prova de algebra linear

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	Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:) ( peso.:1,50)
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
(    ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	V - F - V.
	 c)
	V - V - F.
	 d)
	F - F - V.
	2.
	Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, em física, em particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de definirmos Produto Interno corretamente, analise as sentenças a seguir:
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num espaço vetorial qualquer, noções como comprimento e distância.
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é um operador linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	3.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	5.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estas situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Contudo, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, analise as opções a seguir sobre os itens que possuem ângulos agudos:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções III e V estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	6.
	O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,3,2) e v = (1,2,-2), analise as sentenças a seguir:
I) u x v = (10,4,1).
II) u x v = (-10,4,-1).
III) u x v = (10,1,-4).
IV) u x v = (4,10,-1).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	7.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 2u - v:
	 a)
	w = (2,-1).
	 b)
	w = (4,-5).
	 c)
	w = (-1,-1).
	 d)
	w = (1,1).
	8.
	A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
	
	 a)
	AC.
	 b)
	AE.
	 c)
	AD.
	 d)
	AB.
	9.
	Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	10.
	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
	 b)
	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
	 c)
	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
	 d)
	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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