1ª Avaliação Pesquisa Operacional (Nova Chance)

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Curso: Sistema de Informação
	Valor da avaliação: 10,0 pontos
	Disciplina: Pesquisa Operacional
	(X) AV1 ( ) AV2 ( ) AVS ( ) 2ª Ch. AVS
	Professor(a): 
	Data: ____/____/2020
	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	OBS: As respostas deverão ser à caneta. 
	Nota e data da entrega da avaliação:
	
	
(2,0 pts) 1ª Questão: Suponha que uma certa dieta alimentar esteja restrita a leite desnatado, carne magra de boi, peixe e uma salada de composição bem conhecida. Sabendo-se ainda que os requisitos nutricionais serão expressos em termos de vitaminas A, C e D e controlados por suas quantidades mínimas (em miligramas), uma vez que são indispensáveis à preservação da saúde da pessoa que está se submetendo à dieta. A tabela a seguir resume a quantidade de cada vitamina em disponibilidade nos alimentos e a sua necessidade diária para a boa saúde de uma pessoa.
	Vitamina
	Leite (l)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	Requisito nutricional mínimo
	A
	2 mg
	2 mg
	10 mg
	20 mg
	11 mg
	C
	50 mg
	20 mg
	10 mg
	30 mg
	70 mg
	D
	80 mg
	70 mg
	10 mg
	80 mg
	250 mg
	custo (R$)
	2,00
	4,00
	1,50
	1,00
	
O objetivo é determinar as quantidades de alimentos que deverão ser ingeridos diariamente, de modo que determinados requisitos nutricionais sejam satisfeitos a custo mínimo.
Resposta: 
Min z = 2x1 + 4x2 +1,5x3 + x4
S.a 2x1 + 2x2 +10x3 + 20x4 ≥ 11
 50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x3 ≥ 0 , x4 ≥ 0
(2,0 pts) 2ª Questão: Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
 - um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
 - um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;
 - um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo. 
Como regra de produção, baseada na demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde, e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana.
A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,40, $0,55 e $0,30 respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. Construa o modelo do problema.
Max Z = 0,40x1 + 0,55x2 + 0,30x3
S. a 0,22x1 + 0,52x2 + 0,74x3 9.600.000 
 0,50x1 + 0,34x2 + 0,20x3 4.800.000 
 0,28x1 + 0,14x2 + 0,06x3 2.200.000 
 16x1 - x3 0
	 x2 600.000 , x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x3 ≥ 0
(2,0 pts) 3ª Questão: Resolva geometricamente o PPL:
 Max Z = 2x1 + 3x2
 s.a. – x1 + 2x2 4
 x1 + 2x2 6
 x1 + 3x2 9
 x1 , x2 
Substituindo x2 por Y;
 Y 2 + x1/2
 Y 3 - x1/2
 Y 3 - x1/3
 x1 , Y 
Tendo os pontos (6,0), (0,0), (0,2) como pontos possíveis, porém o que consegue o máximo de Z é x1 = 6 e x2 = 0; 
Assim temos:
Z = 2.6 + 3.0 = 12
Máximo de Z = 12 quando x1 = 6 e x2 = 0.
(4,0 pts) 4ª Questão: Resolva o PPL utilizando o Método Simplex:
 Max Z = 0,2x1 + 2x2 + 4x3
 s.a. x1 + 2x2 20
 3x1 + x3 50
 x1 + x2 – x3 15
 x1 , x2, x3 
Resposta: 
Z – 0,2x1 – 2x2 -4x3 = 0
S. a x1 + x2 + f1 = 0 
 3x1 + x3 + f2 = 0 
 X1 + x2 – x3 + f3 = 0
 X1,x2,x3,f1,f2,f3	
 Solução ótima: 
X1 = f1 = f2 = 0
X2 = 10 
X3 = 50
f3 = 55
z= 220 
0
³
£