Equações Diferenciais AV2

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Acadêmico:
	Alexandre Gutierrez Araujo (1087000)
	Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649878) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	23522397
	Anexos:
	Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Parte superior do formulário
	1.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
2y dy dx
	
	
	a) O valor é 4.
	
	b) O valor é 6.
	
	c) O valor é 7.
	
	d) O valor é 2.
	2.
	Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função: f ( x , y ) = 1 / 2 – sen ( x2 + y2 )
f ( x , y ) = 1 – 2 sem (X2 + Y2)
	
	
	a) Onde H(0, 0) = 0. 
	
	b) De sela.
	
	c) De minimo.
	
	d) De máximo.
	3.
	As integrais são muito utilizadas no cálculo de áreas ou de volumes compreendidos entre curvas definidas por funções. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O valor é 12.
	
	b) O valor é 36.
	
	c) O valor é 24.
	
	d) O valor é 48.
	
	
	4.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) 5,6 cm²/s.
	
	b) 6,2 cm²/s.
	
	c) 6 cm²/s.
	
	d) 9 cm²/s.
	
	
	5.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
	
	a) Área igual a 9/2 u.a.
	
	b) Área igual a 8 u.a.
	
	c) Área igual a 14/3 u.a.
	
	d) Área igual a 11/2 u.a.
	
	
	6.
	A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	
	
	7.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo a 1 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
	
	a) A taxa de crescimento é 40 cm²/s.
	
	b) A taxa de crescimento é 24 cm²/s.
	
	c) A taxa de crescimento é 8 cm²/s.
	
	d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
	
	
	8.
	Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção II está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	
	
	9.
	O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção II está correta.
	
	d) A opção III está correta.
	
	
	10.
	A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, valores em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam uma região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área dessa região. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Área = -1.
	
	b) Área = 2.
	
	c) Área = 1.
	
	d) Área = 0.
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