exercicios livro Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle

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João victor da Fonseca costa
Matricula: 519110033
Álgebra linear
Exercício avaliativo 
 11/11/2020
2) Consideremos o seguinte produto interno em P2 : p.q = a2b2 + a1b1 + a0b0, sendo
p = a2x2+a1x+a0 e q = b2x2+b1x+b0. Dados os vetores p1 = x2−2x+3, p2 = 3x−4 e p3 = 1−x2, calcular:
a) p1.p2
=1.0+(-2).3+3.(-4)=0-6-12=18
b) |p1| e |p2|
c) |p1+p2|
d) 
e) co-seno do ângulo entre p2 e p3
primeiro iremos calcular p2.p3
Agora |p2+p3|
	
Então calculamos o arcoseno:
3) No espaço V = P2 consideremos o produto interno:
Primeiro faremos a integral 
Agora faremos a norma:
4) Consideremos, no R3, o produto interno usual. Para que valores de m os vetores u e v são ortogonais?
a) u = (3m, 2,−m) e v = (−4, 1, 5)
para que os dois vetores sejam ortogonais o produto interno deve ser igual a zero. Então iremos aplicar igual a zero para achar m.
b) u = (0,m −1, 4) e v = (5,m −1,−1)
Logo m=-1 e 3
Seja V = R3 com produto interno usual. Determinar um vetor u ∈ R3 ortogonal aos vetoresv1 = (1, 1, 2), v2 = (5, 1, 3) e v3 = (2,−2,−3).
Como o produto para ser octogonal tem que ser igual a zero.
Então consideramos um vetor qualquer (x,y,z)
(x,y,z).(1,1,2)=0
X+y+2z=0
(x,y,z).(5,1,3)=0
5x+y+3z
(x,y,z).(2,-2,-3)=0
2x-2y-3z=0
Temos então:
Vamos isolar x na primeira
X=-2x-y
E colocamos na segunda:
5(-2z-y)+y+3z=0
-10z-5y+y+3z=0
-4y=7x
Então:
Vamos fazer z=-4, então x=1 e y=7. E temos o vetor (1,7,-4) sendo octoganal aos 3 vetores pedidos. Qualquer vator da forma k(1,7,-4), k e R é octogonal.