Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

Prévia do material em texto

Acadêmico: Janderson da Silva Vale (1457182)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649342) ( peso.:1,50)
Prova: 22726748
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição
e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida,
então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de
elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais)
por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações
lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - F - F - F.
 d) V - F - V - F.
2. Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte
deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado
conjunto de vetores. Será, então, conveniente escrever os elementos desse subespaço como
combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes
sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F
para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
3. Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, em física, em
particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o produto interno tem propriedades um pouco
diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na
geometria euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de
definirmos Produto Interno corretamente, analise as sentenças a seguir: 
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num espaço vetorial qualquer,
noções como comprimento e distância.
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é um operador
linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
4. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros.
Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o
conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido,
para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
 a) Não existe k para satisfazer a condição acima.
 b) Para k = 4.
 c) Para qualquer valor real de k.
 d) Para k diferente de 4.
5. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-
se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como
solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v)
entre os vetores u = (1,3,2) e v = (1,2,-2), analise as sentenças a seguir:
I) u x v = (10,4,1).
II) u x v = (-10,4,-1).
III) u x v = (10,1,-4).
IV) u x v = (4,10,-1).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
6. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre
dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar
no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I, II e IV estão corretas.
 b) As opções I, II e III estão corretas.
 c) As opções II, III e IV estão corretas.
 d) As opções I, III e IV estão corretas.
7. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da
matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra
Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a
seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
 a) Figura 1.
 b) Figura 4.
 c) Figura 2.
 d) Figura 3.
8. Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles
próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A
partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
9. Ao analisar os Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Nesse sentido, é
possível relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste
conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado
nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 3.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - V.
10.As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas
operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas.
Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta
o vetor resultante da operação w = u - 2v:
 a) w = (-5,4).
 b) w = (2,-1).
 c) w = (4,5).
 d) w = (-1,-1).
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.