Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	0°
	
	270°
	
	180°
	
	120°
	 
	135°
	Respondido em 07/11/2020 13:58:05
	
	Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=12a=12
	 
	a=3a=3
	
	a=0a=0
	
	a=32a=32
	
	a=−3a=−3
	Respondido em 07/11/2020 14:02:07
	
	Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	
	65,66o
	
	90,05o
	 
	56,31o
	
	22,56o
	
	12,77o
	Respondido em 07/11/2020 14:03:52
	
	Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por:
		
	
	P(-6,0,-3)
	
	P(-3,-6,-3)
	 
	P(3,-6,-3)
	
	P(-6,-3,3)
	
	P(0,0,0)
	Respondido em 07/11/2020 14:04:12
	
	Explicação:
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2)
Para t = -3
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3)
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24xy=−4x2+24x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é:
		
	
	34
	
	30
	
	24
	 
	36
	
	28
	Respondido em 07/11/2020 14:09:15
	
	Explicação:
O vértice de uma parábola y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c, onde a é diferente de zero, é dado por:
V = (−b2a−b2a,−Δ4a−Δ4a)
Logo, a ordenada y será: y = −5764∗(−4)−5764∗(−4)=36
Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine os valores de p para que o ponto  P(3,p) pertença a circunferência de equação x² + y² = 18.
		
	 
	+/- 3
	
	-1 e 9
	
	+/- 9
	
	2 e -3
	
	+/- 1
	Respondido em 07/11/2020 14:15:20
	
	Explicação:
Devemos ter:  3² + p² = 18 -> 9 + p² = 18 -> p² = 9 -> p = +/- 3
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦[100136−108]
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por:
		
	
	​⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦[−100−2566−90−64]​
	
	​⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦[10029669064]​
	
	​⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦[111−2966−9064]​
	 
	⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦[−21−12−326−92−4]
	 
	​⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦[100−2966−9064]​
	Respondido em 07/11/2020 14:16:31
	
	Explicação:
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3
B = \[100−2966−9064\]\[100−2966−9064\]
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	2
	
	-1
	 
	0
	
	-1/2
	
	1
	Respondido em 07/11/2020 14:18:31
	
	Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	bc
	 
	ac
	 
	abc
	
	ab
	Respondido em 07/11/2020 14:18:52
	
	Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva o sistema linear
 
		
	
	V = {(3,4,5)}
	
	V = {(8,9,11)}
	 
	V = {(1,2,3)}.
	
	V = {(2,3,4)}
	
	V = {(7,8,9)}
	Respondido em 07/11/2020 14:20:19
	
	Explicação:
Equação I:
2x+3y+z= 11
2x+3y+(6-x-y= 11
2x+3y+6-x-y= 11
x+2y= 5
 
Equação III:
5x+2y+3y= 18
5x+2y+3(6-x-y)= 18
5x+2y+18-3x-3y= 18
2x-y= 0
y= 2x
Substituindo esta equação III na I,...
x+2y= 5
x+2 . (2x)= 5
x+4x= 5
5x= 5
x= 1
Equação III,
 
y= 2x
y= 2 . 1
y= 2
Equação II,
 
z= 6-x-y
z= 6-1-2
z= 3