Apostila-MAT-FINANCEIRA-15-edicao

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Curso preparatório Matemática Financeira com HP 12C
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Matemática Financeira
 ¡ Na prova da ANBIMA, para o CEA, não só é permitido usar calculadora como se deve utilizar calculadora, pois 
a prova, além dos conceitos de matemática financeira, irá exigir também os cálculos. A única calculadora 
permitida na prova é a HP 12C.
 X Atenção: Antes de fazer qualquer cálculo na calculadora é recomendado limpar a memória, 
digitando f FIN e f CLX. Além disso, para cálculos de juros compostos é necessário inserir o “c” na 
HP 12C digitando as teclas STO EEX.
Cálculo de IR
A ANBIMA pedirá ou para calcular o imposto ou para calcular o valor líquido de resgate. Atenção, valor líquido 
de resgate é depois de pagar os impostos, ou seja, o valor bruto menos o IR cobrado. As questões exigirão os 
conhecimentos das regras de tributação mostrados no capítulo anterior.
 Ň Questões
1) Um investidor aplicou 1 milhão de reais em um produto de renda fixa por 250 dias e o resgate bruto foi de R$ 
1.118.000,00. Qual será o valor líquido de IR creditado em sua conta corrente?
a) R$ 1.118.000,00.
b) R$ 1.097.350,00.
c) R$ 1.023.600,00.
d) R$1.094.400,00
2) Qual o IR devido por um investidor que efetua uma compra de 10 ações ao preço de R$ 170,00 e vende-as no 
mesmo dia por R$ 180,00?
a) R$ 0,00.
b) R$ 15,00.
c) R$ 20,00.
d) R$ 17,50.
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3) Um cliente de uma corretora efetuou uma compra de 1.000 ações por R$ 50,00 cada uma. No final do mesmo 
dia a venda representou um valor de R$ 52.500,00. Qual será o valor retido na fonte dessa operação?
a) R$ 25,00.
b) R$ 500,00.
c) R$ 2,63.
d) R$ 375,00.
4) Em relação ao exercício anterior, imagine que a venda seja efetuada no mês, qual será o valor do IR retido na 
fonte?
a) R$ 25,00.
b) R$ 500,00.
c) R$ 2,63.
d) R$ 375,00.
5) Certo investidor efetuou uma compra de 70.500 opções de compra e pagou um prêmio de R$ 2,00. Após, uma 
semana, essas opções foram vendidas por R$ 4,00. Nessa operação, foram gastos R$ 1.200,00. Indique os va-
lores de IR na fonte e o IR que deverá ser pago pelo investidor.
a) R$ 7,05 e R$ 21.150,00.
b) R$ 14,10 e R$ 20.970,88.
c) R$ 7,05 e R$ 20.962,95.
d) R$ 14,10 e R$ 20.955,90.
Taxa Equivalente
Conceito: é a taxa equivalente de um período aplicado em outro período. 
TE = ((1+i)n – 1) x 100
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1) Um investimento tem taxa nominal de 15% ao ano, capitalizada mensalmente. Qual é a taxa efetiva anual?
a) 16,08%.
b) 15,00%.
c) 15,52%.
d) 15,06%.
2) Uma taxa nominal de 36% ao ano, capitalizada semestralmente. Indique a taxa efetiva anual?
a) 36,00%.
b) 39,24%
c) 33,24%.
d) 36,24%.
3) Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre.
a) 12,00%.
b) 13,55%.
c) 12,55%.
d) 14,00%.
4) Qual a taxa mais perto da rentabilidade obtida no período total com aplicação em um Tesouro pré-fixado com 
528 dias úteis a uma taxa de 11,90% ao ano (considere um ano com 252 dias úteis)?
a) 26,26% no período.
b) 26,46% no período.
c) 26,96% no período.
d) 26,56% no período.
5) Qual é a taxa equivalente ao ano de uma taxa de 6,5% em 7 meses?
a) 11,40% ao ano.
b) 11,00% ao ano.
c) 11,20% ao ano.
d) 11,60% ao ano.
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Taxa real e taxa nominal
A taxa real mostra o quanto se ganha acima da inflação, indicando assim a evolução do seu poder aquisitivo. 
Lembrando que a taxa real é a taxa nominal menos a inflação. Entretanto, subtração de taxas não se calcula com 
menos, mas sim com divisão, assim como adição de taxa não se calcula com soma, mas sim com multiplicação.
Equação: Taxa real = {[(1+ Tx Nominal)/(1+ inflação)]-1}x100
1) Um banco remunera aplicações financeiras à taxa de 15% ao ano. Sabendo-se que a taxa de inflação anual é de 
9%, então, a a taxa real anual dessa aplicação é de, aproximadamente:
a) 6,50% ao ano.
b) 6,00% ao ano.
c) 5,50% ao ano.
d) 5,00% ao ano.
2) Um investidor efetuou uma aplicação que proporcionou um rendimento de 4%. Nesse período, a economia 
estava enfraquecida, o que gerou um deflação de 3%. A taxa real dessa aplicação será: 
a) 4,00%.
b) 3,00%.
c) 6,22%.
d) 7,22%.
3) Uma instituição aplicou certa quantia por quatro meses em um fundo que rendeu 19,75% ao ano. A inflação nes-
tes quatro meses foi de 0,8% (mês 1); 1,5% (mês 2); 1,25% (mês 3) e 0,5% (mês 4). Determine a taxa de juro real 
ao ano dessa aplicação, utilizando capitalização composta.
a) 1,45% ao ano.
b) 6,12% ao ano.
c) 6,30% ao ano.
d) 8,25% ao ano.
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Cálculo de títulos zero cupom
Recapitulando produtos financeiros, quase todos os títulos são zero cupom. Podemos listar:
� Tesouro Selic (antiga LFT)
� Tesouro pré-fixado (antiga LTN)
� Tesouro indexado IPCA (antiga NTN B principal)
� CDBs
� Notas promissórias
� Quase todos os fundos de investimento
 X Atenção: Perguntas de quanto o investidor sacou é preciso calcular IR, que é retido na fonte!
Para calcular é utilizada a fórmula de PV e FV.
O PV é usado para cálculo de preço unitário e o FV para cálculo de rendimentos pós-fixados.
Pós-fixados
O cálculo do valor futuro permite saber um investidor aplicando hoje, a uma determinada taxa de juros e por 
um determinado tempo, saber quanto ele vai retirar no futuro.
Para juros simples, a conta é simples
Valor Futuro = Valor presente x Taxa x Prazo
Por exemplo, R$ 1.000 aplicado a 10% ao ano, por 5 anos.
Valor Futuro = 1.000+(1.000 x 0,1 x 5)= R$ 1.500.
Entretanto, aplicações são feitas com juros compostos, para isso, é necessário a HP 12C.
O valor investido rende juros compostos.
O cálculo do valor futuro permite ao investidor saber quanto ele receberá no futuro.
Da mesma forma, é possível calcular sobre um valor no futuro um valor presente.
A HP 12C sempre calcula o valor presente com números negativos.
Fórmulas: FV = PV (1+i)n e PV = FV _ 
 (1+i)n
� Só será permitido resolver as questões com a calculadora, portanto, é necessário usar a calculadora.
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Nomenclatura
CHS – Saída de Caixa
PV – Valor Presente
I – Taxa
N – Prazo
FV – Valor Futuro
1) Calcule o preço de uma LTN com vencimento em 2 anos, sabendo que ela paga juros de 6% a.a. e que a Taxa 
Selic atual é de 5% a.a.
a) R$ 907,03.
b) R$ 880,00.
c) R$ 890,00.
d) R$ 943,40.
2) Um investidor comprou um CDB de 252 dias úteis no valor de R$100.000,00, taxa de 9% ao ano, de acordo com 
o regime composto de capitalização. O valor de resgate do CDB ao final do período é:
a) R$ 252.000,00.
b) R$ 110.000,00.
c) R$ 109.000,00.
d) R$ 108.000,00.
3) Josias tem 50 anos e possui um plano de previdência. Seu saldo atual é de R$ 874.960,00. Ele pretende se apo-
sentar aos 60 anos e deseja acumular um saldo total de R$ 2.500.000,00. Josias quer efetuar um único aporte 
em seu plano e, para isso, irá utilizar o dinheiro da venda de um imóvel. Considere que ele espera obter uma 
rentabilidade de 9% ao ano. Qual será o valor desse depósito?
a) R$ 181.107,70.
b) R$ 1.056.067,70.
c) R$ 874.960,00.
d) R$ 1.443.932,30.
4) Um capital de R$ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% ao mês, rendeu, após certo tempo, R$ 87.801,17. Qual 
o prazo desse investimento.
a) 12 meses.
b) 15 meses.
c) 14 meses.d) 13 meses.
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5) Um cliente aplicou R$ 20 mil num fundo DI e resgatou após 7 meses. Sabendo que o fundo rende 90% da taxa 
DI, qual o valor líquido resgatado, considerando que a taxa DI está em 5% a.a.
a) R$ 20.520,18.
b) R$ 20.416,14.
c) R$ 20.466,66.
d) R$ 20.420,00.
6) Um investidor aplicou R$ 100.000 num COE atrelado à variação do S&P500, com vencimento em 10 meses, 
com as seguintes características:
I. Se o S&P500 cair no fechamento, recebe o capital garantido
II. Se o S&P500 no fechamento estiver em até 15%, recebe a variação do S&P500.
III. Se o S&P500 estiver com alta de mais de 15% no fechamento, recebe 110% da Taxa DI do período
IV. Se o S&P500 ultrapassar 20% no período do COE, recebe 140% da Taxa DI do período
No momento da contratação, o S&P estava com 95.004 pontos.
No momento do fechamento, o cliente teve a seguinte situação:
S&P 500 – 107.450 pontos, com máxima no período de 114.005 pontos. O rendimento bruto retirado pelo inves-
tidor foi
Taxa DI do período: 8% a.a
a) R$ 100.000,00.
b) R$ 113.100,50.
c) R$ 106.623,55.
d) R$ 109.249,80.
Cálculo de Parcelas
O cálculo da PMT faz o cálculo das prestações. Existem duas formas de fazer a conta.
� Tabela Price - As prestações têm o mesmo valor em todo o período. Cálculo é feito pela HP.
� Tabela SAC - As prestações variam, ficam cada vez menores. O valor da amortização da dívida fica constante. 
Não será perguntado no CEA, pois essa conta não tem como ser feita na HP.
Para fazer uma Tabela SAC é necessário programar o Excel, ou usar um programa na Internet.
Um link recomendado é http://fazaconta.com/financiamentos-tabela-sac.htm
Tabela Price
Nomenclatura:
CHS: Saída de Caixa.
PV: Valor Presente (tomado de empréstimo, ou investido).
I: Taxa de Juros.
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N: Prazo.
PMT: Prestação/Parcela.
Série de pagamentos (antecipados e postecipados)
Os pagamentos periódicos PMT podem ser feitos no início ou no final dos períodos. Ao usar a calculadora HP 
12C para pagamentos efetuados no início do período, deve-se informar isso à calculadora, teclando g BEGIN 
(Begin = início). Portanto, quando o pagamento de um parcela é efetuada na data ZERO, esse fluxo recebe o 
nome de ANTECIPADO.
1) O pagamento mensal necessário a ser feito, no final de cada mês, para acumular um saldo de R$ 150.000,00 em 
10 anos, a uma taxa de 11% ao ano e um saldo inicial de R$ 2.500,00 é de aproximadamente:
a) R$ 656,00.
b) R$ 691,00.
c) R$ 684,00.
d) R$ 679,00.
2) Determinado cliente possui uma renda mensal de R$ 15.000,00, um gasto mensal de R$ 8.000,00. Ele deseja fa-
zer um financiamento de R$ 50.000,00 para compra de um carro, em 48 vezes, com uma taxa mensal de 3,06%. 
Qual o valor mensal que ele terá disponível para fazer aplicações financeiras?
a) R$ 5.000,00.
b) R$ 2.000,00.
c) Não tem renda suficiente para pagar as parcelas do financiamento.
d) R$ 6.000,00.
3) Um cliente possui um tributo a ser pago no valor de R$ 1.580,00, em 3 vezes, sendo uma no ato e as outras 
duas em 30 e 60 dias. Se pagá-lo à vista terá um desconto de 3%. Qual o valor dos juros embutidos no tributo?
a) 1,03% ao mês.
b) 3,12% ao mês.
c) 3,00% ao mês
d) 1,54% ao mês.
4) Victor tem 21 anos e já se preocupa com seu planejamento financeiro voltado para a aposentadoria. Não pre-
tende iniciar um plano de previdência complementar agora, mas imagina que precisará de R$ 1.500.000,00, 
aos 65 anos, para se aposentar com tranquilidade. Considere uma rentabilidade mensal para todo período de 
0,8%. Com qual idade Victor precisa iniciar suas contribuições a um plano de previdência se puder depositar 
o equivalente a R$ 300,00 por mês?
a) 32 anos e 7 meses.
b) 30 anos e 3 meses.
c) 26 anos e 1 mês.
d) 21 anos e 5 meses.
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5) Isabela tem 26 anos e decide contratar um plano de previdência complementar. Sua disponibilidade para efe-
tuar contribuições é de R$ 350,00 mensais. Seu banco lhe ofereceu um plano com taxa de carregamento de 3% 
e a estimativa de rentabilidade é de 0,8% ao mês. Isabela planeja se aposentar aos 60 anos. O valor de reserva 
que ela terá ao chegar na idade de aposentadoria e a modalidade de plano de previdência que Isabela deverá 
contratar, considerando que ela declare pelo modelo simplificado do Imposto de Renda, são:
a) R$ 1.053.149,56 acumulados no PGBL.
b) R$ 1.085.721,19 acumulados no VGBL.
c) R$ 1.053.149,56 acumulados no VGBL.
d) R$ 1.085.721,19 acumulados no PGBL.
Fluxos Não Constantes
Nem sempre as prestações são regulares, para fluxos não regulares é necessário usar o fluxo de caixa.
As ferramentas demonstrarão ao investidor se determinada aplicação é ou não um bom investimento. São elas:
� TIR – Taxa Interna de Retorno.
� VPL – Valor Presente Líquido.
� Current Yield – juros correntes.
� Yield to Maturity – rendimento efetivo.
TIR – Taxa Interna de Retorno
� Caso a TIR seja superior à taxa mínima desejada, o investimento é bom.
� A taxa mínima desejada é aquela que o investidor receberia em outro investimento.
� O cálculo da TIR só pode ser feito em calculadora financeira ou Excel.
� Por exemplo, se a TIR é de 12% a.a. e a Taxa mínima de retorno é de 10% a.a., concluímos que a TIR leva 
vantagem em relação à desejada em outra aplicação.
Para os cálculos da TIR e do VPL, iremos utilizar primeiramente a tecla “g” para acionar as funções de cor azul 
e a tecla “f” para acionar as funções laranja da HP 12C. 
� CF0 – Investimento Inicial.
� CFj – Demais Fluxos.
� Nj – Repetição de Fluxos.
� IRR – Taxa Interna de Retorno.
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VPL – Valor Presente Líquido
Existem duas formas diferentes de calcular títulos com cupom. Fazer por valor presente líquido é o mais simples, 
pois será necessário apenas uma conta. Também é possível fazer com dois cálculos de PV.
� CF0 – Investimento Inicial.
� CFj – Demais Fluxos.
� Nj – Repetição de Fluxos.
� NPV – Valor Presente Líquido.
1) Um projeto de investimento, com Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 7% ao ano, terá um VPL de:
Ano 0: 50mil; Ano 1: 10mil; Ano 2: 15mil; Ano 3: 15 mil; Ano 4: 15mil e Ano 5: 20 mil
a) R$ 8.513,00.
b) R$ 808,00.
c) R$ 10.395,
d) R$ 10.809,
2) Um projeto de investimento, com TMA (Taxa Mínima de Atratividade) de 7% ao ano, terá uma TIR de:
Ano 0: 50mil; Ano 1: 10mil; Ano 2: 15mil; Ano 3: 15 mil; Ano 4: 15mil e Ano 5: 20 mil
a) 13,8%.
b) 7%.
c) 12,5%.
d) 10%.
3) Um título de R$ 100.000,00 proverá retornos de R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00 em 30, 60 e 90 dias. 
Qual a Taxa Interna de Retorno desse título:
a) 3,43% ao mês.
b) 20% ao mês
c) 10,65% ao mês.
d) 6,27% ao mês.
4) Um título de R$ 100.000,00 proverá retornos de R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00 em 30, 60 e 90 dias. 
Considerando um custo de oportunidade de 3% ao mês. Qual seria o Valor Presente Líquido do fluxo?
a) R$ 113.701,78.
b) R$ 13.701,78.
c) R$ 86.298,22.
d) R$ 20.000,00.
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5) Uma NTN B foi vendida com deságio de 10% e pagou cupom de juros de 5% a.a. Considerando que o IPCA foi 
de 8% a.a., qual a taxa de juros nominal dessa operação resgatada pelo valor de face 5 anos depois da compra?
a) 3,68% a.a.
b) 10,84% a.a.
c) 5,28% a.a.
d) 5,17% a.a.
6) Qual o preço unitário de uma NTN B que vence em 10 anos, que paga Cupom de juros de 5% a.a, considerando 
que o IPCA esperado é de 8% a.a. E a Taxa Selic é de 14,25% a.a.?
a) R$ 833,42
b) R$ 311,62
c) R$ 527,71
d) R$ 230,90
Current Yield e Yield to Maturity
O CY é o cálculo que demonstra a rentabilidade periódica de um título em relação ao seupreço 
corrente de mercado, não considerando o prazo.
Já o YTM reflete o rendimento (yield) efetivo dos títulos de renda fixa até seu vencimento (maturity). A 
determinacão do YTM considera o preço de mercado do título e os fluxos de rendimentos associados, 
equivalendo sua metodologia exatamente à medida da taxa interna de retorno (IRR).
Current Yield (CY): Juro Periódico (Cupom)m
 Preço de Mercado do Título
Yield to Maturity (YTM): Pn nnnnm
 (1+YTM)n
1) Um título com prazo de 8 anos que paga cupom de 10% a.a., com rendimentos semestrais. Seu valor de merca-
do é de R$ 1.089,00, sendo seu valor de face de R$ 1.000,00. Qual é seu CY?
a) 10,00%.
b) 4,22%.
c) 8,18%.
d) 9,18%.
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2) Admita um título com prazo de vencimento de 3 anos e que paga um cupom proporcional a 9% ao ano. Seu 
valor de face é de R$ 1.000,00, sendo negociado no mercado com deságio de 3,5%. Determine seu YTM?
a) 10,38%.
b) 9,00%.
c) 4,50%.
d) 3,50%.
3) Um Investidor comprou um título emitido nos EUA, com as seguintes características: Prazo de 3 anos, Cupom 
anual de 6%, pago semestralmente, Valor de Face de $ 1000 e valor de mercado de 102% do valor de face. 
Assinale a alternativa correta.
a) O título está sendo negociado com deságio, portanto seu YTM será maior que 6% ao ano.
b) O Current Yield do título é de 6% ao ano.
c) O título está sendo negociado com ágio, portanto seu YTM será menor que 6% ao ano.
d) O Current Yield do título é superior a 6% ao ano.
Perpetuidade
A perpetuidade é um conjunto de valores periódicos, consecutivos e iguais, que ocorre indefinidamente. 
Trata-se, portanto, de uma série uniforme permanente, tal como uma pensão mensal vitalícia, um 
dividendo anual, etc.
O valor presente de uma perpetuidade VP, deduzido a partir do cálculo do limite da expressão, com n 
tendendo ao infinito, pode ser encontrado pela fórmula.
Perpetuidade = Renda nnn
 Taxa de Juros
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1) O pedágio de uma rodovia arrecada, em média, por mês, R$ 200.000,00. Qual o valor presente dessas rendas 
considerando um custo de capital de 2% ao mês.
a) R$ 10.000.000,00.
b) R$ 4.000.000,00.
c) R$ 8.000.000,00.
d) R$ 6.000.000,00.
2) Um canal de irrigação teve um custo inicial de R$ 500.000,00. Estima-se que os custos operacionais a cada 3 
anos são de R$ 150.000,00. Qual quantia deve ser aplicada, hoje, a juros de 15% ao ano, de modo que assegure 
a reforma perpétua do canal:
a) R$ 333.333,33.
b) R$ 298.888,32.
c) R$ 287.976,96.
d) R$ 267.982,56.
3) Um título público, perpétuo, paga ao investidor juros mensais de $1.000,00. A taxa de retorno desse título é 
2% ao mês. Qual é o VP desse título?
a) R$ 10.000,00.
b) R$ 50.000,00.
c) R$ 100.000,00.
d) R$ 20.000,00.
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 Ň Respostas - Tributação
1) Um investidor aplicou 1 milhão de reais em um produto de renda fixa por 250 dias e o resgate bruto foi de R$ 
1.118.000,00. Qual será o valor líquido de IR creditado em sua conta corrente?
a) R$ 1.118.000,00.
b) R$ 1.097.350,00.
c) R$ 1.023.600,00.
d) R$1.094.400,00.
 � Na tabela de IR investimentos entre 181 a 360 dias são tributados na fonte à alíquota de 20% sobre o ren-
dimento.
118000 enter
20%
1118000-
2) Qual o IR devido por um investidor que efetua uma compra de 10 ações ao preço de R$ 170,00 e vende-as no 
mesmo dia por R$ 180,00?
a) R$ 0,00.
b) R$ 15,00.
c) R$ 20,00. � O Ganho na operação foi de 100,00 e trata-se de um day trade, portanto o IR será de 20,00.
d) R$ 17,50.
3) Um cliente de uma corretora efetuou uma compra de 1.000 ações por R$ 50,00 cada uma. No final do mesmo 
dia a venda representou um valor de R$ 52.500,00. Qual será o valor retido na fonte dessa operação?
a) R$ 25,00. � O IR na fonte do day trade representa 1% sobre o ganho. E o ganho dessa operação representou 
R$ 2.500,00.
b) R$ 500,00.
c) R$ 2,63.
d) R$ 375,00.
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4) Em relação ao exercício anterior, imagine que a venda seja efetuada no mês, qual será o valor do IR retido na 
fonte?
a) R$ 25,00.
b) R$ 500,00.
c) R$ 2,63. � A venda foi efetuada no mês, portanto, o IR na fonte é de 0,005% sobre esse valor.
52500 enter
0.005%
d) R$ 375,00.
5) Certo investidor efetuou uma compra de 70.500 opções de compra e pagou um prêmio de R$ 2,00. Após uma 
semana, essas opções foram vendidas por R$ 4,00. Nessa operação, foram gastos R$ 1.200,00. Indique os va-
lores de IR na fonte e o IR que deverá ser pago pelo investidor.
a) R$ 7,05 e R$ 21.150,00.
b) R$ 14,10 e R$ 20.970,88. 
� 1º passo: Calcular o IR na fonte sobre a venda 0,005%. 
 282000 enter 0.005%
� 2º passo: sobre o lucro subtrair os custos e o IR na fonte: 
 141000 enter 1200- 14,10-
� 3º passo: calcular o IR de 15%: 
 139785.90 enter 15% resultado 20.967,88
c) R$ 7,05 e R$ 20.962,95.
d) R$ 14,10 e R$ 20.955,90.
 Ň Respostas - Taxa Equivalente
1) Um investimento tem taxa nominal de 15% ao ano, capitalizado mensalmente. Qual é a taxa efetiva anual?
a) 16,08%. � Dividir a taxa nominal por 12 meses: 0,15 enter 12: 1+ 12yx 1- 100x
b) 15,00%.
c) 15,52%.
d) 15,06%.
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2) Uma taxa nominal de 36% ao ano, capitalizada semestralmente. Indique a taxa efetiva anual?
a) 36,00%.
b) 39,24% � Dividir a taxa nominal por 2 semestres: 0,36 enter 2: 1+ 2yx 1- 100x
c) 33,24%.
d) 36,24%.
3) Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre.
a) 12,00%.
b) 13,55%.
c) 12,55%. � Cálculo: 0,03enter 1+ 4yx 1- 100x
d) 14,00%.
4) Qual a taxa mais perto da rentabilidade obtida no período total com aplicação em um Tesouro pré-fixado com 
528 dias úteis, a uma taxa de 11,90% ao ano (considere um ano com 252 dias úteis)?
a) 26,26% no período.
b) 26,46% no período.
c) 26,96% no período.
d) 26,56% no período. � Cálculo: 0,1190enter 1+ 528enter 252:yx 1- 100x
5) Qual é a taxa equivalente ao ano de uma taxa de 6,5% em 7 meses?
a) 11,40% ao ano. � Cálculo: 0,065enter 1+ 12enter 7:yx 1- 100x
b) 11,00% ao ano.
c) 11,20% ao ano.
d) 11,60% ao ano.
 Ň Respostas - Taxa Real
1) Um banco remunera aplicações financeiras à taxa de 15% ao ano. Sabendo-se que a taxa de inflação anual é de 
9%, então, a taxa real anual dessa aplicação é de, aproximadamente:
a) 6,50% ao ano.
b) 6,00% ao ano.
c) 5,50% ao ano. � Cálculo: 0,15enter 1+ 0,09enter 1+: 1- 100x
d) 5,00% ao ano.
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2) Um investidor efetuou uma aplicação que proporcionou um rendimento de 4%. Nesse período, a economia 
estava enfraquecida, o que gerou um deflação de 3%. A taxa real dessa aplicação será: 
a) 4,00%.
b) 3,00%.
c) 6,22%.
d) 7,22%. � Cálculo: 0,04enter 1+ 1enter 0,03enter -: 1- 100x
3) Uma instituição aplicou certa quantia, por quatro meses, em um fundo que rendeu 19,75% ao ano. A inflação 
nesses quatro meses foi de 0,8% (mês 1); 1,5% (mês 2); 1,25% (mês 3) e 0,5% (mês 4). Determine a taxa de juro 
real ao ano dessa aplicação, utilizando capitalização composta.
a) 1,45% ao ano.
b) 6,12% ao ano. � Cálculo: 
19,75 enter 100: 1+ 0,8 enter 100: 1+ 1,5 enter 100: 1+x
1,25 enter 100: 1+x 0,5 enter 100: 1+x 12 enter 4:yX: 1- 100X
c) 6,30% ao ano.
d) 8,25% ao ano.
 Ň Respostas - Títulos zero cupom
1) Calcule o preço de uma LTN com vencimento em 2 anos, sabendo que ela paga juros de 6% a.a. e que a Taxa 
Selic atual é de 5% a.a.
a) R$ 907,03 - Calculou pela Selic, e é pelos juros pagos.b) R$ 880,00 - Calculou com Juros Simples
c) R$ 890,00
d) R$ 943,40 - Deu prazo de apenas 1 ano e não 2
Toda LTN Vence em R$ 1.000, logo
1.000 FV; 2 n; 6 i; PV
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2) Um investidor comprou um CDB de 252 dias úteis, no valor de R$100.000,00, taxa de 9% ao ano, de acordo 
com o regime composto de capitalização. O valor de resgate do CDB ao final do período é:
a) R$ 252.000,00.
b) R$ 110.000,00.
c) R$ 109.000,00.
� 109000 CHS PV
9i
1n
FV
d) R$ 108.000,00.
3) Um investidor comprou um CDB de 252 dias úteis, no valor de R$100.000,00, taxa de 9% ao ano, de acordo 
com o regime composto de capitalização. O valor de resgate do CDB ao final do período é:
a) R$ 252.000,00.
b) R$ 110.000,00.
c) R$ 109.000,00.
� 109000 CHS PV
9i
1n
FV
d) R$ 108.000,00.
4) Josias tem 50 anos e possui um plano de previdência. Seu saldo atual é de R$ 874.960,00. Ele pretende se apo-
sentar aos 60 anos e deseja acumular um saldo total de R$ 2.500.000,00. Josias quer efetuar um único aporte 
em seu plano e, para isso, irá utilizar o dinheiro da venda de um imóvel. Considere que ele espera obter uma 
rentabilidade de 9% ao ano. Qual será o valor desse depósito?
a) R$ 181.107,70.
� 2500000 FV
0,09 enter 1+ 1enter 12:yXi 1- 100x
120n
PV enter
874960+
b) R$ 1.056.067,70.
c) R$ 874.960,00.
d) R$ 1.443.932,30.
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5) Um capital de R$ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% ao mês, rendeu, após certo tempo, R$ 87.801,17. Qual 
o prazo desse investimento?
a) 12 meses.
b) 15 meses.
c) 14 meses.
120000CHSPV
4i
120000ENTER 87801,17+FV
n
d) 13 meses.
5) Um cliente aplicou R$ 20 mil num fundo DI e resgatou após 7 meses. Sabendo que o fundo rende 90% da taxa 
DI, qual o valor líquido resgatado, considerando que a taxa DI está em 5% a.a.?
a) R$ 20.520,18 – esqueceu o imposto
b) R$ 20.416,14
c) R$ 20.466,66 – esqueceu o imposto
d) R$ 20.420,00 – não fez taxa equivalente
Passo 1: Calcular taxa ganha: 0,9 * 5% = 4,5%
Passo 2: Calcular taxa equivalente: 1,045 Enter, 7 enter, 12 :, 1 -, 100 x, i
Passo 3: Calcular FV: 1 n, 20000 CHS PV; FV
Passo 4: Calcular o imposto: R$ 20520,18 Enter; 20.000 -; 0,8 *
Passo 5: Somar o principal: 416,14 Enter; R$ 20.000 +
6) Um investidor aplicou R$ 100.000 num COE atrelado à variação do S&P500, com vencimento em 10 meses, 
com as seguintes características
I. Se o S&P500 cair no fechamento, recebe o capital garantido
II. Se o S&P500 no fechamento estiver em até 15%, recebe a variação do S&P500.
III. Se o S&P500 estiver com alta de mais de 15% no fechamento, recebe 110% da Taxa DI do período.
IV. Se o S&P500 ultrapassar 20% no período do COE, recebe 140% da Taxa DI do período.
No momento da contratação o S&P estava com 95.004 pontos.
No momento do fechamento, o cliente teve a seguinte situação:
S&P 500 – 107.450 pontos, com máxima no período de 114.005 pontos. O rendimento bruto retirado pelo inves-
tidor foi
Taxa DI do período: 8% a.a
a) R$ 100.000,00 - Essa seria a conta com o cenário 1
b) R$ 113.100,50 - Essa seria a conta com o cenário 2.
c) R$ 106.623,55 - Essa seria a conta com o cenário 4, mas sem considerar a taxa recebida (considerou 
8% a.a e não 11,2% a.a., que é 140% de 8%)
d) R$ 109.249,80
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 Ň Respostas - Série de Pagamento Antecipado
1) O pagamento mensal necessário a ser feito no final de cada mês para acumular um saldo de R$ 150.000,00 em 10 
anos a uma taxa de 11% ao ano e um saldo inicial de R$ 2.500,00, é de aproximadamente:
a) R$ 656,00.
b) R$ 691,00.
c) R$ 684,00.
d) R$ 679,00. � 2500 CHS PV
1,11 ENTER 1ENTER 12:yX1- 100x i
120 N
150000FV
PMT
2) Determinado cliente possui uma renda mensal de R$ 15.000,00, um gasto mensal de R$ 8.000,00. Ele deseja fa-
zer um financiamento de R$ 50.000,00 para compra de um carro, em 48 vezes, com uma taxa mensal de 3,06%. 
Qual o valor mensal que ele terá disponível para fazer aplicações financeiras?
a) R$ 5.000,00. � 50000 CHS PV
3,06 i
48 n 
PMT
Portanto: 15000(renda)enter 8000(gastos mensais)- 2000 (parcela do veículo)-
Resposta: 5.000 (disponível para aplicações).
b) R$ 2.000,00.
c) Não tem renda suficiente para pagar as parcelas do financiamento.
d) R$ 6.000,00
3) Um cliente possui um tributo a ser pago no valor de R$ 1.580,00, em 3 vezes, sendo uma no ato e as outras 
duas em 30 e 60 dias. Se pagá-lo à vista terá um desconto de 3%. Qual o valor dos juros embutidos no tributo?
a) 1,03% ao mês.
b) 3,12% ao mês. � G BEGIN
1580enter 1enter 0,03-x CHS PV
1580enter 3: PMT 
3n
i
c) 3,00% ao mês
d) 1,54% ao mês.
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4) Victor tem 21 anos e já se preocupa com seu planejamento financeiro voltado para a aposentadoria. Não 
pretende iniciar um plano de previdência complementar agora, mas imagina que precisará de R$ 1.500.000,00 
aos 65 anos para se aposentar com tranquilidade. Considere uma rentabilidade mensal para todo período de 
0,8%. Com qual idade Victor precisa iniciar suas contribuições a um plano de previdência se puder depositar 
o equivalente a R$ 300,00 por mês?
a) 32 anos e 7 meses.
b) 30 anos e 3 meses.
c) 26 anos e 1 mês.
d) 21 anos e 5 meses.
1500000 FV 0,8 i 300 CHS PMT; N = 467 meses ou 38,9 anos de contribuição. Ele quer saber quando precisa 
começar e não quanto tempo, então, 65 – 38,9 = 26,08 ou 26 anos e um mês.
5) Isabela tem 26 anos e decide contratar um plano de previdência complementar. Sua disponibilidade para efe-
tuar contribuições é de R$ 350,00 mensais. Seu banco lhe ofereceu um plano com taxa de carregamento de 3% 
e a estimativa de rentabilidade é de 0,8% ao mês. Isabela planeja se aposentar aos 60 anos. O valor de reserva 
que ela terá ao chegar na idade de aposentadoria e a modalidade de plano de previdência que Isabela deverá 
contratar, considerando que ela declare pelo modelo simplificado do Imposto de Renda, são:
a) R$ 1.053.149,56 acumulados no PGBL.
b) R$ 1.085.721,19 acumulados no VGBL.
c) R$ 1.053.149,56 acumulados no VGBL.
d) R$ 1.085.721,19 acumulados no PGBL.
R$ 1.053.149,56 acumulados no VGBL. – 350 enter 3% - ; PMT ; 34 enter 12 x n ; 0,8 i ; FV.
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 Ň Respostas - Fluxos não constantes
1) Um projeto de investimento, com TMA (Taxa Mínima de Atratividade) de 7% ao ano, terá um VPL de:
Ano 0: 50mil; Ano 1: 10mil; Ano 2: 15mil; Ano 3: 15 mil; Ano 4: 15mil e Ano 5: 20 mil
a) R$ 8.513,00.
b) R$ 808,00.
c) R$ 10.395,00.
� 50000 CHS g CF0
10000 g CFj
15000 g CFj
3 g Nj
20000 g CFj
7 i 
F NPV 
d) R$ 10.809,00.
2) Um projeto de investimento, com TMA (Taxa Mínima de Atratividade) de 7% ao ano, terá uma TIR de:
Ano 0: 50mil; Ano 1: 10mil; Ano 2: 15mil; Ano 3: 15 mil; Ano 4: 15mil e Ano 5: 20 mil
a) 13,8%.
� 50000 CHS g CF0
10000 g CFj
15000 g CFj
3 g Nj
20000 g CFj
F IRR
b) 7%.
c) 12,5%.
d) 10%.
3) Um título de R$ 100.000,00 proverá retornos de R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00 em 30, 60 e 90 dias. 
Qual a Taxa Interna de Retorno desse título:
a) 3,43% ao mês.
b) 20% ao mês
c) 10,65% ao mês.
� 100000 CHS g CF0
50000 g CFj
40000 g CFj
30000 g Cfj
F IRR
d) 6,27% ao mês.
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4) Um título de R$ 100.000,00 proverá retornos de R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00 em 30, 60 e 90 dias. 
Considerando um custo de oportunidade de 3% ao mês. Qual seria o Valor Presente Líquido do fluxo?
a) R$ 113.701,78.
b) R$ 13.701,78.
� 100000 CHS g CF0
50000 g CFj
40000 g CFj
30000 g Cfj
3i
F NPV
c) R$ 86.298,22.
d) R$ 20.000,00.
5) Uma NTN B foi vendida com deságiode 10% e pagou cupom de juros de 5% a.a. Considerando que o IPCA foi 
de 8% a.a., qual a taxa de juros nominal dessa operação resgatada pelo valor de face 5 anos depois da compra?
a) 3,68% a.a. - essa é a taxa real, sem considerar a Inflação e também semestral, não ao ano.
b) 10,84% a.a.
c) 5,28% a.a. - essa é a taxa ao semestre.
d) 5,17% a.a. - essa taxa é ao semestre e esqueceu de somar o Cupom no último Fluxo.
Passo 1: Calcular o PU – 1.000 enter; 10 % - = 900 CHS CF0
Passo 2: Calcular Cupom – 0,05 Enter; 1+; 1 Enter; 2: y ; 1.000x = 24,69 CFj; 9 Nj (são 9 cupons em 5 anos, taxa 
ao ano, precisa saber ao semestre)
Passo 3: Calcula resgate (último CFj) – 1.000 CHS PV; 8 i; 5 n 24,69 +; CFj; IRR (resgate corrigido pela infração + 
último cupom) = 5,28
Passo 4: 5,28; 100:, 1+; 2 y = 10,84%
6) Qual o preço unitário de uma NTN B que vence em 10 anos, que paga Cupom de juros de 5% a.a, considerando 
que o IPCA esperado é de 8% a.a. E a Taxa Selic é de 14,25% a.a.?
a) R$ 833,42.
b) R$ 311,62. - quem marcou essa esqueceu de transformar a taxa Selic anual em semestral.
c) R$ 527,71. - quem escolheu essa não considerou a inflação.
d) R$ 230,90. - quem escolheu essa não considerou a inflação e considerou a taxa Selic anual.
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Passo 1: Como se quer calcular o PU, o CF0 nesse caso é 0.
Passo 2: Descobrir que o Cupom de juros é de R$ 24,70 (Taxa equivalente de 5% a.a. é 2,47% a.s., aplicada sobre 
R$ 1.000, que é o valor de face). Esse é o valor do CFj.
Passo 3: Foram ao todo 18 períodos recebendo 24,70 e no último recebeu o valor de face (R$ 1.000, mais o 
cupom, mais a correção da inflação). A inflação é calculada por valor futuro.
Passo 4: Calcular a inflação – 1.000 CHS PV, 8 i, 10 n, chamar FV. Dá 2.158,92. Portanto, a inflação deu R$ 
1.158,92.
Passo 5: Calcular o último CFj: 1.000 + 24,70 + 1.158,92. Colocar o valor em Cfj. A taxa Selic de 14,25 a.a. é 
equivalente a 6,89% a.s. Colocar em i.
Passo 5: calcular NPV.
 Ň Respostas - CY e YTM
1) Um título com prazo de 8 anos, que paga cupom de 10% a.a., com rendimentos semestrais. Seu valor de mer-
cado é de R$ 1.089,00, sendo seu valor de face de R$ 1.000,00. Qual é seu CY?
a) 10,00%.
b) 4,22%.
c) 8,18%.
d) 9,18%.
� Current Yield (CY): Juro Periódico (Cupom)
 
 Preço de Mercado do Título
� Current Yield (CY): 100 ENTER 1089: 100x
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2) Admita um título com prazo de vencimento de 3 anos e que paga um cupom proporcional a 9% ao ano. Seu 
valor de face é de R$ 1.000,00, sendo negociado no mercado com deságio de 3,5%. Determine seu YTM?
a) 10,38%. 
� 965 CHS g CF0
45 g CFj
5 g Nj
1045 g Cfj
F IRR 5,19 a.s.
b) 9,00%.
c) 4,50%.
d) 3,50%.
3) Um Investidor comprou um título emitido nos EUA, com as seguintes características: prazo de 3 anos, Cupom 
anual de 6%, pago semestralmente, Valor de Face de $ 1000 e valor de mercado de 102% do valor de face. 
Assinale a alternativa correta.
a) O título está sendo negociado com deságio, portanto seu YTM será maior que 6% ao ano.
b) O Current Yield do título é de 6% ao ano.
c) O título está sendo negociado com ágio, portanto seu YTM será menor que 6% ao ano.
d) O Current Yield do título é superior a 6% ao ano.
 Ň Respostas - Perpetuidade
1) O pedágio de uma rodovia arrecada, em média, por mês, R$ 200.000,00. Qual o valor presente dessas rendas 
considerando um custo de capital de 2% ao mês.
a) R$ 10.000.000,00.
� Perpetuidade = Renda
 
 Taxa de Juros
200000enter
0,02:
b) R$ 4.000.000,00.
c) R$ 8.000.000,00.
d) R$ 6.000.000,00.
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2) Um canal de irrigação teve um custo inicial de R$ 500.000,00. Estima-se que os custos operacionais, a cada 3 
anos, são de R$ 150.000,00. Qual quantia deve ser aplicada hoje, a juros de 15% ao ano, de modo que assegure 
a reforma perpétua do canal?
a) R$ 333.333,33.
b) R$ 298.888,32.
c) R$ 287.976,96.
� I= (1,15)3 -1 = 0,520875
P= 150000 enter 0,520875:
Ou
150000 FV
15i
3n
PMT? 43.196,54 0,15: 287.976,96
d) R$ 267.982,56.
3) Um título público, perpétuo, paga ao investidor juros mensais de $1.000,00. A taxa de retorno desse título é 
2% ao mês. Qual é o VP desse título?
a) R$ 10.000,00.
b) R$ 50.000,00. � 1000 enter 0,02:
c) R$ 100.000,00.
d) R$ 20.000,00.
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 Ň Questões Extras
1) Qual o preço unitário de uma NTN B que vence em 10 anos, que paga Cupom de juros de 5% a.a., consideran-
do que o IPCA esperado é de 8% a.a. E a Taxa Selic é de 20% a.a.?
a) R$ 833,42.
b) R$ 176,46.
c) R$ 565,67.
d) R$ 230,90.
2) Qual a inflação considerando que dois títulos têm a mesma taxa nominal? 
Título A: Taxa pré-fixada 7% a.a.
Título B: Taxa pré-fixada de 3% a.a. + IPCA
a) 3,88% a.a.
b) 4% a.a.
c) 3,7% a.a.
d) 3,8% a.a.
3) Um cliente comprou um carro de R$ 50 mil, pagando em 24 parcelas fixas, sendo a primeira no ato da compra. 
Qual o valor da parcela, considerando que a taxa de juros foi de 1,2% a.m.
a) R$ 2.500,63.
b) R$ 176,46.
c) R$ 2.410,10.
d) R$ 2.381,52.
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4) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num PGBL, com período de diferimento de 65 anos, para obter uma 
renda mensal líquida, por prazo certo de 20 anos, de R$ 6.000, a valor de hoje. Qual o valor das contribuições 
mensais que esse cliente deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma 
inflação de 4% a.a. e que esse plano de previdência tem uma taxa de administração de 1% a.a. e taxa de car-
regamento de 2%? 
a) R$ 2.854,62.
b) R$ 1.183,86.
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 447,39.
5) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num PGBL, com período de diferimento de 65 anos, para obter uma ren-
da mensal líquida vitalícia de R$ 6.000 a valor de hoje. Qual o valor das contribuições mensais que essecliente 
deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma inflação de 4% a.a. e que 
esse plano de previdência tem uma taxa de administração de 1% a.a., taxa de carregamento de 0% e tábua 
atuarial de 90 anos? 
a) R$ 1.539,60.
b) R$ 1.183,86.
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 447,39.
6) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num fundo DI para viver de renda a partir de 65 anos, para obter uma 
renda mensal líquida de R$ 6.000, a valor de hoje. Qual o valor das contribuições mensais que esse cliente 
deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma inflação de 4% a.a. e que 
esse fundo de investimento tem uma taxa de administração de 1% a.a.?
a) R$ 2.862,15.
b) R$ 2.947,20.
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 1.917,54.
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7) Um fundo multimercado de capital protegido, de prazo de 15 meses, promete entregar a variação do Iboves-
pa caso esse índice valorize até 10% ou a 110% da taxa DI caso o Ibovespa supere em algum momento 15%, 
além do capital protegido em caso de variação do Ibovespa. No momento da aplicação, o Ibovespa marcava 
101.407 pontos. No fechamento, um de seus cotistas que aplicou R$ 200 mil tinha a seguinte situação:
Ibovespa: rendimento de 6% a.a., com máxima de 111.437 pontos
Taxa DI no período: 6,5% a.a.
Qual a retirada bruta obtida pelo investidor?
a) R$ 216.379,94.
b) R$ 213.000,00.
c) R$ 212.000,00.
d) R$ 215.110,86.
8) Um cliente pagou num financiamento imobiliário 18 parcelas de R$ 3.000,00 e 3 parcelas semestrais de 
R$ 12.000, além de um saldo final na últimaparcela de R$ 10.000. Qual o valor financiado, considerando uma 
taxa de juros de 1,2% a.m.?
a) R$ 100.000,00.
b) R$ 87.626,67.
c) R$ 91.000,00.
d) R$ 79.813,72.
9) Uma taxa de 2% a.m. com capitalização anual é equivalente à taxa de:
a) 1,81% a.m.
b) 1,70% a.m.
c) 3,7% a.s.
d) 2,2% a.s.
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10) Qual a rentabilidade nominal de uma NTN B de 3% a.a com uma inflação de 4% a.a.?
a) 7% a.a.
b) 6,5% a.a.
c) 6,22% a.a.
d) 7,12% a.a.
11) Um investidor possui R$ 500.000,00 NTN B, que paga 5% a.a. de taxa real e R$ 500.000,00 ações com Current 
Yield de 3% a.a. Qual a renda líquida mensal média desse investidor, considerando uma inflação de 4%?
a) R$ 4.320,83.
b) R$ 4.361,65.
c) R$ 4.508,33.
d) R$ 5.083,33.
12) Qual o ganho real líquido de uma LFT com vencimento para 3 anos, vendida com deságio de 5%, num momen-
to que a Taxa Selic para 6% a.a. e a inflação é de 4% a.a.?
a) R$ 93,74.
b) R$ 204,86.
c) R$ 80,00.
d) R$ 92,49.
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 Ň Respostas Questões Extras
1) Qual o preço unitário de uma NTN B que vence em 10 anos, que paga Cupom de juros de 5% a.a., consideran-
do que o IPCA esperado é de 8% a.a.. E a Taxa Selic é de 20% a.a.?
a) R$ 833,42.
b) R$ 176,46.
c) R$ 565,67.
d) R$ 230,90.
Passo 2: Calcular o cupom – 1,05 Enter; 0,5 y 1-; 100x
Passo 3: Calcular o cupom 
 
Passo 1: Calcular o cupom – 1,05 Enter; 0,5 yx 1- 1000 (valor de face) x = 24,70
Passo 2: Calcular o último fluxo: 1.000 PV; 10 n; 8 i; FV = 2.158,92 + 24,70 (Cupom) = 2.183,62
Passo 3: 0 g CF0; 24,70 g CFj; 9 g Nj; 2.183,62 g CFj; 2,47 i (taxa semestral); f NPV
2) Qual a inflação considerando que dois títulos têm a mesma taxa nominal? 
Título A: Taxa pré-fixada 7% a.a.
Título B: Taxa pré-fixada de 3% a.a. + IPCA
a) 3,88% a.a.
b) 4% a.a. – Isso seria uma subtração, mas com taxas a subtração é feita por desconto.
c) 3,7% a.a.
d) 3,8% a.a.
 A Taxa Nominal é 7% a.a. e a Taxa Real é de 3% a.a, logo:
1,07 Enter; 1,03 Enter = 1,0388; 1-; 100 x
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3) Um cliente comprou um carro de R$ 50 mil, pagando em 24 parcelas fixas, sendo a primeira no ato da compra. 
Qual o valor da parcela, considerando que a taxa de juros foi de 1,2% a.m.?
a) R$ 2.500,63.
b) R$ 176,46.
c) R$ 2.410,10. – quem marcou esta, esqueceu o G Begin.
d) R$ 2.381,52.
Begin; 50000 CHS PV; 1,2 i; 24 n; PMT
4) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num PGBL, com período de diferimento de 65 anos, para obter uma 
renda mensal líquida, por prazo certo de 20 anos, de R$ 6.000 a valor de hoje. Qual o valor das contribuições 
mensais que esse cliente deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma 
inflação de 4% a.a. e que esse plano de previdência tem uma taxa de administração de 1% a.a. e taxa de car-
regamento de 2%? 
a) R$ 2.854,62. – retirou a taxa de administração da rentabilidade, informação não é necessária, o rendimento 
previsto já é líquido
b) R$ 1.183,86. – Esqueceu de calcular a renda bruta
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 447,39. – considerou a Inflação nos cálculos, essa informação não serve para nada. Tudo está feito em ta-
xas, rendas e ganhos reais.
Passo 1 : Calcular renda bruta – 6000 Enter; 0,9 : = 6.666,67
Passo 2: Calcular montante no futuro: 6.666,67 PMT; 1,03 Enter 12 1/x; yx; 1 -; 100x; i; 20 Enter 12 x; PV = - R$ 
1.206.476,45 (inverte sinal)
Passo 3: Calcular contribuições mensais: 1.206.476,45 FV; 1,03 Enter 12 1/x; yx; 1-; 100x; i; 40 enter 12x = 
1.315,40
5) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num PGBL, com período de diferimento de 65 anos, para obter uma 
renda mensal líquida vitalícia de R$ 6.000 a valor de hoje. Qual o valor das contribuições mensais que esse 
cliente deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma inflação de 4% a.a. 
e que esse plano de previdência tem uma taxa de administração de 1% a.a., taxa de carregamento de 0% e 
tábua atuarial de 90 anos? 
a) R$ 1.539,60.
b) R$ 1.183,86.
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 447,39.
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6) Um cliente de 25 anos deseja aplicar num fundo DI para viver de renda a partir de 65 anos, para obter uma 
renda mensal líquida de R$ 6.000, a valor de hoje. Qual o valor das contribuições mensais que esse cliente 
deve fazer, considerando uma expectativa de rendimento líquida de 3% a.a. e uma inflação de 4% a.a. e que 
esse fundo de investimento tem uma taxa de administração de 1% a.a.?
a) R$ 2.862,15.
b) R$ 2.947,20.
c) R$ 1.315,40.
d) R$ 1.917,54.
Passo 1 : Calcular renda bruta – 6000 Enter; 0,9 : = 6.666,67
Passo 2: Calcular montante no futuro: 6.666,67 PMT; 1,03 Enter 12 1/x; yx; 1 -; 100x; i; 25 Enter 12 x; PV = - R$ 
1.412.104,72 (inverte sinal)
Passo 3: Calcular contribuições mensais: 1.412.104,72 FV; 1,03 Enter 12 1/x; yx; 1-; 100x; i; 40 enter 12x = 
1.539,60
7) Um fundo multimercado de capital protegido de prazo de 15 meses promete entregar a variação do Iboves-
pa caso este índice valorize até 10% ou a 110% da taxa DI caso o Ibovespa supere em algum momento 15%, 
além do capital protegido em caso de variação do Ibovespa. No momento da aplicação, o Ibovespa marcava 
101.407 pontos. No fechamento, um de seus cotistas que aplicou R$ 200 mil tinha a seguinte situação:
Ibovespa: rendimento de 6% a.a., com máxima de 111.437 pontos
Taxa DI no período: 6,5% a.a.
Qual a retirada bruta obtida pelo investidor?
a) R$ 216.379,94.
b) R$ 213.000,00. – quem chegou neste resultado, esqueceu que fundo tributa em 15%
c) R$ 212.000,00. – aqui é no exemplo anterior, onde a renda acaba, agora a renda é perpétua, o patri-
mônio não pode acabar
d) R$ 215.110,86.
Passo 1 : Calcular renda bruta – 6000 Enter; 0,9 : = 7.058,82
Passo 2: Calcular montante no futuro – 7.058,82 Enter; 1,03 Enter 121/x; yx; 1-; % = 2.862.145,48 (cálculo de 
perpetuidade)
Passo 3: Calcular contribuições mensais – 2.862.145,48 FV; 1,03 Enter 12 1/x; yx; 1-; 100x; i; 40 enter 12x = 
2.947,20
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8) Um cliente pagou num financiamento imobiliário 18 parcelas de R$ 3.000,00 e 3 parcelas semestrais de 
R$ 12.000, além de um saldo final na última parcela de R$ 10.000. Qual o valor financiado, considerando uma 
taxa de juros de 1,2% a.m.?
a) R$ 100.000,00. - aqui só somou.
b) R$ 87.626,67.
c) R$ 91.000,00. – aqui esqueceu de somar a parcela mensal, a parcela semestral e colocou o saldo após 
a última parcela (é junto).
d) R$ 79.813,72. – aqui esqueceu de somar a parcela mensal.
Acima está o fluxo, sempre é bom fazer o fluxo, facilita. Aí é só montar o fluxo. 0 CFo; 3 CFj; 5 Nj; 15 (3+12) CFj; 
3 CFj; 5 Nj; 15 CFj; 3 CFj; 5 Nj; 25 CFj; NPV
9) Uma taxa de 2% a.m. com capitalização anual é equivalente à taxa de:
a) 1,81% a.m.
b) 1,70% a.m.
c) 3,7% a.s.
d) 2,2% a.s.
0,02 Enter; 24 x; 12 1/x; yx = 1,81% a.m. 
10) Qual a rentabilidade nominal de uma NTN B de 3% a.a com uma inflação de 4% a.a.?
a) 7% a.a.
b) 6,5% a.a.
c) 6,22% a.a.
d) 7,12% a.a.
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1,03 Enter; 1,04 x
11) Um investidor possui R$ 500.000,00 NTN B, que paga 5% a.a. de taxa real e R$ 500.000,00 ações com Current 
Yield de 3% a.a. Qual a renda líquida mensal média desse investidor, considerando uma inflação de 4%?
a) R$ 4.320,83 - tributou dividendos, são isentos.
b) R$ 4.361,65 – calculou com taxa equivalente, não precisa, é renda média (renda anual dividida por 
12)
c) R$ 4.508,33
d) R$ 5.083,33 – esqueceu de tributar, calculou rendimento bruto
Passo 1:Taxa Nominal NTN B – 1,05 Enter; 1,04; 1-; 100 x = 9,2%
Passo 2: Ganho líquido da NTN B – 0,092 Enter; 500.000 x; 0,85 x (1-15%) = 39.100
Passo 3: Ganho líquido nas ações – 0,03 enter; 500.000 x = 15.000
Passo 4: Soma os dois ganhos e divide por 12 (renda média) = 4.508,33
12) Qual o ganho real líquido de uma LFT com vencimento para 3 anos, vendida com deságio de 5%, num momen-
to que a Taxa Selic para 6% a.a. e a inflação é de 4% a.a.
a) R$ 93,74 – não aplicou o deságio
b) R$ 204,86 – não descontou a inflação
c) R$ 80,00
d) R$ 92,49 - fez por taxa real, mas o IR é cobrado pelo ganho nominal
Passo 1: Calcular valor resgatado bruto - 1.000 CHS PV; 6 i; 3 n; FV = 1.191,02
Passo 2: Calcular ganho líquido – 1.191,02 Enter; 950 (Preço unitário) –; 0,085 (1-IR) x = 204,86
Passo 3: Calcular inflação – 1.000 CHS PV; 4 i; 3 n; FV = 124,86
Passo 4: Subtrair ganho líquido da inflação = 80
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