Aula de Cisalhamento Cisalhamento - Mestrando Gabriel Mengarda

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Mestrando PPGEng UPF
Gabriel Mengarda
gabrielsmengarda@gmail.com
CONCRETO ARMADO I
Cisalhamento:
Cálculo da Armadura Transversal
RECAPITULANDO..
 Até aqui foi estudado a flexão pura, onde:
 Momento fletor – constante
 Força cortante – nula
 As tensões normais são resistidas pelo 
concreto comprimido e pela armadura 
longitudinal tracionada
Assim, atuam na seção transversal apenas 
tensões normais que permitem equilibrar o 
momento fletor
 Por isso no cálculo da armadura 
longitudinal foram analisados apenas as 
seções mais solicitadas pelo momento 
fletor, sem interferência da força cortante
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INTRODUÇÃO
 Na realidade, as vigas submetidas a um carregamento vertical com ou sem força normal estão 
trabalhando em flexão simples ou composta não pura, onde:
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FLEXÃO MOMENTO FLETOR CORTANTE V TENSÕES ATUANTES
Pura Constante V = 0  (normal)
Não Pura Variável V ≠ 0  (normal) e  (tangencial)
 Portanto:
 Podem existir momentos fletores sem força cortante – flexão sem cisalhamento
 Não é possível a existência de trechos da viga em que ocorra cortante sem momento 
(cisalhamento sem flexão)
INTRODUÇÃO
 No estudo do cisalhamento influem:
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 Forma da seção (geometria)
 Variação da forma da seção ao longo da peça
 Esbeltez da peça
 Disposição das armaduras transversais e longitudinais
 Aderência
 Condições de apoio e carregamento
 Resistência do concreto, etc.
INTRODUÇÃO
 Para cargas de pequena intensidade, em que as tensões de tração não superam a resistência do 
concreto (Estádio I), o problema da análise das tensões tangenciais é simples;
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 Estádio I:
 Força atuante < Fct,f
 Fct,f – resistência do concreto à tração 
na flexão
INTRODUÇÃO
 Quando se aumenta o carregamento e o concreto torna-se fissurado (Estádio II), é produzido um 
complexo reajuste de tensões entre concreto e armadura, que podem crescer até chegar à ruptura
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 Estádio II:
 Força atuante > Fct,f
 Esforço de tração resistindo pela armadura 
longitudinal
 Surgem fissuras nos trechos entre as forças e os 
apoios (fissuras inclinadas, perpendiculares à 
direção das tensões principais de tração).
INTRODUÇÃO
 Com carga elevada, a viga encontra-se no Estádio II em quase toda sua extensão
 Em geral, apenas as regiões dos apoios permanecem isentas de fissuras, até a ocorrência de ruptura 
na região central da viga
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INTRODUÇÃO
 Na alma da viga, as tensões de compressão são resistidas pelo concreto comprimido, que se mantém 
íntegro entre as fissuras (bielas comprimidas)
 As tensões de tração são resistidas por uma armadura transversal (armadura de 
cisalhamento)
 Onde:
 A armadura transversal proporciona segurança frente aos distintos tipos de ruptura e, ao mesmo 
tempo, mantém a fissuração dentro de limites admissíveis
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TIPOS DE COLAPSOS CAUSADOS EM VIGAS DEVIDO À FORÇA CORTANTE
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 É conveniente destacar que as peças fletidas devem ser dimensionadas de modo que, se atingirem a 
ruína, esta ocorra pela ação do momento fletor, que leva a grandes deformações antes da ruptura por 
cisalhamento
 Ruína força cortante-compressão  Ruína força cortante-tração  Ruína força cortante-flexão
TIPOS DE COLAPSOS CAUSADOS EM VIGAS DEVIDO À FORÇA CORTANTE
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 Ruína força cortante-compressão
 Típico de peças superarmadas 
transversalmente
 Ocorre o esmagamento do concreto das bielas 
antes que a armadura transversal entre em 
escoamento
 A ruína é frágil e sem aviso prévio
 A segurança é garantida considerando que a 
resistência da diagonal comprimida seja maior 
que a tensão atuante relativa à força cortante 
de cálculo
TIPOS DE COLAPSOS CAUSADOS EM VIGAS DEVIDO À FORÇA CORTANTE
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 Ruína força cortante-tração
 Decorrente da ruptura da armadura transversal
 É o tipo mais comum de ruptura por 
cisalhamento
 Resultado da deficiência da armadura 
transversal para resistir às tensões de tração 
devidas à força cortante
 Faz com que a peça se divida em duas partes
 Garante-se a segurança desse tipo de colapso 
pelo emprego de armadura transversal em 
quantidade suficiente
TIPOS DE COLAPSOS CAUSADOS EM VIGAS DEVIDO À FORÇA CORTANTE
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 Ruína força cortante-flexão
 No caso de uma armadura de cisalhamento 
insuficiente, essa armadura pode entrar em 
escoamento, provocando fissuras inclinadas 
que cortam parte do banzo comprimido da 
peça
 Isto diminui a altura dessa região comprimida e 
sobrecarrega o concreto, que pode sofrer 
esmagamento
 A segurança é garantida dimensionando e 
detalhando adequadamente a viga à flexão
ANALOGIA DE TRELIÇA DE MORSCH
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 Como ainda não há uma solução que seja, ao mesmo tempo, precisa e simples, a maioria dos 
procedimentos adota um tratamento independente para as tensões de flexão e cisalhamento em 
uma viga, e admitem que a contribuição das armaduras transversais e do concreto comprimido, na 
resistência ao esforço cortante, pode ser obtida por meio da Analogia de Treliça de Ritter-Morsch
 Por volta de 1900, Ritter e Morsch propuseram uma teoria em que o mecanismo resistente da viga 
no Estádio II (fissurado) pudesse ser associado ao de uma treliça em que as armaduras e o 
concreto equilibrassem conjuntamente o esforço cortante
ANALOGIA DE TRELIÇA DE MORSCH
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 Morsch idealizou um mecanismo resistente assemelhando a viga a uma treliça, de banzo paralelo e 
isostática
 Os elementos resistentes são as armaduras longitudinal e transversal e o concreto comprimido 
(nas bielas e na região da borda superior), cujas interseções forma os nós da treliça
 O conceito de bielas de compressão (concreto íntegro entre as fissuras) é importante, pois mostra 
como o aço e o concreto se unem para transferir cargas, e também como o concreto comprimido 
trabalha e tem participação importante na resistência ao cisalhamento de peças fletidas;
ANALOGIA DE TRELIÇA DE MORSCH
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 Treliça fictícia:
 Banzo Superior: zona comprimida de concreto
 Banzo inferior: armadura longitudinal de tração
 Diagonais comprimidas: formadas pelas bielas de compressão (concreto íntegro entre as fissuras)
 Diagonais tracionadas: montantes que representam a armadura transversal (estribo), atuam 
como tirantes na viga de concreto armado
ANALOGIA DE TRELIÇA DE MORSCH
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 Treliça análoga de Morsch para do uso 
de estribos
 Treliça equivalente:
1. Banzo superior: formado pela região comprimida de 
concreto acima da linha neutra
2. Banzo inferior: formado pelas barras da armadura 
longitudinal de tração
3. Montantes ou diagonais tracionadas: formadas pela 
união dos estribos que cruzam certa fissura; podem ter 
inclinação entre 45° e 90°
4. Diagonais comprimidas: formadas pelas bielas de 
compressão (concreto íntegro entre as fissuras), que 
colaboram na resistência e têm inclinação de 45° em 
relação ao eixo da viga
CISALHAMENTO EM VIGAS
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 Intuitivamente, parece que a melhor posição da armadura é a que segue a direção das tensões 
principais de tração; Entretanto, essa disposição é muito difícil de ser executada e não permite ancorar devidamente a 
biela de concreto no apoio. Por essa razão, são duas as disposições mais comuns adotadas:
1. Estribos verticais: independentes da armadura longitudinal de tração e compressão, apenas 
envolvendo-as para sua fixação, tendo geralmente um diâmetro inferior ao destas; essas 
armaduras servem de montantes (ou diagonais) de tração da treliça análoga
2. Barras dobradas: levantadas da armadura longitudinal de tração, a 45° em relação ao eixo da 
peça, a partir do ponto em que deixam de ser necessárias para resistir aos esforços de tração 
oriundos do momento fletor
CISALHAMENTO EM VIGAS
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 Vantagens da utilização de estribos verticais
 Apresentam maior facilidade de execução e montagem;
 Podem ser mais bem distribuídos (elementos independentes) e podem ter diâmetro menor 
que as barras longitudinais, favorecendo a aderência e fissuração;
 Auxiliam na montagem da armadura longitudinal;
 Podem resistir sozinhos a todo o esforço cortante;
 Auxiliam na distribuição de tensões de tração que se produzem pela transmissão de esforços 
entre concreto e aço
MODELOS DE CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
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 A NBR 6118/2014 admite dois modelos de cálculo:
 Modelo 1:
 Bielas com inclinação Ѳ = 45°
 Vc constante, independente de Vsd (Vsd é a força cortante solicitante de cálculo na seção)
 Modelo 2:
 Bielas com inclinação Ѳ entre 30° e 45°
 Vc diminui com o aumento de Vsd
 Nos dois modelos devem ser consideradas as etapas de cálculo:
 Verificação da compressão na biela
 Cálculo da armadura transversal
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL (item 17.4 NBR 6118/2014) 
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 Taxa de armadura: 
 Estribos verticais com ângulo de inclinação da armadura α = 90°
 Asw – área da seção transversal
 S – espaçamento dos estribos para 1 metro de viga
 bw – largura média da alma, medida ao longo da altura da seção
 Para casos de estribos com inclinação α < 90° em relação ao eixo longitudinal da viga 
 α – representa a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural
VERIFICAÇÃO DAS BIELAS DE CONCRETO COMPRIMIDA 
(item 17.4.2.1 NBR 6118/2014) 
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 Objetivo: verificar se o concreto comprimido das bielas não será esmagado, ou seja, se a tensão 
atuante não será maior que a capacidade resistente do concreto à compressão
 A compressão diagonal do concreto em determinada seção pode ser verificada pela seguinte 
condição:
 Onde:
 Vsd – força cortante solicitante de cálculo na seção (Vk . γc)
 Vrd2 – força cortante resistente de cálculo, relativa a ruína das diagonais comprimidas de 
concreto (bielas)
 𝛂𝐯𝟐 = 1 −
f
ck
250
, sendo fck expresso emMPa
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
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 Além da verificação da compressão na biela comprimida, deve ser satisfeita a condição:
 Vsd – força cortante solicitante de cálculo na seção (Vk . γc)
 Vc – parcela de força cortante absorvida sem armadura transversal
 Vsw – parcela de força absorvida pela armadura transversal
 Vrd3 – força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
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 Portanto no cálculo da armadura transversal considera-se uma parcela da força cortante a ser 
absorvida pela armadura (Vsw)
 d – altura útil da seção
 bw – menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d
 fctd – valor de cálculo da resistência à tração do concreto
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
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 Asw – área da seção transversal dos estribos
 S – espaçamento da armadura transversal
 fywd –resistência característica de escoamento do aço da armadura transversal, para estribos aço 
CA-50 e CA-60 igual a 435 MPa
 α – ângulo de inclinação da armadura transversal (45° a 90°)
 Como geralmente os estribos são posicionados com ângulo de 90°, e determina-se a área desses 
estribos por unidade de comprimento ao longo do eixo da viga, temos:
 Sen90° + cos90° = 1+0 = 1
ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA (item 17.4.1.1.1 NBR 6118/2014)
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 Para garantir ductilidade à ruína por cisalhamento, a armadura transversal deve ser suficiente para 
suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da formação de fissuras de 
cisalhamento
 Taxa geométrica mínima
 fctm – resistência média à tração do concreto
 fywk – resistência característica de escoamento do aço da armadura transversal (CA-50 = 500MPa) 
 Área mínima de estribos
ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA (item 17.4.1.1.1 NBR 6118/2014)
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 Força cortante mínima (Vsd,mín)
 Vc – parcela de força cortante (seção sem armaduras transversais)
 Vsw,mín – parcela resistida pela armadura transversal mínima
 Portanto:
 Se Vsd ≤ Vsd,mín – utiliza-se Vsd,mín, ou seja armadura transversal mínima para cálculo da armadura
 Se Vsd > Vsd,mín – utiliza-se Vsd para cálculo da armadura transversal
ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA (item 17.4.1.1.1 NBR 6118/2014)
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 A tabela seguinte apresenta valores em cm² de Asw/s para estribos de dois ramos
DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
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 Diâmetros máximos e mínimos:
 Espaçamento mínimo: 
 Deve ser o suficiente para passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento do concreto
 Espaçamento máximo: 
 Se Vsd ≤ 0,67 VRd2, então Smáx = 0,6 . d ≤ 300mm (30cm)
 Se Vsd > 0,67 VRd2, então Smáx = 0,3 . d ≤ 200cmm (20cm)
DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
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 Item 9.4.6.1 NBR 6118/2014
DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
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 Item 9.4.6.1 NBR 6118/2014
ARRANJO TÍPICO
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ANCORAGEM
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 Os estribos para cisalhamento devem ser fechados na face tracionada da viga, com um ramo 
horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancoradas na face oposta
 Portanto, nas vigas biapoiadas, os estribos podem ser abertos na face superior, com ganchos nas 
extremidades
 Quando esta face também puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nesta região
 Portanto, nas vigas em balanços e nas vigas contínuas, devem ser adotados estribos fechados tanto 
na face inferior quanto na face superior
APOIO INDIRETO
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 Viga apoiada sobre a outra
 Aplicação da reação da viga suportada 
sobre a viga de apoio é realizada pela face 
inferior da viga apoiada
 A armadura de suspensão transfere as 
tensões da face inferior da viga de apoio 
para o seu topo
APOIO INDIRETO
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EXERCÍCIO 1
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 Dimensionar a armadura transversal (estribos) para a seguinte viga
 Dados:
 Aço CA – 50
 Concreto C25
 d = 35,9
 Vk = 102,5 kN
EXERCÍCIO 1
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1º - Verificação das bielas comprimidas – 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟐
𝑽𝒔𝒅 = 𝑽𝒌 . 𝟏, 𝟒
Vsd = 102,4 kN * 1,4
Vsd = 143,5 kN
𝑽𝑹𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕 . α𝟐 . 𝒇𝒄𝒅 . 𝒃𝒘 . 𝒅
∝ 2 = 1 −
𝐹𝑐𝑘
250
∝ 2 = 1 −
25
250
∝ 2 = 0,90
𝑓𝑐𝑑 =
𝐹𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑑 =
25
1,4
= 17,85 MPa = 1,785kN/cm²
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27. . . 22 . 35,9
Logo: 143,5 kN < 342,58 kN
Vsd < VRd2
As bielas resistem a compressão
VRd2 = 342,58 kN
0,90 1,785
EXERCÍCIO 1
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2º - Cálculo da força cortante – 𝑽𝒔𝒘 = 𝑽𝒔𝒅 − 𝑽𝒄
𝑽𝒄 = 𝟎, 𝟔 . 𝒇𝒄𝒕𝒅 . 𝒃𝒘 . 𝒅
Vc = 0,6 . . 22 . 35,9
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 𝑓𝑐𝑘2/3
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 252/3
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 1,282 𝑀𝑃𝑎 = 0,1282 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Parcela resistida pela armadura 
transversal
Vsw = 143,5 kN – 60,75 kN
Vsw = 82,75 kN
Vc = 60,75 kN
0,1282
 Vsd = 143,5 kN
EXERCÍCIO 1
3º - Cálculo da força cortante mínima - Vsd,mín = Vsw,mín + Vc < Vsd
𝑉𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 . 0,90 . 𝑑 . 𝑓𝑦𝑤𝑑
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 . 𝑓𝑐𝑘2/3
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,56 𝑀𝑃𝑎 = 0,256 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Assim, utiliza-se o valor de Vsd para o cálculo da armadura
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 . 𝑏𝑤
𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,2 .
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 . 252/3
𝑓𝑦𝑤𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,2 .
0,256
50
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,001. 22 = 0,022 . 100 (1𝑚 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎) = 2,2 𝑐𝑚²
𝑉𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,022 . 0,90 . 35,9 . 43,5 = 30,90 kN
𝑓𝑦𝑤𝑑 =
50
1,15
= 43,45 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
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𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛 = 30,90 + 60,65 kN
𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛 = 91,55 kN < 143,5 kN
(Vsd)
EXERCÍCIO 1
4º - Cálculo da armadura transversal - 𝐀𝐬𝐰 =
𝐕𝐬𝐰
𝟎,𝟗 .𝐝 .𝐟𝐲𝐰𝐝
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Asw =
82,75
0,9 . 35,9 . 43,5
Asw = 5,89 cm²
5,89cm²
2 ramos
= 2,94cm²
Logo: 2,94 cm² > 2,2 cm²
Asw > Asw,mín
Área de estribo: A = π . r²
A = π . 0,25²
A = 0,20 cm²
Barra com diâmetro de 5mm
2,94cm²
0,2 cm²
= 15 estribos para 1 metro de viga
100 cm
15 estribos
= 6,67 cm de espaçamento entre estribos = arredonda para 7cm
EXERCÍCIO 1
5º - Verificações
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Diâmetro máximo e mínimo
Ø ≤ 5 mm
𝒃𝒘
𝟏𝟎
Espaçamento mínimo – passagem do vibrador 
Se, Vsd ≤ 0,67.VRd2 – Smáx = 0,6 . d ≤ 300mm
Espaçamento máximo
Se, Vsd > 0,67.VRd2 – Smáx = 0,3 . d ≤ 200mm
Ok
22𝑐𝑚
10
= 2,2 𝑐𝑚 > 5𝑚𝑚 - Ok
 0,67 . VRd2
0,67 . 342,58 kN 229,53 kN > 143,5 kN
 Vsd = 143,5 kN
Smáx = 0,6 . 35,9 = 21,5cm < 30cm
Smáx = 21,5cm
EXERCÍCIO 1
5º - Detalhamento
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22cm
40cm
Nº de estribos Ø 5mm c/ 7cm
C = 114 cm
 16 cm = 22cm - 3cm - 3cm
 34 cm = 40cm - 3cm - 3cm 
3 cm = cobrimento
7
34cm
16cm
EXERCÍCIO 2
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 Dimensionar a armadura transversal (estribos) para a vigas V1 do pavimento abaixo
 Dados:
 Peso próprio= 25 kN/m³ 
 Carga de parede= 7 kN/m
 Carga permanente da laje= 3,5 kN/m²
 Carga variável na laje= 1,5 kN/m²
 Aço= CA50 
 Fck= 25 Mpa 
 D=h-3cm
EXERCÍCIO 2
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 Ações na vigas V1
 Esforços Cortantes (Vk) na vigas V1
EXERCÍCIO 2
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1º - Verificação das bielas comprimidas – 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟐
𝑽𝒔𝒅 = 𝑽𝒌 . 𝟏, 𝟒
Vsd = 46,84 kN * 1,4
Vsd = 65,58 kN
𝑽𝑹𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕 . α𝟐 . 𝒇𝒄𝒅 . 𝒃𝒘 . 𝒅
∝ 2 = 1 −
𝐹𝑐𝑘
250
∝ 2 = 1 −
25
250
∝ 2 = 0,90
𝑓𝑐𝑑 =
𝐹𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑑 =
25
1,4
= 17,85 MPa = 1,785 kN/cm²
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27. . . 20 . 57
Logo: 65,58 kN < 494,68 kN
Vsd < VRd2
As bielas resistem a compressão
VRd2 = 494,68 kN
0,90 1,785
EXERCÍCIO 2
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2º - Cálculo da força cortante – 𝑽𝒔𝒘 = 𝑽𝒔𝒅 − 𝑽𝒄
𝑽𝒄 = 𝟎, 𝟔 . 𝒇𝒄𝒕𝒅 . 𝒃𝒘 . 𝒅
Vc = 0,6 . . 20 . 57
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 𝑓𝑐𝑘2/3
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 252/3
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 1,282 𝑀𝑃𝑎 = 0,1282 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Se a força cortante Vsw for negativa, significa que apenas o 
concreto é suficiente para resistir aos esforços de cisalhamento e, 
portanto, a armadura transversal será apenas construtiva, 
obedecendo aos valores mínimos indicados pela norma
Utiliza-se então os valores de Asw,mín (armadura transversal 
mínima) 
Vsw = 65,58 kN – 87,72 kN
Vsw = -22,14 kN
Vc = 87,72 kN
0,1282
EXERCÍCIO 2
3º - Cálculo da armadura mínima - 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 . 𝑏𝑤
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 . 𝑓𝑐𝑘2/3
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,56 𝑀𝑃𝑎 = 0,256 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 . 𝑏𝑤
𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,2 .
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 . 252/3
𝑝𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,2 .
0,256
50
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,001. 20 = 0,0205 . 100 (1𝑚 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎) = 2,05 𝑐𝑚²
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EXERCÍCIO 3
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 Dimensionar a armadura transversal (estribos) para as vigas V2, V3, V4, V5, V6 e V7 do pavimento 
abaixo
 Dados:
 Peso próprio= 25 kN/m³ 
 Carga de parede= 7 kN/m
 Carga permanente da laje= 3,5 kN/m²
 Carga variável na laje= 1,5 kN/m²
 Aço= CA50 
 Fck= 25 Mpa 
 D=h-3cm
EXERCÍCIO 3
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 Ações nas vigas V1, V2 e V3
EXERCÍCIO 3
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 Ações nas vigas V4, V5, V6 e V7
EXERCÍCIO 3
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 Esforços Cortantes (Vk) nas vigas V1, V2, V3
EXERCÍCIO 3
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 Esforços 
Cortantes (Vk) 
nas vigas V4, 
V5, V6 e V7
Soluções exercício 2 e 3
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REFERÊNCIAS
Gabriel Mengarda - gabrielsmengarda@gmail.com - @gabrielmengarda
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: 2014.
BOITO, Deise. Cisalhamento: Cálculo da armadura Transversal. Material didático da disciplina de Concreto Armado I, Curso de Engenharia 
Civil-UPF, Passo Fundo, 2019.
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a 
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