Questões respondidas probabilidade

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Questões respondidas probabilidade 
 
Questão 1 (BNB – FGV 2014). Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por 
duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 
50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo 
menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e 
R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que 
Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: 
a) 2/13 
b) 4/13 
c) 5/13 
d) 6/13 
e) 7/13 
 
Resolução: 
Sabemos que para calcular probabilidade, basta dividirmos o número de casos favoráveis pelo número de 
casos possíveis. 
Como ele tem pelo menos uma nota de cada, então ele consegue formar 80,00 com uma de 10, uma de 20 
e uma de 50. 
 
Temos que saber como podemos formar os outros 120,00. Vamos dividir em casos: 
 
– Se ele não possuir mais notas de 50, teremos que formar 120,00 com notas de 10 e 20: 
São 7 opções: 12 notas de 10; 1 de 20 e 10 de 10; 2 de 20 e 8 de 10; 3 de 20 e 6 de 10; 4 de 20 e 4 de 10; 
5 de 20 e 2 de 10; 6 de 20. 
 
– Se ele possuir mais uma nota de 50, teremos que formar 70,00 com notas de 10 e 20: 
São 4 opções: 7 notas de 10; 1 de 20 e 5 de 10; 2 de 20 e 3 de 10; 3 de 20 e 1 de 10. 
 
– Se ele possuir mais duas notas de 50, teremos que formar 20,00 com notas de 10 e 20: 
São 2 opções: 1 de 20 ou 2 de 10. 
 
Verificamos que o número de casos possíveis é 7 + 4 + 2 = 13 
Para contarmos o número de casos favoráveis, devemos considerar as opções onde ele tem pelo menos 
duas notas de 50, ou seja, 4 + 2 = 6. 
Probabilidade = 6/13 
Resposta: D 
 
 
Questão 2 (BB – Cesgranrio 2012). Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois 
resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
(A) 1/8 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 1/2 
(E) 3/4 
 
Resolução: 
Primeira jogada: qualquer resultado serve (probabilidade igual a 1) 
Segunda jogada: só serve o resultado que não aconteceu da primeira vez (probabilidade igual a ½) 
Terceira jogada: só serve o mesmo resultado que aconteceu na segunda jogada (probabilidade igual a ½) 
Logo: 1 x ½ x ½ = ¼ 
Resposta: B 
 
 
Questão 3 (BB – FCC 2011). Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 
8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos 
os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou 
bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual 
a: 
(A) 5/14 
(B) 3/7. 
(C) 4/7. 
(D) 9/14. 
(E) 5/7 
 
Resolução: 
Dica: Quando aparecer na questão “pelo menos um”, 
devemos encontrar a probabilidade de não acontecer 
nenhum, ou seja, de não termos brasileiros no pódio, 
e depois diminuirmos de 1. 
Probabilidades: 
De nenhum brasileiro ganhar ouro = 6/8 = 3/4 
De nenhum brasileiro ganhar prata = 5/7 
(desconsideramos a medalha de ouro) 
De nenhum brasileiro ganhar bronze = 4/6 = 2/3 
(desconsideramos as medalhas de ouro ou prata) 
 
Então: 
P (não termos brasileiros no pódio) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 
5/14 
P (termos pelo menos um brasileiro no pódio) = 1 – 
5/14 = 14/14 – 5/14 = 9/14 
Resposta: D 
 
 
Questão 4 (BB – Cesgranrio 2010). Uma urna contém 
5 bolas amarelas, 6 bolas azuis e 7 bolas verdes. 
Cinco bolas são aleatoriamente escolhidas desta urna, 
sem reposição. A probabilidade de selecionar, no 
mínimo, uma bola de cada cor é 
 
 
Resolução: 
Sejam os eventos: 
A = Selecionar amarelas 
B = Selecionar azuis 
C = Selecionar verdes 
 
Queremos calcular a probabilidade de selecionarmos 
pelo menos uma bola de cada cor, ou seja, P(A∩B∩C). 
Veja no diagrama ao lado que P(A∩B∩C) = P(A∪B∪C) – P(A∪B) – P(A∪C) – P(B∪C) + P(A) + P(B) + P(C) 
 
Temos que: 
 
 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 5 (TRT – CESPE 2009). Em 2007, no estado do 
Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da 
Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. 
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que 
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. 
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens a e b que se seguem. 
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a) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 
2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame 
seria superior a 70% e inferior a 80%. 
Inscritos: 1472 
Reprovados: 1472 – 313 = 1159 
1159/1472 = 0,787 = 78,7% 
Resposta: CERTO 
 
 
b) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da 
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao 
acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a 
probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também 
fizeram o exame da OAB. 
Probabilidade de se escolher um aprovado entre os alunos da UFPE: 87,21% 
Probabilidade de se escolher um aprovado entre os alunos da UFES: 39/44 = 0,8864 = 88,64% 
Resposta: ERRADO 
 
 Questão 6 (Caixa – CESPE 2006). Leia o texto e as figuras abaixo e analise a veracidade das afirmações 
a e b. 
Conheça o título de pagamento único CAIXACAP DA SORTE, da CAIXA CAPITALIZAÇÃO, e dê mais 
chances à sua sorte. Você escolhe o valor que quer investir, de R$ 200,00 a R$ 900,00, múltiplos de R$ 
100,00, paga uma única vez e concorre, todo mês, a 54 prêmios de até R$ 700 mil. E, ao final do prazo de 
capitalização, você recebe 100% do valor guardado, atualizado pela taxa referencial de juros (TR). Além 
dos sorteios mensais, tem o sorteio nos meses de julho durante a vigência do 
título, com premiação em dobro: serão 2 clientes contemplados com o prêmio de 
até R$ 700 mil. Além de tudo isso, em julho de 2007 ocorrerá o sorteio especial, 
quando você concorrerá durante 1 semana a 7 prêmios, um por dia, de até R$ 1 
milhão, como mostra a tabela abaixo. Os sorteios serão realizados pela Loteria 
Federal do Brasil, sempre no último sábado de cada mês. Se você for sorteado, 
continua concorrendo, exceto ao sorteio especial, realizado em julho de 2007. 
 
 
a) A probabilidade de um detentor de um título CAIXACAP DA SORTE ser sorteado durante a vigência do 
título é igual a 1/(36×54), independentemente do número total de detentores desses títulos. 
Resolução 
A probabilidade sempre depende da quantidade de concorrentes. 
Resposta: ERRADO 
 
b) Ao longo dos 36 meses de capitalização, o detentor de um único título CAIXACAP DA SORTE tem a 
possibilidade de ganhar no máximo R$ 1 milhão. 
Resolução 
O texto nos diz que o ganhador continua concorrendo, exceto pelo prêmio especial. Para provarmos que o 
enunciado está errado, basta imaginarmos um sortudo que ganhe 10 vezes o prêmio principal mensal. 
Resposta: ERRADO 
 
 
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