Método Dos Deslocamentos

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Método Dos Deslocamentos
No Método dos Deslocamentos precisa-se conhecer as reações que aparecem nas extremidades de vigas apoiada e engastada, assim como vigas bi engastadas realizadas por distintas ações externas. A solução de uma estrutura estuda os três grupos de circustâncias básicas da Análise Estrutural: condições de equilíbrio, condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações e condições implantadas pelas leis constitutivas dos materiais.
Resolve o problema considerando os grupos de condições a serem atendidas pelo modelo estrutural, levando em consideração as condições de compatibilidade, leis construtivas dos materiais, condições de equilibrio.
Exemplo, a viga AB submetida a uma carga uniformemente distribuída p representada na figura.
B é um engaste, não aparece nas translações horizontal e vertical, nem na rotação. Já o A é um apoio fixo e impede os deslocamentos horizontal e vertical. Daí aparecerem as reações de apoio HA , RA, MB , HB e RB . Sabendo que HA = HB = 0. Pode-se então, utilizar os conhecimentos do Método das Forças, calculando as demais reações.
Para um dado conjunto de cargas externas, o sistema de equações é resolvido calculando-se os deslocamentos. Os esforços nas barras da estrutura são alcançados com base nos deslocamentos e nas matrizes de rigidez de cada elemento isolado. 
A base é o Método da Rigidez que supõe como incógnitas a serem calculadas os deslocamentos dos nós da estrutura, diferentemente do seu “concorrente”, o conhecido Método das Forças, que tem como incógnitas determinadas ações. Os deslocamentos dos nós da estrutura são chamados de graus de liberdade e seu número é denominado grau de indeterminação cinemática da estrutura.
Consegue ser aplicado tanto nas estruturas isostáticas quanto nas hiperestáticas sendo particularmente útil na análise das segundas, nomeadamente, quando o grau de indeterminação estático é alto. Este método é mais adaptável à programação automática que o método das forças, porque neste todos deslocamentos são limitados ao contrário do que acontece no método das forças em que apenas algumas liberações são colocadas para se adquirir a estrutura isostática. Mas antes de se proceder a descrição do método, o que se entende por grau de indeterminação cinemática.
Com relação a estruturas hiperestáticas, a solução se dá pela determinação das deformações sofridas pelos nós das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforços solicitantes da estrutura. Estruturas hiperestáticas são resolvidas impondo como incógnitas os deslocamentos em nós rígidos.
Descrição do método
 1- Numa primeira fase determina-se o grau de indeterminação cinemática e escolhe-se um sistema de coordenadas de modo a poder-se identificar a posição e a direcção dos deslocamentos dos nós. Em seguida são introduzidas forças de restrição (em número igual ao grau de indeterminação cinemática) que impedem os deslocamentos dos nós (as forças são do mesmo tipo, sentido e direcção dos deslocamentos impedidos).
 2- Depois determinam-se as forças de restrição somando as forças de fixação dos extremos das barras convergentes nos nós (um a um). Tais forças devem barrar os deslocamentos para qualquer tipo de acção externa quer sejam cargas, variações de temperatura, pré-esforços, etc.). Estas acções podem ser consideradas à parte ou em conjunto. Se na estrutura que estiver a ser investigada existir algum deslocamento prescrito, digamos, um assentamento de apoio, as forças de restrição correspondentes ao impedimento deste(s) deslocamento(s) devem ser considerados nesta fase. Determina-se ainda nesta fase os esforços internos nas barras correspondentes as forças de restrição. 
 3- A estrutura considerada deformada de tal modo que numa das coordenadas generalizadas o deslocamento seja aí unitário e nulo em todas as outras. As forças necessárias para levar a estrutura a esta configuração são então calculadas sendo o procedimento repetido para cada uma das restantes coordenadas as generalizadas (restrições impostas inicialmente). 
 4- Os deslocamentos necessários para eliminar as forças de restrição obtida são determinados aplicando a sobreposição dos efeitos para os diversos deslocamentos impostos e igualando às forças de restrição.
 5- Os esforços na estrutura original são obtidos adicionando aos esforços na estrutura restringida os esforços originados pelos deslocamentos determinados.
Exemplos
Referências:
http://www.profwillian.com/estruturas/Lista03-Hiperestatica-Metodo_dos_Deslocamentos.pdf
https://ecivilufes.files.wordpress.com/2011/04/mc3a9todo-dos-deslocamentos-2.pdf
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3922/material/lfm-cap06_m%C3%A9todo_dos_deslocamentos.pdf
https://www.passeidireto.com/arquivo/17670239/metodo-dos-deslocamentos
CAMPANARI, Flávio Antonio. Teoria das Estruturas. volume 1. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1985. 
CAMPANARI, Flávio Antonio. Teoria das Estruturas. volume 3. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1985.
Universidade FUMEC, João Bosco. Análise Estrutural, volume 2. BELO HORIZONTE - 2013