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EXERCÍCIOS 2020
Expressar a medida do ângulo 35º48'36" como fração decimal do grau.
35º48'36" = 35º + 48' + 36" =
 = 35º + (48/60)º + (36/3600)º
 = 35º + 0,80º + 0,01º
 = 35,81º 
1) Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
a) 32º 28’ 59” = 32º + 28’ + 59”
 = 32º + (28/60)° + (59/3600)°
 = 32º + 0,46º + 0,016°
 = 32,48º 
b) 17º 34’ 18,3” = 17º + 34’ + 18,3”
 = 17° + (34/60)° + (18,3/3600)°
 = 17° + 0,57° + 0,005°
 = 17,57
c) 125º 59’ 57” = 125º + 59’ + 57”
 = 125° + (59/60)° + (57/3600)°
 = 125° + 0,98° + 0,015
 = 125,99°
2) Soma e subtração de ângulos:
30º20’ + 20º 52’ = 50º 72’ 51º12’
28º41’ + 39°39’ = 67º 80’ 68º30’
42º30’ – 20°40’ = 21º50’
2.1) Utilizando a calculadora:
30º20´ →DEG = 30,3333333
+
20º52´ →DEG = 20,86666667
=
51,20000 2ndF →DEG = 51º 12
2.2) Sem a utilização de calculadora:
 30º20’
+ 20º52´
 50º72’ 29º80’- 20º52’ = 
OBS: é comum, utilizando a calculadora, obter resultados com várias casas decimais, neste caso, recomenda-se o arredondamento. Por exemplo:
 30º20’ 30,33333333
- 20º52’ 20,86666666 09º28’0,000001” = 09º28’ 09º46666666
Já para a transformação de graus decimais para graus, minutos e segundos, é necessário manter um mínimo de 6 casas decimais para obter o décimo do segundo com segurança.
3) Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora.
Ao aplicar as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente), com uma calculadora, o ângulo deve estar em graus e frações de graus ou radianos, sendo que neste último caso, a calculadora deve estar configurada para radianos. Por exemplo:
Para o ângulo 22º 09’ 04”, calcular o valor do seno, cosseno e tangente:
1º) transformar para graus decimais ou radianos:
22º 09’ 04” = 22,1511111º
2º) aplicar a função trigonométrica desejada:
sen (22,1511111º) = sen(0.386609821864 rad) = 0,377050629
cos (22,1511111º) = cos(0.386609821864 rad) = 0,926192648
tg (22,1511111º) = tg(0.386609821864 rad) = 0,407097411
Ao aplicar-se a função sem a transformação do ângulo pode-se incorrer em erros nos cálculos futuros, como é possível observar no exemplo a seguir:
Para o ângulo citado acima: α = 22º 09’ 04”
Calculando-se o valor da função seno sem converter o valor do ângulo, obtém-se:
sen 22,0904 = 0,376069016
Já transformando-o para graus decimais obtém-se:
sen 22,1511111º = 0,377050629
Considerando uma distância de 300m, entre um vértice de uma poligonal e um ponto de detalhe qualquer, pode-se observar a seguinte diferença no valor de Δx calculado.
Δx = 300 . sen 22,0904 → Δx = 300 . 0,376069016 = 112,821m
Δx = 300 . sen 22,1511111 → Δx = 300 . 0,377050629 = 113,115m
Logo, uma diferença de 29,4 cm.