P3 - Cálculo Numérico - Ufscar - Alessandra Verri

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Prova 3 – Cálculo Numérico (Prof.ª Alessandra Verri) 
 
1. a) No método de Euler, têm-se: yn+1 = yn + f(xn,yn)h 
Prove a fórmula acima e interprete geometricamente 
 
b) Considere o problema de valor inicial 
 y’ = y – x² + 1 
 y(0) = 0,5 
Encontre uma aproximação para y(0,8) com h=0,2 
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2) Considere a seguinte função tabelada: 
x -9 -6 -4 -2 0 2 4 
f(x) 30 10 9 6 5 4 4 
 
Usando o Método dos Mínimos Quadrados, ajuste os dados da tabela usando a função ⱷ(x) = 
𝑎𝑏𝑥 (encontre os valores de a e b) 
_____________________________________________________________________________ 
 
3) Usando a Regra de 1/3 de Simpson Generalizada, determine o menor número de subdivisões 
do intervalo [1,2] para obter o valor ∫ 𝑥𝑒𝑥
2
1
 com erro menor ou igual a 0,001 
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4) Encontre uma aproximação para ln (3) usando a regra dos trapézios generalizada no intervalo 
[1,3] com 4 subintervalos 
 Sugestão: Use o Teorema Fundamental do Cálculo 
 ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)