2005, p.187 
Frag. 107. LD-3c, 2005, p.218, 
219, 220 
Frag. 108. LD-3c, 2005, p.223 
Frag. 89, LD-3b, p.116, 117 
Frag. 85, LD-3c, p.118,119 
Frag. 90, LD-3b, p.119,120. 
Frag. 91, LD-3c, 2005, p.121 
Frag. 92, LD-3c, 2005, p.123 
Frag. 93, LD-3c, 2005, p. 
125,126 
Frag. 94, LD-3c, 2005, p.127 
Frag. 95, LD-3c, 2005, p.132 
Frag. 96, LD-3c, 2005, p. 134 
Frag. 105, LD-3c, 2005, p.211, 
212 
 Frag. 91. LD-3c, 2005, p.121 
Frag. 93. LD-3c, 2005, p. 125, 
126 
Frag. 94. LD-3c, 2005, p.127 
Frag. 103. LD-3c, 2005, p.208, 
209 
Frag. 104. LD-3c, 2005, p.210 
Frag. 106. LD-3c, 2005, p.214 
Frag. 107. LD-3c, 2005, p.218, 
219, 220 
Frag. 108. LD-3c, 2005, p.223 
Frag. 109. LD-3c, 2005, p.224 
Frag. 110. LD-3c, 2005, p.227 
Frag. 112. LD-3c, 2005, p.232 
Frag. 113. LD-3c, 2005, p. 233 
Frag. 114. LD-3c, 2005, p.236 
Frag. 115. LD-3c, 2005, p.242 
Frag. 116. LD-3c, 2005, p.244, 
245 
Frag. 103. LD-3c, 2005, p.208, 
209 
Frag. 104. LD-3c, 2005, p.210 
Frag. 105. LD-3c, 2005, p.211, 
212 
Frag.107. LD-3c, 2005, p.218, 
219, 220 
Frag. 108. LD-3c, 2005, p.223 
Frag. 109. LD-3c, 2005, p.224 
Frag. 111. LD-3c, 2005, p.231 
Frag. 116. LD-3c, 2005, p.244, 
245 
 
Frag. 107. 
LD-3c, 
2005, 
p.218, 219, 
220 
 
 Frag. 102. LD-3c, 
2005, p.207 
Frag. 107. LD-3c, 
2005, p.218, 219, 
220 
Fonte: Meggiolaro (2012).
5
2
 
 
 
 
 
Percebemos que para a categorização é preciso possuir um entendimento sobre as 
teorias que explicitam a dualidade onda-partícula, estabelecendo relações no processo de 
análise com argumentos, bem como mostrar a compreensão através das categorias com as 
informações ordenadas. 
Esse processo fluiu gradativamente com o estudo do corpus, e, após todas as leituras 
dos livros didáticos, organizamos os fragmentos em grupos, categorizando-os por ordem de 
aproximação e de significados, pois segundo Moraes e Galiazzi, 
 
[...] no seu conjunto, as categorias constituem os elementos de organização do 
metatexto que se pretende escrever. É a partir delas que se produzirão as descrições 
e interpretações que comporão o exercício de expressar as novas compreensões 
possibilitadas pela análise (2007, p.23). 
 
O aprofundamento das leituras e a busca por pressupostos teóricos constituíram o 
momento da construção dos conceitos envolvidos sobre a dualidade onda-partícula e a 
desmontagem dos textos ajudou na compreensão das teorias envolvidas. Clareando, assim, o 
que se queria investigar, no nosso caso a abordagem da teoria dualidade onda-partícula, tal 
momento foi desconstrutivo e construtivo, exigindo “leitura, codificação de dados agregados 
em unidades, delimitação, definição e classificação levam às inferências e à compreensão do 
sentido” (MORAES e GALIAZZI, 2007, p.173). 
A partir dos fragmentos das tabelas, passamos a organizar o metatexto, em dois 
momentos: o da descrição e da interpretação. A descrição é a apresentação de elementos 
importantes das subcategorias e categorias da análise, e a interpretação é ir além da descrição, 
é produzir novas compreensões, teorizando o objeto de pesquisa (MORAES e GALIAZZI, 
2007). 
 Nesta etapa da produção do metatexto, procuramos apresentar as interpretações sobre 
a teoria da dualidade onda-partícula a partir das tabelas, na perspectiva de responder à 
problemática da pesquisa. A produção textual, além de ser um momento de expor, é também 
uma oportunidade de aprender, sendo um aprofundamento dos fenômenos investigados, 
combinando o movimento de aprender e de comunicar (MORAES e GALIAZZI, 2007). 
53 
54 
 
3.3 Dualidade Onda-Partícula: Fenômenos Distintos para Explicar o Comportamento da 
Luz 
 
A partir da historicidade dos conceitos que envolvem a natureza da luz, discutiremos 
as abordagens utilizadas pelos autores referentes à teoria da dualidade onda-partícula, através 
da análise das três coleções de livros didáticos. 
 
3.3.1 Identificação e Apresentação da Dualidade Onda-Partícula nas Coleções 
 
As tabelas 3, 4 e 5 permitem identificar, através dos fragmentos retirados das coleções 
didáticas a partir das palavras-chave dualidade; onda; partícula; onda-partícula e dualidade 
onda-partícula, que, na coleção LD-1 existem somente fragmentos referentes aos conceitos de 
ondas e partículas. Não são registrados, na coleção, fragmentos sobre dualidade, onda-
partícula ou dualidade onda-partícula, portanto os autores desta coleção não propõem esse 
conceito para estudo no Ensino Médio. 
Na coleção LD-2 (tabela 4), é possível localizarmos a palavra dualidade onda-partícula 
explicitamente expressa na coleção, através do Frag. 68. E, na coleção LD-3 (tabela 5) a 
palavra aparece em dois fragmentos 102 e 107. 
Na coleção LD-2, os autores abordam o conceito dualidade onda-partícula, na unidade 
da Física Moderna no capítulo da Mecânica Quântica, juntamente, com os conceitos voltados 
ao efeito fotoelétrico, átomo de Bohr, comprimento de onda e ao princípio da incerteza, que 
são discutidos no último ano do Ensino Médio. A teoria é apresentada no Frag. 68. 
 
Alguns comportamentos da luz (e das radiações em geral) podem ser explicados 
supondo-se que ela seja uma onda. No entanto, outros comportamentos só podem ser 
explicados supondo-se que ela seja formada por um feixe de partículas (fótons). 
Mas, afinal, o que é a luz? 
Hoje aceitamos a dupla natureza da luz, fato chamado de dualidade onda-partícula. 
Para entender essa situação, o físico dinamarquês Niels Bohr(1885-1962) propôs o 
principio de complementaridade. 
Em cada evento a luz comporta-se como partícula ou onda, mas nunca como ambas 
simultaneamente (LD-2c, 2005, p.478). 
 
55 
 
Referente à apresentação do conceito, os autores não dão muita atenção em relação a 
maiores informações ou explicações com exemplos, pois, antes da abordagem, no mesmo 
capítulo existe a discussão sobre o fóton, e, posteriormente, uma discussão sobre a Mecânica 
Quântica referente à partícula. É importante ressaltar que os autores, para descreverem a 
dualidade onda-partícula, não fazem referência sobre em quais comportamentos, eventos ou 
experiências a luz se comportará como uma onda ou partícula, numa exposição de forma 
sucinta. 
Já os autores do LD-3c fazem um chamamento apresentando a palavra-chave 
dualidade onda-partícula, referente aos estudos que virão, conforme Frag. 102. 
 
Apresentamos neste capítulo um estudo introdutório da teoria quântica, começando 
pela velha teoria quântica, em que analisamos a radiação dos corpos aquecidos, o 
efeito fotoelétrico, o modelo atômico de Bohr, o átomo de hidrogênio e o princípio 
da dualidade onda-partícula. Depois, com a nova teoria quântica, abordamos o 
princípio da incerteza e a interpretação probabilística da mecânica quântica (LD-3c, 
2005, p.207). 
 
Esse fragmento apresentado no livro indica os conteúdos trabalhados neste capítulo. É 
possível perceber a semelhança com a outra coleção em relação aos conceitos que serão 
trabalhados na FMC, como o átomo de Bohr, princípio de incerteza e o efeito fotoelétrico. 
Segue, então, o fragmento que explica a teoria, Frag. 107. 
 
6. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA 
A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico nos dá uma forte evidência em favor 
da ideia dos fótons ou partículas de luz. Esses fenômenos nos mostram que luz de 
freqüência f, quando interage com a matéria, o faz como se fosse constituída por 
partículas com energia E=h.f 
Entretanto, os fenômenos de difração e interferência só podem ser explicados 
considerando a luz como uma onda. Essa aparente confusão levanta uma questão 
crucial: “Afinal, a luz é onda ou partícula?” 
Se, por um lado, somente o modelo de fótons explica adequadamente o efeito 
fotoelétrico, por outro, somente o modelo ondulatório explica a difração e a 
interferência. Então, qual modelo é correto? A resposta é simples mas incômoda. 
Devemos aceitar ambos os modelos! A verdadeira natureza da luz, e das radiações 
eletromagnéticas, não deve ser descrita apenas por um único modelo teórico. O 
fóton, necessário para explicar o efeito fotoelétrico, e a onda, necessária para 
explicar a difração e a interferência complementam-se mutuamente. 
A luz tem uma natureza dual, isto é, exibe características ora onda, ora de partículas. 
O enunciado a seguir é o do denominado princípio da complementaridade de Bohr: 
No nível quântico, ambos os aspectos, o corpuscular e o ondulatório, são necessários 
para uma descrição completa do sistema estudado. 
Entretanto, apenas um desses aspectos é revelado numa experiência. O tipo de 
experiência realizada é que determina qual. 
56 
 
Entendendo melhor: um feixe de luz, vindo de um canhão laser, propagando-se no 
laboratório, deve ser considerado onda ou um feixe de partículas? 
Essa pergunta só tem respostas se, de alguma forma, interagirmos com o feixe. Se o 
interceptarmos com uma grade de difração, o feixe difratará, apresentando 
comportamento de onda. (Fig.6.20-A). Se o interceptarmos com uma placa de 
material fotoemissor (silício, por exemplo), fotoelétrons serão emitidos, 
apresentando comportamento corpuscular. (Fig. 6-20-B). 
 
 
 
Nenhum dos modelos deve ser usado isoladamente para descrever as propriedades 
da luz. Uma descrição completa e correta do comportamento da luz só é valida 
quando ambos os modelos são combinados de maneira complementar. 
Se a natureza dual da luz é, por si só, um conceito difícil de aceitar, mas intrigante 
ainda é o fato de que também a matéria apresenta natureza dual! 
Em 1923, em sua tese de doutorado, o físico francês Louis Victor, Duque de Broglie 
(Fig. 6.21), ou Louis de Broglie (1892-1987), como ficou mais conhecido, lançou 
uma ideia ousada e inovadora na Física: 
“Se fótons apresentam características de onda e de partículas [...], se elétrons são 
partículas mas também apresentam características ondulatórias, talvez todas as 
formas de matéria tenham características duais de onda e partícula”. 
Partindo dessa ideia, de Broglie sugeriu que partículas materiais também 
apresentariam propriedades ondulatórias e, consequentemente, um comprimento de 
onda característico, determinado pela sua quantidade de movimento. Tal 
comprimento de onda, denominado comprimento de onda de de Broglie associado à 
partícula é dado por: λ=h/Q λ=h/m.v em que h é a constante de Planck. 
Nessa fórmula fica evidente a hipótese dual da matéria. O caráter ondulatório é 
representado pelo comprimento de onda λ, e o caráter corpuscular, pela quantidade 
de movimento m.v. 
Até a época de sua formulação, nenhuma evidência experimental confirmava a 
hipótese da dualidade. 
A proposta de de Broglie foi inicialmente encarada como mera especulação. Seus 
opositores argumentavam que, se realmente a matéria tivesse caráter dual, 
deveríamos esperar que elétrons, em condições adequadas, sofressem difração ao 
passarem por fendas, fato que então, não se havia observado. 
Entretanto, em 1927, três anos após de Broglie publicar seu trabalho, C. J. Davisson 
e L. H. Germer, usando um alvo de níquel como rede de difração, mediram o 
comprimento de onda de elétrons acelerados (Fig.6.22) confirmando 
experimentalmente a teoria do físico francês, embora a ideia original fosse derrubar 
a hipótese de de Broglie (LD-3c, 2005, p. 218, 219, 220). 
 
No sentido de possibilitar o entendimento sobre o conceito, os autores da coleção LD-
3 trabalham com a explicação de exemplos, pois existe a preocupação em relacionar os 
57 
 
conhecimentos do modelo ondulatório com o de partícula, principalmente as propriedades e 
características da luz no modelo ondulatório e corpuscular, já que são fenômenos distintos. 
No fragmento 107, aparece claramente a abordagem de Resnick, Halliday e Krane 
(1992) conforme comentado no capítulo da Revisão da Literatura, sobre a luz possuir uma 
natureza dual e existirem dois fenômenos que expliquem o seu comportamento, uma 
experiência referente à interação de um raio de luz verificando o comportamento dessa luz, 
com a descrição de uma rede de difração no caminho dessa luz, na qual seu comportamento 
será ondulatório, e um sensor fotoelétrico considerando a luz como sendo um feixe de 
partículas, por esse motivo essas duas interpretações são absolutamente necessárias para 
compreendermos a natureza da luz. 
As duas coleções têm em comum a localização da exploração da teoria nas obras, em 
particular nos livros do terceiro ano. Esse fato pode ser explicado devido à complexificação 
no conhecimento do aluno, sendo necessário discutir, primeiramente, a luz e suas 
propriedades, bem como a reflexão, refração, difração. E mais tarde os fenômenos de 
interferência, polarização através da onda eletromagnética, afirmando que a luz é uma onda 
luminosa. Porém, a luz, com a sua natureza corpuscular, precisa ser discutida com o conceito 
de fóton e seus fenômenos em relação à radiação do corpo negro, tanto o efeito fotoelétrico 
quanto o efeito Compton, através da absorção e emissão. Mas será que esses conceitos, que 
antecedem a teoria, aparecem nas coleções? 
 
3.3.2 Dualidade Onda-Partícula e Conceitos Relacionados 
 
Analisando individualmente os fragmentos, identificamos vários conceitos expressos, 
uma vez que os mesmos são compostos por frases e parágrafos. Assim, organizamos 
separadamente os conceitos encontrados, formando tabelas por coleção conforme apêndice 1. 
Porém, como ficou muita informação nastabelas, já que existem conceitos que aparecem 
apenas uma vez, ou duas vezes, delimitamos análise aos conceitos que apareceram dez ou 
mais vezes de acordo com as tabelas 6,7 e 8. 
 
 
58 
 
Tabela 6: Coleção LD-1; 
Agrupamento de Palavras em 
Destaque 
Palavras / 
conceitos 
Quantidades 
Onda 130 
Propagação 67 
Luz 64 
Frequência 62 
Velocidade 58 
Comprimento de 
Onda 
52 
Meio 43 
Interferência 33 
Difração 31 
Pulso 27 
Refração 23 
Crista 22 
Partícula 21 
Movimento 
Ondulatório 
21 
Vales 14 
Reflexão 13 
Vibração 12 
Ondas 
Eletromagnéticas 
12 
Ondas 
Luminosas 
11 
Campo 
Magnético 
10 
Campo Elétrico 10 
Fonte: Meggiolaro (2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7: Coleção LD-2; 
Agrupamento de Palavras em 
Destaque 
Palavras / 
conceitos 
Quantidades 
Ondas 68 
Luz 57 
Frequência 38 
Partícula 37 
Ondas 
Eletromagnéticas 
30 
Fótons 
(Quantum) 
28 
Elétron 25 
Campo Elétrico 17 
Movimento 16 
Comprimento de 
Onda 
15 
Ondas Mecânicas 15 
Radiação 15 
Velocidade 15 
Energia 14 
Propagação 14 
Campo 
Magnético 
13 
Perturbação 12 
Distância 10 
Intensidade 10 
Fonte: Meggiolaro (2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8: Coleção LD-3; 
Agrupamento de Palavras em 
Destaque 
Palavras / 
conceitos 
Quantidades 
Ondas 141 
Frequência 58 
Partículas 50 
Propagação 48 
Comprimento de 
Onda 
47 
Luz 43 
Onda 
Eletromagnética 
35 
Fótons / Pacotes 
de 
Energia/Quantum 
34 
Energia 31 
Radiação 31 
Velocidade 30 
Meio 26 
Interferência 18 
Elétrons 16 
Refração 16 
Difração 15 
Polarização 15 
Movimento 14 
Crista / pico 13 
Infravermelho 13 
Luz visível 13 
Perturbação 13 
Ondas 
Estacionárias 
12 
Período 12 
Pulso de Onda 12 
Microondas 11 
Som 10 
Ultravioleta 10 
Vale 10 
Fonte: Meggiolaro (2012). 
Para identificarmos os conceitos relacionados na tabela, destacamos os conceitos que 
possuem uma singularidade (tabelas 7 e 8), por fazerem parte da coleção que traz a teoria da 
dualidade expressa. Os conceitos foram: Comprimento de Onda; Elétron; Fóton (quantum); 
Frequência; Luz; Movimento; Onda; Ondas Eletromagnéticas; Partícula; Perturbação; 
Propagação; Radiação e Velocidade. 
59 
 
 
Baseado nesses conceitos é possível perceber que nos livros didáticos existe maior 
referência aos conceitos do modelo ondulatório, com maior ênfase nas explicações 
relacionada à Física Clássica, enquanto a discussão da Física Moderna ainda é muito pequena. 
Essa ênfase dos conceitos referente ao modelo ondulatório da luz pode ser encontrada 
nas duas coleções devido aos fenômenos referentes a ondas luminosas, ondas em cordas, 
ondas sonoras e ondas em superfície de um líquido. Os autores discutem sobre os fenômenos 
luminosos, natureza da onda (mecânica ou eletromagnética), propagação (transversal ou 
longitudinal) e grandezas de amplitude, comprimento de onda, velocidade, período e 
frequência. Cabe verificarmos se estes conceitos identificados estão relacionados com a teoria 
expressa na coleção. 
 
 
3.3.3 O Modelo Ondulatório e Corpuscular da Luz x Dualidade Onda-Partícula 
 
 
Já mostramos, nas tabelas 3, 4 e 5, que a teoria sobre a dualidade está expressa em 
duas coleções, LD-2 e LD-3, através dos Fragmentos 68 e 107. Também destacamos os 
conceitos que mais foram citados nos livros didáticos: Comprimento de Onda; Elétron; Fóton 
(quantum); Frequência; Luz; Onda; Ondas Eletromagnéticas; Partícula; Perturbação; 
Propagação; Movimento; Radiação e Velocidade. Neste momento, cabe pensar sobre esses 
conceitos, que são característicos do modelo ondulatório e de partículas, e questionar se estão 
relacionados com a teoria da dualidade. 
Para aprender a teoria dualidade onda-partícula, é preciso tomar o conhecimento dos 
conceitos que estão relacionados a ele. A dualidade não é uma característica a mais da luz, 
mas, sim, é a forma de representação de fenômenos distintos a partir da mesma luz. Salvetti 
(2008) descreve que a luz é composta de fótons, no qual cada fóton tem características de 
partículas, no sentido em que se propagam sem se espalhar, e também possuem características 
ondulatórias, com comprimentos de onda, frequência e a capacidade de interferir 
construtivamente ou destrutivamente. 
Sendo que a teoria da dualidade onda-partícula consegue explicar a luz, por exemplo, 
quando, ela interage com entidades maiores como um par de fendas, possuindo um 
60 
 
 
comportamento ondulatório, com entidades menores como os elétrons em um metal, 
revelando o comportamento do modelo de partícula (SALVETTI, 2008). 
Esse entendimento sobre a natureza microscópica da luz, com características de ondas 
e partículas, é a grande questão que o livro didático precisa discutir sobre o comportamento 
quântico. E, em ambas as coleções, as teorias se encontram no capítulo da Física Quântica, 
porém, pela descrição, representam um novo conteúdo, uma nova maneira de explicar a luz. 
Afinal, não existem indícios de que os conceitos que estão ali expressos, já tenham sido 
discutidos em outro momento nas coleções. Um exemplo em que a explicação da dualidade 
onda-partícula é vista como algo novo é o Frag. 68. 
 
Alguns comportamentos da luz (e das radiações em geral) podem ser explicados 
supondo-se que ela seja uma onda. No entanto, outros comportamentos só podem ser 
explicados supondo-se que ela seja formada por um feixe de partículas (fótons). [...] 
Hoje aceitamos a dupla natureza da luz, fato chamado de dualidade onda-partícula 
(LD-2c, 2005, p.478). 
 
Os autores apresentam o fragmento da teoria da dualidade revelando que “alguns 
comportamentos da luz” podem ser explicados com o comportamento de onda ou feixe de 
partículas; no entanto, esses autores já iniciaram a discussão no LD-2b, Frag. 67: 
A teoria ondulatória da luz teve grande sucesso e conseguiu explicar uma série de 
fatos sobre a luz (que veremos no volume 3). Entretanto, no final do século XIX e 
início do XX, começaram a surgir fatos que a teoria ondulatória não conseguia 
explicar. Foi criada então uma nova teoria, a Mecânica Quântica, segundo a qual a 
luz (e todas as ondas eletromagnéticas ) é formada por pequenos “pacotes”de 
energia, denominados fótons. Assim, os físicos dizem hoje que a luz tem uma 
natureza dual: em certos casos ela se comporta como onda e em outros como 
partícula (fóton) (LD-2b,2005, p.331). 
 
Observamos que os autores não trabalharam com os conceitos do modelo ondulatório 
e corpuscular, como antecedentes da dualidade, já que, no Frag. 67 existe uma discussão 
iniciada sobre o comportamento da luz, afirmando que a “luz tem uma natureza dual: em 
certos casos ela se comporta como onda e em outros como partícula (fóton)”. Essa explicação 
sobre a dualidade seria uma contextualização do estudado até o momento, pois, de fato, não 
existiu uma recorrência entre os modelos ondulatório e/ou corpuscular, com os autores não 
especificando quais são os comportamentos da luz que podem ser explicados como onda ou 
fóton. 
61 
 
 
Os autores do LD-3c também não estão levando em conta o estudo discutido nos 
livros, visto que o conceito da dualidade, da maneira como está sendo expresso, aparenta ser a 
primeira vez, explícito na coleção, desprezando a discussão sobre a luz, referente à onda, onda 
eletromagnética, e a discussão sobre a luz ser formada por fótons. 
 Sobre os conceitos que foram destaque no decorrer da pesquisa nas coleções, 
podemos perceber, através da tabela 9, que existe em comum, nas duas coleções, os seguintes 
conceitos: 
Tabela 9: Conceitos Relacionados à Dualidade Onda-Partícula 
Conceito LD-2c LD-3c 
Comprimento de Onda Não Sim 
Elétron Não Sim 
Fóton Sim Sim 
Frequência Não Sim 
Luz Sim Sim 
Onda Sim Sim 
Onda Eletromagnética Não Não 
Partícula Sim Sim 
Perturbação Não Não 
Propagação Não Não 
Movimento Não Não 
Radiação Sim Sim 
VelocidadeNão Não 
 Fonte: Meggiolaro (2012). 
 
A partir dessas informações sobre o Fóton, Luz, Onda, Partícula e Radiação, 
constatamos que os demais conceitos não estão relacionados com a teoria, pois, não são 
citados nos fragmentos. Não existindo qualquer relação direta. 
 
3.3.3.1 Luz 
 
Os autores das duas coleções, ao abordarem nos Frag. 68 e Frag. 107 referente à luz, 
afirmam que a teoria sobre a dualidade onda-partícula é difícil de entender, pois eles trazem: 
“Mas, afinal, o que é a luz?” (LD-2c, 2005, p.478), e no Frag. 107, “afinal, a luz é onda ou 
partícula?” (LD-3c, 2005, p. 218, 219, 220). A questão nessa discussão é em relação aos 
fenômenos e suas contextualizações, não é uma questão de ser um comportamento ou outro. 
Portanto, se abrirmos o livro didático apenas na teoria da dualidade onda-partícula, 
teremos que concordar com os autores das coleções LD-2 e LD-3, com a expressão que irá 
62 
 
 
confundir, já que não possuímos informações suficientes sobre esse conceito. Principalmente 
se olharmos para o Frag. 68 do LD-2c, no qual não existe articulação sobre os fenômenos que 
foram estudados no decorrer da coleção, pois toda a discussão que antecede essa teoria na 
coleção LD-2, não possui ligação entre os conceitos, nem mesmo a historicidade com que a 
coleção estava abordando o modelo ondulatório. 
As duas coleções têm em comum a discussão que realizamos no Capítulo 2, referente 
à história em torno da luz, entre Newton e Huygens. Porém, no o Frag. 41 estão especificados 
apenas o nome de Newton, sobre o modelo corpuscular e não a sua discussão com Huygens. 
 
 
63 
 
 
 
Frag. 41. LD-2b, 2005, p. 327, 328. 
 
Frag. 94. LD-3c, 2005, p.127. 
 
Já no Frag. 94, Huygens é mencionado”: 
 
Newton defendia a hipótese de que a luz era constituída por partículas que obedecia 
às leis da Mecânica. A ideia de que a luz é constituída por atividade oscilatória de 
um meio não-identificado levou o físico e astrônomo holandês Christian Huygens 
(1629-1695) a propor, em 1687, a teoria ondulatória da luz (LD-3c, 2005, p.127). 
64 
 
 
 
Nestes dois fragmentos, os autores explicam que a luz possui uma natureza 
ondulatória. Savetti (2008) explicita a discussão que ocorreu para se entender a natureza da 
luz, entre Christian Huygens, que considerava a luz formada por ondas, e Newton, por 
corpúsculos. 
Em ambas as coleções, referente à discussão histórica sobre a natureza da luz, 
encontramos dois fragmentos, sendo que as discussões estão relacionadas com os 
acontecimentos que antecedem o século XX. Não existindo uma discussão sobre a natureza da 
luz, em relação aos fenômenos ondulatórios e de partículas (fótons), e nem menção sobre os 
desbravadores desse conhecimento. 
 
3.3.3.2 Radiação 
 
Já quanto ao conceito da Radiação, os autores declaram no Frag. 68: “alguns 
comportamentos da luz (e das radiações em geral) [...]” e, no Frag. 107 “A verdadeira 
natureza da luz, e das demais radiações eletromagnéticas [...]” portanto, eles abordam 
radiações na explicação da teoria da dualidade, mas será que foi expressa anteriormente. 
Encontramos a presença desta palavra no LD-2c, através dos Fragmentos 61, 64 e 67, 
conforme a seguir. 
65 
 
 
 
Frag. 61. LD-2c, 2005, p. 465. 
 
Frag. 64. LD-2c, 2005, p. 474. 
66 
 
 
 
 
67 
 
 
 
Frag. 67. LD-2c, 2005, p. 475, 476, 477. 
 
E de acordo com o LD-2c, através da descrição dos fragmentos relacionados acima, é 
possível perceber que os autores introduzem a discussão sobre radiação referente à 
explicação da transformação de radiação em matéria e energia de radiação. No decorrer do 
livro, eles discutem sobre Planck através do Frag. 64, relatando sobre a descoberta de Planck, 
mencionando sobre a história em relação ao dilema da época “sua hipótese em que a radiação 
emitida pelo corpo não ocorria de maneira contínua, mas sim na maneira de pequenos 
‘pacotes’, de modo que energia (E) de cada ‘pacote’ seria proporcional à frequência (f) da 
radiação [...]”. Existe neste fragmento uma pequena relação com historicidade em mencionar 
que os outros cientistas tentaram explicar sobre a energia de cada pacote, mas, foi Planck que 
formulou uma reposta aceitável. 
E, no Frag. 67, os autores trabalham com a discussão de Einstein sobre o efeito 
fotoelétrico envolvendo a história, relatando o cientista que estava envolvido nesta 
experiência, no qual ele descreve “a explicação dada por Einstein é que a radiação é formada 
por quanta (fótons).” 
Os fragmentos relacionados à radiação no LD-2c fazem referências à radiação 
discutindo sobre os cientistas envolvidos como Planck e Einstein, fazendo referência à 
historicidade e à discussão sobre o conceito. Finalizam a discussão do capítulo 2 sobre a 
historicidade do conceito em que a Radiação Térmica descoberta, feita por Planck, se iniciou 
com uma caminhada desencadeando grande progresso científico. A natureza da luz foi 
novamente rediscutida por Einstein em seu experimento sobre o efeito fotoelétrico com a 
discussão em que a luz possuía comportamento similar ao de partículas, apresentando, assim, 
uma natureza dual (ROCHA, 2002). A radiação apresenta propriedades ondulatórias como 
difração, interferência e polarização e, em outras situações, comporta-se como feixe de 
partículas (WEBBER, RICCI, 2007). 
68 
 
 
Já, os autores do LD-3c descrevem sobre a radiação nos fragmentos 82, 92, 93, 94, 95, 
96, 103 e 105, fazendo a discussão envolvendo diferentes frequências, comprimento de ondas 
e o efeito fotoelétrico. 
 
 
Frag. 82. LD-3b, 2005, p.109. 
 
69 
 
 
 
Frag. 92. LD-3c, 2005, p.123. 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
 
 
Frag. 93. LD-3c, 2005, p. 125, 126. 
 
Frag. 94. LD-3c, 2005, p.127. 
 
71 
 
 
 
Frag. 95. LD-3c, 2005, p.123. 
 
Frag. 96. LD-3c, 2005, p. 134. 
 
72 
 
 
Frag. 103. LD-3c, 2005, p.208, 209. 
 
 
 
Frag. 105. LD-3c, 2005, p.211, 212. 
Nessa coleção, os autores também abordam o espectro eletromagnético, discutindo 
sobre as diferentes frequências e comprimentos de ondas. Dessa forma, a radiação se torna 
interessante para o aluno, pois este consegue perceber aplicação dos conceitos, através de 
situações que eles já conhecem ou ouviram falar. Os autores também discutem, igualmente na 
outra coleção, as hipóteses de Planck e Einstein, através do Frag. 103: “Max Planck (1856-
1947) desenvolveu um modelo matemático para a emissão de radiação eletromagnética [...]” 
e, Frag. 105: “Como parte de uma publicação sobre radiação eletromagnética, que lhe valeu o 
prêmio Nobel em 1921, Einstein estendeu o conceito para ondas eletromagnéticas da 
quantização de Planck.” 
Ribeiro Filho (2002) descreve que Planck, com o seu problema da radiação do corpo 
negro, provou que a radiação térmica dependia da temperatura das paredes e não da sua 
natureza, seu problema estava ligado entre a radiação (a luz emitida) e a matéria (o corpo 
metálico), pois apresentavam resultados desconhecidos. “Apesar de tal dilema, ele tinha se 
73 
 
 
convencido de que a emissão e absorção de radiação só poderia verificar-se sob a forma de 
feixes energéticos ou porções discretas (ou grãos) de energia” (RIBEIRO FILHO, 2002, 
p.309). No entanto, como sua teoria não era compatível com as ideias da época, ele precisou 
afirmar que a luz era emitida de forma descontínua em pacotes de quanta de luz (hipótese 
introduzida por Einstein), na qual cada pacote possuía energias definidas correspondentes a 
múltiplos de determinadas frequências. 
Podemos afirmar que, nas coleções LD-2 e LD-3 referente ao conceito de radiação, os 
autores trabalham com a discussão do conceito ao longo do livro, porém nos Frag. 68 e Frag. 
107, onde a teoria da dualidade onda-partícula esta expressa, não existe recorrência com os 
fragmentos que o antecedem. 
 
3.3.3.3 Onda e Partícula (Fóton) 
 
Os conceitos de onda,partícula (fóton), também, parecem estar descontextualizados 
nos fragmentos, já que são citados de forma a apresentarem uma nova situação, como 
podemos perceber no Frag. 107 no qual os autores especificam, através de três fenômenos: 
interferência, difração e efeito fotoelétrico, o comportamento da luz como onda e partícula 
(fóton). 
 
 A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico nos dá uma forte evidência em favor 
da idéia dos fótons ou partículas de luz. Esses fenômenos nos mostram que luz de 
freqüência f, quando interage com a matéria, o faz como se fosse constituída por 
partículas com energia E=h.f. 
Entretanto, os fenômenos de difração e interferência só podem ser explicados 
considerando a luz como uma onda [...] 
Se, por um lado, somente o modelo de fótons explica adequadamente o efeito 
fotoelétrico, por outro, somente o modelo ondulatório explica a difração e a 
interferência (LD-3c, 2005, p. 218, 219, 220). 
 
Cabe destacar que, no modelo ondulatório, no Frag. 107, “[...] os fenômenos de 
difração e interferência só podem ser explicados considerando a luz como uma onda [...]” e, 
no mesmo fragmento revelam uma possibilidade, de obtenção desse comportamento: “[...] Se 
o interceptarmos com uma grade de difração, o feixe difratará, apresentando comportamento 
de onda” (LD-3c, 2005, p.218, 219, 220). 
74 
 
 
Por outro lado, no modelo corpuscular, no Frag. 107 trazem: “Se, por um lado, 
somente o modelo de fótons explica adequadamente o efeito fotoelétrico [...]”. E também no 
decorrer da explicação eles revelam em qual situação a luz terá comportamento de partículas: 
“Se o interceptarmos com uma placa de material fotoemissor (silício, por exemplo), 
fotoelétrons serão emitidos, apresentando comportamento corpuscular” (LD-3c, 2005, p. 218, 
219, 220). 
Já, no Frag. 68. Do LD-2c, “Alguns comportamentos da luz (e das radiações em geral) 
podem ser explicados supondo-se que ela seja uma onda.”, porém os autores durante a 
explicação da dualidade onda-partícula não relatam em qual comportamento a luz é explicada 
como sendo uma onda. E, ainda, eles continuam a explicação complementando que “No 
entanto, outros comportamentos só podem ser explicados supondo-se que ela seja formada 
por um feixe de partículas (fótons).”. Percebemos pelo fragmento que os autores continuam 
não explicando o comportamento da luz. 
Sobre a apresentação da luz como onda-partícula relacionada ao contexto histórico, 
encontramos no LD-2c no Frag. 57 e no LD-3c no Frag. 90 a abordagens dos autores referente 
à luz ser uma onda eletromagnética relacionada a Maxwell, no qual ele discute sobre o campo 
elétrico e magnético, chegando à conclusão de que a luz é uma onda eletromagnética. 
 
 
75 
 
 
 
 
Frag. 57. LD-2c, 2005, p. 440, 441, 442. 
76 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
 
 
Frag. 90. LD-3c, 2005, p. 116, 117. 
 
 E, apenas no livro LD-3c no Frag. 94, localizamos sobre Huygens e sobre a teoria 
ondulatória e Thomas Young sobre a comprovação da teoria, no momento em que são 
apresentadas no livro didático as diferentes frequências e comprimentos de ondas. 
78 
 
 
 
Frag. 94. LD-3c, 2005, p.127. 
 
E, novamente no LD-3c, no Frag. 99 encontramos sobre Young discutindo o 
fenômeno de interferência, e, no Frag. 107, encontramos a explicação da teoria da dualidade 
onda-partícula. 
 
79 
 
 
 
 
 
 
Frag. 99. LD-3c, 2005, p.140. 
 
Para Ribeiro Filho (2002), a luz se comporta como onda na experiência da dupla fenda 
de Young, produzindo o fenômeno de interferência, ou se comporta como corpúsculo, 
considerando o efeito fotoelétrico, revelando um caráter dual. 
Essas situações que o LD-3c cita podem ser relacionadas com a discussão de Salvetti 
(2008), quando se referia aos fenômenos do mundo microscópico e macroscópico, afirmando 
que a radiação pode revelar um duplo caráter, pois ela não é descrita puramente pelos 
fenômenos ondulatórios e nem corpusculares. Assim, é possível concluir que nem a teoria 
ondulatória e nem a corpuscular explicam, sozinhas, os aspectos e comportamentos da 
80 
 
 
radiação observados na natureza, nas quais, em determinadas circunstâncias, a luz se 
comporta ora como onda e ora como partícula. 
Para a análise, voltada ao estudo da Física Moderna referente ao fóton, podem-se 
explicar os fenômenos da luz, considerando o comportamento corpuscular de partículas 
(fótons) para a luz. Constatamos que os autores iniciam essa discussão no livro didático, 
através do Frag. 37, LD-2a, fazendo referência sobre a Física Hoje, no qual citam sobre o 
fóton “Como exemplo de energia podemos citar a luz, que, de acordo com a Mecânica 
Quântica, é formada por pequenos ‘pacotes’ de energia, denominada fótons” 
 
 
Frag. 37. LD-2a, 2005, p.17. 
E complementam no Frag. 39 que: “De acordo com a Mecânica Quântica, a luz é 
formada por pequenos “pacotes” de energia denominados fótons, [...]” 
81 
 
 
 
Frag. 39. LD-2a, 2005, p.432. 
Os autores da coleção LD-2, antes de trabalharem com os conceitos da Física Moderna 
no terceiro ano, já abordaram a introdução da discussão sobre a luz, referente ao fóton. 
Salvetti (2008) afirma que o fóton se revela quando ele interage microscopicamente com o 
elétron. Também é possível perceber a relação com a teoria ondulatória, conforme Frag. 44 
 
[...] a teoria ondulatória da luz teve grande sucesso e conseguiu explicar uma série 
de fatos sobre a luz (que veremos no volume 3). Entretanto, no final do século XIX e 
início do XX, começaram a surgir fatos que a teoria ondulatória não conseguia 
explicar. Foi criada então uma nova teoria, a Mecânica Quântica, segundo a qual a 
luz (e todas as ondas eletromagnéticas) é formada por pequenos “pacotes” de 
energia, denominados fótons. Assim, os físicos dizem hoje que a luz tem uma 
natureza dual: em certos casos ela se comporta como onda e em outros como 
partícula (fóton) (LD-2b,2005, p.331). 
 
As duas coleções têm a mesma lógica, pois fazem referência às concepções de Planck 
e Einstein em relação ao fóton, conforme Frag. 61 e 65 da coleção LD-2, e Frag. 103 da 
coleção LD-3 
 
De acordo com a Física Clássica, as ondas eletromagnéticas se propagam de uma 
maneira contínua. No entanto, de acordo com a Mecânica Quântica, as ondas 
eletromagnéticas se propagam na forma de “pacotinhos” denominados fótons. Cada 
fóton tem uma quantidade de energia que depende da freqüência da onda 
eletromagnética, [...] (LD-2c, 2005, p.465). 
 
82 
 
 
 
Frag. 65. LD-2c, 2005, p.474. 
 
 
83 
 
 
 
 
Frag. 103. LD-3c, 2005, p.208, 209. 
A coleção do LD-3, no Frag. 103, refere-se ao fóton, mais detalhadamente sobre a sua 
descrição, em relação a Planck com a ideia do quantum “As partículas emitem radiação em 
unidades discretas denominadas quanta (plural de quantum), às quais mais tarde Einstein 
atribuiu o sugestivo nome de fótons, que significa “partículas de luz” (Frag. 103, LD-3c, 
2005, p.208, 209.) 
A partir disso, podemos recorrer a ideia de Planck referente à quantização de energia e 
às discussões que emergiram sobre o “quanta” de luz, discutido por Einstein no efeito 
fotoelétrico, no qual passou a ser conhecido como fóton ou partículas de luz. No Frag. 105, 
Einstein “Admitiu que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser 
84 
 
 
consideradas como um feixe de pacotes de energia, aos quais chamou fótons, cada um 
transportando uma quantidade de energia E igual a h.f.” 
 
 
Frag. 105. LD-3c, 2005, p.211, 212. 
 
Os autores também relatam sobre a evidência que o efeito fotoelétrico nos propicia à 
ideia de fótons e partículas. Porém, não está expresso o que ocorre com essa interação na 
matéria. É preciso associar que um material metálico é exposto a uma radiação 
eletromagnética, com frequências altas, e essa radiação arrancará elétrons desse material, no 
qual ao colidirem com o material irá transferir energiapara ele. 
Os autores contextualizam o experimento fazendo referência ao efeito fotoelétrico, que 
pode ser explicado considerando a luz sendo partícula. Resnick, Halliday e Krane (1992, 
p.134) explicam esse fenômeno onde “uma luz de freqüência v incide sobre uma superfície 
metálica (emissor E) e, se a freqüência for suficientemente alta, a luz arrancará elétrons da 
superfície. Estabelecendo-se uma diferença de potencial apropriada, V, entre o emissor E e o 
85 
 
 
coletor C, podemos detectar os fotoelétrons, assim denominados os elétrons liberados nesse 
efeito, sob a forma de uma corrente fotoelétrica i”. 
Em ambas as coleções, para o entendimento da dualidade onda-partícula, é preciso 
compreender o comportamento ondulatório e o comportamento corpuscular, sabendo 
identificar suas características. Essas obras têm a preocupação em explicar detalhadamente 
sobre o que é o fóton e onda eletromagnética não apenas em um momento do livro didático, 
mas sim no decorrer dos estudos, com grande ênfase aos conteúdos de ondas. Porém, quando 
apresentam a teoria da dualidade nos Frag. 68 e Frag. 107 não fazem recorrência com as 
discussões ocorridas nos livros. 
 Referente ao contexto histórico dos fatos que estiveram envolvidos até se chegar a 
uma conclusão de que a luz possui um caráter dual, os livros didáticos das duas coleções 
timidamente introduzem em seus estudos alguns apontamentos referentes aos cientistas, mas 
de forma sucinta sem muitas explicações e sequência nos textos. 
 A partir das análises sobre a recorrência dos conceitos do fóton, luz, onda, partícula e 
radiação com a teoria da dualidade onda-partícula, os resultados apontaram que os livros 
didáticos analisados são fragmentados e seus conceitos não possuem recorrência, pois em 
cada seção se inicia um novo conteúdo, sem muita ligação com o anterior. Não existe a 
discussão com conhecimentos anteriores, principalmente os conceitos da Física Clássica 
relacionados com os da FMC. 
Compete ainda destacar que as análises das três coleções dos livros didáticos 
indicaram que o material precisa ser repensado na sua utilização em relação à abordagem do 
conceito da dualidade onda-partícula. Não estamos nos referindo sobre a veracidade do 
conteúdo, mas sim em relação às suas conexões com os demais conhecimentos. Porém, como 
ainda não existe essa articulação nessas três coleções didáticas, esta tarefa acaba sendo 
realizada pelo professor, oferecendo ao aluno condições que favoreçam a aprendizagem 
através de outros métodos e estratégias de ensino. 
 
 
 
 
86 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Para compreendermos a discussão do comportamento da luz através da evolução das 
concepções no processo de criação científica, a reflexão sobre a Física Moderna e 
Contemporânea no ensino de física se faz necessária devido à complexificação dos conceitos 
envolvidos, os aspectos da discussão da luz em possuir um caráter dual no ensino de física da 
educação básica é a chave para o entendimento da FMC no ensino. 
Uma vez que a teoria da dualidade onda-partícula está entre o elo dos conceitos 
discutidos sobre a luz na Física Clássica e a FMC. Nesta perspectiva, acreditamos ser 
imprescindível o seu estudo explícito nos livros didático, devido toda a sua discussão 
epistemológica ao longo dos séculos e a grande importância do aluno ter o conhecimento que 
a luz também está ligada com o início da discussão do mundo microscópico. 
E, a partir do objetivo geral, que era identificar se a teoria da dualidade onda-partícula 
era abordada em coleções de livros didáticos de Física, indicados no Catálogo do Programa 
Nacional do Livro para o Ensino Médio – Física, PNLEM/2009, atingimos o primeiro 
objetivo específico no qual realizamos um capítulo sobre a revisão na busca das análises 
conceituais sobre a natureza da luz. Estes nos ajudaram a compreender como o conhecimento 
da dualidade onda-partícula está sendo apresentado nos livros didáticos de Física. 
Neste sentido, levantamos a discussão sobre a FMC no contexto escolar, já que esse 
estudo propicia ao sujeito o contato com as potencialidades em relação ao desenvolvimento 
da humanidade, estabelecendo vínculos com o cotidiano tecnológico atual. Discutimos sobre 
a FMC na educação frente à posição de documentos oficiais e a importância do livro didático 
no contexto do professor e do aluno, no qual Romanatto (2004) declara que o livro didático 
precisa interagir com o aluno com competência. E a decisão da sua utilização ou não em sala 
de aula está nas mãos do professor, já que o livro didático é um instrumento que pode ser 
utilizado pelo professor como um suporte para o planejamento de sua aula e pelos alunos 
como um suporte de conhecimento voltado à aprendizagem. 
Também apresentamos uma discussão sobre a FMC, referente às novas concepções 
sobre o mundo, com um olhar filosófico, e a evolução do pensamento científico, bem como, 
as mudanças nas concepções da Física em relação à Física Clássica e a FMC. 
87 
 
 
Nosso segundo objetivo referia-se às análises, na apresentação da teoria da dualidade 
onda-partícula nos livros didáticos de Física. Para o desenvolvimento dessa pesquisa, 
percorremos algumas etapas, que nos ajudaram a responder a problemática em questão: O 
livro didático de Física no Ensino Médio, sendo um dos principais instrumentos didáticos dos 
professores no planejamento de suas aulas, aborda a teoria da dualidade onda-partícula? E, 
se aparece, quais são os conceitos mais utilizados nas coleções? Esses conceitos estão 
relacionados com a teoria da dualidade onda-partícula? 
A partir da Análise Textual Discursiva de Moraes e Galiazzi (2007), traçamos a 
construção e organização das análises, referente às três coleções didáticas indicadas pelo 
PNLEM, nas quais apenas duas coleções apresentavam a teoria da dualidade onda-partícula, 
sendo a coleção LD-2 e LD-3. 
Nos livros LD-2c e LD-3c, através das palavras-chave dualidade, onda, partícula, 
onda-partícula e dualidade onda-partícula, destacamos os conceitos que mais se repetiram 
dentro dos fragmentos, sendo: Comprimento de Onda, Elétron, Fóton, Frequência, Luz, Onda, 
Onda Eletromagnética, Partícula, Perturbação, Propagação, Movimento, Radiação e 
Velocidade. Logo, com esses conceitos fizemos a verificação referente à recorrência com a 
teoria da dualidade onda-partícula, explícita no material. 
Enfim, percebemos com as análises que a teoria da dualidade onda-partícula é 
apresentada nos livros didático de física como sendo um novo conceito uma vez que os 
autores discutem nos livros as concepções da luz, em relação ao caráter corpuscular e 
ondulatório através de Newton e Huygens, mais tarde Maxwell com a comprovação da 
natureza ondulatória e, a discussão de pacotes de energia através do fóton na FMC. Porém, na 
apresentação da natureza dual, ela aparece como sendo algo totalmente novo, fragmentada 
com os demais conceitos, não representando um complemento do entendimento sobre o 
mundo no qual estamos inseridos, e discussões ao longo dos séculos. 
No momento que estes livros não apresentam com clareza o conceito da teoria dual da 
luz, temos outra situação na qual será preciso a intervenção do professor, no sentido de 
relacionar os demais conhecimentos envolvidos na teoria, propiciando ao aluno uma 
compreensão através da diferença de fenômenos que caracterizam a luz como onda e 
partícula. 
88 
 
 
 Devido a nossa preocupação quanto à utilização pelo professor, em seu planejamento e 
também nas aulas, um material que seja completo, e que aborde a teoria da dualidade onda-
partícula, reportando à história do conceito, apontamos aqui como sugestões a indicação de 
alguns sites que abordam textos sobre o ensino de física e a FMC: 
 A Física na Escola, (SBF)18 disponibiliza textos com o objetivo de apoiar as atividades 
dos professores de física. 
 Caderno Brasileiro de Ensino de Física, (UFSC)19 disponibilizatextos com o intuito 
de contribuir com a qualidade do ensino de física. 
 Revista Brasileira de Ensino de Física, (SBF)20 periódico que tem por objetivo 
contribuir para o desenvolvimento de metodologias e materiais para o ensino de física. 
Para finalizar, registro algumas inquietações que permanecem no sentido de 
percebemos que a educação precisa constantemente ser discutida. Será que os demais livros 
didáticos utilizados no Ensino de Física abordam a teoria da dualidade onda-partícula? E a 
discussão epistemológica ocorre nesses materiais? Estes livros didáticos também priorizam as 
concepções da natureza da luz, referente à discussão da Física Clássica? E referente ao 
conceito, ele está expresso corretamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18
 http://www.sbfisica.org.br/fne 
19
 www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica 
20
 www.sbfisica.org.br/rbef 
 
 
http://www.sbfisica.org.br/fne
http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica
http://www.sbfisica.org.br/rbef
89 
 
 
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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/sys/resumos/T0872-2.pdf
94 
 
 
 
APÊNDICES
21
 
 
APÊNDICE 1: TABELAS REFERENTE AO AGRUPAMENTO DE PALAVRAS EM 
DESTAQUE 
APÊNDICE 2: FRAGMENTOS RETIRADOS DOS LIVROS DIDÁTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21
 Os Apêndices estão disponíveis no cd eletrônico, salvos em arquivos do Word, nomeados conforme 
nomenclatura atribuída na apresentação descrita acima. 
 
 
 
 
APÊNDICE 1: TABELAS REFERENTE AO AGRUPAMENTO DE PALAVRAS EM DESTAQUE 
 
TABELA 6 
Coleção LD-1: 
Agrupamento de 
palavras em destaque 
Palavras / conceitos Quantidades 
Onda 130 
Propagação 67 
Luz 64 
Freqüência 62 
Velocidade 58 
Comprimento de onda 52 
Meio 43 
Interferência 33 
Difração 31 
Pulso 27 
Refração 23 
Cristas 22 
Partícula 21 
Movimento 
ondulatório 
21 
Vales 14 
Reflexão 13 
Vibração 12 
Ondas 
eletromagnéticas 
12 
Ondas luminosas 11 
Campo magnético 10 
Campo elétrico 10 
Amplitude 9 
Reflexão 8 
Período 8 
Linhas nodais 8 
Espectro 
eletromagnético 
8 
Elétron 8 
Direção 8 
Raios x 7 
Radiação 7 
Microondas 7 
Deslocamento 7 
Radiação 
infravermelha 
6 
Oscilam 6 
Ondas de rádio 6 
Modelo corpuscular da 
luz 
6 
Feixe luminoso 6 
Distância 6 
Ultravioleta 5 
Raios da onda 5 
Propriedades 5 
Ondas sonoras 5 
Onda longitudinal 5 
Natureza da luz 5 
Modelo ondulatório da 
luz 
5 
Ângulo de incidência 5 
Onda transversal 4 
Interferência 
construtiva 
4 
Ângulo de reflexão 4 
Absorvidos 4 
Radiação 
eletromagnética 
3 
Interferência destrutiva 3 
Fenômenos luminosos 3 
Átomos 3 
Teoria da relatividade 2 
Tempo 2 
Temperatura 2 
Radiações luminosas 2 
Radiação visível 2 
Pulsos retos 2 
Pulso circulares 2 
Ondas mecânicas 2 
Obliquo 2 
Nó 2 
Natureza 
eletromagnética da luz 
2 
Movimento browniano 2 
Movimento 2 
Gama 2 
Franjas interferência 2 
Fonte luminosas 2 
Espalhando-se 2 
Dimensões 2 
Cores dos corpos 2 
Carga elétrica 2 
Beta 2 
Atração gravitacional 2 
Alfa 2 
Voltagem 1 
Viscosidade 1 
Transversais 1 
Trajetória 1 
Teoria ondulatória da 
luz 
1 
Suspensão 1 
Superfície 1 
Som 1 
Rarefações 1 
Raios gama 1 
Raios catódicos 1 
Radiação térmica 1 
Ondas hertzinas 1 
Onda eletromagnética 1 
Número de avogado 1 
Núcleos 1 
Natureza das radiações 1 
Massa 1 
Longitudinais 1 
Líquido 1 
Irradiação 1 
Infravermelho 1 
Hidrogênio 1 
Força de atração 1 
Fissão nuclear 1 
Fenômenos sonoros 1 
Explosões nucleares 1 
Espectro de luz 1 
Espectro 1 
Equilibram 1 
Energias 1 
Elementos radioativos 1 
Dinâmica dos corpos 1 
Desintegrar 1 
Desacelerador 1 
Compressões 1 
Circuitos elétricos 1 
Atmosfera 1 
Ângulo 1 
Agitação moléculas 1 
Acelerador 1 
Fonte: Meggiolaro 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 
 
 
 
TABELA 7 
LD-2 -Agrupamento de 
palavras em destaque 
Palavras / conceitos Quantidades 
Ondas 68 
Luz 57 
Freqüências 38 
Partícula 37 
Ondas eletromagnéticas 30 
Fótons (quantum) 28 
Elétron 25 
Campo elétrico 17 
Movimento 16 
Comprimento de onda 15 
Ondas mecânicas 15 
Radiação 15 
Velocidade 15 
Energia 14 
Propagação 14 
Campo magnético 13 
Perturbação 12 
Distancia 10 
Intensidade 10 
Difração 9 
Movimentos 9 
Ondas longitudinais9 
Ondulações 9 
Período 9 
Pacotes de energia 8 
Prótons 8 
Oscilam 7 
Cristas 6 
Efeito fotoelétrico 6 
Ondas transversais 6 
Raios 6 
Reflexão 6 
Som 6 
Ultravioleta 6 
Átomo 5 
Natureza da luz 5 
Nêutrons 5 
Onda periódica 5 
Vale 5 
Amplitude 4 
Ângulo 4 
Cargas elétricas 4 
Energia cinética 4 
Meios opacos 4 
Refração 4 
Atrito 3 
Comportamento da luz 3 
Corpos iluminados 3 
Corpos luminosos 3 
Pósitrons 3 
Superfície da onda 3 
Corrente elétrica 2 
Cospusculos materiais 2 
Deslocamento 2 
Dualidade onda-partícula 2 
Espectro eletromagnético 2 
Fissão 2 
Infravermelho 2 
Moléculas 2 
Ondas harmônicas 2 
Ondas tridimensional 2 
Polarização 2 
Propriedades 2 
Pulso 2 
Repouso 2 
Teoria ondulatória 2 
Absorção 1 
Constante de Planck 1 
Corpo negro 1 
Principio de 
complementaridade 
1 
Principio de incerteza 1 
Quantidade de energia 1 
Raios x 1 
Relatividade 1 
Vibração 1 
Fonte: Meggiolaro 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
 
 
TABELA 8 
LD-3 - Agrupamento 
de palavras em 
destaque 
Palavras / conceitos Quantidades 
Ondas 141 
Freqüência 58 
Partículas 50 
Propagação 48 
Comprimento de onda 47 
Luz 43 
Onda eletromagnética 35 
Fótons / pacotes de 
energia/quantum 
34 
Energia 31 
Radiação 31 
Velocidade 30 
Meio 26 
Interferência 18 
Elétrons 16 
Refração 16 
Difração 15 
Polarização 15 
Movimento 14 
Crista / pico 13 
Infravermelho 13 
Luz visível 13 
Perturbação 13 
Ondas estacionárias 12 
Período 12 
Pulso de onda 12 
Microondas 11 
Som 10 
Ultravioleta 10 
Vale 10 
Interferência 
construtiva 
9 
Interferência destrutiva 9 
Amplitude 8 
Átomos 8 
Distancia 8 
Matéria 8 
Perpendicular 8 
Radiação 
eletromagnética 
8 
Raios gama 8 
Reflexão 8 
Antipartícula/pósitron 7 
Emissão alfa 7 
Espectro 
eletromagnético 
7 
Onda transversal 7 
Ondas mecânicas 7 
Vibrações 7 
Emissão 6 
Energia cinética 6 
Massa 6 
Raios x 6 
Absorção 5 
Campos elétricos 5 
Fotoelétron 5 
Modelo ondulatório 5 
Onda longitudinal 5 
Ondas luminosas 5 
Ondulatório 5 
Propriedades 5 
Superfície 5 
Ângulo 4 
Campos magnéticos 4 
Carga elétricas 4 
Comportamento 4 
Fusos 4 
Nós 4 
Quantidade de 
movimento 
4 
Raio da onda 4 
Superposição 4 
Tempo 4 
Corpuscular 3 
Desintegrações 3 
Espectro 3 
Fonte 3 
Moléculas 3 
Onda luminosas 3 
Ondas periódicas 3 
Oscilações 3 
Posição 3 
Prótons 3 
Quantidade de energia 3 
Caráter dual 2 
Constante de Planck 2 
Emissão beta 2 
Força eletromotriz 2 
Freqüência 
fundamental 
2 
Intensidade 2 
Não polarizada 2 
Natureza 2 
Natureza da luz 2 
Natureza dual da luz 2 
Nêutrons 2 
Níveis de energia 2 
Obstáculos 2 
Partícula elementares 2 
Raio de luz 2 
Relatividade 2 
Ventres 2 
Acelerador de 
partículas 
1 
Agitação térmica 1 
Amplificada 1 
Antinós 1 
Astrofísica 1 
Células 1 
Colisões 1 
Corrente elétrica 1 
Deslocamento 1 
Dispersão 1 
Efeito fotoelétrico 1 
Efeitos biológicos 1 
Energia potencial 1 
Equilíbrio 1 
Espectro da radiação 
eletromagnética 
1 
Espectro de luz 1 
Estrutura atômica 1 
Estrutura molecular 1 
Éter 1 
Expansões 1 
Física elementar 1 
Fissão 1 
Força 1 
Funções da onda 1 
Fussão 1 
Grandezas 1 
Matéria condensada 1 
Meio luminoso 1 
Modelo atômico de 
Bohr 
1 
Modelo corpuscular 1 
Movimento 
ondulatório 
1 
Movimento oscilatório 1 
Mutações 1 
Núcleo 1 
Numero atômico 1 
Ondas de rádio 1 
Ondas hertzianas 1 
Óptica 1 
Principio de 
complementaridade 
1 
Principio de 
conservação 
1 
Principio de incerteza 1 
Radiação térmica 1 
Radioatividade 1 
Temperatura 1 
Termologia 1 
Volume 1 
Zero absoluto 1 
 
Fonte: Meggiolaro 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE 2: FRAGMENTOS RETIRADOS DOS LIVROS DIDÁTICOS 
Frag. 1. LD-1a, 2005, p.14 
 
Frag. 2. LD-1a, 2005, p.14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 
 
Frag. 3. LD-1a, 2005, p.173 
 
 
Frag. 4. LD-1a, 2005, p.216 
 
 
100 
 
 
Frag. 5. LD-1a, 2005, p.316 
 
Frag. 6. LD-1b, 2005, p.93 
 
Frag. 7. LD-1b, 2005, p.199.... 
 
101 
 
 
 
Frag. 8. LD-1b, 2005, p.269 
v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102 
 
 
Frag. 9. LD-1b, 2005, p.270 
 
 
 
103 
 
 
 
 
Frag. 10. LD-1b, 2005, p.271 
 
Frag. 11. LD-1b, 2005, p.292 
 
 
 
104 
 
 
Frag. 12. LD-1b, 2005, p.293 
 
 
105 
 
 
Frag. 13. LD-1b, 2005, p.294 
 
 
 
 
 
106 
 
 
Frag. 14. LD-1b, 2005, p.294,295 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
107 
 
 
Frag. 15. LD-1b, 2005, p.295,296 
 
 
 
 
 
 
108 
 
 
 
Frag. 16. LD-1b, 2005, p.296 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
109 
 
 
Frag. 17. LD-1b, 2005, p.298 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
 
 
Frag. 18. LD-1b, 2005, p.299 
 
111 
 
 
 
Frag. 19. LD-1b, 2005, p.300 
 
 
 
112 
 
 
Frag. 20. LD-1b, 2005, p.301,302. 
 
 
113 
 
 
 
 
Frag. 21. LD-1b, 2005, p.303,304 
 
114 
 
 
 
115 
 
 
 
Frag. 22. LD-1b, 2005, p.305, 306. 
 
116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
117 
 
 
Frag. 23. LD-1b, 2005, p.307,308 
 
118 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
119 
 
 
 
 
Frag. 24. LD-1b, 2005, p.309,310 
 
 
120 
 
 
 
121 
 
 
 
Frag. 25. LD-1b, 2005, p. 311 
 
 
 
 
122 
 
 
Frag. 26. LD-1b, 2005, p.312 
 
123 
 
 
 
Frag. 27 . LD-1c, 2005, p.261 
 
Frag. 28. LD-1c, 2005, p.304 
 
 
 
 
 
 
 
 
124 
 
 
Frag. 29. LD-1c, 2005, p.305 
 
 
Frag. 30. LD-1c, 2005, p.306 
 
125 
 
 
 
Frag. 31. LD-1c, 2005, p. 307 
 
 
126 
 
 
 
Frag. 32. LD-1c, 2005, p. 308 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
127 
 
 
Frag. 33. LD-1c, 2005, p.311 
 
 
 
 
128 
 
 
Frag. 34. LD-1c, 2005, p.312 
 
 
 
 
 
129 
 
 
Frag. 35. LD-1c, 2005, p.313 
 
 
 
 
 
 
130 
 
 
Frag. 36. LD-1c, 2005, p.314 
 
Frag. 37. LD-1c, 2005, p.315 
 
Frag. 37. LD-2a, 2005, p.17 
 
 
 
131 
 
 
Frag. 38. LD-2a, 2005, p.17 
 
 
Frag. 39. LD-2a, 2005, p.432 
 
 
 
 
132 
 
 
Frag. 40. LD-2b, 2005, p.324 
 
Frag. 41. LD-2b, 2005, p.327, 328 
 
133 
 
 
 
Frag. 42. LD-2b, 2005, p.328 
 
134 
 
 
Frag. 43. LD-2b, 2005, p.330 
 
Frag. 44. 
LD-2b, 2005, p.331 
 
135 
 
 
 
 
Frag. 45. LD-2b, 2005, p.333 
 
 
 
Frag. 46. LD-2b, 2005, p. 344 
 
 
 
136 
 
 
 
Frag. 47. LD-2b, 2005, p.347 
 
 
Frag. 48. LD-2b, 2005, p.348 
 
 
 
 
 
 
 
137 
 
 
Frag. 49. LD-2c, 2005, p.429 
 
 
 
Frag. 50. LD-2c, 2005, p. 430 
 
 
138 
 
 
Frag. 51. LD-2c, 2005, p. 430 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
139 
 
 
Frag. 52. LD-2c, 2005, p. 431 
 
 
Frag. 53. LD-2c, 2005, p.433,434,435 
 
140 
 
 
 
 
 
 
141 
 
 
 
Frag. 54. LD-2c, 2005, p. 435 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
142 
 
 
Frag. 55. LD-2c, 2005, p. 437,438 
 
143 
 
 
 
Frag. 56. LD-2c, 2005, p. 438 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
144 
 
 
 
 
Frag. 57. LD-2c, 2005, p. 440, 441,442 
 
145 
 
 
 
146 
 
 
 
Frag. 58. LD-2c, 2005, p. 443 
 
 
 
147 
 
 
 
 
Frag. 59. LD-2c, 2005, p. 444 
 
 
 
 
 
 
148 
 
 
 
 
 
Frag. 60. LD-2c, 2005, p. 444,445 
 
 
 
 
 
 
 
149 
 
 
 
Frag. 61. LD-2c, 2005, p. 465 
 
Frag. 62. LD-2c, 2005, p. 466 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 
 
 
Frag. 63. LD-2c, 2005, p. 468 
 
Frag. 64. LD-2c, 2005, p. 474 
 
 
 
 
 
 
 
151 
 
 
Frag. 65. LD-2c, 2005, p. 474 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
152 
 
 
Frag. 66.LD-2c, 2005, p. 475 
 
 
 
Frag. 67. LD-2c, 2005, p. 475, 476,477 
 
153 
 
 
 
 
154 
 
 
 
Frag. 68. LD-2c, 2005, p. 478 
 
Frag. 69. LD-2c, p. 480, 481 
 
 
 
 
155 
 
 
 
Frag. 70. LD-2c, p. 481 
 
 
Frag. 71. LD-3a, 2005, p. 3 
 
Frag. 72. LD-3a, 2005, p. 6 
 
 
156 
 
 
 
 
Frag. 73. LD-3b, 2005, p. 96 
 
 
Frag. 74. LD-3b, 2005, p. 97 
 
 
157 
 
 
Frag. 75. LD-3b, 2005, p. 3 
 
 
 
 
158 
 
 
Frag. 76. LD-3b, 2005, p. 99 
 
159 
 
 
 
Frag. 77. LD-3b, 2005, p.100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
160 
 
 
Frag. 78. LD-3b, 2005, p.101 
 
 
 
 
 
 
161 
 
 
Frag. 79. LD-3b, 2005, p.102 103 
 
162 
 
 
 
 
 
 
Frag. 80. LD-3b, 2005, p.106,107 
 
163 
 
 
 
 
 
 
164 
 
 
 
Frag. 81. LD-3b, 2005, p.108, 109 
 
165 
 
 
 
 
Frag. 82. LD-3b, 2005, p.109 
 
 
 
 
 
166 
 
 
 
Frag. 83. LD-3b, 2005, p.112 
 
Frag. 84. LD-3b, p.115,116 
 
167 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
168 
 
 
Frag. 85. LD-3b, p. 118,119 
 
169 
 
 
 
170 
 
 
 
Frag. 86. LD-3b, p. 121 
 
 
171 
 
 
Frag. 87. LD-3b, p. 122 
 
Frag. 88. LD-3b, p.123,124,125,126 
 
172 
 
 
 
 
173 
 
 
 
 
174 
 
 
 
 
Frag. 89. LD-3c, p.118, 
 
 
Frag. 90. LD-3c, p.119,120. 
 
175 
 
 
 
 
 
 
 
176 
 
 
 
Frag. 90. LD-3c, p. 116, 117. 
 
 
 
 
177 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
178 
 
 
Frag. 91. LD-3c, 2005, p.121 
 
 
 
 
 
 
 
179 
 
 
Frag. 92. LD-3c, 2005, p.123 
 
 
 
 
 
 
 
180 
 
 
 
Frag. 93. LD-3c, 2005, p. 125,126 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
181 
 
 
 
Frag. 94. LD-3c, 2005, p.127 
 
 
 
 
182 
 
 
Frag. 95. LD-3c, 2005, p.123 
 
 
Frag. 96. LD-3c, 2005, p. 134 
 
 
 
 
 
183 
 
 
Frag. 97. LD-3c, 2005, p.138 
 
Frag. 98. LD-3c, 2005, p.139 
 
 
 
 
 
 
 
 
184 
 
 
Frag. 99. LD-3c, 2005, p.140 
 
 
 
 
 
Frag. 100. LD-3c, 2005, p.187 
 
 
 
185 
 
 
 
Frag. 101. LD-3c, 2005, p.201 
 
Frag. 102. LD-3c, 2005, p.207 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
186 
 
 
Frag. 103. LD-3c, 2005, p.208,209 
 
 
 
 
187 
 
 
Frag. 104. LD-3c, 2005, p.210 
 
Frag. 105. LD-3c, 2005, p.211, 212 
 
 
 
 
 
188 
 
 
Frag. 106. LD-3c, 2005, p.214 
 
Frag. 107. LD-3c, 2005, p.218,219,220 
 
189 
 
 
 
190 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
191 
 
 
Frag. 108. LD-3c, 2005, p.223 
 
 
 
 
 
 
 
192 
 
 
Frag. 109. LD-3c, 2005, p.224 
 
 
 
193 
 
 
Frag. 110. LD-3c, 2005, p.227 
 
Frag. 111. LD-3c, 2005, p.231 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
194 
 
 
 
 
Frag. 112. LD-3c, 2005, p.232 
 
 
 
 
195 
 
 
Frag. 113. LD-3c, 2005, p. 233 
 
Frag. 114. LD-3c, 2005, p.236 
 
Frag. 115. LD-3c, 2005, p.242 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Frag. 116. LD-3c, 2005, p.244, 245 
 
 
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