Cálculo Diferencial e Integral - Avaliação II

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Avaliação II
Prova Objetiva: 9691637
	1.
	
	A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido entre a região pintada e a superfície?
	
	
	 a)
	16.
	 b)
	32.
	 c)
	64.
	 d)
	0.
	2.
	Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	 a)
	Área igual a 27 u.a.
	 b)
	Área igual a 36 u.a.
	 c)
	Área igual a 32 u.a.
	 d)
	Área igual a 24 u.a.
	3.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo a 1 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
	 a)
	A taxa de crescimento é 40 cm²/s.
	 b)
	A taxa de crescimento é 24 cm²/s.
	 c)
	A taxa de crescimento é 8 cm²/s.
	 d)
	A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
	4.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	 b)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 c)
	A função temperatura T tem um ponto sela.
	 d)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
	5.
	No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx:
	 a)
	x/y
	 b)
	-x/5y
	 c)
	-x/2y
	  d)
	2x/10y
	6.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 8 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	6 cm²/s.
	 b)
	6,6 cm²/s.
	 c)
	0,7 cm²/s.
	 d)
	9 cm²/s.
	7.
	Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
	8.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor é 2.
	 b)
	O valor é 4.
	 c)
	O valor é 6.
	 d)
	O valor é 7.
	9.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	  c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	10.
	O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.